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Física General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTÍNUA Optaciano Vásquez García
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CAPITULO VII CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
I. INTRODUCCIÓN
Llamase circuito eléctrico a la conexión de fuentes generadoras de potencia eléctrica con elementos tales como:
resistencias, motores, calentadores, lámparas, condensadores, bobinas, etc. La conexión entre la fuente y la
carga es hecha mediante soldaduras de alambres con las correspondientes cargas o con dispositivos diseñados
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previamente llamados terminales. La energía liberada por la fuente es aprovechada por los consumidores de
carga. En algunos casos, muchos elementos de circuitos son conectados a la misma carga, la cual es llamada
carga común para aquellos elementos. Varias partes del circuito son llamadas elementos del circuito, los cuales
pueden estar instalados en serie o en paralelo análogamente como hemos visto en el capítulo sobre capacitores.
Decimos que un elemento se encuentra conectado en paralelo cuando aquellos son conectados a la misma
diferencia de potencial como se muestra en la figura 7.1a. Por otro lado, cuando los elementos son conectados
uno después de otros, tal que la corriente que pasa a través de cada uno de elementos es la misma, se dice que
los elementos se encuentran en serie, como se muestra en la figura 7.1b
Figura 7.1. Elementos de un circuito conectados: (a) en paralelo y (b) en serie
Debe indicarse que con la finalidad de simplificar los esquemas de los elementos, en circuitos existen símbolos
de representación de dichos elementos como los mostrados en la figura 7.2
Figura 7.2. Representación de elementos de un circuito
En general los circuitos presentan interruptores, los mismos que cuando se encuentran abiertos no permiten el
flujo de corriente, mientras que cuando se encuentran cerrados fluye corriente a través del circuito al cual
conectan. Por lo tanto podemos tener circuitos cerrados, a través de los cuales hay flujo de corriente, o circuitos
abiertos a través de los cuales no fluye corriente. A veces en forma accidental se une dos cables, ocasionando un
cortocircuito. Esta situación a veces no es deseable por la liberación de energía durante su ocurrencia llegando a
veces a producir incendios en los circuitos correspondientes. Con la finalidad de evitar esto se usan los fusibles,
dispositivos que cuando se eleva la temperatura automáticamente se interrumpe el flujo eléctrico.
En circuitos eléctricos, algún punto del circuito es conectado a tierra. Este punto es asignado arbitrariamente con
un voltaje nulo o cero, y el voltaje de cualquier otro punto del circuito es definido con respecto a este punto es
decir como la diferencia entre el potencial del punto del circuito menos el potencial de tierra.
II. CALCULO DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO
Consideremos un circuito eléctrico como el mostrado en la figura7.3. En un tiempo dt aparece en R una cantidad
de energía en forma de calor dada por
.RdW V dq IRdq
2( )RdW IR Idt I Rdt (7.1)
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Figura 7.3. Representación de un circuito simple para determinar la corriente que fluye a través de él
Durante este mismo tiempo la fuente hace un trabajo para mover una carga (dq = Idt) dado por
( )dW dq Idt Idt (7.2)
Según la ley de conservación de la energía se tiene
2
RdW dW Idt I Rdt
IR
(7.3)
La corriente también puede determinarse usando el criterio: “La suma algebraica de los cambios de potencial
alrededor del circuito completo debe ser nulo”
a aV IR V
IR
Para determinar el signo de las diferencias de potencial en las resistencias y en las fuentes cuando la dirección
de la corriente son las mostradas, se usan las reglas mostradas en la figura 7.4,
Figura 7.4. Reglas para determinar la diferencia de potencial en elementos de un circuito
Por otro lado, si la fuente tiene una resistencia interna apreciable como se muestra en la figura 7.5, la corriente
que fluye a través del circuito se determina en la forma
( )
a aV rI RI V
r R I
Ir R
(7.4)
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(a) (b)
Figura 7.5. Circuito eléctrico con una fem que pose una resistencia interna r y una resistencia de carga R, (b)
cambio en el potencial eléctrico alrededor de un circuito
III. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Decimos que dos resistores R1 y R2 se encuentran conectados en serie con una fuente cuando son instalados
como se muestra en la figura 7.6a. En este caso la corriente que fluye a través del circuito es la misma en
cualquiera de los elementos.
Figura 7.6. (a) Circuito con resistencias en serie, (b) circuito equivalente
En este circuito, se observa que, la intensidad de corriente que fluye a través de cada uno de los resistores es la
misma e igual a la intensidad de corriente en el resistor equivalente. Es decir
1 2 3 eqI I I I (7.5)
La diferencia de potencial total entre los puntos a y c es igual a la suma algebraica de las diferencias de potencial
a través de cada uno de los resistores, esto es,
1 1 2 2 2 3eq eqV I R I R I R I R (7.6)
Al remplazar la ecuación (7.5) en la ecuación (7.6) se obtiene un resistor equivalente Req como se muestra en la
figura 7.3b
1 2 2eqR R R R (7.7)
El argumento anterior puede ser extendido para N resistores que se encuentran conectados en serie. En este caso
la resistencia equivalente se escribe.
1 2
1
... ...N
eq i N i
i
R R R R R R
(7.8)
Debe observarse que si una resistencia R1 es mucho mayor que la otra resistencia Ri, entonces la resistencia
equivalente es aproximadamente igual a la resistencia mayor R1.
En las figuras 7.7, se observa la forma como se instala las resistencias en serie en las prácticas de un laboratorio.
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(a) (b)
(c)
Figura 7.7. (a) Instalación de resistencias en serie utilizando un protoboard, (b) Instalación de resistencias
utilizando cables y uniones y (c) Instalación de resistencias en serie usando terminales metálicos
En seguida consideremos dos resistencias R1 y R2 que son conectados en paralelos a una fuente de voltaje V,
como se muestra en la figura 7.8a.
Figura 7.8. (a) Circuito con resistencias en paralelo, (b) circuito equivalente
Por conservación de la corriente I, que pasa a través de la fuente de tensión puede dividirse en una corriente I1,
la cual fluye a través de la resistencia R1 y una corriente I2 que fluye a través de la resistencia R2. Por otro lado,
cada una de las resistencias satisface a la ley de OHM, es decir, V1= I1R1 y V2 = I2R2. Sin embargo la
diferencia de potencial a través de cada uno de los resistores es la misma e igual a la diferencia de potencial en
el resistor equivalente. La conservación de la corriente implica que
1 2 3
1 2 3 1 2 3
1 1 1V V VI I I I V
R R R R R R
(7.9)
Los dos resistores en paralelo pueden ser remplazados por un resistor equivalente con V = IReq como se
muestra en la figura 7.3b. Comparando estos resultados, la resistencia equivalente para dos resistencias
conectadas en paralelo está dada por la ecuación
1 2 3
1 1 1 1
eqR R R R (7.10)
Este resultado puede generalizarse para N resistores en paralelo, obteniéndose
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11 2
1 1 1 1 1 1..... ...
N
ieq i N iR R R R R R
(7.11)
Cuando una resistencia R1 es mucho más pequeña que otra resistencia Ri, entonces, la resistencia equivalente es
aproximadamente igual a la resistencia más pequeña R1. En el caso de dos resistencias se tiene.
1 2 1 21
1 2 2
eq
R R R RR R
R R R
(7.12)
Es decir, en un circuito la corriente fluirá mayoritariamente por aquella resistencia cuyo valor sea más pequeño y
por la resistencia grande fluirá una pequeña fracción de corriente-
En la figura 7.9, se muestra la instalación de resistencia en el laboratorio
(a) (b)
(c)
Figura 7.9. (a) Instalación de resistencias en paralelo utilizando un protoboard, (b) Instalación de resistencias en
paralelo utilizando cables y uniones y (c) Instalación de resistencias en paralelo usando terminales
IV. TRANSFORMACIONES TRÍANGULO ESTRELLA
A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo, resultando más complicada la resolución
del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexión en estrella y la conexión en
triángulo, las mismas que se muestran en la figura 7.10.
Figura 7.10. Circuito para transformar resistencias de estrella a triángulos
Si intentamos buscar una posibilidad de transformar una red en la otra, veremos que la resistencia vista entre los
puntos 1 y 2 debe ser la misma en ambas redes. De tal forma que se cumplen las siguientes igualdades:
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Resistencia entre los nudos 1 y 2:
1 2
( )//( ) C A B
C A B
A B C
R R RR R R R R
R R R
(7.13)
Resistencia entre los nudos 2 y 3:
2 3
( )//( ) A B C
A B C
A B C
R R RR R R R R
R R R
(7.14)
Resistencia entre los nudos 1 y 3:
1 3
( )//( ) B A C
B A C
A B C
R R RR R R R R
R R R
(7.15)
Si la transformación que queremos hacer es de triángulo a estrella, conoceremos el valor de RA, RB y RC, y
deseamos calcular los valores de R1, R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores
obtendremos:
1 2 3; ; B C A C A B
A B C A B C A B C
R R R R R RR R R
R R R R R R R R R
(7.16)
Que responden a la forma genérica de
Producto de las resistencias conectadas al nudo i
Suma de las resistencias del triánguloiR (7.17)
Si la transformación que queremos hacer es de estrella a triángulo, conoceremos el valor de R1,R2 y R3, y
queremos calcular los valores de RA, RB y RC del triángulo equivalente. A partir de las ecuaciones de
resistencias entre nudos tendremos:
3 32
1 1 2
; ; A A B
B C C
R RR R R R
R R R R R R (7.18)
Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a estrella, obtendremos:
1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
1 2 3
; ; A B C
R R R R R R R R R R R R R R R R R RR R R
R R R
(7.19)
Que responden a la forma genérica de
i
Suma de los productos de las resitencias de la estrella tomadas por parejas
Resistencia de la estrella conetada al nudo opuesto a R iR (7.20)
V. LEYES DE KIRCHHOFF
Con una o mas fem’s unidas mediante conductores ideales a una o más resistencias eléctricas se forma un
circuito eléctrico. La solución del circuito eléctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los
voltajes en cada uno de los elementos eléctricos conectados, y las potencias eléctricas suministradas y
consumidas. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama eléctrica, nudo
eléctrico y malla eléctrica.
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Rama eléctrica: Es cualquier segmento del circuito, que contiene fem’s y/o resistencias eléctricas, y que es
recorrida por una única corriente (la rama eléctrica tiene en cada uno de sus extremos un nudo eléctrico).
