-
11Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
������������������ ��������������������
������� ������
���������� �������� �������������� �������������� ��!����"���#$$�%&'(&'�)�*���+ ,%�-.�/���0#1��-2�-��-32-�45�6������-!�����7����������-8�
*&' ������&��9()��' �.�����.::��������-����������-8�:�;;���<����-6�
��������������������������������������������������������������
-
22Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
������������������������
����� ����� � !��" #$� ������ " � #$!"��%�&'$� �$� (�" ���') �$(�*!�%�'!"$'��+�#%�'�,�'"(��%"$%�%"�-���$�#. "'�$�$�/�%!"��%��
��'��##�%���%!� ,�%��'%$%�($%!#�"'�$ �
�% � �#��$ '%$ /�%!"��% #���&'$ #.�%($" $% !�%"�!" �$')(�" ���') �0�%"�$������� " � #$!"��%�&'$���,, �$%"$�1
� ���"�� �$ !$""$ %�"��%+ �% ���" &'$ #� ������ " �$ /�%!"��% �� ��'�����$!�'����'%$#��2$2�(($�$��"'�"��%�1
34��%"�!"$%"�$�$')(�" ���')�$(5($%�"'�$�'���%"�$�'$!6�(�&'$1
74��%"�!"$%"�$�$')(�" ���')�$%�"'�$��,, �$%"$�'���%"�$�'$ !6�(�&'$1
-
33Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
Si Si
��(�/�%!"��%
Si type P Si type N
�%���"0�$8��%!"��%�9�4
Si type N+ Si type N
���"0�$
Si type P+ Si type P
�#$��$')(�" ���')$%!�%"�!"��%"�$(5($%�"'�$�'�$%�!6�(�&'$ ���%�!$!��+%�'����%��,,���$: '%$6�(�/�%!"��%1���$)$(�#$�'�$"�'�1��'"$,���+��!$��$')(�" ���')��%"�$(5($%�"'�$+���&'���##�%�%�'�#$���,, �$%!�$�1
�#��$'�$%"��,, �$����#$"0�$���� $)$(�#$ �% �$'" ($""�$ '%��#�!�'( �$ "0�$ � $" '% ��#�!�'( �$"0�$�1��%� !$ !��+ �% � �#��$ '%$6�(�/�%!"��% �%���"0�$ 8��%!"��%��41
�$��$')(�" ���') ��%"�$(5($%�"'�$86�(�/�%!"��%�4+ �$ (5($ "0�$ (�����##�%"�$�%��$�')�$����2$��,, �$%"�1�%���#$�#����.6�(�/�%!"��%���"0�$1�)$(�#$�;'%��< ��$!'%��8(��%���� �4�';'%��<��$!'%��8(��%���� �4
������������������������** 77
-
44Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
Métal 1 Métal 2
Métal Semiconducteur
'%( "�#��$!'%�$(�*!�%�'!"$'�+���#�!�"��%�=����$!6�"">0=��%"�!"�6(�&'$
Semiconducteur 1 Semiconducteur 2�%�3��$!'%�71���#�!�"��%�')���%!"��%��%���"0�$�'���"0�$
�#$��$')(�" ���')$%!�%"�!"�$%�"'�$��,, �$%"$�'���%"�$�'$!6�(�&'$1��%�!$!��+%�'����%��,,���$: '%$6 " ��/�%!"��%1�#���#: �'���-$�'!�'��$��"'�"��%���%"�����-#$� �
���$)$(�#$
�: �'�����#$��$')���%"�$(5($"0�$��%���#$���.6 " ��/�%!"��%���"0�$+�"���#���%"�$"0�$��,, �$%"���%���#$���.6 " ��/�%!"��%�%���"0�$1
������������������������**
�%( "�#3��$!'%( "�#7+
-
55Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
HOMOJONCTION
Si type P Si type N
Jonction P/N
Métal Semiconducteur
Diode SchottkyContact ohmique
HETEROJONCTION
��%� !$ ���"$ ��(��%$ �$� /�%!"��%� %�'� %.$)�#��$��%� ,�%�#$($%" &'$ �$')��(��%$� �
�$ ��(��%$ �$� 6�(�/�%!"��%��%���"0�$ � ,�(�#���$($%" ���$# $��%!"��%��
�$ ��(��%$ �$ #� /�%!"��% �����*���%"%�'�� !����%��$')���$!"��
31 #.���$!" �$��$��$'� !.$�" #� ����$
!6�"">0$"
71 #.���$!" %�% �$��$��$'� !.$�" #$!�%"�!"�6(�&'$1
������������������������** ??
-
66Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
������������������9�������������������9�
-
77Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9����������9�
@��!�#$�#�%&'$%�'��##�%��'���$ ��'�#. "'�$�$#������������
3* �#. &'�#�-�$"6$�(�&'$� %�%��#���� $$"%�% !#��� $
7* ��#���� $$%���$!"��%�$#�$#�� 2��%��'��2%$<$"#�� 2��%��'��2%$A�.'%2 % ��"$'��$"$%���%4
* ��#���� $$%�%�$��$��%�$#�$#�� 2��%��'��2%$* $"#�� 2��%��'��2%$<�.'%2 % ��"$'��$"$%���%4
? * �% � 2�($ "��%��"���$ � � 2�($ ��" �$ �$"�"� ��2%�') $" #$ � 2�($ ��" �$!�(('"�"��%
B* ����$: /�%!"��%� !�(����%""�����(�#$&'�$�"#�����$: /�%!"��%1
-
88Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9����������9���
�.������C������������������.������C�����������������
-
99Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 33
�
����
����
����
����
����
����
����
����
�
����
����
����
����
����
����
����
����
��%�#$(�" ���'�+%�'����%��; �$�!6��2$�(�-�#$� 8!$��%"#$�"��'�4+; (����'����$�!6��2$�% 2�"��$�,�)$�&'� ��%" #$� �!!$�"$'�� ��%�� �% 2�"��$($%"1
��%�#$(�" ���'�+%�'����%��;�$� !6��2$� (�-�#$� 8!$ ��%" #$� #$!"��%�4+; (����'����$� !6��2$�����"��$� ,�)$�&'� ��%" #$� ��%%$'�� ��%�� �����"��$($%"1
��%�#�,�2'�$��$�!$�!#$��$�� �$%"$%"#$�!6��2$�,�)$�$"�$�!6��2$�%�%!$�!# $��$�� �$%"$%"#$�!6��2$�(�-�#$�1
�'$��*"*�#�$����$�#���&'$%�'��##�%�($""�$$%!�%"�!"#$��$')(�" ���')D
-
1010Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 77
E
� �� �
� �� �
� �
� �
� �
� �
� �� �
� �
����
���� � �
�
����
����
����
����
����
����
����
����
�
����
����
����
����
����
����
����
����
��
��
��
��
��
��
��
��
�$� "��� %�(-�$') "��'� 8���"$'�� (�/���"���$�4 ��%� #$ (�" ���' � ��%" ��,,'�$�82����$%"�$!�%!$%"��"��%�4�$�� #$(�" ���' �+��������%"#�,��%"���$ �#� !6�%2$%" ��'�'%�"�"'" �$(�%���"���$ ��#� ��%" ��%! �$�$*!�(-�%$���$!#$�$* 8���"$'�� (�/���"���$�4"��� %�(-�$') ��%�!$""$ � 2��% #:1��%� &'$%!$+ #$� !6��2$� 8*4&'�$##$� 8�!!$�"$'�� ��%�� � 8*44 %.�%" ����' �'���$+��%" �$�" $� �'� �#�!$#����$%" �������"�$ ��$��' �#�%�$/�%!"��% '%$ !6��2$8*41
�$ #� (5($ ,�E�%+ #$� $* "��� %�(-�$') ��%� #� F�%$ � �%" ,��%!6� #$ �#�% �$/�%!"��%�G �#��$��%"�$*!�(-�% ���$! #$� "���%�(-�$')"��'�&'�0��%"+ �#��%"� !�'�$�" '%$ !6��2$ !�%�"�"' $ ��� #$� ��%%$'�� &'� %$ ��%" !$""$ ,���*!� �#'�%$'"��#�� $+!6��2$8
-
1111Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������**
))%
ρ0+1 *-;���
*)�
*&��
-
1212Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** ??
))%
ρ0+1
*-;���
*)�
*&��
-
1313Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** BB
))%
ρ0+1 *-;���
*)�
*&��
-
1414Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** LL
0.εερ
SCxE =
∂∂
))%
)
ρ0+1
)0+1
*-;���
=-;���
*)�
�$!$""$�$%��" ��#'(�&'$�$!6��2$�%����'����� �'��$ #$���,�#�'!6�(� #$!"��&'$+2�M!$: #. &'�"��%�$������%�
&'� ��" #���&'$ &'.�% $�" ��%�'% ���-#�($ : '%$ ��($%���%&'$ #� � ��� $ �' !6�(� #$!"��&'$ ��� ������" :#.�-�!���$ ) $�" #� �$%��" ��#'(�&'$ �$ !6��2$ ����� $���#�!�%�"�%"$�� #$!"��&'$�'(�" ���' ('#"��#� $ ��� #�!�%�"�%"$�� #$!"��&'$�'���$1
��!��;������>? . ��%�#�� 2��%�+ρNI+#$!6�(� #$!"��&'$�$�"%'# !����#$!6�(��%. "��"���%'#+� !�'�$�$� !6��2$�(�-�#$��$ !$""$ � 2��%+'% !�'��%" !��!'#$���"+ !.$�" �(�����-#$�'��&'$%�'���(($�$%� 2�($�. &'�#�-�$"6$�(�&'$1
)��>? . %�'�"��'��%�'%$ρOI$"ρN!"$+#$!6�(����� !��K"�$#�% ���$($%"��$!)��$!'%$�$%"$�'��&'$!$""$&'�%"�" $�"% 2�"��$1�%����$#$�#�%�$/�%!"��%+�#0� ���$(($%"!�%"�%'�" �'!6�(� #$!"��&'$1
�'���%�����$��%�'%$� 2��%��!��;������/?� �G #��$%��" $�"PI+��%!#�� ��� $$�"PI+��%!#$!6�(����!��K"�$#�% ���$($%"��$!)��$!'%$�$%"$PI1
�"�%� !'���$'%!6�(��%'#���/?�+ "�'/�'����'�#�(5($�����%1��%�!$""$� 2��%+���#%. "��"���%'#+#$� #$!"��%��$($""���$%"$%(�'�$($%"1
� � � �� @���*-�@ ��-�@���5$-��0��1
-
1515Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** QQ
)
)0+1 =-;���
�# ,�'" (��%"$%�%" "��'�$� #.�##'�$ �' ��"$%"�$# #$!"��&'$+ #� �$#�"��% $%"�$ #$��"$%"�$#$"#$!6�(� #$!"��&'$$�"-�$%!�%%'$ �
C�#�0�%�$%)�$*∞ : ? .�
�%�'%��"$%"�$# !�%�"�%" !�� #$ !6�(�$�" %'#$" �'�� !�(($ �% �#�!$ #$ I �$� ��"$%"�$#� �G#.�%�$'"����%�&'$!$��"$%"�$#!�%�"�%"$�"%'#1
�!�$%!��$�#0������"��%&'����"�&'$��$!R ��%"#$��(($"�$��!$""$,���*!���"' $%R% $"#�!�%!���" �$��"�'�% $�$��#$-��1
� � � �
)
=0+1
@�
=
)%*)�
xE
∂Ψ∂−=
&������������������!�����!�����������A������;���!���B���;��0C*)1.�
��(($ � ����$ #�% ���$($%" ��$! R+ #$��"$%"�$# &'� $�"�' ��2%$��5" �����(�"��$ ������$�&'����"�&'$($%" ��$!R+��%!�%�'��'% ���,�# ����-�#�&'$+ #� !�%!���" �$ #�����-�#$ "�%""�'�% $�$��#$6�'"+
�����������������������6�;���5�
%�"'�$##$($%"�#0�!�%"�%'�" �'��"$%"�$#: #�"���$�� $�'�#�%�$/�%!"��%1
��D��?�+��%�#�� 2��%%$'"�$�+%�"'�$##$($%"#$��"$%"�$#�$�"$��!�%�"�%"1
-
1616Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** SS
0.εερ
SCxE =
∂∂
))%
)
ρ0+1
)0+1
)
=0+1
@�
*-;���
=-;���
=
*)�
)%*)�
xE
∂Ψ∂−=
��(��$ $%!�%"�!"�$#�� 2��% ���$!#�� 2��% �!� '%$ -������$ �$��"$%"�$# ��%" #�6�'"$'�$�" @�1
-
1717Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������@�����������������������@���������������..�����T������������T�������..�����T���������T����
����������������������������.�����T�����������T�����
=������������R��������U��; �������������������������������;���T�������C����
��������������@��
����������������T�������
-
1818Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�$""$ %$�2�$$�" 2�#$:���;���!��������;����������� ��������������;����������-
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** VV
)
Ψ8)4
@�
��'� �##�%� (��%"$%�%" !�#!'#$� #$ ���2��(($ &'� �$�� �$%"$ #. %$�2�$��"$%"�$##$�$� #$!"��%�$%,�%!"��%�$R��%�#$(�" ���'1
��'� �##�%� ����!�$� : !$""$ %$�2�$ ��"$%"�$##$ '% !$�"��% %��$�' ��%� #$ �+ #$!6��) ��-�"����$ ���� $�" #$%��$�' �%"��%��&'$ �1$1#$%��$�' �$(�#�$'�$-�%�$1
ψ.qEp −=
)
��8)4
)%*)�
�'��&'$ #$ ��"$%"�$# #$!"���"�"�&'$ � !$���,�#
#. %$�2�$ ��"$%"�$##$�'��!$""$ ,��($ #: �
-
1919Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�@� � � � � �
��
��
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3I3I
Ex
=∂Ψ∂−
)
Ψ8)4
@�
)%*)���8
4
��
��
��
�����
���
��
Ψ−= .qEi�% �'"�$ !�(($ %�'���(($� ��%� '% "�"�. &'�#�-�$ "6$�(�&'$+ �%�$'" ���"�'" � ,�%�� '%%��$�'�$�$�(�+
C�$%�J�"�'�#$�%��$�')�. %$�2�$���%"W �!!��!6 � X #$�'%�#$��'"�$� �$%$,,$"+#$2���'�%$����$���!$&'$%�'����%�(��$%!�%"�!"#$��$')(�" ���')1
��'� �##�%� � (�%"�$� "�'"�$ �'�"$ &'$ #$ %��$�' �$�$�(� $�" �#�" $" ��%!�%� �$%��%"�$R1
��'� �'��%� ��%! #$ (5($���,�#��$!'%� !�#�2$���'�#$%��$�'�$#�C�+#$%��$�'�$#�C@+#$%��$�'�$��!!$�"$'����+�$���%%$'����Y
-
2020Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�@
� � � � � ��
�
��
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3333
��8
� �� �� �� �4
��
��
��
�����
���
�� � � � � � �
��
Ψ−= .qEi
�$(5($+#$�"��'���%"��$�$%"���%� #� � 2��% %$'"�$ � 8���%"#.�-�!���$ AR�4+ $" %�"'�$##$($%"�����%�'��(($"�$#�C@1
�$� $* &'� ��%" �$�" � ��%� #� � 2��% �8�����#.�-�!���$R%4+@��$%" �$��%" $') '%$ -������$ �$��"$%"�$# &'� #$'� �%"$���" �.�##$� ��%� #�� 2��%�1
��%�!$���2��(($+ �%�$�� �$%"$����%!#$'��#'�,��-#$ %$�2�$���#��#'�6�'"$����"��%�����-#$+��%���#%.$�"��%!���&'$�"��%��'�$')&'.�#��$�!$%�$%"��'�$%��6��#�� 2��%�1
��'�����%�&'$!$�"��'��%"'%!�(���"$($%"�$W �$"�"$�-'##$� X1�%$,,$"#$'� %$�2�$��"$%"�$##$$�"��N
-
