Download - Chislovye neravenstva i_ih_svojstva
Оглавление
Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7
Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы
Определение:
1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность
а-b – положительное число.
2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число.
Пишут a>b или a<b.
> «больше»
< «меньше»
>=«больше или равно»
<=«меньше или равно»
а>0 означает, что а – положительное число;
а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0);
а<0 означает, что а – отрицательное число.
а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).
Оглавление
Свойство1.
Если a>b и b>c, то a>c.
Доказательство.
Оглавление
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и
тоже число, то знак неравенства следует сохранить
Если a>b, то a+c>b+c.
Примеры:
ЕслиЕсли a<b a<b, то, то a+7<b+7 a+7<b+7
ЕслиЕсли a>b a>b, то , то a-5>b-5a-5>b-5 Оглавление
Если обе части неравенстваумножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить.
Если обе части неравенстваумножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить.
Примеры:
Если a>b, то 4a>4bЕсли a<b, то -9a>-9bЕсли a>b, то -a<-b
Оглавление
Если a>b и c>d, то a+c>b+dДоказательство.
a>b (свойство 2)
c>d(Свойство 2)
a+c>b+c c+b>d+ba+c>b+d (Свойство 1)
Оглавление
Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd
Доказательствоa>b и c>0 (свойство 3)
ac>bc
c>d и b>0 (свойство 3)
cb>db
ac>bd(Свойство 1)
Оглавление
Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.
Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n.
Оглавление
Свойство 7
Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1
а b
Оглавление
Дано:
8 < a < 10 1 < b < 2Оцените значение выражения 2а-3b
Решение:
2а
8<а<10
<2016<
1<b<2
<-3-3b-6<
10<2а-3b<17
8 класс
Дано: 5<a<12 3<b<44a
b
5<a<12
3<b<4
4a
<48
20<
1
b
1
4
1
3
4a
b
5
16
Оглавление
Доказательство :
Если х > x
-5x < -5x
-5x +4 < -5x +4
f(x ) < f(x ) y=-5x+4 убывает
9 класс
Доказательство :
Если х > x
х > x 3х > 3x
Х + 3X >X + 3X
f(x )>f(x ) y= x + 3x возрастает Оглавление
y= 4 sinx - 5
Решение:
-1 < sinx < 1
-4 < 4sinx <4 -9 < 4sinx-5 < -1
E(y)=[-9;-1]
Оглавление
10-11 классы
1.1. Найдите область значений функции:Найдите область значений функции:
1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x
2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2
3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3
4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx
5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2
6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx
2.2. Найдите область определения функции:Найдите область определения функции:
1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x)
2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4)
3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²)
3.3. Имеет ли смысл выражение:Имеет ли смысл выражение:
__ __
1) arcsin(4 – √20) 2) arccos(7 – √30)?