Nudo eléctrico: Es todo punto de unión de tres o más ramas eléctricas, y a la cual confluyen distintas corrientes
eléctricas.
Malla eléctrica es cualquier unión de ramas eléctricas formando una trayectoria cerrada. Las ecuaciones básicas
para resolver un circuito eléctrico se derivan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, las cuales a su vez, se
infieren de la validez de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica. Se conocen
como la ley de las mallas y la ley de los nudos, respectivamente.
5.1. PRIMERA LEY DE KIRCHOFF o La ley de nudos:
Establece que: “La suma algebraica de las corrientes en todo nudo eléctrico debe ser siempre igual a
cero”, es decir,
Figura 7.11. Aplicación de la primera ley de Kirchhoff
Matemáticamente esta ley se expresa en la forma
ingreasan salenI I (7.21)
1 2I I I (7.22)
5.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF o llamada ley de mallas.
Establece que: “La suma algebraica de las diferencias de potencial a través de cada uno de los elementos
de un circuito que forman un circuito cerrado es nulo”. Esto es
0i
circuitocerrado
V (7.23)
Para aplicar la segunda ley de Kirchhoff se usa la regla de las diferencias de potencial tomadas en la sección
anterior, obteniéndose
1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 0R I E R I E E R I E R I (7.24)
Figura 7.12. Aplicación de la primera ley de Kirchhoff
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VI. CIRCUITOS RC.
6.1 Proceso de carga de un capacitor
Consideremos el circuito eléctrico formado por una fuente de fem ε, una resistencia R, un condensador C y un
interruptor S, conectado como se muestra en la figura 7.13a.
(a) (b)
Figura 7.13. (a) diagrama del circuito RC para t < 0 y (b) diagrama de un circuito RC para t > 0
Cuando el interruptor S se encuentra abierto la corriente a través del circuito es nula y el capacitor se encuentra
completamente descargado, es decir [q(t = 0) =0]. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S, comenzará a
fluir corriente a través del circuito como se muestra en la figura 7.13b. Esta corriente no es constante sino que
depende del tiempo. En particular la corriente instantánea en el circuito inmediatamente después de cerrado el
circuito es
0IR
(7.25)
En este instante, la diferencia de potencial entre los terminales de la batería es la misma que en los extremos del
resistor. Conforme transcurre el tiempo el capacitor comienza a cargarse y la diferencia de potencial entre sus
bornes comienza a aumentar progresivamente. Siendo el voltaje a su través en cualquier tiempo
( )( )C
q tV t
C (7.26)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito se obtiene
( )( ) 0
q tI t R
C
dq qR
dt C (7.27)
Donde se considera que la corriente en el circuito es I = +dq/dt. Debido a que la corriente I debe ser la misma en
todas las partes del circuito, la corriente a través de la resistencia R es igual a la razón de cambio de la carga en
las placas del capacitor. El flujo de corriente en el circuito será continuo e irá decreciendo a medida que el
capacitor vaya incrementando su carga. El flujo de corriente finalizará cuando el capacitor se haya cargado
completamente, adquiriendo una carga total Q. Ello se vuelve evidente cuando escribimos la ecuación en la
forma.
dq qR
dt C (7.28)
Para determinar la carga en cualquier instante sobre el capacitor la ecuación diferencial se escribe en la forma
1( )
dq q
dt R C (7.29)
Esta ecuación puede ser resuelta usando el método de separación de variables. El primer paso es separar los
términos que involucran a la carga y al tiempo. Es decir
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1
( )
dq dt dqdt
q R q C RC
C
(7.30)
Ahora se procede a integrar ambos lados de la ecuación y teniendo en cuanta los límites correspondientes.
0 0
1q tdqdt
q C RC
(7.31)
De donde se obtiene
lnq C t
C RC
(7.32)
Despejando la carga se tiene
/ /( ) 1 1t RC t RCq t C e Q e (7.33)
Donde Q = Cε es la máxima carga almacenada en las placas del capacitor. La carga en función del tiempo puede
graficarse como se muestra en la figura 7.14
Figura 7.14. Carga en función del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor
Una vez conocida la carga sobre el capacitor también se puede determinar la diferencia de potencial entre sus
placas en cualquier instante esto es
/
/1( )
( ) 1
t RC
t RC
C
C eq tV t e
C C
(7.34)
La grafica del voltaje como función del tiempo tiene la misma forma que la gráfica de la carga en función del
tiempo. De la figura se observa que después de un tiempo suficientemente largo, la carga sobre el capacitor será
/( ) 1 RCq t Q e Q (7.35)
En el mismo tiempo el voltaje entre sus placas será igual al voltaje aplicado por la fuente y la corriente a través
del circuito será nula
( )C
q t CV
C C
(7.36)
La corriente que fluye a través del circuito en función del tiempo se obtiene derivando la ecuación de la carga
obteniéndose
/ /( )( ) 1 t RC t RCdq t d
I t C e edt dt R
(7.37)
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/
0( ) t RCI t I e (7.38)
El coeficiente que antecede al exponencial no es sino la corriente inicial I0. La gráfica corriente en función del
tiempo se observa en la figura
Figura 7.15. Intensidad de corriente en función del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor
De la gráfica se observa que la corriente en el circuito disminuye exponencialmente y la cantidad τ = RC, se
denomina constante de tiempo capacitiva y es el tiempo necesario para que el capacitor alcance
aproximadamente el 63% de su carga total. En forma similar se puede expresar la diferencia de potencial en las
placas del capacitor (figura 7.16), esto es
/( ) 1 t
CV t e (7.39)
Figura 7.16. Voltaje en función del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor
6.2. Proceso de descarga de un capacitor.
Supongamos que el interruptor S del circuito se encontraba cerrado durante un tiempo muy grande, es
decir t >>> RC. Entonces el capacitor se ha cargado completamente para todos los fines prácticos alcanzando
una carga Q, siendo la diferencia de potencial entre sus placas V = Q/C. Por otro lado, la diferencia de potencial
en el resistor es nula debido a que no existe corriente fluyendo en el circuito I = 0. Ahora supongamos que el
interruptor S se cierra como se muestra en la figura 7.17b.
Figura 7.17. Circuito utilizado durante el proceso de descarga de un capacitor
En estas condiciones el capacitor comienza a descargarse fluyendo una corriente que decae exponencialmente a
través del circuito. Es decir el capacitor actúa como una fuente que entrega corriente al circuito. El flujo de
corriente se mantendrá hasta que el capacitor se haya descargado completamente. Se puede calcular la
dependencia de la carga y de la corriente en función del tiempo después del cierre del interruptor S, aplicando la
segunda ley de Kirchhoff, como se muestra
( )0 0C R
q tV V RI
C (7.40)
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La corriente que fluye desde la placa positiva es proporcional a la carga sobre dicha placa y de signo opuesto
dqI
dt (7.41)
El signo negativo en la ecuación es una indicación de que la razón de cambio de la carga es proporcional al
negativo de la carga en el capacitor. Esto se debe a que la carga en la placa positiva del capacitor se encuentra
disminuyendo conforma la carga positiva abandona la placa positiva. Así, el cambio satisface la ecuación
diferencial de primer orden
0q dq
RC dt (7.42)
Esta ecuación se puede resolver utilizando el método de separación de variables, es decir,
1dqdt
q RC (7.43)
La misma que se integra teniendo en cuenta los límites correspondientes, obteniéndose
0
1ln
q t
Q
dq q tdt
q RC Q RC
(7.44)
O también
/( ) t RCq t Qe (7.45)
El voltaje a través del capacitor será
/( )( ) t RC
C
q t QV t e
C C
(7.46)
Una grafica del voltaje en función del tiempo se muestra en la figura 7.18
Figura 7.18. Diferencia de potencial en las placas de un capacitor en función del tiempo para el proceso
de descarga del capacitor
La intensidad de corriente que fluye en el circuito durante el proceso de descarga del capacitor también decae
exponencialmente y se encuentra que
/ /( ) ( )t RC t RCdq d QI t Qe e
dt dt RC
(7.47)
La gráfica de la intensidad de corriente que fluye a través del circuito tiene la misma forma que el voltaje, en la
figura 7.19 se muestra esta situación.
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Figura 7.19. Intensidad de corriente en función del tiempo para el proceso de descarga del capacitor
VII. MEDICIONES ELECTRICAS
7.1. Medición de corrientes.
Consideremos un circuito simple formado por una fuente de tensión, un interruptor y una resistencia
instalados en serie como se muestra en la figura 7.20a. Si se quiere determinar la corriente que fluye por el
circuito se abre el circuito como se muestra en la figura 7.20b y se instala en serie con los demás elementos
un amperímetro como se muestra en la figura 7.20c.
Figura 7.20. Instalación de un amperímetro para medir la intensidad de corriente que fluye en un circuito
7.2. Medición de diferencias de potencial
Supongamos ahora que se quiere determinar la diferencia de potencial en un elemento de un circuito
eléctrico mostrado en la figura 7.21a. Para ello se instala el voltímetro en paralelo con dicho elemento como
se muestra en la figura 7.21b.
Figura 7.21. Instalación de un voltímetro para medir la diferencia de potencial en un elemento de un
circuito
7.3. Medición de resistencias
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En algunas situaciones es necesario medir resistencias de los elementos que componen el circuito, para ello
se utiliza los multimetros, en la escala de Ohmios y se procede como se muestra en la figura
Figura 7.22. Instalación de un multímetro para medir la resistencia de elemento.
Debe indicarse además que en circuitos se puede utilizar la ley de Ohm para determinar resistencias de
elementos, instalando el circuito como se muestra en la figura
Figura 7.23. (a)Circuito para medir la resistencia de una bombilla, (b) diagrama del circuito y (c) circuito utilizado
para medir la resistencia de un elemento de cerámica.
VIII. MEDIDORES ELÉCTRICOS.
8.1. El galvanómetro.
Los instrumentos más comunes para medir corrientes, diferencias de potencial y resistencia se basan en el
funcionamiento del galvanómetro de bobina móvil. Este dispositivo está formado por una bobina montada
en un cilindro de aluminio el cual se encuentra sostenido en el interior de un campo magnético. Cuando a
través de la bobina pasa una intensidad de corriente Ig, la bobina sufre una desviación angular que es
proporcional a la intensidad de corriente. Si ahora unimos a la bobina una aguja indicadora larga que está
provista de una escala calibrada especialmente para medir corrientes, se obtendrá el valor correspondiente
de la intensidad de corriente que fluye por el circuito. En la figura 7,24 se muestra la forma como es el
diseño básico de un galvanómetro.
