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CAPÍTULO I
LÓGICA Y CONJUNTOS
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Temas del Capítulo I1.1 Proposiciones• Proposición• Valor de verdad• Tabla de verdad1.2 Operadores lógicos• Negación• Conjunción• Disyunción• Disyunción exclusiva• Condicional• Variaciones de la condicional: Recíproca, inversa,
contrarrecíproca• Condiciones necesarias y suficientes
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CONJUNCIÓN
0 0 00 1 01 0 01 1 1
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Leyes de los Operadores Fundamentales Conjunción y Disyunción
CONJUNCIÓN
DISYUNCIÓN
Conmutativa
AsociativaIdempoten
ciaIdentidadAbsorción
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Leyes de los Operadores Negación, Condicional y Bicondicional
EQUIVALENCIAS NOMBRE DE LA LEYNEGACION
DOBLE NEGACION O INVOLUTIVA
DISTRIBUTIVAS
DE MORGAN
TERCER EXCLUIDO
CONTRADICCION
CONTRASPOSITIVA O CONTRARECIPROCA
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EQUIVALENCIAS LÓGICAS
EQUIVALENCIAS NOMBRE DE LA LEY
EXPORTACIÓN
REDUCCIÓN AL ABSURDO
EQUIVALENCIA
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Actividad N°01
•Demostrar aplicando las tablas de verdad las siguientes equivalencias
a) b) c) d) e)
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Actividad N°02
•Del cuadro anterior, demostrar las siguientes equivalencias utilizando las propiedades elementales del Algebra proposicional.
a) b) c) d) e)
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LEYES DE LAS IMPLICACIONES LÓGICASFORMA SIMBÓLICA TAUTOLÓGICA
TRIVIAL
ADICIÓN
SIMPLIFICACIÓN
MODUS PONENDO PONENSSUPOSICIÓN DEL ANTECEDENTE
MODUS TOLENDO TOLLENSNEGACIÓN DEL CONSECUENTE
SILOGISMO DISYUNTIVO
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DILEMAS CONSTRUCTIVOS
TRANSITIVIDAD O SILOGISMO HIPOTÉTICO
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Actividad N°03 Utilizando tablas de verdad determina el valor de las siguiente implicaciones lógicasa) b) c) d) e) f) g)
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Actividad N°04 Utilizando las leyes del Algebra proposicional demuestre que todas representan una tautología.a) b) c) d) e) f) g)
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Tarea N°01Usando las leyes de los operadores lógicos, simplificar las siguiente forma proposicional.1) 2) 3) 4) 5) 6) Expresar la siguiente proposición en otra equivalente donde se use los operadores de negación e implicación
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•Usando las leyes del algebra proposicional, demuestre:
7) 8)
9) Construir una tabla de verdad para:
10) Utilizando el algebra proposicional, demostrar que la anterior forma proposicional es una tautología. En cada paso identifique la ley a utilizar
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Aplicación lógica de los operadores en circuitos eléctricos sencillos
p q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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•Disyunción