2121Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��#!'#�%�#��$%��" �$!�'��%"�$�"��'���%�#�U����##$$�" 2�#$: #���(($�$�$')!�(����%"$� �=�.'%$!�(����%"$�$��,,'���%�$�"��'�$"=�.'%$!�(����%"$�$!�%�'!"��%�$�"��'�1
� (�%"��%�(��%"$%�%"&'$#$%��$�'�$�$�(�$�"�#�"��%�#�/�%!"��%1
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3737
��'����%�� !��"��6 %�( %�#�2�&'$($%"!$&'��$����$+ "��$��� "��$�
�G ��� !�(����%"$�$��,,'���%�$�"��'�+��� !�(����%"$�$!�%�'!"��%�$�"��'�
CpDpp JJJ +=
31�.�-���!$&'��$����$��%�#$(�" ���'�'���%"�$�'$�'��'-#$(�'�$($%"�$�"��'�$"�$� #$!"��%�1
71��!�%� &'$%!$�$#. "�-#���$($%"�.'%$U��% 2�"��$!H" �+����"��$!H" ��
1 �"�-#���$($%" �.'% !6�(� #$!"��&'$ $" �.'%$ -������$ �$ ��"$%"�$# &'� �� �$"���'��$���#�!�'�-'�$�$�-�%�$��'�$(�*!�%�'!"$'�1
-
2222Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��� �$� �'�"�$#�#���$��!> �+!$#�,��"�%"$��$%��#$2����$%"�$!�%!$%"��"��%�$�"��'�
�����##$'��+#$!6�(� #$!"��&'$ "�%"
&E ��;����D�� B����!�� ������
� ��;���������� �������� )@/�-Ψ
��%�$���"$!$�&'�%"�" �+��%�#���$(���$�$#�"��%+�%�����$:
�%$%� �'�"$%� ����%"����������": )&'$ �
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 33
dxdp
qDp−
Eqp pµ
���
����
� −=TkEE
NpB
FVV exp
��
���
� −=dx
dEdx
dEkTp
dxdp FV
dxdE
dxdE iV =
dxdE
qdx
qEd
dxd
E ii
1−=���
���+
−=−= ψ
dxdE
qqp
dxdE
dxdE
pkT
qDJ ip
Fipp
1.. µ+�
�
���
� −−=
��(($%�'���(($���%�'%$��"'�"��%�. &'�#�-�$"6$�(�&'$ $" &'$ #.�% �$'" $)���($� ���"�'" '%%��$�'�$�$�(�+#�!�%!$%"��"��%�$�"��'�$�" ��G �@ $�"#�!�%!$%"��"��% &'���#$%"$��%�#�C@1
(��� �'��&'$ "�'� #$� %��$�') �. %$�2�$� ��%"W �!!��!6 � X #$�'%��')�'"�$�+�%��� �$%"$ $% '% ���%" �' ��(($" �$ #� -�%�$ �$��#$%!$$�"#�(5($&'$!$#'��'%��$�'�%"��%��&'$1
��� �$� �'�"�$#�#���.�6( �
-
2323Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��!�(($%�'���(($�: #. &'�#�-�$"6$�(�&'$��#%$!��!'#$����#'��$!�'��%"�. #$!"��%&'$�$!�'��%"�$"��'�1��%!: #. &'�#�-�$��NI���"�
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3?3?
�% �$ ��'�$%�%" �$ #� �$#�"��% �.��%�"$�% &'� �$#�$ #� (�-�#�" �' !�$,,�!�$%" �$��,,'���%
kT
qDpp =µ
dxdE
pJ Fpp µ=
0=dx
dEF
�#�$�"$
��%!#$%��$�'�$�$�(�$�"�#�"���N!"$ ∀)1
dxdE
qqp
dxdE
dxdE
pkT
qDJ ip
Fipp
1.. µ+�
�
���
� −−=
-
2424Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�����##$'��#�!�%!$%"��"��%�%"��%��&'$$�"!$##$#���&'$#$%��$�'�$�$�(�$�"$%(�#�$'�$-�%�$+ ���!�%� &'$%"�%�$'" !���$&'$
��$%R% %�'��$"��'��%�'%$��"'�"��%�$%$'"��#�" #$!"��&'$+���!�%� &'$%"#�!�%!$%"��"��%�$� #$!"��%�$%R% !.$�"#�!�%!$%"��"��%�$�����%"����%!
�%����%!��'����!�#!'#$�#$��"$%"�$#@�1�%���"&'$#$��"$%"�$#@� $�" 2�#: �
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3B3B
( ) ( )pnD xxV −−= ψψ
( ) ( ) ( )��
���
� −==kT
xEENxNxn nCFCnDn exp
( ) ( )��
���
� −=kT
xExENn nCniCi exp
( ) ( )��
���
� −=kT
xEEn
xN niFi
nD exp
( ) ( )���
����
�−=
i
nDFni n
xNkTExE ln
��%$)���($!$��"$%"�$#$%,�%!"��%�$�� �
)
Ψ8)4
@�
( ) ( ) ( ) ( )q
xE
qxE
xxV pinipnD−
+−=−Ψ−Ψ=
)%*)�
��%,��"#$������"�$��$')+�%"��'�$�
-
2525Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��%!#�-������$�$��,,'���%$�",�%!"��%=�'����2$!H" �$%#�(�"$�$U��$"=�'����2$!H" �$%#�(�"$�$U��1
�$(5($�����%%$($%"!�%�'�"�'!H" ��'���"($% :#.$)��$����%�'���%"$ �
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3L3L
( ) ( )���
����
�−=
i
nDFni n
xNkTExE ln
��%!#�6�'"$'��$#�-������$�$��"$%"�$#�'$%!��$#�6�'"$'��$#�-������$�$��,,'���%$�" �
( ) ( )���
����
� −+=−
i
pAFpi n
xNkTExE ln
( ) ( )���
����
� −= 2ln
i
pAnDD n
xNxN
qkT
V
����� �����
( ) ( ) ( ) ( )q
xE
qxE
xxV pinipnD−
+−=−Ψ−Ψ=
�%�'�,����%�'%$�1�1$%�'�����%"�'�: IIZ+��$!'%����2$6�(�2�%$��%!�%� �$%��%"�$R�0�%"��'���#$'����� N3I3S!(*8�
-
2626Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��#!'#�%�(��%"$%�%"�;#$!6�(� #$!"��&'$+;#.$)"$%���%�$#�U��+!H" �+!H" �$";#�#��2$'��$#�U��1
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3Q3Q
DnAp NxNx =
pn xx >>
�$����$##$#.60��"6��$�$"�����#&'�$�"!$##$�$ #�/�%!"��%�-�'�"$+�1$1&'$%�'������%��.'%����2$'%�,��($!H" �: '%����2$'%�,��($!H" ����!�%� &'$%"+%�"�$���,�#�$�$%��" ��#'(�&'$�$!6��2$� #.�##'�$�$�$')�$!"�%2#$� �
))%
ρ0+1 *-;���
*)�
*&��
-
2727Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�!���� 0#F?F?�1 .
� #� !"$ �.�%" 2��"��% ��%%$ '% !6�(� �%'#$%R% �#$�����$-�$%#�% ���$($%"��$!'%$�$%"$����"��$$"$�"(�)�('(#���&'$)NI+$"$�"%'#��RNR% �
�$!6�(� #$!"��&'$$�"��%% $: ���"���$#. &'�"��%�$������% �
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 3S3S
�!���� 0>?F?F#1 .
�#�!"$ �.�%" 2��"��%��%%$'%!6�(��%'#$% AR� � #$ � ����$ -�$% #�% ���$($%" ��$!'%$�$%"$% 2�"��$$"$�"(�)�('(#���&'$)NI+$"$�"%'#��RN*R��
0.εερ
SCxE =
∂∂
��!��;������>? . ρρρρρρρρ $�" %'##$+#$!6�(�$�" !"$+$"NI
������� ���?� . #��$%��" �$!6��2$$�" �$%�'�$�'%'##$+�%�'%!6�(�%'#
)
)0+1 =-;���
))%
ρ0+1 *-;���
*)�
*&��
-
2828Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
)
)0+1 =-;���
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 7I7I
pSC
An
SC
Dm x
qNx
qNE ..