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Figura 7.24. Galvanómetro de bobina móvil utilizado como base en el diseño de medidores eléctricos.
8.2. El amperímetro
El amperímetro es un aparato que permite medir intensidades de corriente en la rama donde se instale. Debe
ser conectado en serie al elemento cuya corriente se va a medir como se muestra en la figura 7.25. Debe
instalarse de tal manera que las cargas ingresen por la terminal positiva y salgan por la terminal negativa.
Idealmente el amperímetro debe tener una resistencia cero para que la corriente medida no se altere.
Figura 7.25. (a) Instalación de un amperímetro en un circuito y (b) instalación de un
galvanómetro para medir corrientes.
El galvanómetro al ser sensible al paso de corriente se usa como amperímetro, pero debido a su resistencia
pequeña se coloca en paralelo con este una resistencia pequeña RP llamada SHUNT como se muestra en la
figura 7.25b.
Si la resistencia del galvanómetro es Rg y la intensidad de corriente que pasa por el es Ig, la corriente en la
resistencia en derivación será Ish. Entonces la aplicación de la primera ley de kirchhoff nos da
g shI I I (7.48)
Como a resistencia en derivación “shunt” y el galvanómetro están en paralelo, entonces las deferencias de
potenciales en estos elementos serás
g g gV I R (7.49)
sh sh shV I R (7.50)
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Figura 7.26. Intensidades de corriente en los elementos del amperímetro construido.
Igualando estas diferencias de potencial se obtiene
g
sh g
sh
RI I
R (7.51)
Al remplazar esta ecuación en la intensidad de corriente total se tiene
g shg g g
sh sh g
R RI I I I I
R R R
(7.52)
De esta ecuación se deduce que cuanto menor es la resistencia del shunt tanto menor será la fracción de
intensidad de corriente I que pase por el galvanómetro. Para que la intensidad de corriente Ig del
instrumento G sea 1/n parte de la intensidad de corriente I se tiene
6
/ shg
sh
RII I n I
n R R
1
g
sh
RR
n
(7.53)
8.3. El voltímetro
Permite medir diferencias de potencial de los elementos. Se instala en paralelo con el elemento cuya
diferencia de potencial se desea medir como se muestra en la figura 7.27a. También es necesario tener en
cuenta la polaridad del instrumento. El voltímetro ideal tiene una resistencia infinita que impida que sobre
el pase una corriente muy pequeña de tal manera que no influya en la medida de la ddp. Cuando se usa un
galvanómetro como voltímetro es necesario colocarle una resistencia grande en serie a fin de disminuir el
paso de la corriente (véase la figura 7.27b).
Figura 7.27. (a) Instalación de un voltímetro en un circuito y (b) instalación de un galvanómetro para
medir voltajes en un circuito.
Cuando se mide con este instrumento una ddp, por ejemplo la ddp en los extremos de R de la resistencia
mostrada en la figura 7.28, tenemos
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2 1V V V (7.54)
Si se quiere una sensibilidad tal que la ddp en R produzca desviación completa de la escala
( )R s g gV R R I (7.54)
Debido a que la resistencia de protección es mucho mayor que la del galvanómetro ( Rs >> Rg), se tiene
R Rs g
mas mas
V VR R
I I
(7.55)
La resistencia equivalente del voltímetro será
( )s g se
s g s
R R R RRR
R R R R R
(7.56)
Cuando la resistencia del elemento cuya diferencia de potencial va a ser medida es mucho menor que la
resistencia del voltímetro construido, se tiene
eqR R (7.57)
8.4. El puente de Wheatstone.
Es un circuito especial representado en la figura 7.28, utilizado para medir resistencias desconocidas usando
resistencias patrones o calibradas. Para ello se aplica las leyes de kirchooff o las ecuaciones de mallas
circulantes para hallar las corrientes. Cuando el puente esta en equilibrio no fluye corriente por el
galvanómetro en este caso se obtiene la resistencia desconocida Rx
Figura 7.28. (a) instalación de un voltímetro construido usando un galvanómetro para medir la
diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia.
Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes se tiene
2
1 2
3
0
0
0
a b x a c a
b g b c b a
c x c a g c b
R I I R I I rI
R I R I I R I I
R I R I I R I I
(7.58)
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Agrupando las ecuaciones para resolverlas se tiene
2 2
2 1 2
3
( ) 0
( ) 0
x a b g c
a g b x c
x a g b x g c
r R R I R I R I
R I R R R I R I
R I R I R R R I
(7.59)
Resolviendo dichas ecuaciones se tiene
2 3 2 2
2 1 2
x g x g
b
g x x x g
c
R R R R R R R RI
R R R R R R R RI
(7.60)
La intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro será
2 3 1g b c xI I I R R R R
(7.61)
Cuando el puente se encuentra en equilibrio la corriente que fluye a través de dicho instrumento es nula.
Por lo tanto
2 3 1 0xR R R R (7.62)
2
3
1
x
RR R
R (7.63)
8.5. El potenciómetro
El potenciómetro es un circuito que permite determinar fuerzas electromotrices de baterías, pilas, etc,
comparándolas con fems patrones. La batería E1cuya fem es ε1 es mayor que la fem εx .
Figura 7.29. Circuito denominado potenciómetro utilizado para determinar fems desconocidas.
Para determinar la fem desconocida εx se procede de la siguiente manera:
Se conecta el conmutador S a la fem ε0 y se ajustan los terminales deslizantes T y T’ hasta que no fluya
corriente a través del galvanómetro. Si en esta posición la resistencia entre T y T’ es R1, entonces la
diferencia de potencial entre T y T’ será
' 1 1TTV R I
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Aplicando la ley de Kirchhoff a la malla I, se obtiene
1 1 1 1 1' '' 0 ( ' '')I R I R R R I (a)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla II, nos permite obtener
2 2 1 2 1 0( ) 0R I R I I
Debido a que la corriente en el galvanómetro es nula (I2 = 0), la ecuación se reduce a
1 1 0R I (b)
Combinando las ecuaciones (a) y (b) se obtiene
11 0
´ ''R
R R
(c)
A continuación se pasa el conmutador S a la posición (2) y se repite el procedimiento, es decir, se
ajusta el terminal deslizante hasta que no fluya corriente por el galvanómetro. Si en esta posición la
resistencia la resistencia entre T y T’ es R2, la diferencia de potencial es
' 2 1TTV R I
La aplicación de la ley de Kirchhoff a la malla I y II nos da
1 1 1 1 1' '' 0 ( ' '')I R I R R R I (d)
2 2 2 1( ) 0g xR I R I I
Debido a que la corriente en el galvanómetro es nula (I2 = 0), la ecuación se reduce a
2 1 xR I (e)
Combinando las ecuaciones (d) y (e), resulta
12
´ ''xR
R R
De las ecuaciones (c) y (f) se tiene
2
0 1
x R
R
(7.64)
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20
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21
IX. PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 01
Una pila de fem = 1,06 V y resistencia interna
r = 1,8 tiene una resistencia R = 6 conectada
entre sus terminales. Determine: (a) la diferencia
de potencial existente entre los terminales de la
pila, (b) la corriente en el circuito y (c) la potencia
disipada en la pila.
Solución
En la figura se muestra el diagrama del circuito.
Parte (b) Primero se determina la intensidad de
corriente en el circuito, para esto se aplica la
segunda ley de Kirchhoff. Es decir,
0
0
1,06
6 1,8
0,136
R rV V V
RI rI
VI
R r
I A
Parte (a) Diferencia de potencial en los extremos
de la pila
1,06 1,8 (0,136 )
0,815
a b
b a
b a
V rI V
V V rI V A
V V V
Parte (c). Potencia disipada por la pila. Esta
potencia se disipa en la resistencia interna
(calentamiento de la pila).
2 21,8 (0,136 )
33,29
P rI A
P W
Problema 02
Una pila de fem tiene una resistencia interna r.
Cuando se conectan en serie dos resistencias de
R1 = 1 y R2 = 2 entre los terminales de la pila
circula una corriente de 2 A. Cuando entre los
terminales se conectan las dos resistencias en
paralelo circula a través de la pila una corriente de
6 A. Determine la fem de la pila y su
correspondiente resistencia interna r.
Solución
En la figura se muestra el circuito cuando se
instalan las dos resistencias en serie con la pila.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito
se tiene
1 2
1 1 1 2 1
0
0
(2 ) 1 (2 ) 2 (2 )
r R RV V V V
rI R I R I
r A A A
2 6r (1)
En la figura se muestra el circuito cuando las dos
resistencias son conectadas a los extremos de la
pila pero ahora la conexión es en paralelo.
Las resistencias R1 y R2 se encuentran en paralelo
por tanto su resistencia equivalente será
1 2
1 2
1 (2 ) 2
1 2 3e
R RR
R R
(2)
En la figura se muestra el circuito equivalente en
donde se indica las polaridades en cada uno de los
elementos.
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22
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito
se tiene
2 2
0
0
2(6 ) (6 ) 0
3
eR r
e
V V V
R I rI
A r A
6 4r (3)
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (1) y
(3) resulta
0,5
7
r
V
Problema 02
En la red indicada todas las resistencias tienen el
mismo valor R. La corriente I entra en el nudo a y
sale por el nudo e. Halle las corrientes en las ramas
ab, bd y be.
Solución
El circuito presenta una simetría respecto a la línea
ade.
La corriente que entra en el nudo a se reparte por
igual por las ramas ab y ac. Es decir por cada una
de estas ramas pasa una corriente
2ab ac
II I (1)
En el nudo b, la corriente se divide en Ibe e Ibd.
Esto es
ab be bdI I I
2be bd
II I (2)
En forma análoga la corriente Iac en el nudo c se
divide en dos corrientes
ac cd ceI I I
2cd ce
II I (3)
Por razones de simetría se tiene
bd cdI I (4)
be ceI I (5)
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo d,
se tiene.
de bd cdI I I (6)
Remplazando la ecuación (4) en (6) resulta
2de bd bd bdI I I I (7)
La diferencia de potencial entre los punto be se
puede calcular por la rama be o por la rama bde, es
decir.
be beV RI (8)
2
be bd de
be bd de
be bd bd
V V V
V RI RI
V RI I
3be bdV I (9)
Igualando las ecuaciones (8) y (9), resulta
3be bdI I (10)
Remplazando la ecuación (10) en (2)
32 8
bd bd bd
I II I I (11)
La sustitución de la ecuación (11) en la ecuación
(10) nos da
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23
33
8 8be be
III I
Problema 03
Para el circuito mostrado en la figura. Las lecturas
del voltímetro indica 5,00 V mientras que el
amperímetro indica 2,00 A y la corriente fluye en la
dirección indicada. Determine: (a) El valor de la
resistencia R y (b) el valor de la fem .
