-
Centralna Komisja Egzaminacyjna
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
Uk
ad g
rafic
zny
© C
KE
2010
Miejsce na naklejk
z kodem
WPISUJE ZDAJ CY
KOD PESEL
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
1. Sprawd , czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.
2. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.
3. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego mo e spowodowa , e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów.
4. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.
5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój
numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 9. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej
dla egzaminatora.
MAJ 2012
Czas pracy: 180 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
MMA-R1_1P-122
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
2
Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz cztery kolejne liczby ca kowite takie, e najwi ksza z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozosta ych liczb.
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
3
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
4
Zadanie 2. (4 pkt) Rozwi nierówno 4 2 2x x x .
Odpowied : ................................................................................................................................ .
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
5
Zadanie 3. (4 pkt) Rozwi równanie cos 2 2 3cosx x .
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 2. 3. Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
6
Zadanie 4. (6 pkt) Oblicz wszystkie warto ci parametru m, dla których równanie 2 2 4 0x m x m
ma dwa ró ne pierwiastki rzeczywiste 1x , 2x takie, e 4 4 3 21 2 4 6 32 12x x m m m .
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
7
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
8
Zadanie 5. (6 pkt) Trzy liczby tworz ci g geometryczny. Je eli do drugiej liczby dodamy 8, to ci g ten zmieni si w arytmetyczny. Je eli za do ostatniej liczby nowego ci gu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ci g b dzie znów geometryczny. Znajd te liczby. Uwzgl dnij wszystkie mo liwo ci.
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
9
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 5. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
10
Zadanie 6. (6 pkt) W uk adzie wspó rz dnych rozwa my wszystkie punkty P postaci: 1 5 ,
2 2P m m ,
gdzie 1,7m . Oblicz najmniejsz i najwi ksz warto 2PQ , gdzie 55 ,02
Q .
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
11
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 6. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
12
Zadanie 7. (3 pkt) Udowodnij, e je eli 0a b , to prawdziwa jest nierówno 3 3 2 2a b a b ab .
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
13
Zadanie 8. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych o miocyfrowych takich, e iloczyn cyfr w ich zapisie dziesi tnym jest równy 12.
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 7. 8. Maks. liczba pkt 3 4 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
14
Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest prostok t ABCD, w którym AB a , BC b i a b . Odcinek AE jest wysoko ci trójk ta DAB opuszczon na jego bok BD. Wyra pole trójk ta AED za pomoc a i b.
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
15
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 9. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
16
Zadanie 10. (5 pkt) Podstaw ostros upa ABCS jest trójk t równoramienny ABC. Kraw d AS jest wysoko ci ostros upa oraz 8 210AS , 118BS , 131CS . Oblicz obj to tego ostros upa.
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
17
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 10. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
18
Zadanie 11. (3 pkt) Zdarzenia losowe A, B s zawarte w oraz 0,7P A B ( A oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Wyka , e 0,3P A B .
Wype nia egzaminator
Nr zadania 11. Maks. liczba pkt 3 Uzyskana liczba pkt
-
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
19
BRUDNOPIS