00 εεεε−=−=
))%
ρ0+1 *-;���
*)�
*&��
-
2929Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��$!!$��$')�$#�"��%�#�#��2$'��$#�U����'" �
���������9������������9���..������C�����������������������C�����������������** 7373
( )pnmD xxEV += 21
�
�;�������������� .�
/�%!"��% � : IIZ+ ��$! '% ����2$ �� N 3I3S!(* 8�
-
3030Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9������������9���������������������������������������
-
3131Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��%!"��%�9���'���#�����"��%���$!"$
<
� �
*
����� ����� "�-#� #$� !���!" ���"�&'$� �$� /�%!"��%� �9� : #. &'�#�-�$ "6$�(�&'$+!.$�": ���$%�%��#���� $�$"%�% !#��� $�+
��(($%E�%����'%$��#�����"��%$%���$!"+ ��'�!$#�!.$�",�!�#$��%�$#�$#�� 2��%��'(�" ���'��'��#$ <�.'%2 % ��"$'��$"$%���%$"#�� 2��%��'�H#$A �$!$2 % ��"$'��$"$%���%1*B����8�;�������B����������5���;��������8������;������!���8-�
��'��##�%�(��%"$%�%"� !���$#$!�(���"$($%"�$!$�/�%!"��%���'�'%$"$%���%�$��#�����"��%1
���������9��������������������������9�����������������** 33
-
3232Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�% �� �.���'0$� �'� #$ ���2��(($ %$�2 "�&'$ &'� ��%%$ #. %$�2�$ ��"$%"�$##$�$� #$!"��%�$%,�%!"��%�.'%$�-�!���$R %��(�#$�'�#�%�$/�%!"��%1�.$�"�'�!$���2��(($&'$%�'�����%�$,,$!"' #��$�!���"��%�6 %�( %�#�2�&'$�.'%$/�%!"��%%�%��#���� $1��'�����$#�%�!$���2��(($ �
���������9��������������������������9�����������������** 77
�@
��8� �� �� �� �4
��
��
��
�� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��
�� ���� ���� ���� ���� ���� ��
E
)
*&1@�
)%*)�
8�4 8�4�%�'%%��$�'�$�$�(��#�"+ $" �'�� !$ ��%" #$�-�%�$� &'� �$ "���$%" :!�'�$ �$ #� (��$ $%!�%"�!" �$ �$')(�" ���')1
�� ������K" '%$ -������$�$��"$%"�$#*&@� �'��&'$%�'� ��(($�(��%"$%�%"$% %$�2�$$"%�%�#'�$%��"$%"�$#1
-
3333Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��(($%"�$���2��(($$�"*�#(���,� #���&'$ #.�%($" #$��'�#'�$" #$��'(��%�D
���������9��������������������������9�����������������**
��$!#$��'�#'�+#$���2��(($ %$�2 "�&'$���$"��'�$��-����$��'!H" �+$%$,,$" #. %$�2�$��"$%"�$##$$�" A&('#"��#� ��� #$��"$%"�$# #$!"���"�"�&'$+��%!���%�'2($%"$#$@� �%� �'�"#. %$�2�$��"$%"�$##$1
�@
��8
� �� �� �� �4��
E
)
*&1@�
)%*)�
8�4<
8�4*
@3
@3@7
@7
@
@
@3 @7P@3 @P@7P@3
*&1@�OI
*&18@�
-
3434Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9��������������������������9�����������������** ??
�$���2��(($$�"��%!�-���� �'!H" �+�$#�(5($,�E�%�#��5"�$6�'�� �'!H" �1
�@
��8
� �� �� �� �4��
E
)
*&1@�
)%*)�
8�4<
8�4*
@3
@3@7
@7
@
@
@3 @7P@3 @P@7P@3
��%� &'$%!$$%!��$�#$�$* "���%�(-�$')��%�#$-���$#�-�%�$�$!�%�'!"��%��%"�����$��%"'%$-������$�$��"$%"�$# � �'�"$+ �#���%"��%!��'��������$�����$��'�!$""$-������$�$��"$%"�$#$"5"�$�%/$!" ���%�#�� 2��%�
(��� &'$ ��*"*�# �$����$� &'�%� �#���%" � % "�$� ��%�#�� 2��%�D
-
3535Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9��������������������������9�����������������** BB
�%,��"+#$�$* ��%" ���� �'*�$���'� �.$') '%$ 2��%�$ &'�%"�" �$"��'�$"�# ����%! 0����� �$!�(-�%����% �$�$* &'���%" �%/$!" � �$#�� 2��% ��$�� #�� 2��% �1
�@
��8� �� �� �� �4
��E
))%*)�
8�4<
8�4*
�$(5($+#$�"��'� &'���%" "��� %�(-�$') ��%" �����$��%" $') '%$ -������$ �$��"$%"�$# � �'�"$ �$�� #�� 2��% �+��%" ��%!��'���� ����$���%� #�� 2��% ��G �#� ��%" ���� �'*�$��'� �^$')'%$ 2��%�$ &'�%"�" �.$* &'���%" "�(-$� ��%� !$� "��'�1
�#� ��%" ��%! ,�!�#$($%"�$�$!�(-�%$���$!�(-�%����%�$� "��'��%/$!" � �$ #� � 2��% ��$��#�� 2��%�1
-
3636Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9��������������������������9�����������������** LL
�%,��"+#$�$* ��%" ���� �'*�$���'� �.$') '%$ 2��%�$ &'�%"�" �$"��'�$"�# ����%! 0����� �$!�(-�%����% �$�$* &'���%" �%/$!" � �$#�� 2��% ��$�� #�� 2��% �1
�@
��8� �� �� �� �4
��
E
))%*)�
8�4<
8�4*
�$(5($+#$�"��'� &'���%" "��� %�(-�$') ��%" �����$��%" $') '%$ -������$ �$��"$%"�$# � �'�"$ �$�� #�� 2��% �+��%" ��%!��'���� ����$���%� #�� 2��% ��G �#� ��%" ���� �'*�$��'� �^$')'%$ 2��%�$ &'�%"�" �.$* &'���%" "�(-$� ��%� !$� "��'�1
�#� ��%" ��%! ,�!�#$($%"�$�$!�(-�%$���$!�(-�%����%�$� "��'��%/$!" � �$ #� � 2��% ��$��#�� 2��%�1
!! !!!! !!!! !!!! !!!! !!!! !! !! !!!! !! !! !!!! !! !! !!!! !!