Solución
En la figura se muestra el sentido de las corrientes
escogidas y las polaridades en las resistencias.
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo d se
tiene
1 2AI I I
1 22A I I (1)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla
abcefga se tiene
10 2 0
10 ( ) 2 0
10 (2 ) 2(2 ) 5 0
R
A A V
V V V V
I I Lec
A A V
29 V (2)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla
defgh se tiene
6 3
1
1
0
6 3 ( ) 0
6 3 ( ) 5 0
V R
voltimetro
V V V
V I Lectura
V I V
1
1
3I A (3)
Remplazando la ecuación (3) en (1) resulta
2 2
1 72
3 3A A I I A (4)
Cálculo de R. De la lectura del voltímetro se tiene
2
75 [ ]( ) 2,14
3
RV I R
V A R R
Problema 04
Para el circuito mostrado en la figura. (a) Encuentre
la diferencia de potencial entre los puntos a y b. (b)
si laos puntos a y b están conectados por un cable
con resistencia despreciable, encuentre la corriente
en la batería de 12 V
Solución
Parte a. En la figura se muestra el sentido de la
corriente y las polaridades en las resistencias.
Observe que como los puntos a y b no se
encuentran en contacto por esa línea no habrá flujo
de corriente
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla
cdefc se tiene
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24
12 1 2 2 1 8 2 1 0V VV V V V V V V V
12 1 2 2 1 8 2 1 0
4 9 ( )
V I I I I V I I
V I
0,44I A (1)
Aplicando el Teorema de la trayectoria se tiene
2 1 8 2 3(0) 10 1(0)
5 2 5(0,44) 2
0,22
a b
a b
a b
V I I V I V V
V V I V V
V V V
Parte B. Cuando los puntos a y b se encuentran
conectados por un alambre se tiene el circuito
siguiente.
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo a se
tiene
1 2 3I I I
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla
abcda se tiene
1 1 3 3 1
1 3
1 3
12 1 2 1 10 3 1 0
2 4 4
2 2 1
V I I I V I I
V I I
I I
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla
abcda se tiene
3 2 2 2 3
2 3
10 1 2 1 8 2 3 0
5 4 2
V I I I V I I
I I
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene
1
2
3
0,465
0,430
0,020
I A
I A
I A
Es decir la corriente que pasa a través de la batería
de 12 V es I1 = 465 mA.
Problema 05
En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) las corrientes I1, I2 e I3; (b) la
diferencia de potencial entre los puntos A y B y (c)
la potencia disipada en la resistencia de 5 .
Desprecie las resistencias internas de las baterías.
Solución
Parte (a). Para resolver el problema se usa las
ecuaciones de mallas circulantes de Maxwell.
Malla I.
1 1 2 1 3
1 2 3
1 2 3
24 6 5( ) 13( ) 0
24 24 5 13 0
24 5 13 24
V I I I I I
I I I
I I I
Malla II.
2 2 1 2 3
1 2 3
1 2 3
10 3 5( ) 2( ) 0
10 5 10 2 0
5 10 2 10
V I I I I I
I I I
I I I
Malla III.
3 2 3 1 3
1 2 3
1 2 3
30 2( ) 13( ) 20 0
30 13 2 35 0
13 2 35 30
V I I I I I
I I I
I I I
Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta
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25
1
24 5 13
10 10 2
30 2 350,382
24 5 13
5 10 2
13 2 35
I A
2
24 24 13
5 10 2
13 30 250,963
24 5 13
5 10 2
13 2 35
I A
3
24 5 13
5 10 10
13 2 300,770
24 5 13
5 10 2
13 2 35
I A
Parte (b). Determinación de la diferencia de
potencial entre A y B. para eso se usa el teorema de
la trayectoria. Esto es
320 30
30 20 (0,77 )
15,4
A B
B A
B A
V I V V
V V V A
V V V
Parte (c). Para determinar la potencia disipada en
R = 5, se determina primero la intensidad de
corriente en dicho resistor.
5 1 2
5
0,382 0,963
1.345
I I I A A
I A
2 2
5 5 5
5
(1.345 ) (5 )
9,05
P I R A
P W
Problema 06
En el circuito eléctrico mostrado en la figura. ¿Cuál
es la corriente eléctrica inicial suministrada por la
fuente inmediatamente inmediatamente después de
cerrado el interruptor. (b) ¿Cuál es la intensidad de
corriente después de un largo tiempo del cierre del
interruptor S. (c) Si el interruptor ha estado cerrado
durante un tiempo largo y luego se abre, determine
la corriente en función del tiempo que pasa a través
del resistor de 600 k
Solución
Parte (a). Corriente inicial. En este caso el capacitor
se comporta como un conductor pues no tiene
resistencia. El circuito entonces queda en la forma
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, se tiene
6
0
5
0
50 1,2.10 0
4,17.10
V I
I A
Parte (b) Cálculo de la corriente en régimen
estacionario. El capacitor después de un tiempo
largo se carga completamente y por la rama donde
se ubica no fluye corriente. Entonces el circuito se
dibuja en la forma
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff se tiene
6 6
6
5
50 1, 2.10 ( ) 0,6.10 ( ) 0
50 1,8.10 ( )
2,78.10
V I I
V I
I A
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26
Se procede a determinar el voltaje y la carga en el
capacitor
600
5 3( ) 2,78.10 (600.10 )
16,68
C R k
C
C
V V
V I R A
V V
6
max
max
( ) 16,68 (2,5.10 )
41,70
C cQ V C V F
Q F
Parte (c). Al abrir el interruptor S el condensador
cargado completamente se descarga a través del
resistor R = 600 k. Por tanto se tiene
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff se tiene
0 0
( ) 0
C R
qV V RI
C
q dq dq dtR
C dt q RC
max 0
max
/
max
1
ln
q t
Q
t RC
dqdt
q RC
q t
Q RC
q Q e
/1,5[41,70 ]tq e F
La intensidad de corriente será
/1,5
5 /1,5
[41,70 ]
2,78.10
t
t
dq dI e F
dt dt
I e A
Problema 07
El calorímetro K tiene una espiral de resistencia
R1 = 60 Ω. La espiral R1 se conecta a la red como
se muestra en la figura. ¿A cuántos grados se
calentarán 480 g de agua con que se llena el
calorímetro, durante 5 minutos de fluir la corriente,
si el amperímetro marca 6 A?. Desprecie la
resistencia del generador y del amperímetro y
considere que R2 = 30 Ω.
Solución
En la figura se muestran las corrientes y las
polaridades en las resistencias.
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo se
tiene
1 2
1 26
AI I I
A I I
Las resistencias R1 y R2 se encuentran en paralelo
por lo que sus diferencias de potenciales entre sus
extremos serán iguales. Es decir
2 1 2 2 1 1
2 1
2 1
30 60
2
R RV V R I R I
I I
I I
Resolviendo simultáneamente estas ecuaciones se
tiene
1 1
1
6 2
2
A I I
I A
La potencia eléctrica disipada en la espiral R1 es
2 2
1 1 1
1
(2 ) (60 )
240
P I R A
P W
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27
La energía disipada en la espiral será
240 (240 / )(300 )
7200 0,24(7200)
17280
p
P
P
E t J s s
E J cal
E J
En el caso de que se deprecien las pérdidas de
energía, esta energía es utilizada en el
calentamiento del agua. Es decir,
, 17280
480 (1 / . ) 17280
36
P
w e w
Q E
m c T J
g cal g C T J
T C
Problema 08
En la figura se muestran dos voltímetros V1 y V2
cuyas resistencias son R1 = 3 k y R2 = 2 k,
respectivamente, Sabiendo que R3 = 3 k; R4 = 2
k; = 200 V y r = 15 . Determine las lecturas
las lecturas de los voltímetros así como del
amperímetro de resistencia despreciable cuando:
(a) el interruptor S se encuentra abierto y (b) el
interruptor S se encuentra cerrado.
Solución
Parte (a) Determinación de las lecturas de los
medidores cuando S se encuentra abierto. Note que
los voltímetros tienen resistencias considerables
comparadas con las dos resistencias R3 y R4.
Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes de
Maxwell, se tiene
1 2
1 2 1 2
200 ( ) ( ) 0
200 ( ) ( ) 0
5015 5000 200
a b a b a
a
a b
V R I I R I I rI
R R r I R R
I I
Malla b.
3 2 1 4
1 2 1 2 3 4
( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
5000 10000
2
b b a b a b
a b
a b
a b
R I R I I R I I R I
R R I R R R R I
I I
I I
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones
anteriores resulta
5015(2 ) 5000 200
0,039
b b
b
I I
I A
0,079aI A
La lectura del voltímetro V1 será
1 1
1
( ) [0,079 0,039 ](3000 )
120
a bV I I R A A
V V
La lectura del voltímetro V2 será
2 1
1
( ) [0,079 0,039 ](2000 )
80
a bV I I R A A
V V
Parte (b) Determinación de las lecturas de los
medidores cuando S se encuentra cerrado. Es decir,
el circuito se grafica en la forma mostrada en la
figura
Uniendo los puntos de igual potencial se observa
que R1 se encuentra en paralelo con R4 de igual
forma los resistores R2 y R3 están en paralelo.
Entonces sus resistencias equivalentes serán
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28
1 4,1
1 4
2 3,2
2 3
3000(2000)1200
3000 2000
2000(3000)1200
2000 3000
e
e
R RR
R R
R RR
R R
Aplicando las leyes de Kirchhoff
200 (1200 1200 15)
0,083
A
A
V I
I A
Las lecturas de los voltímetros serán
1 .1 1200 (0,083 ) 99,6e AV R I A V
2 .2 1200 (0,083 ) 99,6e AV R I A V
Problema 08
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29
1. Una batería de fem ε = 9 V y resistencia interna
r = 1,8 Ω tiene una resistencia R = 60 Ω conectada
entre sus terminales. (a) Hallar la diferencia de
potencial existente entre las terminales de la
batería, (b) la corriente que fluye en el circuito y (c)
la potencia disipada e la batería.
