Comportamento meccanico dei materiali Introduzione al comportamento dei materiali
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Comportamento meccanico dei materiali
2
Caratteristiche fondamentali dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
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Caratteristiche fondamentali dei materiali
4
Introduzione al comportamento dei materiali
Provini di trazioneDefinizione elementare di tensioneCondizioni di prova a trazioneDefinizione elementare di deformazioneCurva sigma-epsilon e parametri del materialeEsempi di parametri elastici del materialeEsempi di resistenza di materiali e di aspetti macroscopici del cedimentoAllungamento a rottura
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Introduzione al comportamento dei materiali
6
Forma del provino (1/5)
Zone di raccordo
Teste di afferraggio
Schema di provino a sezione circolare
Lc: lunghezza della parte calibrata
Lc
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7
Forma del provino (2/5)
UNI EN 10002/1 app. CTemperatura di prova: 23±5°CForme della sezione retta:
d b b
h
h/b<8d>4 mm b>3 mm
8
Forma del provino (3/5)
Lc
Lo
Ao
Schema di provino a sezione circolareLc: Lunghezza della parte calibrataLo: Lunghezza tra i riferimenti (iniziale)Ao: Area della sezione calibrata (iniziale)
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Ao
Forma del provino (4/5)
Schema di provino a sezione rettangolareLc: Lunghezza della parte calibrataLo: Lunghezza tra i riferimenti (iniziale)Ao: Area della sezione calibrata (iniziale)
Lc
Lo
10
Forma del provino (5/5)
Esempio di provino piano
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Sezioni dei provini
Area della sezione indeformata: Ao
12
Provini proporzionali (1/2)
Provini proporzionaliLo = 5d, arrotondamento al più vicino
multiplo di 5mmLo + d/2 < Lc ≤ Lo + 2d
d
Lc
Lo
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Provini proporzionali, arrotondamento al piùvicino multiplo di 5 mm
< Lc
Provini proporzionali (2/2)
2oA = d
44
5.65 =5.0
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟π⎝ ⎠
Lc
Lo
o oL +1.5 A o oL +2.5 A≤
o oL =5.65 A⇒
Introduzione al comportamento dei materiali
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Tensione sulle sezioni
Tensione media
o
FA
σ =F
F
Ao
16
Tensione media e locale (1/4)
localeO
dFdA
σ =
dF sull’area dAo
F sull’area Ao
mediaO
FA
σ =
h
b
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Tensione media e locale (2/4)
dF su dAo
h
b
localeO
dFdA
σ =
La tensione locale èuguale su ogni area
18
Tensione media e locale (3/4)
h
b
dF su dAo
localeO
dFdA
σ =
La tensione locale èuguale su ogni area
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19
Tensione media e locale (4/4)
h
b
Quindi la tensione èuniforme sulla sezione
locale mediaσ σ=
dF su dAo
localeO
dFdA
σ =
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Macchina di prova
traversa mobile
basamento
morsetti
cella di carico
colonne
provino
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Afferraggio dei provini
AA
provette circolari
provette piatte
Sez. A-A
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Velocità di prova
Limitazione alla velocità di salita del carico:
sN/mm
30∆t∆
62
≤σ
≤per acciaio
per alluminios
N/mm10∆t∆2
2≤
σ≤
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Allungamento (1/2)
Allungamento relativo:
Lo
L
o
oL
LL −=ε
Allungamento: oLL∆L −=
26
Allungamento (2/2)
Tensione media Forza
Allungamento percentuale
O
Fσ
A= F
o
oL
LL −=ε oLL∆L −=
o
oL
LL100
−=ε
Allungamento relativo Allungamento
%
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Elemento infinitesimo del provino
Nella parte calibrata del provino di trazione tensioni σ e deformazioni ε sono uguali su ogni area o su ogni lunghezza infinitesima
OdF dA=σ
dx
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Deformazione trasversale (1/5)
Una porzione di materia subisce deformazioni sia longitudinali sia trasversali (qui è rappresentato il caso della trazione)
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h
dx
Deformazione trasversale (2/5)
In campo elastico tutti gli elementi di volume nella sezione calibrata subiscono la stessa deformazione
30
Deformazione trasversale (3/5)
h
b
ε)ν1(b −
ε)ν1(h −
ε)1(dx +
dx
Materiale isotropo
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31
Deformazione trasversale (4/5)
h
b
dydz
dxQuesto è vero per ogni elemento della sezione
dx
32
Deformazione trasversale (5/5)
Contrazione
( )o
oL
LLdx
dx1dx −≡
−ε+=ε
Estensione ( )ε1dx +
dz
dy
dx
( )νε1dz −
( )νε1dy −
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In termini più generali
y
x
z( )yε1dy dy +⇒
ε≡
( )xε1dxdx +⇒
( )zε1 zddz +⇒εεε zy ν−==
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35
F-ε materiale duttile (1/4)
FeH
FeL
FFm
deform. plastica localizzata
deform. plasticauniforme
Materiale duttile con snervamento
ε
rottura
36
F-ε materiale duttile (2/4)
FeH
F
deformazione elastica
ε
Carico di snervamento: FeH
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37
F-ε materiale duttile (3/4)
Fm
F
εdeform. plastica
uniforme
FeH
Carico di rottura: Fm
38
F-ε materiale duttile (4/4)
Fm
F
ε
Fu rottura
deform. plastica localizzata
Carico di ultimo: Fu
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39
F-ε mat. duttile senza snervamento (1/2)