"" """" "" "" """" ""
## #### ##
-
3737Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9��������������������������9�����������������** QQ
��%!��'-#$�%/$!"��%�= #$!"��%�$��$���$"="��'��$��$���+$"=�$!�(-�%����%�$!$����"$'����%�#$�� 2��%��G �#��%"� % "� �1(����� ����;��;����������������������!��;�������������������!��;���������������-�
�@
��8$ %$ %$ %$ %4
��
E
))%*)�8�4
-
3838Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9��������������������������9�����������������** SS
�'"�"�#��%�!$""$/�%!"��%�9�+�%����'�����$!�%%�K"�$� 2��%� �
�@
��8* +* +* +* +4
��
E
))%*)�
8�4
-
3939Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9��������������������������9�����������������** VV
����,, �$%!$$%"�$!$��$')%��$�')+!.$�" A&@� �G @� $�"#$��"$%"�$#���#�&' 1���%"$%�%"%���$')%��$�')�$�$�(���%"� !�# ��.'%%��$�'A&@� $"#�-������$�$��"$%"�$#�$�$"��'�$� �'�"$�$!$""$(5($&'�%"�" +$##$�$��$%"A&8@�*@�41
�����!$""$�$�!���"��%+�#,�'"5"�$&'�%"�"�"�,$"!�#!'#$�#��$%��" �$!�'��%"�$!�'��%"���$!"�� $%,�%!"��%�$#���#�����"��%���$!"$���#�&' $@�1
�$""$,���*!�%�'��'��%��$')%��$�')�$�$�(� �;'%%��$�'�$�$�(��'!H" �+���$# ��� $";'%%��$�'�$�$�(��'!H" ����$# ���1
�@
��8
0 10 10 10 14��
E
))%*)�
8�4
-
4040Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������@����������������������@��������������..������������9�������������9�
���������������������������9��
=��������������������+�����������+������T���R�=����U��; �����������������; �������������������������; �����T�������C����
��������������@��
������������.������������9�
-
4141Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�������������������������������������������������9����������9�
����������������������������������������
-
4242Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��%!"��%�9���'���#�����"��%���$!"$
�.�-���+�%"$���2$�%�*%�'���'.$�"*!$&'�$�"#$(�"$'��$!$""$!��!'#�"��%�$!�'��%"���$!" D
3* �$#��(�#�&'$#�!��!'#�"��%�.'%"��'�$�'��#$!�%"�!" #$!"��&'$&'�$�" "�-#��'�#�� 2��%�+/'�&'.�'���%"�$�$!�(-�%����%�$#�� 2��%�1
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 33
<
� �
*
6
7777777777777
66666666�.$�"#$�6 %�(�%$�$�$!�(-�%����%�#$����"$'����%"�%/$!" ��$���"$"�.�'"�$$"�#��$�$!�(-�%$%"1
7* �$(5($+!$#��(�#�&'$#�!��!'#�"��%�.'% #$!"��%�$�'��#$!�%"�!" #$!"��&'$&'�$�" "�-#��'�#�� 2��%�+/'�&'.�'���%"�$�$!�(-�%����%�$#�� 2��%�1
-
4343Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�$��'-#$(�'�$($%"�$���"$'���$��2%$������ � !���$���%�: #� !��!'#�"��%��%�#$!��!'�"$)" ��$'��.'%$!6��2$ # ($%"���$1��� !�%� &'$%" #$ !�'��%"���$!" �� �$�� � #� !6��2$('#"��#� $��� #$%�(-�$�$����$� #$!"��%�"��'�&'��$�$!�(-�%$%"����$!�%�$$"���!(7�$/�%!"��%1
<
� �*
8
9999999999999
88888888
�����G ��%"�$����$�!$��$!�(-�%����%� D�= �� 8��G�� ��������. �1$1 @�OI1?@+ �# 0 � �$#�"��$($%" �$' �.�%/$!"��% $" #$��$!�(-�%����%��'��%"#�$'(�/���"���$($%"��%�#�F�%$�$!6��2$�.$���!$1�%��#���: ,���$: '%!�'��%"�$�$!�(-�%����%��%�#�U��1
FJ
)..( 12 −= scmsrecombinéepairesdenombreqJF
= � �#'� ,��"$ ��#�����"��%� �% � �#��� '%$ �%/$!"��% �(���"�%"$ ��%� #$� �$')� 2��%�%$'"�$�+�$���"$"�.�'"�$�$#�U��+!.$�"#: &'$�$,$��%"(�/���"���$($%"#$��$!�(-�%����%�+$"�%��,,���$: '%!�'��%"�$��,,'���%1
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 77
-
4444Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������**
Nn 0Nn
:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C:; < = > < ?@ A ? B ; < C
D E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H GD E F G H I J K L K M F HN O L P H I J K L K M F H N H Q H R S H G
Nn∆
�.$�"!$!�'��%"�$��,,'���%&'���%�'��$�($""�$�. "�-#��!$""$�$#�"��%��N,8@�41
�����D��������.
�#,�'"�%"���'��$�$�%�"�"��%� �
%�+�� �!�%!$%"��"��%��$���"$'���$��$!"��$($%"����������C��%�I+��I �!�%!$%"��"��%��$���"$'���$��$!"��$($%"��.������C��∆%�+∆�� �!�%!$%"��"��%��$���"$'���$��$!"��$($%"���R����$!%�$�� �$%"�%"#$� #$!"��%�$"�#$�"��'�1
�%�'"�$+%�'��,,$!"$��%�: "�'"$�#$�&'�%"�" � &'���%"�%"$��$%���=�'� $�$��$+=��-�#�" =��$,,�!�$%"�$��,,'���%+�$�$')�%��!$� �='%��$(�$��%��!$$%(�%'�!'#$�$#�"�,�'"0�$�$���"$'�+$"='%�$')��($�%��!$$%(�/'�!'#$�$#�"�,: #�� 2��%1
��%��&'�%�/$%�"$����'� $�$��$τ�� �!$#���2%�,�$��#��'� $�$��$�$�"��'���%�#�� 2��%�
Np 0Np Np∆
-
4545Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** ??
�$')��($ "��$+�#,�'"(��%"$%�%"&'$%�'� "�-#�����%�#$���,�#�$!�%!$%"��"��%�$����"$'����%�#$�� 2��%��$��,,'���%*�$!�(-�%����%� �$"�1
�#���,����%�#$!�#!'#��'�#$�"��'�(�%���"���$��%/$!" ���%�� 2��%� ��'"�$($%"��"%�'��##�%�!�#!'#$���8)4 ��'�)P)%+!.$�": ���$&'.�%�$����%�#�F�%$�$��,,'���%*�$!�(-�%����% �8U���41
�'"�$($%"��"+%�'����%�?���,�#�: "�-#�� �'��&'$%�'����%�: !6�&'$,���: "�-#���3* #$���,�#�$�(�%���"���$�$"7* #$���,�#�$�(�/���"���$�
$"&'$%�'����%��$')� 2��%�: !�%��� �$�#�� 2��%�$"�1
��'�,���$!$!�#!'#�%��'"�#��$�#. &'�"��%�$!�%�$���"��%�'�$!�%"�%'�" �
-
4646Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** BB
)(xpNΦ )( dxxpN +Φ
pNpN R
dx
d=
Φ−
TT TTTT TT T UT UT UT UT UT UT UT U V TV TV TV TV TV TV TV T TT TTTT TT
pNpNpN RSdxdxxSxS .)(.)(. =+Φ−Φ
pNpN Rdxdx
dx
d.. =
Φ−
W XW XW XW XW XW XW XW X YY YYYY YY ZZ ZZZZ ZZ[ \[ \[ \[ \[ \[ \[ \[ \YY YYYY YY ]] ]]]] ]]W XW XW XW XW XW XW XW X ZZ ZZZZ ZZ W XW XW XW XW XW XW XW X YY YYYY YY ^^̂^^^̂^[ \[ \[ \[ \[ \[ \[ \[ \YY YYYY YY ]] ]]]] ]]W XW XW XW XW XW XW XW X ^^̂^^^̂^
�%�����$&'$����$!�%�$+#$%�(-�$�$"��'�&'�� %�"�$%"���#�,�!$�$2�'!6$(��%�#$%�(-�$"��'�&'����"$%"���#�,�!$�$����"$�T���#$%�(-�$�$"��'�&'��$�$!�(-�%$%""�'/�'������$!�%�$: "���$��#��'�,�!$�$#�"��%!6$1
��%��� ��%�'%$ "��%!6$�$(�" ���' !�(����$$%"�$�$')�#�%��.�-�!���$�)$")
-
4747Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�$!�$�"/'�"�,� �'��&'$%�'���(($���%�'%$F�%$�$&'���*%$'"��#�" #$!"��&'$$"���!�%� &'$%"#$!6�(� #$!"��&'$$�""����$"�"1�$,#')�$��,,'���%$�"2��%��$��%"#$,#')�$!�%�'!"��%1
��������������������9�������������������������������������9�����������������** LL
pNpN R
dx
d=
Φ−
dxdp
D NpNpN .−=Φ
�'�%": #���"$��$�$�$!�(-�%����%$�" 2�#$: #�!�%!$%"��"��%�$����"$'��$%$)!���'�#��'� $�$��$ �
�%���%! 2�#�" $%"�$#$2����$%"�$,#')$"#���"$��$�$�$!�(-�%����%1
�#�$�"$��%!�
&���6�����������������������D�����
����������.
�$ ,#') �$ "��'� $�" �J $)!#'���$($%" �' �6 %�(�%$ �$ ��,,'���% �$� "��'�+ �%% 2#�2$��%!#$��6 %�(�%$��$!�%�'!"��%1
*��8�+������88���������G�����H������ ���������������"�;I .
pN
NpN
pR
τ∆=
2
2
..dx
pdD
dxdp
Ddxd
dx
dN
pNN
pNpN −=�
�
���
�−=Φ
pN
NpN
pN pRdx
d
τ∆==
Φ−
-
4848Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
( )2
2
20
2
2
2
dxpd
dxppd
dxpd NNNN ∆=−=
��������������������9�������������������������������������9�����������������** QQ
pN
NpN
pN pRdx
d
τ∆==
Φ−
0NNN ppp −=∆
2
2
2
2
dxpd
dxpd NN ∆=
&�������������;�����������D�����
��������� .�
�$����2$$�"'%�,��($��%�#�� 2��%�+��%!