2. Una pila de fem ε tiene una resistencia interna r.
Cuando se conecta en serie dos resistencias de 1 Ω
y 2 Ω entre los terminales de la pila circula una
corriente de 2 A. Cuando entre los terminales se
conecta las dos resistencias en paralelo circula a
través de la pila una corriente de 6 A. Halle la
fuerza electromotriz ε y la resistencia interna de la
pila.
3. Tres pilas cada una de fem ε = 1,5 V y una
resistencia interna r = 1,4 Ω se conectan en serie
entre los terminales de una batería desconocida de
fem ε2 y resistencia interna r2. Sabiendo que la
resistencia total de los conductores es de 0,3 Ω. La
corriente observada en el circuito es 1,17A. Cuando
se invierten las conexiones a los terminales de la
batería, se observa que la corriente es 0,26 A en
sentido opuesto. (a) ¿Cuál es la fem de la batería?,
(b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los
terminales de la batería con las conexiones
originales?, (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial
entre los terminales de la batería después de invertir
las conexiones?.
4. Considere el circuito que se muestra en la figura.
Determine: (a) la corriente en el resistor de 20Ω y
(b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.
5. Tres resistores de 100 Ω están conectados como se
muestra en la figura. La potencia máxima que
puede ser entregada sin riesgo a cualquiera de los
resistores es de 25 W. (a) ¿Cuál es el voltaje
máximo que se puede aplicar a los terminales a y
b?. (b) para el voltaje determinado en el inciso (a),
¿Cuál es la potencia entregada a cada resistor?,
¿Cuál es la potencia total entregada?.
6. El amperímetro que se muestra en la figura da una
lectura de 2 A. Determine I1, I2 y ε.
7. Una batería de 6 V suministra corriente al circuito
que se muestra en la figura. Cuando el interruptor
de doble posición S está abierto como se muestra,
la corriente en la batería es de 1 mA. Cuando el
interruptor S se cierra a la posición 1, la corriente
en la batería es 1,2 mA. Cuando el interruptor se
cierra a la posición 2 la corriente en la batería es 2
mA. Determine las resistencias R1, R2 y R3
8. Una tetera eléctrica tiene un interruptor
multiposición y dos bobinas calefactoras. Cuando
sólo una de las bobinas está conectada, la tetera,
bien aislada, hierve toda su capacidad de agua en
un intervalo de tiempo Δt. Cuando sólo se
encuentra conectada la segunda bobina, es
necesario un intervalo de tiempo 2Δt, para hervir la
misma cantidad de agua. Determine el tiempo que
se requiere para hervir el líquido cuando ambas
bobinas están conectadas: (a) en serie, (b) en
paralelo.
9. En la figura se muestra una red infinita de
resistores. Cuál es la resistencia equivalente entre
los bornes a y b.
10. Sabiendo que la intensidad de corriente en la
resistencia de 13,8 Ω. Determine las intensidades
de corriente en las demás resistencias
Física General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTÍNUA Optaciano Vásquez García
30
11. En el circuito indicado en la figura la lectura del
amperímetro es la misma cuando ambos
interruptores están abiertos o ambos están cerrados.
Determine el valor de la resistencia R.
12. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) las intensidades de corriente en R1,
R2, R3; (b) la potencia liberada en la resistencia R6.
13. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) las intensidades de corriente en cada
una de las resistencias, (b) la potencia liberada en la
resistencias R4 y R2 y (c) el potencial eléctrico del
nodo 4
14. En el circuito mostrado determine la corriente I1, I2
e I3
15. En cada una de las disposiciones mostradas en la
figura, encuentre la resistencia equivalente.
16. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) la intensidad de corriente que fluye
a través de cada una de las fuentes, (b) la diferencia
de potencial entre los puntos a y b.
17. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) la intensidad de corriente que fluye
a través de las resistencias de 4 Ω y 6Ω, (b) la
diferencia de potencial entre los puntos a y b y (c)
la potencia disipada en cada resistor.
18. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine la resistencia equivalente.
V1125 V
V2150 V
R1
700Ω
R2
900Ω
R31.1kΩ
R41.4kΩ
R5
400Ω
R6
200Ω
1
2
3
46
5
V1 115 V V2 17 V V3 95 V
R1
400Ω
R2
300Ω
R3 150Ω
R4 600Ω R6 800Ω
1
3 5
6
4
0
Física General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTÍNUA Optaciano Vásquez García
31
19. Determine la caída de tensión y la potencia
disipada en el resistor de 20Ω del circuito
mostrado.
20. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)
La caída de tensión y la potencia disipada en el
resistor de 5 Ω y (b) la potencia entregada por la
fuente de tensión.
21. Determine el valor de R para que la batería
entregue una potencia de 50W.
22. Determine la intensidad de corriente en cada una de
las ramas del circuito mostrado en la figura.
23. En el circuito mostrado en la figura, determine el
valor de R para que por ella pase una corriente de 2
A.
24. Determine la potencia disipada en la resistencia R
de la figura si ésta toma los valores de: 3, 5, 7, 15 y
20 Ω.
25. En el circuito mostrado determine: (a) La potencia
entregada por la fuente, (b) la resistencia
equivalente del circuito.
26. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)
la corriente en cada una de las resistencias, (b) la
potencia suministrada por la cada fem y (c) la
potencia disipada en cada uno de los elementos
resistivos.
27. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)
la corriente en cada una de las resistencias, (b) la
potencia suministrada por la cada fem y (c) la
potencia disipada en cada uno de los elementos
resistivos y (d) la diferencia de potencial entre los
puntos a y b
Física General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTÍNUA Optaciano Vásquez García
32
28. El amperímetro instalado en el circuito indica
300 mA. Determine: (a) la resistencia interna r de la
fuente, (b) la lectura del voltímetro y (c) la
intensidad de corriente en la resistencia de 4 Ω.
29. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)
la corriente en cada una de las resistencias, (b) la
potencia suministrada por la cada fem, (c) la
potencia disipada en cada uno de los elementos
resistivos y (d) los potenciales en cada uno de los
puntos indicados si el punto a está conectado a
tierra.
30. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)
la corriente en cada una de las resistencias, (b) la
potencia suministrada por la cada fem, (c) la
potencia disipada en cada uno de los elementos
resistivos y (d) los potenciales en cada uno de los
puntos indicados si el punto a está conectado a
tierra.
31. (a) Utilizar los argumentos de simetría para
determinar la resistencia equivalente de la red
mostrada en la figura. (b) ¿Cuál es la intensidad de
corriente en cada resistencia si R es 10 Ω y una
diferencia de potencial se aplica entre los bornes a
y b?.
32. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)
la intensidad de corriente en cada una de las
resistencias, (b) la diferencia de potencial entre los
puntos A y B y (c) ¿Cuál de los puntos se
encuentra a mayor potencial A o B?.
33. En el circuito eléctrico determine las intensidades
de corriente I1, I2 e I3.
34. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) la intensidad de corriente que fluye
a través de las batería, (b) la diferencia de potencial
entre las terminales de las baterías de 1,5 Ω y 2Ω,
respectivamente y (b) las intensidades de corriente
que fluyen en las resistencias R3, R4 y R6.
V1
25 V
V2
50 V
r1
1.5Ω
r2
2Ω
R3
50Ω
R4
100Ω
R7 80Ω
1 23 4
56
R6
150Ω
Física General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTÍNUA Optaciano Vásquez García
33
35. Nueve resistencias de 10 Ω cada una se conectan
como se muestra en la figura y se aplica una
diferencia de potencial de 50 V entre los puntos a y
b. Determine: (a) la resistencia equivalente de esta
red, (b) la intensidad de corriente en cada una de
las nueve resistencias.
36. En el circuito determine la resistencia equivalente
entre los puntos A y B
37. En el circuito mostrado determine la lectura de los
amperímetros ideales.
38. En el circuito mostrado la resistencia interna de la
fuente de tensión es 1Ω. Determine las indicaciones
del amperímetro y el voltímetro ideales.
39. En un hornillo eléctrico las resistencias están
conectadas según el circuito mostrado. Cuando se
conectan los bornes A y B a una red, hierven 500 g
de agua luego de cierto tiempo. ¿Qué cantidad de
agua se puede hervir durante el mismo tiempo si se
conectaran los bornes A y C?. La temperatura
inicial del agua es la misma en ambos casos.
Desprecie las pérdidas térmicas.
40. El calorímetro K tiene una espiral de resistencia
R1 = 60 Ω. La espiral se conecta a la red como se
muestra en la figura. ¿A cuántos grados se
calentarán 480 g de agua con que se llena el
calorímetro, durante 5 minutos de fluir la corriente,
si el amperímetro marca 6 A?. Desprecie la
resistencia del generador y del amperímetro y
considere que R2 = 30 Ω.
41. En la figura ε es una batería de 120 V de fem, R2 =
10 Ω, B es una tetera eléctrica. El amperímetro
marca 2 A. ¿Cuánto tiempo tarda en hervir 0,5
litros de agua en la tetera, hallándose a la
temperatura inicial de 4°C?. Se desprecian las
resistencias de la batería y del amperímetro. El
rendimiento del hornillo de la tetera es de 76%.
42. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) el valor de la resistencia R, (b) la
diferencia de potencial entre los puntos a y b y (c)
la potencia liberada en el resistor R.
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34
43. En la figura ε es una batería con una fem de 110 V,
K es un calorímetro con 500 g de kerosene. El
amperímetro marca 2 A y el voltímetro 10,8 V. (a)
¿A qué es igual la resistencia de la espiral?. (b)
¿Cuál es el calor especifico del kerosene, si a los 5
min de fluir la corriente por la espiral R1 el
kerosene a calentado 5°C?. Considere que en el
calentamiento del kerosene se invierte el 80% del
calor emitido por la espiral. (c) ¿Cuál es el valor de
la resistencia en el reóstato R?. Desprecie la
resistencia del la fuente y del amperímetro y el
voltímetro tiene una resistencia infinita.
44. En el circuito ele´ctrico mostrado en la figura.
Determine las lecturas del amperímetro y del
voltímetro. Cada una de las resistencias son de 2 Ω
45. El interruptor S del circuito RC mostrado en la
figura se cierra en el instante t = 0 s. Encuentre la
carga sobre el capacitor en el tiempo t = 4,2 ms.
46. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)
La intensidad de corriente en cada una de las ramas
del circuito y (b) los potenciales de cada uno de los
puntos indicados
47. El amperímetro instalado en el circuito indica una
intensidad de corriente de 1 A. determine el valor
de la fem ε y la intensidad de corriente que fluye en
los demás resistores.
48. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, se
desprecian las resistencias internas de las baterías.
Determine: (a) las intensidades de corriente en cada
una de las resistencias y (b) la potencia disipada e
la resistencia de 4 Ω.
49. El capacitor del circuito RC mostrado en la figura
está inicialmente descargado. Si en el instante t = 0
el interruptor S es cerrado, encuentre: (a) la carga
sobre el capacitor y (b) la corriente en el circuito
un tiempo (τ = RC) después de ser conectada la
batería.
V 12 V
S
Key = A1
R1
1.5kΩ
C1 25uF
2
3
4
E 9 V
S
Key = A
1 R
120Ω
C 45uF
2
3
4
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35
50. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)
la intensidad de corriente proporcionada por la
batería, (b) la diferencia de potencial entre los
extremos del capacitor y (c) la carga almacenada en
el capacitor.
51. Si ε = 40 V, R1 = 80 Ω, R2 = 60 Ω, R3 = 40 Ω y el
capacitor C = 4 μF está inicialmente descargado.
Si en t = 0 se cierra el interruptor. Determine: (a) la
intensidad de corriente en cada resistor
inmediatamente después de cerrar el interruptor y
(b) la carga final en el capacitor.
52. Considere el circuito RC mostrado en la figura. Si
en el instante t = 0 se cierra el interruptor S.
Encuentre: (a) La constante de tiempo para el
circuito, (b) la máxima carga sobre el capacitor y
(c) la corriente inicial en el circuito.
53. En el circuito mostrado en la figura. Determine la
intensidad de corriente en cada resistor y la carga
en cada uno de los capacitores después de un
tiempo largo de que el interruptor S ha sido: (a)
abierto y (b) cerrado.
54. La figura muestra un circuito simplificado para una
unidad fotográfica con flash. El circuito consiste de
una batería de 9,00 V, un resistor de 50 kΩ, un
capacitor de 140 μF, un bulbo flash y dos
interruptores. Inicialmente el capacitor se encuentra
descargado y los dos interruptores están abiertos.
Para cargar la unidad, el interruptor S1 es cerrado;
para encender el flash, el Interruptor S2 (El cual es
conectado a la cámara) es cerrado. ¿Cuánto tiempo
le toma a la carga alcanzar 5 V en el capacitor?.
55. En el circuito mostrado en la figura, suponga que el
interruptor se encuentra abierto por un período de
tiempo muy grande. Considerando que ε = 10 V,
R1 = 50 kΩ, R2 = 100 kΩ y C = 10 μF. Si en el
instante t = 0 dicho interruptor es súbitamente
cerrado. Determine: (a) la constante de tiempo
capacitiva antes de cerrar el interruptor, (b) la
conste de tiempo capacitiva después de cerrar el
interruptor y (c) la corriente que fluye por el
interruptor como función del tiempo después de
que el interruptor es cerrado.
56. Considere el circuito RC mostrado en la figura.
Determine: (a) La constante de tiempo y (b) la
corriente inicial para este circuito (c) se desea
incrementar la constante de tiempo de este circuito
mediante el ajuste del valor de la resistencia de 6,5
Ω. Podría la resistencia de éste resistor
incrementarse o disminuirse para lograr el objetivo
trazado. Explique
57. El circuito mostrado en la figura inicialmente se
encuentra con ambos interruptores abiertos y los
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36
capacitores se encuentran completamente
descargados. Asumiendo que la resistencia interna
de la fuente de 50 V es despreciable. (a) ¿Cuál
es la corriente de la batería inmediatamente
después de cerrar S1 manteniendo S2 abierto?. (b)
¿Cuál es la corriente después de un tiempo largo de
cerrar el interruptor S1 y mantener S2 abierto?. (c)
¿Cuál será las cargas en los capacitores M y N en
estas condiciones?. (d) Si ahora se cierra el
interruptor S2, ¿Cuál será las cargas sobre los
capacitores M y N en régimen estacionario?.
58. El capacitor del circuito RC mostrado en la figura
se encuentra inicialmente descargado. Determine:
(a) la corriente inicial de la batería inmediatamente
después de cerrar el interruptor S; (b) La corriente
estacionaria a través de la batería después de
transcurrido un largo tiempo y (c) el voltaje
máximo a través del capacitor.
59. En el circuito mostrado en la figura, el interruptor
K es inicialmente cerrado y S está abierto. (a)
Encuentre la diferencia de potencial entre los
puntos a y b; (b) Posteriormente S es también
cerrado, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los
puntos a y b?; (c) Si ahora K es abierto y S sigue
cerrado, ¿cuál es la constante de tiempo para la
descarga del capacitor?, ¿Cuál es la corriente y la
carga en función del tiempo?. Considere que la
batería tiene un resistencia interna 1 Ω
60. Suponga que la batería del circuito mostrado en la
figura tiene una resistencia interna de 0,75 Ω. (a)
¿Cuál será la diferencia de potencial entre los
extremos de la batería cuando el interruptor se
encuentra abierto?, (b) ¿Cuando el interruptor es
cerrado la diferencia de potencial en la batería
incrementará o disminuirá?. Explique. (c)
Encuentre la diferencia de potencial en los
extremos de la batería después de un tiempo largo
después de haber sido cerrado el interruptor.
61. Un circuito está formado por un dínamo de 500 V
de fem y 0,75 Ω de resistencia interna , la línea de
1000 m de longitud, 4 mm de diámetro y 1, 75 μΩ-
cm de resistividad; Además hay n lámparas de
incandescencia instaladas en derivación de 60W y
240 Ω cada una. Determine: (a) el número de
lámparas; (b) la caída de tensión en la línea y (c) el
rendimiento del generador.
62. El capacitor del circuito RC mostrado en la figura
inicialmente se encuentra descargado cuando el
interruptor S se encuentra abierto. Si en el instante t
= 0 se cierra el interruptor S. (a) Determine la
corriente estacionaria a través de la batería después
de transcurrido un largo tiempo, (b) determine la
diferencia de potencial entre los bornes del
capacitor, (c) si la batería se desconecta del circuito
abriendo nuevamente el interruptor S, determine la
corriente en función del tiempo, (d) ¿Cuánto
tiempo tardará el capacitor en descargarse hasta que
la diferencia de potencial a su través sea de 1,00 V.
63. El capacitor del circuito mostrado en la figura se
encuentra inicialmente descargado cuando el
interruptor S se encuentra abierto. (a) ¿Cuál es la
corriente inicial en la batería inmediatamente
después de cerrar el interruptor S?. (b) ¿Cuál es la
E 120 V
S
Key = A1
R1
1.2MΩ
2
R2 600kΩ C 470uF
3
4
E
9 V
R1 11Ω R2 5.6ΩC 45uF
S
Key = A
1
2
4
3
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37
corriente de la batería un tiempo largo después de
cerrar el interruptor S?. (c) ¿Cómo varía la
intensidad de corriente en la resistencia de 600 Ω
en función del tiempo, después de abrir el
interruptor S?.
64. En el circuito de la figura el capacitor tiene una
capacitancia de 2,5 μF y la resistencia es de 0,5
MΩ. Antes de cerrar el interruptor, la caída de
potencial a través del capacitor es 12 V, como se
indica. Si el interruptor S se cierra en t = 0. (a)
¿Cuál es la corriente en R inmediatamente después
de cerrar S?. (b) ¿Para qué tiempo el voltaje a
través del capacitor es de 24 V?.
65. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, el
interruptor es cerrado en t = 0. (a) determine la
carga en el capacitor en t = ∞, (b) la diferencia de
potencial en el capacitor cuando t = 1,5τ, (c) la
corriente en R1 en t = 0 y (d) la constante del
tiempo capacitiva del circuito.
66. En el circuito RC mostrado en la figura el capacitor
de 62 μF se encuentra inicialmente descargado
cuando el interruptor S se encuentra abierto. (a)
¿Cuál es la intensidad de corriente inicial
suministrada por la batería inmediatamente después
de cerrado el interruptor S?, (b) ¿Cuál es la
intensidad de corriente a través de la batería
después de un tiempo muy largo de haber cerrado
S?. (c) si después de haber mantenido el interruptor
cerrado por un tiempo grande, se abre éste
determine la intensidad de corriente en función del
tiempo que pasa a través de la resistencia de 60 kΩ.
67. En el circuito mostrado en la figura, el interruptor
es cerrado en el instante t = 0. Determine los
valores numéricos de las siguientes cantidades: (a)
la diferencia de potencial en el capacitor en t = ∞;
(b) la diferencia de potencial en el capacitor en
t = 2τ; (c) la intensidad de corriente que pasa por R2
en t = 0 y (d) la constante de tiempo capacitiva.
68. En el circuito mostrado en la figura el interruptor
ha estado abierto por mucho tiempo. Si en el
instante t = 0 es cerrado. Determine: (a) la corriente
en R3 después de un tiempo t = 1,25 τ después de
cerrado el interruptor; (b) la intensidad de corriente
en R2 en t = ∞; (c) usando las leyes de kirchhoff
encuentre la constante de tiempo capacitiva para
cargar el capacitor.
69. Para el circuito mostrado en la figura. En el instante
t = 0 s el interruptor S está cerrado y en el instante t
= 2 s está abierto. (a) Represente gráficamente el
voltaje a través de C y la corriente a través de la
resistencia de 5 MΩ entre t = 0 s y t = 10 s. (b)
Determine el voltaje a través del capacitor en los
tiempos t = 2 s y t = 8 s.
V155 V
R1150Ω
R2175Ω
R3125Ω
1
C1250pF
2
4
J1A
Key = A
73
V1150 V
J1A
Key = A
1
R1
150Ω
R2
50Ω
R3150Ω
C13mF
2 3
4
R450Ω
6
5
V1375 V
J1A
Key = A
1
R1
1.5kΩ
R22.5kΩ
R3
750Ω
C11.5uF
2
3
5
0
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70. Los capacitores del circuito mostrado en la figura
están inicialmente descargados cuando el
interruptor S se encuentra abierto. Determine: (a) el
valor de la corriente inicialmente suministrada por
la batería inmediatamente después de cerrado el
circuito, (b) la intensidad de corriente a través de la
batería después de un tiempo muy grande de haber
cerrado S y (c) las cargas finales sobre cada uno de
los capacitores.
71. En el circuito RC mostrado en la figura los
capacitores están inicialmente descargados cuando
el interruptor K se encuentra abierto. (a) ¿Cuál es la
corriente a través de cada una de las resistencias
inmediatamente después de cerrado el interruptor
S?. ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de
cada resistencia después de un tiempo muy grande
de haber cerrado el interruptor?. (c) Cuál es la
carga final sobre cada uno de los capacitores?.
72. En el circuito mostrado en la figura el capacitor
está inicialmente descargado y el interruptor
abierto. Determine: (a) la corriente que pasa a
través del resistor de 1000 Ω, justo después de
cerrar el interruptor y (b) la corriente en el resitor
de 1000 Ω, 1 hora después de cerrar el interruptor.
73. En el circuito mostrado en la figura determine: (a)
La intensidad de corriente en cada una de las ramas
del circuito, (b) La carga en cada uno de los
capacitores cuando se cargan completamente.
74. En el circuito mostrado, determine: (a) la
intensidad de corriente a través de cada una de las
resistencias, (b) la carga sobre cada uno de los
capacitores.
75. En el circuito mostrado en la figura la batería tiene
una fem de 100 V. ¿Cuál es la lectura del
voltímetro si su resistencia interna es de 2 kΩ?.
Desprecie la resistencia interna de la batería.
76. En el circuito mostrado en la figura la fem de la
batería es de 110 V y su resistencia es despreciable.
Si la resistencia del voltímetro es de 1 kΩ.
Determine la lectura del amperímetro ideal y del
voltímetro.
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39
77. En el circuito mostrado en la figura la fem de la
batería es de 110 V y su resistencia es despreciable.
Si la resistencia del voltímetro es de 1 kΩ.
Determine la lectura del amperímetro ideal y del
voltímetro.
78. En el circuito mostrado en la figura la fem de la
batería es de 110 V y su resistencia es despreciable.
Si la resistencia del voltímetro es de 1 kΩ.
Determine la lectura del amperímetro ideal y del
voltímetro.
79. En el circuito mostrado en la figura la fem de la
batería es de 120 V y su resistencia es despreciable.
Si la resistencia del voltímetro es de 2 kΩ.
Determine la lectura del amperímetro ideal y del
voltímetro.
80. Si el voltímetro tiene una resistencia interna de
1000 Ω. Determine la indicación de este
instrumento cuando se le instala en el circuito tal
como se muestra en la figura.
81. En el circuito mostrado en la figura, determine la
lectura del amperímetro. Se desprecian las
resistencias internas de las baterías y del
amperímetro,
82. ¡Qué intensidad de corriente marca el amperímetro
de la figura si su resistencia es de 200 Ω. Desprecie
la resistencia interna de las baterías.
83. En el circuito mostrado en la figura, determine la
lectura del amperímetro. Se desprecian las
resistencias internas de las baterías y del
amperímetro.
84. En la figura V1 y V2 son dos voltímetros cuyas
resistencias internas son R1 = 3000Ω y R2 = 2000Ω,
respectivamente. Determine las lecturas de los
voltímetros y de los amperímetros en los siguientes
casos: (a) el interruptor K se mantiene abierto y (b)
el interruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia
la resistencia interna de la batería y de los
amperímetros
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40
85. En la figura V1 y V2 son dos voltímetros cuyas
resistencias internas son R1 = 3000Ω y R2 = 2000Ω,
respectivamente. Determine las lecturas de los
voltímetros en los siguientes casos: (a) el
interruptor K se mantiene abierto y (b) el
interruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia la
resistencia interna de la batería.
86. En el estado estacionario la carga sobre el capacitor
de 5 μF del circuito mostrado en la figura es de
1000 μC. Determine: (a) la corriente a través de la
batería y (b) los valores de las resistencias R1, R2 y
R3.
87. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) la corriente que fluye a través de
cada una de las fuentes, (b) la potencia liberada en
cada resistor y (c) la energía liberada en el resistor
de 3 Ω en un intervalo de tiempo de 5 minutos.
88. Considere que los medidores del circuito mostrado
en la figura son perfectos. Determine: (a) La
resistencia equivalente, (b) La intensidad de
corriente I1, (c) Las lecturas del amperímetro y del
voltímetro y (d) la potencia disipada por la
resistencia de 2 Ω.
89. En el circuito mostrado en a figura cuando el
interruptor K se abre el amperímetro marca 100
mA. Determine: (a) e valor de la resistencia
desconocida R (b) la intensidad de corriente en
cada una de las resistencias y c) la diferencia de
potencial entre los puntos B y C.
90. En el circuito RC mostrado R = 540 MΩ y C = 120
μF. El interruptor es cerrado en t = 0. (a) ¿En qué
tiempo alcanzarán el 36% de su máximo valor las
siguientes cantidades: (a) la energía almacenada y
(b) la potencia liberada en R?.
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41
91. En el circuito RC mostrado en la figura, la batería
tiene una fem de 4 V y una resistencia interna de
1Ω. Sabiendo que R1 = 3Ω y R2 = 2Ω, C1 = 2 μF;
C2 = 8 μF; C3 = 4 μF; y C4 = 6 μF. Determine: (a)
La intensidad de corriente a través de la resistencia
R1, (b) Las cargas en las armaduras de cada uno de
los capacitores después de un tiempo muy grande y
(c) la potencia entregada al circuito por la batería.
92. En el circuito mostrado en la figura, determine la
diferencia de potencial entre los puntos a y b.
93. En el circuito eléctrico mostrado en la figura. la
batería tiene una fem 𝜀 = 5 𝑉 y una resistencia
interna de 𝑟 = 1𝛺. Las resistencias son R1 = 3 Ω,
R2 = 4 Ω y R3 = 2 Ω. Determine las cargas en cada
una de las placas de cada uno de los capacitores
94. En el circuito RC de la figura se coloca el
interruptor K en la posición A en el instante t = 0 s
y después de una constante de tiempo (1τ) se pasa a
la posición B. Determine: (a) el régimen transitorio
completo de corriente y (b) el régimen transitorio
de carga. Desprecie las resistencias internas de las
baterías.
95. En el circuito mostrado cada uno de los resistores
tienen el mismo valor R = 6 Ω Y la batería de
resistencia interna despreciable tiene una fem
𝜀 = 6 𝑉. Determine: (a) la resistencia equivalente
del sistema, Las corrientes I1, I2 e I3.
96. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) Las corrientes en cada una de las
ramas, (b) La diferencia de potencial entre los
puntos a y b y (c) La potencia disipada en la
resistencia de 5 Ω.
97. En el circuito mostrado en la figura el amperímetro
ideal indica el paso de una intensidad de corriente
de 3A dirigida de a hacia b. Encuentre: (a) la
intensidad de corriente que pasa a través de los
resistores de 8 Ω y 3 Ω y (b) la lectura del
voltímetro ideal.
98. Los condensadores del circuito mostrado en la
figura están inicialmente descargados. El
interruptor S se cierra primero y después se cierra
el interruptor K. (a) ¿Cuál es la corriente en la
batería inmediatamente después de cerrar S?. (b)
¿Cuál es la intensidad de corriente de la batería un
tiempo largo después de cerrar ambos
interruptores?. (c) ¿Cuáles son los voltajes finales a
través los condensadores? Y (d) Después de un
tiempo prolongado se abre el interruptor K. ¿Cuál
sería la corriente en el resistor de 150 Ω en función
del tiempo?.
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42
99. Para el circuito mostrado en la figura. Determine:
(a) La lectura del amperímetro y del voltímetro
considerando a estos instrumentos ideales, (b) la
potencia disipada en las resistencias de 100 Ω y 50
Ω, respectivamente y (c) la potencia entregada por
las baterías.
100. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.
Determine: (a) Las corrientes en cada una de las
ramas, (b) La diferencia de potencial entre los
puntos a y b y (c) La potencia disipada en la
resistencia de 15 Ω.
101. En el circuito mostrado en la figura, determine la
intensidad de corriente a través de la fuente de
tensión.
102. Halle la resistencia equivalente entre los bornes x e
y de la red mostrada en la figura.
103. Un tetraedro regular es una pirámide con su base
triangular. Si en cada una de sus aristas se
encuentran instaladas resistencias iguales de R = 20
Ω con uniones en su cuatro vértices. Una batería de
24 V es instalada a dos de sus vértices de la base
del tetraedro. (a) ¿Cuál sería la resistencia
equivalente entre dos vértices del tetraedro?. (b)
¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la
batería?.
104. En el circuito mostrado en la figura, suponga que el
interruptor ha estado cerrado durante un tiempo
suficientemente largo para que el capacitor se
cargue por completo. Determine: (a) la intensidad
de corriente en estado estacionario en cada uno de
los resistores y (b) la carga Q del capacitor. (c)
Ahora el interruptor se abre en t = 0. Escriba una
ecuación para la intensidad de corriente a través de
la resistencia de 15 Ω como función del tiempo y
(d) determine el intervalo de tiempo necesario para
que la carga del capacitor se reduzca a un quinto de
su valor inicial.
105. El circuito mostrado en la figura contiene dos
resistencias R1 = 2 kΩ y R2 = 3 kΩ, si como dos
capacitores, C1 = 2 μF y C2 = 3 μF, conectados a
una batería cuya fem es 𝜀 = 120 𝑉. Antes de cerrar
el interruptor S los capacitores se encuentran
completamente descargados. Determine la carga q1
q2, en cada uno de los capacitores después de cerrar
los interruptores en función del tiempo.
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43
106. El interruptor S ha estado cerrado durante mucho
tiempo de tal manera que el circuito eléctrico
mostrado en la figura lleva una corriente constante.
Considerando que C1 = 3 μF, C2 = 6 μF, R1 = 4 kΩ
y R2 = 7 kΩ y la potencia entregada a R2 es de 2,4
W. (a) Determine la carga en cada uno de los
capacitores, (b) Suponga que ahora se abre el
interruptor. Después de varios milisegundos,
¿Cuánto ha cambiado la carga en C2?.
107. El circuito muestra el modelo de un circuito para la
transmisión de señal eléctrica, como por ejemplo
televisión por cable, a un gran número de usuarios.
Cada usuario conecta una resistencia de carga RL
entre la línea de transmisión y la tierra.
Supuestamente la tierra se encuentra a potencial
cero y es capaza de conducir corriente de cualquier
tamaño entre cualquier conexión a tierra con una
resistencia despreciable. Determine la resistencia
equivalente entre los terminales del origen de la
señal.