F
%0.2
Fm
Fp 0.2
deform. plastica localizzata
deform. plasticauniforme
rottura
ε
40
F-ε mat. duttile senza snervamento (2/2)
Carico di scostamento dalla proporzionalità:
%2.0 %2.0
Fm Fm
Fp 0.2 Fp 0.2
ε ε
Fp 0.2
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F-ε materiale fragile
rotturaF
Fm
deformazione elastica
ε
42
Da F-ε a σ-ε (1/2)
FFm
ε
FeH
σ
ε
Rm
ReH
Diversamente dalla forza F, che dipende anche dall’area della sezione, la tensione σ dipende solo dalla deformazione ε del materiale
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Da F-ε a σ-ε (2/2)
Si noti però che le tensioni sono ottenute dividendo la forza per l’area iniziale indeformata. Quindi sono tensioni “convenzionali” e non tensioni “vere”, anche se da esse differiscono assai poco
FFm
ε
FeH
σ
ε
Rm
ReH
44
deformazione elastica
Scale corrette
In realtà, per essere visualizzati insieme, i tratti elastico e plastico richiedono scale molto diverse
F
~0,1÷0,5% ~10÷25%
deformazione plastica
ε
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Curva σ-ε di materiali duttili
Rm Rm
ReH
ε ε
Rp 0.2
σ σ
0.2%
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Deformazione elastica
Nel tratto rettilineo il comportamento èsempre reversibile
Fp 0.2
F
%2.0
εKF =
ε
48
Modulo elastico (1/2)
F
0.2% ε
Fp 0.2
Nel tratto rettilineo il coefficientedi proporzionalitàè il modulo elastico
σ = E ε
HOOKE: ut tensio sic vis
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Modulo elastico (2/2)
Acciaio al C 2 105 0.3
Ghise 1 105 – 1.8 105 0.27
Titanio 1.2 105 0.3
Alluminio 7 104 0.3
Alcuni valori di E, ν
E N/mm2 ν
50
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
O
O O O
A dy 1 ε dz 1 ε A 1 ε
A 1 2 A 1 0,003 A 0,997
ν ν ν
νε
= − ⋅ − = − ≅
≅ − = − = ⋅
Ordine di grandezza della deformazione
Il valore massimo della tensione è, per acciaio, dell’ordine di:
a cui corrisponde la deformazione:
quindi l’area deformata minima è:
quindi è legittimo definire la tensione “convenzionale” come:
21000 N/mσ =
0,005E=
σ=ε
OF/Aσ =
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Introduzione al comportamento dei materiali
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Esempi di materiali
Materiale (valori minimi) A%Rm (MPa)ReH(Rp0,2)
acciai al C(UNI EN 10025)
acciai da bonifica
(UNI EN 10083)
ghise grigie
ghise sferoidali
262222
1811119
---
1772
370500700
100200290
230320420
---
600850
10001250
400580800
1050
360430510
235275355
S 235S 275S 355
C 30C 60
41Cr436NiCrMo3
G10G20G30
Gs370-17Gs500-7Gs700-2
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Aspetto della rottura duttile (1/4)
Provino, ricavato da una piastra saldata, dopo rottura, lembi accostati
zona di strizione
saldatura
{
rottura
54
Aspetto della rottura duttile (2/4 )
labbri plastici
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55
Aspetto della rottura duttile (3/4 )
Rottura duttile su una sezione inclinata
Provino ricavato da un laminato piatto, dopo rottura, lembi accostati
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Laminato sottile, banda di scorrimento plastico prima della rottura
Dettaglio della banda di scorrimento plastico
Aspetto della rottura duttile (4/4 )
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57
Aspetto della rottura fragile
Parte di provino ricavato da una fusione di alluminio, dopo rottura
Sezione retta di rottura
Introduzione al comportamento dei materiali
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Deformazione plastica uniforme
Nella zona calibrata ogni sezione si comporta allo stesso modo
deform. plastica uniforme
deformazione elastica
σ
ε
60
Deformazione permanente a Rm
ε
σRm
εm
Deformazionepermanenteuniforme:è una proprietàdel materiale
ma
Non UNIe difficileda misurare
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Deformazione plastica localizzata
Allungamento A%permanente dopo rottura
u o
o
L LA% 100
L
−=
ε%
σRm
deform. plastica localizzata
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Strizione e provini proporzionali (1/5)
Forma iniziale
Alla rottura
Lo
L
Fino a σ = Rm
Lu
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Strizione e provini proporzionali (2/5)
Lu
Deformazione uniforme dovuta alla tensione massima Rm
Allungamento dovuto alla strizione
aS
( ) smou aε1LL ++≅
u o sm
o o
L L aA% 100 100 ε 100
L L
−= = +
64
Strizione e provini proporzionali (3/5)
Dipende dal materiale
Dipende anche da forma e dimensioni della sezione (con le limitazioni della normativa sulla forma)
M.J. Barba, Mem. Soc. Ing. Civils,Pt. 1, p. 682, 1880
u o sm
o o
L L aA% 100 100 ε 100
L L
−= = +
S Oa K A=
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Strizione e provini proporzionali (4/5)
Per poter paragonare misure di allungamento dopo rottura di provini aventi dimensioni diverse occorre che essi siano geometricamente simili; infatti, poiché:
S Oa K A=sm
o
aA% 100ε 100
L= +
Om
O
AA% 100 ε K
L
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
66
Affinchè A% sia un indicatore di una proprietàdel solo materiale, come εm,
ovveroper poter paragonare misure di allungamento a rottura ottenute con provette aventi dimensioni diverse ……occorre che le provette siano proporzionali; da qui:
Om
O
AA% 100 ε K
L
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠O OL 5,65 A=
Strizione e provini proporzionali (5/5)