#�!�%!$%"��"��%�$(�/���"���$�$"���!�%� &'$%"#�!�%!$%"��"��%�$(�%���"���$���%"�%� �$%��%"$��$)1
0. 2
2
=∆
−∂∆∂
pN
pNpNpN x
Dτ
�% !��"�#���'%$ &'�"��%��,, �$%"�$##$"�'"$��(�#$�'�$!�%�����$&'�$�"
-
4949Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** SS
�%���"-�$%#$�$%��60��&'$�$��$')"$�($� �=#$��$(�$�$�"#$"$�($�$��,,'���%$"=#$�$!�%�$�"#$"$�($�$�$!�(-�%����%1��%!�#0� 2�#�" $%"�$#$��$')$,,$"� ���,,'���%$"�$!�(-�%����%1
0. 2
2
=∆
−∂∆∂
pN
pNpNpN x
Dτ
��'�#.�%" 2�$�+�#%�'�,�'"�$')!�%��"��%��')#�(�"$�+�%����$%��$!$��$')!�%��"��%��')�$')$)"� (�" ��$#�� 2��% �=$%)% $%#�(�"$�$U��$"=$%<#.�%,�%�1
� �
-
5050Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�'�%� #� ��#�����"��% $�" ���$F2��%�$+ #.��2'($%" �$ !$""$$)��%$%"�$##$$�""���2��%�8I�'?I4+ ��%! !$""$ $)��%$%"�$##$ $�""��� 2��%�$ � #� !�%!$%"��"��% �$"��'� !���" ��%! "��� ��"$ ��$! #���#�����"��%���#�&' $@�1
J��� ;�������.
C�$%$%"$%�'$%�%�� "�-#��$�!�%��"��%��. &'�#�-�$"6$�(�&'$��%!
��������������������9�������������������������������������9�����������������** VV
( ) ( )1. /0 −==∆ kTqVNnN Fepxxp
( ) ( ) ( ) pNnF LxxkTqVNNN eeppxp //00 .1. −−−+=
���� ;�������.
�%,��%"���$�$U��+�%�$'"(�%"�$�&'$#�!�%!$%"��"��%�$���"$'��$%$)!��+$�"#� !�%!$%"��"��% �$(�%���"���$ : #. &'�#�-�$ "6$�(�&'$ ��I &'$('#"��#�$ ��� '%"$�($$)��%$%"�$#$"A31
∞→x( ) 0=∞→∆ xpN
� �% $,,$!"'$ #� � ��#'"��% �$ #. &'�"��% ��,, �$%"�$##$ ��$! !$� �$') !�%��"��%��')#�(�"$��%�-"�$%"'%$ &'�"��%'%�$"�"�$'#�%2'$1
( ) ( ) ( ) pNnF LxxkTqVNNNN eepppxp //00 .1. −−−=−=∆
-
5151Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��'���0�%�&'$%�'�,����%�������K"�$�!�'%����(�"�$"����(���"�%"&'�$�"#�#�%2'$'��$��,,'���%�
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3I3I
K�������������������������;������D��� L
�.$�""�'"��(�#$+�%�$'"���$&'$!.$�"�#����"�%!$&'$#$����"$'���%/$!" ������$%": ���!�'���+$%#.�!!'��$%!$#$�"��'���%�#�� 2��%�+���%"�$�������K"�$����$!�(-�%����%1
pNpNpN DL τ.=
( ) ( ) ( ) pNnF LxxkTqVNNN eeppxp //00 .1. −−−+=
_ `_ `_ `_ `_ `_ `_ `_ ` aa aaaa aab cb cb cb cb cb cb cb c dd dddd dd ee eeee ee
f gf gf gf gf gf gf gf g hh hhhh hh
≈Iµ(
≈3I!(71�*3 ≈3µ�
�����8���������
�;�������������� .��������������!����������88���������#M�-�*�������������������
�����;���C� -
-
5252Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3333
/kTqVP0
F.en
��I
))%*)�
8�4 8�4
%�I
%�I
��I
��N3I3B��N3I3L
%�79��N3I?%�79��N3IB
����%�
/kTqVN0
F.ep
����"���$#:+�%�$'""��!$�!$���,�#�$���"$'��8"��'�4��%�#�� 2��%� �
��'����"�%�$%,��%"���$�$!6��2$�.$���!$�$$"�%�����$: #.�%,�%��#�!�%!$%"��"��%�. &'�#�-�$��I+$%"�$ "$(�� �% � '%$ � !������%!$ $)��%$%"�$##$ &'� ,��"�%"$��$%��#�#�%2'$'��$��,,'���%���1
��
���
�
kTqV
P
F
en 0
��
���
�
kTqV
N
F
ep 0
��$!%�%���#$�"��'��$#�� 2��%��(����#'"H" #$�$* �$#�� 2��%����%�'���""��'� '%���,�#��(�#���$�1$1&'$��'�)N*)�+�%�'���"$'
$"��'�)→*∞ �%�'���"$'%�I+$" $%"�$ #$� �$')+ '%$ � !������%!$$)��%$%"�$##$ &'� ,��" �%"$��$%�� #�#�%2'$'� �$ ��,,'���% �$� #$!"��%���%�#�� 2��%����"�%�1
�%��$%"��%!�$��%%$� #$� ���,�#��$� (�%���"���$� ��%� #$� �$')� 2��%��$"�1
-
5353Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3737
/kTqVP0
F.en
��I
))%*)�
8�4 8�4
%�I
%�I
��I
��N3I3B��N3I3L
%�79��N3I?%�79��N3IB
�%�
���
/kTqVN0
F.ep
��%%�%�(��%"$%�%"#$����,�#��$�(�/���"���$���%�#$��$')� 2��%��$"��
K��� ���� �� �8�� ���� ��;����� ��6��������� ����� �� ��!��� �� ��� ���� �������6������������������!�����L
�'"�$($%"��"#$���,�#�$�(�/���"���$����$!�#&'$��'���,�# �$�(�%���"���$�
�$ &'� �� 2'��$� %�"�$ �����%%$($%" $�" &'$ ��%� !$� �$') � 2��%� �$ &'���*%$'"��#�" +#�%$'"��#�" #$!"��&'$���"5"�$!�%�$�� $$"���!�%� &'$%"���#.�%��$�"��'�$%$)!���%���"�����#�(5($&'�%"�" �. #$!"��%�$%$)!��1
���� -�$% ���$(($%" ��� �'� #$(5($%��$�'+�'��&'$���%�#�� 2��%�+%�'����%�3IB �!!$�"$'��$"3I3B ��%%$'��+�%�$"��'�$3I� !��$��'*�$��'�+(��� #� ,��($ �$� ���,�#� $�" #�(5($1
��/���"���$�
��%���"���$�
�5($!6��$��%�#�� 2��%�
��/���"���$�
��%���"���$�
-
5454Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
����!�(($/.���'���� &'$(�/���"���$($%"#$��$!�(-�%����%��$,�%"6����$#�U��+!.$�": ���$&'.�#0$%��$'��%�#�U��+/$�$')"�'"�$�'�"$ !���$&'$�
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 33
��'��$%�%��$!�#!'#$�#$����,�#��$!�%!$%"��"��%��$����"$'����%�#$��$')� 2��%��$&'���*%$'"��#�" #$!"��&'$1�#,�'"(��%"$%�%"&'$%�'�$)�#��"��%�!$#��,�%�$!�#!'#$�#$�!�'��%"�1
�$ !�'��%" &'.�% ���$##$�� �� !�(($ !�'��%" �$ ��,,'���%�$��#���(($�$�$')"$�($��% $"�� �"$�($!���$���%��%"�')$* $""$�($!���$���%��%"�')"��'�1
�$����$##$&'.$%� 2�($�$�(�%$%"!$!�'��%"$�"!�%�$���"�,+���!�%� &'$%"!$!�#!'##: %$� �$%�����$)+�%�$'"��%!#$($%$��G #.�%�$'"������%�#$��%!$%)%+
npD JJJ +=
)()( nnnpD xJxJJ +=
)()( pnnpD xJxJJ −+=
)()( pnnn xJxJ −=
-
5555Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�% !$ ��'�$%�%" &'$ #� !�%!$%"��"��% �$� (�%���"���$� :#. &'�#�-�$ $�" #$ !��� �$ #� !�%!$%"��"��% �%"��%��&'$ ����� $���#�!�%!$%"��"��%�$�(�/���"���$���1
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3?3?