108. Tres bombillas de 60 W, 120 V, están conectadas a
una fuente de potencia de 220, como se muestra en
la figura. Determine: (a) la potencia total entregada
a las tres bombillas y (b) el voltaje aplicado a cada
una de las bombillas. Suponer que la resistencia de
cada bombilla es constante (aun cuando la
resistencia varía considerablemente con la
temperatura).
109. (a) Usando argumentos de simetría muestre que la
intensidad de corriente a través d cualquier resistor
del circuito mostrado es I/3 o I/6. (b) Si cada uno
de los resistores tienen una resistencia R, muestre
que la resistencia equivalente entre los bornes a y b
es Req = (5/6)R.
110. Un galvanómetro, el cual requiere de una
intensidad de corriente de 1 mA para una deflexión
de la escala completa, que tiene una resistencia
interna de 60 Ω, puede ser utilizado para medir
intensidades de corriente mucho mayores. Para
permitir que un operador pueda medir corrientes
elevadas sin dañar el galvanómetro, se conecta a
éste una resistencia muy pequeña (resistencia
Shunt) en paralelo como se muestra en la figura
permitiendo de esta forma que la mayoría de
corriente fluya por la resistencia Shunt. Determine
el valor de la resistencia Shunt a utilizar si se quiere
medir corrientes de 10 A para una deflexión
completa de la escala.
111. El galvanómetro descrito en el problema anterior
puede ser utilizado para medir voltajes. En este
caso se conecta en serie con el galvanómetro un
resistor grande Rp como se muestra en la figura. El
efecto es limitar la corriente que pase por el
galvanómetro cuando se apliquen voltajes elevados.
La mayor parte de caída de potencial ocurre en el
resistor en serie RP. Determine el valor de RP que
permita medir al galvanómetro medir un voltaje
aplicado de 100 V con una deflexión de escala
completa.
112. Un galvanómetro con una sensibilidad a escala
completa de 1 mA requiere de un resistor de 900 Ω
en serie para construir un voltímetro cuya lectura a
escala completa sea de 1,00 V cuando sus
terminales son conectados. ¿Qué resistencia es
requerida para convertir al galvanómetro en un
voltímetro que permita leer un voltaje de 50,0 V?.
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113. Suponiendo que un galvanómetro tiene una
resistencia interna de 60 Ω y requiere una
intensidad de corriente de 0,5 mA para producir una
deflexión de la escala completa. ¿Qué resistencia
Rsh debería conectarse en paralelo con el
galvanómetro si la combinación debería utilizarse
como un amperímetro el cual permite leer una
intensidad de corriente de 100 mA para una
deflexión de la escala completa?.
114. Diseñe un voltímetro multirango capaz de obtener
una deflexión de la aguja a escala completa para 1
V ; 10 V y 50 V, utilizando un galvanómetro cuya
resistencia interna es de 50 Ω el cual permite una
deflexión de la aguja a escala completa para 1 mA.
115. Diseñe un voltímetro multirango capaz de obtener
una deflexión de la aguja a escala completa para
200 mV, 2 V ; 20 V y 600 V, utilizando un
galvanómetro cuya resistencia interna es de 10 Ω el
cual permite una deflexión de la aguja a escala
completa para 0,5 mA.
116. El galvanómetro tiene una resistencia interna de
20 Ω y requiere de 2 mA para una deflexión de la
escala completa. ¿Cuáles serán los valores de las
resistencias shunt necesarias para los tres rangos
indicados.
117. Diseñe un amperímetro rango múltiple capaz de
obtener una deflexión de la aguja a escala completa
para 20 mA, 200 mA y 10A, utilizando un
galvanómetro cuya resistencia interna es de 10 Ω el
cual permite una deflexión de la aguja a escala
completa para 1 mA.
118. En el circuito mostrado en la figura, encuentre: (a)
la corriente inicial que fluye a través de cada uno
de los resistores cuando el interruptor es cerrado,
(b) la corriente de régimen estacionario en cada
resistor y (c) la energía final almacenada en
capacitor y (d) la constante de tiempo capacitiva
cuando el interruptor es abierto.
119. El puente de Wheatstone mostrado en la figura es
utilizado para hacer medidas precisas de
resistencias de alambres de conexión. Si R3 = 1 kΩ
y el puente se encuentra balanceado mediante el
ajuste de R1 tal que R1 = 2,5 R2. Determine el valor
de la resistencia desconocida Rx.
120. Suponga que el puente de Wheatstone mostrado en
la figura del problema anterior se encuentra no
balanceado. Determine la intensidad de corriente
que pasa a través del galvanómetro cuando Rx = R3
= 7 Ω, R2 = 21 Ω y R1 = 14 Ω. Suponga que la
batería de resistencia interna despreciable
proporciona una fem de 70 V y que la resistencia
interna del galvanómetro es despreciable.
121. El circuito mostrado en la figura corresponde a un
potenciómetro. Cuando se utiliza una batería
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estándar con una fem de 1,0186 V en el circuito y
la resistencia entre a y d es de 36 Ω, el
galvanómetro marca cero. Si la batería estándar es
remplazada por una batería cuya fem es
desconocida, el galvanómetro no registra el paso de
corriente alguna cuando la resistencia entre a y d es
ajustada a 48 Ω. Determine el valor de la fem 𝜀𝑥 .
122. En el circuito mostrado en la figura, la resistencia
interna del voltímetro y del amperímetro so
RV = 1 k; RA = 0,1 . El resistor R tiene una
resistencia de 10 . (a) ¿Cuáles son los valores de
la corriente y la diferencia de potencial a través del
resistor?. (b) cuales son la corriente y la diferencia
de potencial medidas por el los medidores?.
123. En el circuito mostrado en la figura, la resistencia
interna del voltímetro y del amperímetro so Rv =
1k; RA = 0,1 . El resistor R tiene una resistencia
de 10 . (a) ¿Cuáles son los valores de la corriente
y la diferencia de potencial a través del resistor?.
(b) cuales son la corriente y la diferencia de
potencial medidas por el los medidores?.
124. Sea el circuito eléctrico mostrado en la figura. Se
conocen: r = 1 Ω, R = 10Ω, la resistencia del
voltímetro es Rv = 200 Ω. Calcular el error relativo
de las indicaciones del voltímetro, el cual se
obtiene al suponer que el voltímetro tiene una
resistencia infinitamente grande y que por lo tanto
no introduce distorsión alguna en el circuito.
125. Cada una de las celdas del circuito mostrado tiene
una fem de 0,6 V una resistencia interna de r =
0,6. (a) ¿Cuál es la fem neta del circuito?, (b)
¿Cuál es la resistencia interna total de las baterías
del circuito?. (c) ¿Cuál es la resistencia neta de
carga del circuito?, (d) ¿Cuál es el voltaje V5 a
través del resistor R5?, (e) ¿Cuál es la potencia
disipada en el resistor R7?.
126. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente en el
galvanómetro del puente de Wheatstone no
balanceado, mostrado en la figura?. Considere que
la resistencia de la fuente de fem es despreciable y
la resistencia interna del galvanómetro es 20Ω.
127. En la figura ε es una batería con una fem de 120 V;
R1 = 10 Ω, R2 es la espiral del calentador eléctrico
y R3 es una lámpara de iluminación la cual disipara
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una potencia de 1200 W. Si al cerrar el interruptor S
el amperímetro indica 12 A. (a) ¿Cuáles son las
intensidades de corriente que fluyen por la lámpara
y por la espiral del calentador?. (b) ¿Cuáles es el
valor de la resistencia de la lámpara de iluminación
(c) ¿Cuál es el valor la resistencia de la espiral?.
(d) ¿Cuánto tiempo demorará en hervir 500 g de
agua en el calentador K si su temperatura inicial es
20°C. Considere que en el calentamiento del agua
se invierte el 80% del calor emitido por la espiral.
Desprecie la resistencia del la fuente y del
amperímetro. (ce,w = 4186 J/kg.°C)
128. ¿Cuáles son las lecturas del amperímetro y del
voltímetro ideales cuando: (a) el interruptor está
abierto, (b) el interruptor está cerrado?.
129. En el circuito mostrado en la figura V1 = 20 V y V2
= 15 V y las resistencias toman los valores
siguientes: R1 = R2 = 10; R3 = 15 y R4 = R5 =
20 . Determine: (a) la corriente en cada una de las
partes del circuito, (b) la potencia en el resistor R1.
130. En la figura ε es una batería con una f.e.m. de 110
V y una resistencia interna de 5 Ω, K es un
calorímetro con 500 g de kerosene. El amperímetro
marca 2A, y el voltímetro, 10,8 V. (a) ¿A qué es
igual la resistencia de la espiral?. (b) ¿A qué es
igual el calor específico del kerosene, si a los 5
minutos de fluir la corriente por la espiral R1 el
kerosene se ha calentado 5ºC?. Considere que en el
calentamiento del keroseno se invierte el 80% del
calor emitido por la espiral. (c) ¿A qué es igual la
resistencia del reóstato R?. El voltímetro y el
amperímetro son ideales.
131. Complete la tabla de valores para el circuito
mostrado en la figura
132. Complete la tabla de valores en el circuito
mostrado
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133. Complete la tabla de valores en el circuito
mostrado. Si el voltímetro indica 2,233 V.
134. En el circuito mostrado en la figura, obtenga la
carga en cada uno de los capacitores cuando se ha
alcanzada el régimen permanente.
135. En el circuito mostrado en la figura: (a) ¿Cuál debe
ser la fem de la batería para que fluya una
corriente de 2 A a través de la batería de 5 V, como
se muestra?. Es correcta la polaridad de la batería
que se indica?. (b) ¿cuánto tiempo toma producir
60 J de energía térmica en el resistor de 10 ?.
136. En el circuito mostrado. (a) Determine el voltaje a
través del condensador. (b) Si la batería se
desconecta, exprese la corriente del condensador en
función del tiempo. (c) ¿Cuánto tiempo tardará en
descargarse el condensador hasta que la diferencia
de potencial a su través sea de un voltio?. (d) Si el
condensador se reemplaza por una resistencia de 30
Ω ¿Cuáles son las intensidades de corriente que
fluyen por las resistencias.
137. En el circuito eléctrico mostrado en la figura y bajo
las condiciones de régimen estable. Determine: (a)
las intensidades de corriente I1, I2 e I3, (b) la carga
en el capacitor
V110 V
V220 V
R1
500ΩR2200Ω
3
R3
800Ω
C1
1uF
C2
1uF
C3
3uF
1 4
C4
2uF
5
C5
1uF
6
C6
2uF
2
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