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Conceptos Fundamentales:FIGURAS GEOMÉTRICAS
Conceptos Subsidiarios:Circunferencia
Concepto operativo:Teoremas de la Circunferencia
Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del estado de México Plantel Chimalhuacán
Profesores: Rocío Gamboa y Oswaldo Camacho
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Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que subtiende.
Ejemplo:
Si el arco AB = 50º, entonces = 25º
50°
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Corolario: Los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales. La medida del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central correspondiente.
2a
Además, se cumple que:
= a g+ d
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Ejemplo:
En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°.
70°
O: centro de la circunferencia
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1.2 Igualdad de ángulos inscritos
Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales.
= = a bg
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1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia
Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro.
180°
O: centro de la circunferencia
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1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia
En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios.
+ = 180° a b
+ = 180° g d
Ejemplo:
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1.5 Teorema del ángulo exterior
Si a es ángulo exterior de la circunferencia, entonces:
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1.6 Teorema del ángulo interior
Si a es ángulo interior de la circunferencia, entonces:
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2. Teoremas fundamentales (trazos)
2.1 Teorema de las secantesSean PA y PB dos secantes, entonces:
PA ∙ PD = PB ∙ PC
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Ejemplo:
12
20
6
x
12 ∙ PD = 20 ∙ 6
12 ∙ PD = 120
PD= 10
PA ∙ PD = PB ∙ PC
En la figura, determinar PD si PA = 12, PB = 20 y PC = 6.
PA y PB secantes.
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2.2 Teorema de la tangente y secanteSean PA una tangente y PC una secante, entonces:
(PA)2 = PC ∙ PD
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2.3 Teorema de las tangentes
PA = PC
Sean PA y PC dos tangentes, entonces:
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2.4 Teorema de las cuerdasSean AB y CD dos cuerdas, entonces:
AP ∙ PB = CP ∙ PD
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2.5 Cuadrilátero circunscrito
a + c = b + d
5 + c = 7 + 8
c = 10
Ejemplo:
Sea ABCD cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, entonces: