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MECANIQUE DES SOLSMECANIQUE DES SOLS
Chapitre II: Poussée et Butée des terresChapitre II: Poussée et Butée des terresOuvrages de soutènementOuvrages de soutènement
1. Notions physiques 1.1 Généralités
1.2 Coefficient de pression latérale des terres au repos
1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée
1.4 Inclinaison des plans de rupture
1.5 Forces de poussée et de butée
2. Théorie de Rankine
2.1 Hypothèses
2.2 Coefficient de poussée et de butéeA. Sol pulvérulent à surface horizontale
B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontale
C. Sol purement cohérent
D. Sol pulvérulent à surface inclinée
2.3 Calcul des forces de poussée et de butéeA. Sol quelconque
B. Sol purement cohérent
3. Théorie de Coulomb
3.1 ……………………………..
2
Des ouvrages de soutènement
3
4
1. Notions physiques
1.1 Généralités
Massif d’ancrage d’un pont suspenduMur de soutènement
Le massif (remblai) exerce
une poussée sur le murPression activePression active
Le massif exerce une
butée sur l’écran AB
Pression passivePression passive
Voiles en sous-sol d’un immeuble
Déformation 0
Pression latéralePression latéraledes terres au reposdes terres au repos
5
Chapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènementChapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènement
Voiles en sous-sol d’un immeuble
Déformation 0
Pression latéraledes terres au repos
1. Notions physiques 1.2 Coefficient de pression latérale des terres au repos
Élasticité linéaire et isotrope: Loi de Hook
yz
yz
yz
z
y
x
yz
yz
yz
z
y
x
E
E
E
EEE
EEE
EEE
)1(200000
0)1(2
0000
00)1(2
000
0001
0001
0001
e
Plasticité parfaite
Pente E
H.v
0)(1
v HHH E
0 Hr
1vH
v0
HK
’H
’v
Essai K0
0H
0u
Chemin oedométrique (u=0)
6
1. Notions physiques 1.2 Coefficient de pression latérale des terres au repos
sin10K
v0
HK
K0 varie suivant la nature du sol étudié
Et pour un sol donné, K est fonction de l’histoire des contraintes subies (compacité)
Sable lâche K0 = 0,45 à 0,50
Sable compact K0 = 0,40 à 0,45
Argile normalement consolidée K0 = 0,50
Argile molle, vase K0 = 1
Argile surconsolidée K0 variable
Pour les sables, JAKY a proposé la formule empirique suivante
v0
HK
Chapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènementChapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènement
7
2 écran mobile
1 anneau dynamométrique
5 vérin
3 & 4 comparateurs
1. Notions physiques
1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée
Un dispositif de chargement et de mesure de forceune caisse parallélépipédique à parois rigidesla paroi frontale est vitrée la paroi latérale AB peut se déplacer en restant verticale
H
v HKKF0
2000
2
1dh v H
vH K 0
8
Expansion latérale
1. Notions physiques
1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée
vaaH K )(
Coefficient de poussée (Active state)
POUSSEEv
v
H H
H
v H
0H
diminue H
constante v
9
1. Notions physiques
1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée
augmente
constante
0
v
H
H
vppH K )(
Coefficient de butée (Passive state)
3v
Compression latérale
v
v
H H
BUTEE
H
v H
10
1. Notions physiques
1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée
BUTEEÉquilibre passive
vppH K )(vaaH K )(
POUSSEEÉquilibre active
v
11
vaH K )(
POUSSEEÉquilibre active
24
H
aHa HKF0
2a
2
1dh )(
BUTEEÉquilibre passive vppH K )( 24
H
pHp HKF0
2p
2
1dh )(
2010
Hà
H
1000
5
1000
Hà
H
H
HKKF0
20v00 2
1dh
La force à l ’équilibre
1. Notions physiques
1.5 Force de poussée et force de butée
12
Poussée et butée sur des ouvrages enterrésMur de soutènement
Massif d ’ancrage d’un pont suspendu
Palplanche
BILAN
13
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Hypothèses
Sol homogène, isotrope
La présence de discontinuités (provoquées par
des murs ou des écrans à la surface d’un sol)
ne modifie pas la répartition des contraintes
verticales dans ce sol.
InconvénientInconvénientOn impose la direction de la contrainte qui s ’exerce sur le mur
Donc
on ne tient pas compte de la valeur du frottement entre le mur et le sol
Dans un sol à surface horizontale et d’un mur à paroi vertical
la théorie de Rankine suppose que
le frottement entre le mur et le sol est nulpuisque la contrainte est horizontale.
14
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Coefficient de poussée et de butée
A. Sol pulvérulent à surface horizontal
En écrivant IA = OA sin ’
sin2
)(
2
)( HvHv aa
On obtient
sin1
sin1)( vH a
)24
()( 2vH
tga
ap K
tgK1
)24
(2
De la même manière, on montre que:
vaaH K )(
BUTEE
POUSSEE
v
2
2
O A
I
pH )(aH )(
d’où )24
(2 tgKa
Sin ’ = IA/OA
15
v
2
2
C’ cotg ’
'cotg )( cpH
m BUTEEÉquilibre passive
vppH K )(
'cotg )( caH
'cotg v c
C’
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Coefficient de poussée et de butée
B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal
vaaH K )(
POUSSEEÉquilibre active
16
v
2
2
C cotg ’
'cotg )( CpH
m
'cotg )( CaH
'cotg v C
C
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Coefficient de poussée et de butée
B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal
On obtient
)24
(cotg
cotg )( 2
v
H
tgc
ca
En remplaçant
'cotg )( caH aH )( par
'cotg v cparv
1)
24(cot )
24( )( 22
vH
tggctga
17
v
2
2
C cotg ’
'cotg )( CpH
m
'cotg )( CaH
'cotg v C
C
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Coefficient de poussée et de butée
B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal
On obtient finalement:
avaactiveh KcK 2']'[
pvppassiveh KcK 2']'[
18
19
20
21
FIN
FIN
FIN
22
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Coefficient de poussée et de butée
A. Sol pulvérulent à surface horizontal
ap K
tgK1
)24
(2
BUTEE
POUSSEE
v
2
2
OA
I
pH )( aH )(
)24
(2 tgKavaaH K )(
vppH K )(
v
2
2
C cotg ’
'cotg )( CpH
m
'cotg )( CaH
'cotg v C
Cavaactiveh KcK 2']'[
pvppassiveh KcK 2']'[
B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal
23
POUSSEE: Inclinaison des plans de rupture
1. Notions physiques 1.4 Inclinaison des plans de rupture
v
2
r & r
RR
RROO
CC
BB
aH )(
2
2
24
POUSSEE
24
2
2
BUTEE: Inclinaison des plans de rupture
24
v
2
r & r
RR
RROO
CC
BB
pH )(
1. Notions physiques 1.4 Inclinaison des plans de rupture
BUTEE
25
1. Notions physiques 1.4 Inclinaison des plans de rupture
BUTEEÉquilibre passive
vppH K )(
vaaH K )(
POUSSEEÉquilibre active
v
24
24
26
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.1 Coefficient de poussée et de butée
B. Sol purement cohérent
Cu 2-h )( aH Cu 2h )( pH
On a immédiatement
avaactiveh KcK 2']'[ pvppassiveh KcK 2']'[
Rappelez vous !
Cu
h v pH )(aH )(
)24
(2 tgKa
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2. THEORIE DE RANKINE (1860): Calcul des forces de poussée et de butée
B. Sol purement cohérent
Cu
A
D
B Hcz0
2z0
&Cu 2z 0
Le sol est en traction jusqu ’à la profondeur z0 (point B)
Cu 2
z0
0hCu 2h 2
1 2 aF
La profondeur 2z0 (point D), la contrainte a pour valeur 2Cu
et la force qui s ’exercerait sur un écran placé suivant AD
Cu -2)( aHAu point A, la contrainte verticale est nulle
Cu 2h )( pHCu 2-h )( aH
Cu 4
H c
Donc, pour une courte période, une tranchée à parois verticales, taillée dans un sol purement
cohérent, est stable tant que la profondeur est inférieure à la profondeur critique
28
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
2.2 Calcul des forces de poussée et de butée
A. Sol quelconque
H
HhF0
dh )(
wat FFF
aa
H
Ha KHcKHF 2
1dh )(
0
2a
pp
H
Hp KHcKHF 2
1dh )(
0
2p
wpt FFF
wF Force hydraulique tF Force totale
29
3. THEORIE DE COULOMB (1773)
Intérêt: méthode aisément applicable dans bien des cas:
Terre-pleins à surface libre non rectiligne
Surcharges partielles
Principe & méthode : équilibre statique des forces
méthode graphique (construction de Culmann)
Remblais limités
30
3. THEORIE DE COULOMB (1773)3-1 Hypothèses
La force agissante sur le mur a une direction connue: c.a.d.
l’angle de frottement ( )entre le sol et le mur est connu
H1
H2
Le sol se rompt suivant une surface de rupture plane
A
B C
Mur lisse
= 0
Mur rugueux
= ’
A
B C
31
3 THEORIE DE COULOMB (1773)3-2 Calcul de la force exercée: sol pulvérulentsol pulvérulent
Équilibre statique du coin de sol ABC sous l’action des forces qui lui sont appliquées
R
CB
A
Cas général /3 << /2
A
WR
F
-
W
R
F
-
(/2)-
W
R
F
-
(/2)--
A
B CB
Mur rugueux =
A
B C
Mur lisse = 0
W poids de sol R réaction exercée par le sol sur le plan de ruptureF force exercée par le mur
32
3. THEORIE DE COULOMB (1773)3-2 Calcul de la force exercée: sol pulvérulentsol pulvérulent
Dans le cas d ’un sol pulvérulent à surface horizontale
)2
sin(
)sin(
WF
Le résultat est le même que celui trouvé par la théorie de Rankine
WR
F
-
33
3 THEORIE DE COULOMB (1773)3-2 Calcul de la force exercée: sol cohérentsol cohérent
(/2)--
(/2)+ -
Équilibre statique du coin de sol ABC sous l’action des forces qui lui sont appliquées
W poids de sol R réaction exercée par le sol sur le plan de ruptureF force exercée par le mur
l = AC
)24
( 2)24
( 2
1 22
tgHctgHFa
c ' tgv
34
3 THEORIE DE COULOMB 3-2 Validité de l’hypothèse d’une surface de rupture plane
Dans le cas de la poussée, Dans le cas de la poussée, l’hypothèse est valable.
Elle est même bien vérifier pour les sols pulvérulents
Dans le cas de la butée, Dans le cas de la butée, l’hypothèse n’est pas valide.
La surface du sol présente une courbure nette au voisinage du mur
Le frottement entre l’écran et le mur a une valeur importante
35
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
4-1 Calcul d’un mur de soutènement
1
2
7
3
4
5
6
Examiner s’il y a ou non possibilité de déplacement du mur
Dans le cas où le déplacement est suffisant, calculer les forces de butée et de poussée, compte tenu des conditions de pressions interstitielles dans le sol (nappe, écoulement, …..etc)
Vérifier la sécurité au glissement à la base du mur
Calculer la stabilité du mur en tant que fondation
Vérifier que les tassements du mur sont admissibles
Vérifier la sécurité du mur au renversement
Dans certain cas, vérifier la sécurité au grand glissement de l’ensemble mur et remblai
36
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
4-1 Calcul d’un mur de soutènement
1Examiner s ’il y a ou non possibilité de déplacement du mur
2010
Hà
H
1000
5
1000
Hà
H
37
6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
4-1 Calcul d ’un mur de soutènement
2 Dans le cas où le déplacement est suffisant, calculer les forces de butée et de poussée, compte tenu des conditions de pressions interstitielles dans le sol (nappe, écoulement, …..etc)
La force de poussée exercée sur un mur par un remblai saturé d’eau > à celle exercée par un remblai sec
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eQv
QH
(Fa)H
(Fa)v
Fp
Fa
x
W
Ob/2
3Vérifier la sécurité au glissement à la base du mur et au renversement5
Poids du murW
Force de poussée [composantes (Fa)H et (Fa)V]aF
Force de butée (souvent négligeable)pF
Q
Réaction du sol sous la base [composantes Qv et QH]
VpVaV FFWQ )()(
L’équilibre des forces impose que
HpHaH FFQ )()(
6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
4-1 Calcul d ’un mur de soutènement
39
La sécurité au glissement à la base du mur est
eQv
QH
(Fa)H
(Fa)v
Fp
Fa
x
W
Ob/2
base lasur motrice Force
base lasur résistante ForceGF
FG coefficient de sécurité au glissement
tgQ
Q
V
H angle de frottement entre la base du mur et le sol
FG 1,5 sans la Fp
FG 2 avec la FpA court terme, FG
B max Cu = QH
A long terme, FG
B max ctgW = QHB: largeur de la base
6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
4-1 Calcul d ’un mur de soutènement
40
eQv
QH
(Fa)H
(Fa)v
Fp
Fa
x
W
Ob/2
base lasur moteur Moment
base lasur résistant Moment RF
La sécurité au renversement est
FR coefficient de sécurité au renversement
La sécurité au renversement est assurée
si la résultante passe dans le tiers central de la base
FR 1,5
L/3
Q e
6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
4-1 Calcul d ’un mur de soutènement
41
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
6 Dans certain cas, vérifier la sécurité au grand glissement de l’ensemble mur et remblai
Stabilité des pentes
42
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
7 Vérifier que les tassements du mur sont admissibles
1. Le mur et le remblai tassent différemment
Si le remblai tassePlus que le mur
(cas courant)
l’angle de frottement entre le sol et le mur
est positif ( > 0)
Dans le cas contraire, ( < 0)
2. S’assurer que les tassements ne sont pas excessifs2. S’assurer que les tassements ne sont pas excessifs
43
PHOTOS
Rock-filled butress
Gabion wall
Crib wall
Reinforced earth wall
Concrete gravity wall
Concrete renforced semigravity wall
44
Différents types d’ouvrages de soutènement
45
46
47
48
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
Rideau de palplanche ancré
49
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
Sol pulvérulent
Armatures métalliques qui résistent à la traction
Mur en terre armée
Création d’une cohésion dans le sol
proportionnelle à la densité et à la résistance à la traction des bandes
50
51
52
FIN
FIN
FIN
53
54
55
56
57
58
59
4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives
H/24 minimum 30cm
60
61
62
Retaining Walls - Applications
Road
Train
63
Retaining Walls - Applications
highway
64
Retaining Walls - Applications
basement wall
High-rise building
65
Gravity Retaining Walls
cobbles
cement mortarplain concrete or stone masonry
They rely on their self weight to support the backfillThey rely on their self weight to support the backfill
66
Cantilever Retaining Walls
They act like vertical cantilever, fixed to the ground
They act like vertical cantilever, fixed to the ground
Reinforced; smaller section
than gravity walls
67
Design of Retaining Wall
11
2 2
3 3
toe
toe
Wi = weight of block i
xi = horizontal distance of centroid of block i from toe
Block no.
- in granular soils
Analyse the stability of this rigid body with vertical walls (Rankine theory valid)
68
11
2 2
3 3
PA
PA
PP
PPS
Stoe
toeR
Ryy
Safety against sliding along the base
tan }.{
A
iPsliding P
WPF
H
h
soil-concrete friction angle 0.5 – 0.7
to be greater than 1.5
to be greater than 1.5
PP= 0.5 KPh2PP= 0.5 KPh2 PA= 0.5 KAH2PA= 0.5 KAH2
69
11
2 2
3 3
PA
PA
PP
PPS
Stoe
toeR
Ryy
Safety against overturning about toe
H/3
}{3/
A
iiPgoverturnin P
xWhPF
H
h
to be greater than 2.0
to be greater than 2.0
70
71
72
Formules de Rankine pour les Sols pulvérulents
Sol à surface horizontal
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
Sol à surface inclinée
73
Le problème de la poussée des terres sur les massifs de soutènement est l’un des plus anciens de la mécanique des sols.
Malgré les travaux de Rankine, de Resal et de Caquot notamment, ce vieux problème n’est pas encore parfaitement résolu et de nombreux points restent encore à éclaircirCes tables fournissent des coefficients qui sont des bornes extrèmes traduisant l’existence de l’équilibre limite du massif.
Elles sont organisées pour permettre la connaissance simultanée par l’utilisateur des valeurs, souvent fort éloignées, des deux équilibres limites de poussée et de butée.Regroupant les tables précédemment établies par MM. Caquot, Kerisel et Absi pour les milieux pesants et celles réalisées par MM. L’Herminier et Absi pour les milieux non pesants mais chargés, ce document constitue un outil d’utilisation pratique pour tous les professionnels concernés par l’étude des ouvrages et des fondations liés au comportement des massifs.
Elie Absi, Jean Kerisel ISBN : 2-85978-382-2, 2003226 p., 17 x 24, broché
52 €
IntroductionNotations1 – Milieu pesant, pas de cohésion, surface libre sans surcharge1.1 – Butée1.2 – Poussée2 – Milieu pesant, pas de cohésion, surface libre surchargée