( )��
�
�
��
�
�−=−
��
���
�
1..2 kTqV
AnP
nPipn
F
eNL
DqnxJ
( ) ( ) ( ) pNnF LxxkTqVNNN eeppxp //00 .1. −−−+=
��%!��'�!�#!'#$�!$��$')"$�($�+�%���$�$�����$#�#���$ ��!> �'��&'$!.$�"'% !�'��%" �$ ��,,'���% $" �$� ���,�#� &'� ��%" ($ �$�($""�$ �$ !�#!'#$� #$�2����$%"��$!�%!$%"��"��%�$���"$'��1��%!���$)$(�#$ �
��$!#��$#�"��%�� ! �$%"$��'�#�!�%!$%"��"��%+�%� ���$$"�%�-"�$%" $%)N)%�
��%,��" #$!�#!'#��'�#$�$* $%A)�+�%�'���""��'� '%$�$#�"��%�0( "��&'$+
nN xN
pnp xp
qDxJ∂
∂−=)( ( )��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1.. 0kT
qV
NpN
pNnp
F
epL
qDxJ
D
iN N
np
2
0 =
( )��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1..2 kTqV
DpN
pNinp
F
eNL
DqnxJ
-
5656Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��
�
�
��
�
�−�
�
�
�
��
�
�+=
��
���
�
1...
.2 kTqV
AnP
nP
DpN
pNiD
F
eNL
DNL
DqnJ
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3B3B
��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1kTqV
SD
F
eJJ
�H" � �H" �( ) ���
�
��
�
�−=−
��
���
�
1..2 kTqV
AnP
nPipn
F
eNL
DqnxJ
( )��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1..2 kTqV
DpN
pNinp
F
eNL
DqnxJ
�%"��'�$�#���#$!�'��%"�$��,,'���%�
��
�
�
��
�
�+=
AnP
nP
DpN
pNiS NL
DNL
DqnJ
...2�%%�"�%"#$!�'��%"�
-
5757Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3L3L
��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1kTqV
SD
F
eJJ���!'"�%�(��%"$%�%"!$��$#�"��%� �
�@�NI ���NI+��%!����$"$%���%+����$!�'��%"+!.$�"����'��%" _
�%���"$%�'�"$&'$�;�$"$�($3$�"#.�%/$!"��%�$�"��'���%�#�� 2��%�$";�$"$�($7$�"#.�%/$!"��%�$� #$!"��%���%�#�� 2��%�1
��
�
�
��
�
�+=
AnP
nP
DpN
pNiS NL
DNL
DqnJ
...2
� �
�#�/�%!"��%$�"����0( "��&'$��1$1'%$/�%!"��%�#'���� �.'%!H" &'$�$#.�'"�$+�'"�$($%"��"���$)$(�#$%�'����%��,,���$: '%$/�%!"��%�
-
5858Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3Q3Q
��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1kTqV
SD
F
eJJ�$2����%�'%�$"�"#$�����$��$2��%�$'����.����$�$2��%�$'��$� $�"�$3I*33 �1!(*7
���"'%$��F��%$�$��!��(���$+
=���������������B�
�������;��;���������=�������� .
�%�����%�$#�,��-#$��#$'��$��%%$ !�(($%!$ : ���� !��!'#$� '%$ !�'��%" ���$!" �T��������� &'$ #���&'.�%�'��� ���� '%$��#$'��$@� �'� ��$'�$: I1L*I1Q@1
�$ !�'��%"$�" "�'"�$"�"+$" �� ��'������$F: ,���$����$��' !�'��%"��%�'%$/�%!"��%!.$�"2�M!$: !$"$�($$)��%$%"�$#&'��$'"#$�$%��$"���2��%�_
�'"�$($%" ��" "�'" �$ ����$�� !�(($ �� #.�%����"'%�$'�#�$!�%�'!"��%+$"���� !$�$'�##�/�%!"��%�$����"$� -#�&' $$"NP�% �$��� ����$� '% !�'��%" �(���"�%" ��$!'%$!������%!$$)��%$%"�$##$�'!�'��%"1
@� 8@4
�8�1!(*74
I1L
-
5959Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3S3S
��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1kTqV
SD
F
eJJ
��
�
�
��
�
�−=��
�
����
� ��
���
�
1lnln kTqV
S
DF
eJJ
�'��&'$%�'����%�'%$!������%!$$)��%$%"�$##$�' !�'��%"+ �# �$'" 5"�$ �%" �$���%" �$ "��!$� !$(5($!�'��%"$% !6$##$�$(�*#�2���"6(�&'$+�1$1 #�% ���$$%@$"#�2���"6(�&'$$%�$"(5($"��!$�#%8��9�4$%,�%!"��%�$@1
C�$%�J����&'$#.$)��%$%"�$##$$�"2��%�$�$��%"'%+�% �� ����� '%$ �$#�"��% #�% ���$ ��$! '%$ �$%"$ �$LI(@9� !��$+
ii iiii ii
LI(@���� !��$
j kj kj kj kj kj kj kj k ll llll llj kj kj kj kj kj kj kj k mm mmmm mm
n on on on on on on on o pp pppp ppq rq rq rq rq rq rq rq r ss ssss ss
@� 8@4I1L
��
���
�
= kTqV
SD eJJ .#%8��9�4
FS
D VkTq
JJ
.ln =���
����
�
�1$1 �� �%�'2($%"$ #���#�����"��%���$!"$�$LI(@+�% �'2($%"$�� #$ !�'��%" ���$!" �.'%$� !��$+��%!#$!�'��%"!���"$)"�5($($%"��"$1
-
6060Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��������������������9�������������������������������������9�����������������** 3V3V
��
�
�
��
�
�−=
��
���
�
1kTqV
SD
F
eJJ
@� 8@4
�8�1!(*74
�3�7P�3
�.$�",�%�#$($%"!$""$� �$%��%!$&'���#.$(���"$��'�!$##$�$#.$)��%$%"�$##$1
�% ���" ��%! &'.: ��#�����"��% ��%% $+ #$!�'��%" !���" �� #� "$(� ��"'�$ !���"1 �# ,�'"������ &'$ !$� /�%!"��%� �9� ��%" �$� �-/$"�"��� �$%��-#$� : #� "$(� ��"'�$+ $" &'$ !$#�(�%$: '%$���#�!�"��%�
��(($%"$�"*!$&'$"�'"!$!�����$��$!#�"$(� ��"'�$D
�� "$(� ��"'�$ ������K" $)�#�!�"$($%" �' � %�(�%�"$'��$#.��2'($%"�$#.$)��%$%"�$##$NP�%��'����" �$%�$�&'$ #���&'$ #� � !���" #.��2'($%"��(�%'$$"��%!#$!�'��%"��(�%'$1 �
�
�
�
��
�
�+=
AnP
nP
DpN
pNiS NL
DNL
DqnJ
...2
�$%.$�"�������!��#��������K"�(�#�!�"$($%"��%�#$"$�($%�` $%�97$*�T97>�+
�6$�(�(�"�$�'"�#�� �$%!�0�2 %�$��# �',,�" �$ ,���$ !��!'#$� '% !�'��%" !�%�"�%" ��%�#�/�%!"��%$"�$($�'�$�#�"$%���%�')-��%$��$#�/�%!"��%+�% "��'�$ �#��� &'$#&'$ !6��$ &'� � !��K"#�% ���$($%"��$!#�"$(� ��"'�$1
-
6161Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9����������9����������������@������������������@���
-
6262Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
��%!"��%�9���'���#�����"��%�%�$��$
<
��
*
���������� "�-#�#$�!���!" ���"�&'$��$�/�%!"��%��9���'���#�����"��%���$!"$�
��'���#����$�#�/�%!"��%�9�$%�%�$��$+������������;�����8���;������!��������/��������!���������-
��'��##�%�(��%"$%�%"� !���$#$!�(���"$($%"�$!$""$/�%!"��%��'�'%$"$%���%�$��#�����"��%�%�$��$1
���������9�������������@������������9�������������@���** 33
-
6363Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9�������������@������������9�������������@���** 77
��8t ut ut ut u4��
E
))%*)�
� �
�@
��
vv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vv
ww wwww wwww wwww wwww wwww ww
*&1@�
��'�( (���$���'�����$#�%�#$���2��(($ %$�2 "�&'$�$#�/�%!"��%�9�%�%��#���� $1
=��$!#$%��$�'�$�$�(��#�"+
=�$�-�%�$�&'��$"���$%"+
=��6�'"$'��$-������$*&@� $"!Y
=�$!6�(� #$!"��&'$�$#�F�%$�$!6��2$�.$���!$+
-
6464Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9�������������@������������9�������������@���**
��8
x yx yx yx y4
��
)
E
)%*)�
�*
�<
�@
zz zzzz zzzz zzzz zzzz zzzz zzzz zzzz zzzz zzzz zz
{{ {{{{ {{{{ {{{{ {{{{ {{{{ {{*&1@�
�'��&'$(��%"$%�%"%�'���($""�%�#�� 2��%��'�H#$(��%��=��'��##�%�6�'��$�#$���2��(($�$#�� 2��%�$"=�$-����$���%�#�� 2��%�1
�$#� �� "����$ '% �$' �#'� #$�-�%�$�&'.$##$�%. "��$%"��%�#$!���$#. &'�#�-�$"6$�(�&'$1
�$#��$'"���$&'$��%"�'2($%"$��=#$!6�(� #$!"��&'$��%�#�U��+=#.$)"$%���%�$#�F�%$� �$�"$�'"�%"$%A)� &'.$%)%
-
6565Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9�������������@������������9�������������@���** ??
��8
| }| }| }| }4��
E
))%*)�
� �
�@
��
~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~
*&1@�
�%���"-�$%(��%"$%�%"&'$#$�$* (�/���"���$���%�#�� 2��%����$%"�$��%"$')'%$ %��($-������$#$'��%"$�����%"�$����$���%�#�� 2��%�
$" #$� "��'�(�/���"���$���%� #� � 2��%����$%" 2�#$($%"'%$ %��($-������$�$��"$%"�$#��'�$')&'�#$�� !�'��2$%"�.�##$���%�#�� 2��%�1
��%!����.�%/$!"��%�����-#$�$"��'�+
��%!����.�%/$!"��%�����-#$�. #$!"��%�+
��%!+ �� �% �$2���$ �$'#$($%" #$����"$'�� (�/���"���$�+ �'!'%!�'��%"%$��'���!��!'#$�1
��&'�%��%��#����$'%$/�%!"��%�9�$%�%�$��$+�%�-�$��$'%!�'��%",��-#$!$�"$�(���-�$%� $#1
������������������
������������������
-
6666Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
�#0�"����!�(����%"$� �
7* ���$')��($$�"�'�#�2 % ��"��%"6$�(�&'$�$����$�$**"��' ��%�#�U��
3* ����$(���$$�"�'�')���"$'��(�%���"���$�
���������9�������������@������������9�������������@���** BB
�����BE ����������;��;����� L
* ��"������($$�"�'�'���'��%" �$ ,'�"$ �$ �'�,�!$+ $##$ $�" �' �-#�2�"���$($%" : !$ &'$ #$ �#�% �$/�%!"��%����!!���$�#��'�,�!$�'(�" ���': '%$%����"�': '%�'"�$$"&'$!$"$%����" #: $�" "��� ,��2�#$ �' ���%" �$ �'$ �' !6�(� #$!"��&'$ $" &'.�# 0 �'�������-�#�" �$,'�"$: !$"$%����"1
��%!&'�%�#�/�%!"��%$�"��#���� $$%�%�$��$��%�-�$��$#�!��!'#�"��%�.'%!�'��%"�$,'�"$��%"�%��"$%"$��$!�#!'#$�#.����$�$2��%�$'�1
-
6767Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
������������������������������������
�@
��8
4
��
��
)%*)�*
* * * * * *
E� �
3* ����$(���$!�(����%"$�'!�'��%"�%�$��$$�"�'�
�')���"$'��(�%���"���$��=�#$!"��%��$#�� 2��%�=���'��$#�� 2��% �
������������������
������������������
&'� $') �$'�$%" ����$� #� -������$�'��&'.$##$ �$ "��'�$ ��'� $') ��%� #$-�%�$%�1
�$'� %$�2�$��"$%"�$##$��%�#�� 2��%�G �#���%"(�%���"���$�$�"�'� ��$'�$�!$##$ &'.�#� �'���$%" ��%� #� � 2��% �G�#���%"(�/���"���$�1
-
6868Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
T������������������T������������������
�@
��
��
)%*)�
* * * * * *
E� �
*
*
7* ���$')��($$�"�'�#�2 % ��"��%"6$�(�&'$�$����$�$**"��' ��%�#�U��
�#��0�����T�������������������.��������$**"��'�$!6�(� #$!"��&'$#$�� ���$�(( ���"$($%"�
=�1$1#.$* &'����$/��%��$#�� 2��%�$"=�'"��'&'����$/��%��$#�� 2��%�1
-
6969Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
������������������������������T�������������������������������T�
@8@4
�8�1!(*74
I1L
C�$�>��a%��#"�2$C@
��
��@���
������
N���������5��������������������D�����B�����8�
�������B���������.
�.$�" #.�'2($%"�"��% "��� -�'"�#$ �' !�'��%" ��'� �$� "$%���%� �$ ��#�����"��%$)! ��%"'%$!$�"��%$��#$'�&'$#.�%���$##$#�"$%���%�.���#�%!6$1
�'"�$($%" ��"+ ��%� %�"�$ !���!" ���"�&'$ !�'��%"*"$%���% ��%� %�"�$ � 2��% �%�$��$+ %�'� �##�%�������$')&'�%"�" �: !�#!'#$��
�.$�"#$�6 %�(�%$�$!#�&'�2$�$#�/�%!"��%1
= #� �$%��" �$ !�'��%" �%�$��$%�" $�� $"= #� "$%���% �.���#�%!6$ %�" $C@ �-� ���"��% �%2#���$ �$W C�$�>��a% @�#"�2$ X1
-
7070Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9�������������@������������9�������������@���** LL
���������;����;���;������+�;�;��5�����8������������G�.
3* ��#!'#$�#$!6�(� #$!"��&'$+7* �. �����$'��$U��$"
* �%$)"$%���%�$��$')!�" �#���&'$#�/�%!"��%$�"��#���� $$%�%�$��$+$"��%�#.60��"6��$�.'%$/�%!"��%�-�'�"$1
�����
�
����B����6�;�����G�������!��8���.
�$�� 2��%��$"���� $�'%�,��( ($%"$"�'�%��%,��%!6�"#$�#�%�$/�%!"��%�%����$-�'"�#$($%"�.'%(�" ���'�$"0�$�: '%"0�$��'��!$$"�$���1
-
7171Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9�������������@������������9�������������@���** QQ
�@
��8 4
��
E
))%*)�
�*
�<
���
���
*&1@�
*&18@�*@�4
����;�;����;������������5���������8���������������+�;����������������������������
������B�����G������������.
��'" ��(�#$($%" $% �$(�#�E�%" #$ ��"$%"�$# �$ ��,,'���% @� ��� #$ ��"$%"�$# �$��,,'���%���A #$��"$%"�$#�$��#�����"��%�%�$��$@�*@�+
��������������;��;���O5�
�$ ��"$%"�$# �%�$��$ �$�� %�" % 2�"��$($%"+�1$1 @�*@� $�" %�"'�$##$($%" �#'�2��%�&'$@� $"��#.�%�$2���$#$��$(�$��!6 (�+$##$ �$�� �$%"$ $,,$!"��$($%" #�6�'"$'��$-������$"�"�#$��'� ��#�����"��% $%"�$ #� � 2��% �$"#�� 2��%�1
-
7272Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRISOLIA, INSA DGP 2004
���������9�������������@������������9�������������@���** SS
��'�� !����%�#$� &'�"��%�&'$%�'�����%� !��"$�+$%�'-�"�"'�%"@�*@� : @�
(��!������������C������*���!���B)��;��0C*)1
( )RDDA
SCpn VVNNq
xxW −���
����
�+=+= .112 0εε
pSC
An
SC
Dm x
qNx
qNE ..
00 εεεε−=−=
pn xxW +=
���;�= F#
DA
An NN
NWx
+= .
DA
Dp NN
NWx
+= .
( )RDDA
DA
SCm VVNN
NNqE −��
�
����
�
+= .2
0εε
*������+������������������6�;��� .
)+�������;P�� �����;P�� �.
-
7373Physique des dispositifs semiconducteurs, J. GRIS