Download - Chương I: QHTT
![Page 1: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/1.jpg)
Chương I: QHTT
Bài 2. BÀI TOÁN QHTT VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC
1. Dạng tổng quát của bài toán QHTT
Bài toán QHTT tổng quát có dạng sau đây.
Tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm
![Page 2: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/2.jpg)
1 1 2 2(1) ( ) .. min( ax)n nf x c x c x c x m
với các ràng buộc (2) và (3):
i1 1 i2 2 in 1
i1 1 i2 2 in 2
i1 1 i2 2 in 3
1 2 3
.. ;
(2) .. ;
.. ;
(3) 0 ; , 0 ; , ; .
n i
n i
n i
j j j
a x a x a x b i I
a x a x a x b i I
a x a x a x b i I
x j J x j J x j J
Trong đó rời nhau và
rời nhau và .
1 2 3, ,I I I 1 2 3 1,2,.., ;I I I m
1 2 3, ,J J J 1 2 3 1,2,..,J J J n
![Page 3: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/3.jpg)
Ví dụ:1 2 3 4
1 2
1 3 4
1 2 3
1 2 3 4
1 3
2
4
(1) ( ) 4 min
2 1
4 2(2)
0
4 5 5 17
; 0
(3)
0.
f x x x x x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x
x
x
1 2 3 1 2 31,2 , 3 , 4 , 1,3 , 4 , 2I I I J J J
Ở đây btQhtt thuộc dạng tổng quát, và
![Page 4: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Một số khái niệm của bài toán QHTT •Hàm mục tiêu:
1
( ) , min ( ax)n
j jj
f x c x c x m
•Phương án (PA) của bt qhtt là Véctơ :
1 2( , ,.., )nx x x xthỏa các ràng buộc (2), (3). •Tập phương án là: tập hợp tất cả các PA.
•Phương án tối ưu (PATƯ): là vectơ x thỏa mãn cả 3 ràng buộc: (1)(2)(3). Tập PATƯ là: tập hợp tất cả các PATƯ.
![Page 5: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Dạng chính tắc của bài toán QHTT:
1 1 2 2
11 1 12 2 1n 1
21 1 22 2 2n 2
m1 1 m2 2 mn
(1) ( ) .. min (max)
..
..(2)
.........................................
..
(3) 0 1, .
n n
n
n
n m
j
f x c x c x c x
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
x j n
![Page 6: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/6.jpg)
Hoặc
Hoặc dạng ma trận của btQHTT:
1
1
(1) ( ) min (max)
(2)
(3) 0, 1,
n
j jj
n
ij j jj
j
f x c x
a x b
x j n
1 21 2
(1) ( ) , min (max)
(2) ( .. )
(3) 0
nn
f x c x
Ax b x A x A x A b
x
![Page 7: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/7.jpg)
Với11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
n
n
m m mn m n
a a a
a a aA
a a a
1
2 ,..
n
x
xx
x
1
2 ,..
m
b
bb
b
1
2
...
j
jj
mj
a
aA
a
![Page 8: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/8.jpg)
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA BTTQ VỀ BTCT
Nhờ 4 phép chuyển đổi sau:
1 1( 0)1." " " "n nx vao VT bpt x 1 1( 0)2." " " "n nx vao VT bpt x
:3." 0" " 0"jdat x t
jx t
1 2 1 2:4. " " " 0, 0"j j jdat x x xj j jx x x
![Page 9: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/9.jpg)
1 2 3 4
1 2
1 3 4
1 2 3
1 2 3 4
1 3
2
4
(1) ( ) 4 min
2 1 ( )
4 2 ( )(2)
0 ( )
4 5 5 17
; 0
(3) ( )
0 ( ).
f x x x x x
x x a
x x x b
x x x c
x x x x
x x
x d
x e
Ví dụ: đưa bttq sau đây về dạng chính tắc:
![Page 10: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/10.jpg)
Giải:
+ Cộng thêm vào vế trái của (a) ta được:
+ Cộng thêm vào vế trái của (b):
+ Trừ vào vế trái của (c):
5 5( 0)x x 1 2 52 1x x x
1 3 4 64 2x x x x
1 2 3 7 0x x x x
6 6( 0)x x
7 7( 0)x x
![Page 11: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/11.jpg)
+ Đặt
+ Đặt
ta nhận được bt qhtt dạng chính tắc sau đây:
4 0 :x 4 0x t t ' '' ' ''
2 2 2 2 2, , 0x x x x x 2 :x
![Page 12: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/12.jpg)
' ''1 2 2 3
5 6 7
1 2 5
1 3 4 6
1 2 3 7
1 2 3 4
1 3 5 6 7
' ''2 2
(1) ( ) 4 ( )
0 0 0 min
2 1
4 2(2)
0
4 5 5 17
; , , , 0(3)
, 0; 0.
f x x x x x t
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x t
![Page 13: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/13.jpg)
4. Ý nghĩa hình học và phương pháp đồ thị
Xét btQhtt sau: 1 2
1 2
1 2
1 2
( ) 4 max
5
2 3 12
; 0.
f x x x
x x
x x
x x
Biểu diễn tập PA trên mp x0y ta được tứ giác OABC với O(0,0); A(0,4); B(3,2); C(5,0).
![Page 14: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/14.jpg)
5 6
5
4
O
![Page 15: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/15.jpg)
5 6
5
4
O●
![Page 16: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/16.jpg)
Hàm mục tiêu có dạng của một đường thẳng: f=4x1 + x2.
Cho f=0 ta có đường thẳng đi qua gốc tọa độ
![Page 17: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/17.jpg)
Tịnh tiến đường thằng (d) theo một hướng nào đó sẽ làm cho giá trị hàm mục tiêu tăng, ngược lại sẽ làm f(x) giảm. Ở bt này ta cần làm cho f(x) về max. Rõ ràng đi theo hướng mũi tên sẽ làm cho f(x) tăng.
( ) (0;0) 0; ( ) (0;4) 4;
( ) (3;2) 14; ( ) (5;0) 20
f O f f A f
f B f f C f
Hàm mục tiêu f(x) đạt max là 20 tại C(5;0).
![Page 18: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/18.jpg)
Bài tập: 1. Đưa các bài toán sau đây về dạng chính tắc:
1 2 3 4( ) 3 3 5 minf x x x x x
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2
2 3 7
5 9
2 5 3 2 12
2 13
0, 1,4j
x x x x
x x x
x x x x
x x
x j
![Page 19: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/19.jpg)
1 2 3( ) 5 3 maxf x x x x
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3
1 2
1 2 3 4
2 7
5 9
2 6
2 4
0, 0, ;
x x x
x x x x
x x x
x x
x x x x
![Page 20: Chương I: QHTT](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022072017/56813499550346895d9b8ed9/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Bằng phương pháp hình học, giải bài toán sau
1 2( ) 4 3 minf x x x
1 2
1 2
1 2
6
2 3 6
2
0, 1,2j
x x
x x
x x
x j