Prof. Boroș Adriana
Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt
E-mail:[email protected]
CLASA a VII-a - Breviar Teoretic, Exemple și Fișă de lucru
Ariile figurilor geometrice
Arie = Suprafață (se notează cu A sau cu S)
Aria triunghiului se calculează folosind formula A = 𝑏∙ℎ
2 (unde b este baza și h este
înălțimea corespunzătoare).
Dacă triunghiul este dreptunghic atunci putem folosi formula A = 𝐶1 ∙𝐶2
2 (unde c1 și c2 sunt
catetele triunghiului).
Aria patrulaterului: pentru a calcula aria patrulaterului ABCD se descompune
patrulaterul în două triunghiuri, deci AABCD= AABD+ABCD .
Aria paralelogramului se poate calcula folosind formula A= b·h (unde b este baza și h
este înălțimea corespunzătoare).
Aria unui dreptunghi se calculează aplicând formula A = L· l (unde L este lungimea
dreptunghiului, iar l este lățimea dreptunghiului).
Aria unui pătrat se calculează aplicând formula A= l2 (unde l este latura pătratului).
Aria rombului se calculează aplicând formula A= 𝑑1∙𝑑2
2 (unde d1 și d2 sunt diagonalele
rombului). Tot pentru a determina aria unui romb mai putem folosi formula A = l·h
(unde l este latura rombului și h este înălțimea corespunzătoare).
Aria trapezului se calculează aplicând formula A= 𝐵+𝑏 ∙ ℎ
2 sau A= l m·h (unde B este
baza mare, b este baza mică, l m este linia mijlocie, iar h este înălțimea trapezului)
Proprietatea medianei: O mediană împarte orice triunghi în două triunghiuri cu arii
egale (triunghiuri echivalente).
Prof. Boroș Adriana
Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt
E-mail:[email protected]
Probleme rezolvate:
1. Aflaţi aria unui dreptunghi cu lungimea de 4 cm şi lăţimea de 3 cm.
A = L· l ⇒A= 4 · 3 ⇒ A = 12 cm2
2. Determinați perimetrul și aria unui pătrat având latura de 3 cm.
P = 4·l = 12 cm
A = l2 ⇒A= 3
2 ⇒ A = 9 cm
2
3. Determinați aria unui romb având diagonalele de 8 cm, respectiv de 11 cm.
A= 𝑑1 ∙𝑑2
2 =
8∙11
2= 44 cm
2
4. Calculaţi aria unui triunghi dreptunghic isoscel dacă o catetă are lungimea de 4
cm.
Triunghiul fiind isoscel, are ambele catete egale cu 4 cm.
A = 𝐶1 ∙𝐶2
2 =
4∙4
2 = 8 cm
2
5. Determinați lungimea unui dreptunghi cu aria de 60 cm2 şi lăţimea de 6 cm.
A = L· l ⇒60 = L · 6 ⇒ 𝐿 = 10 cm
6. Aflaţi aria unui paralelogram cu o latură de lungime 1,5 cm şi înălţimea
corespunzătoare de 6 mm.
1,5 cm = 15 mm
A = b· h ⇒A= 15 · 6 ⇒ 𝐴 = 90 mm2
7. Un trapez are suma lungimilor bazelor egală cu 6 cm şi aria egală cu 24 cm2.
Aflaţi lungimea înălţimii trapezului.
A= 𝐵+𝑏 ∙ ℎ
2 ⇒ 18 =
6∙ ℎ
2 ⇒ h = 6 cm.
8. În figura de mai jos este prezentat schematic planul unei camere ABCD și a unei
terase ADE. ABCD este un dreptunghi cu AB = 4 m, BC = 5m, iar ADE este un
triunghi dreptunghic.
Prof. Boroș Adriana
Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt
E-mail:[email protected]
a)Calculați suprafața camerei.
b)Aflați lungimea segmentului DE, știind că
AABCD = 2 · AADE.
c)Calculați aria trapezului ABCE (în două
moduri) .
Rezolvare :
a) AABCD = BC · AB = 20 m2
b) Notăm DE = x m.
Deoarece AABCD = 2 · AADE obținem 20 = 5 · x, deci x = 4 m
c)AABCE = AABCD + AADE = 20 + 10 = 30 m2 sau
AABCE = (𝐴𝐵+𝐶𝐸)∙𝐵𝐶
2 =
(4+8)∙5
2 = 30 m
2.
Fișă de lucru
1. a) Aflați aria unui paralelogram ABCD având AB = 10 m și înălțimea
corespunzătoare de 6 m.
b) Aflați latura unui pătrat având perimetrul egal cu 24 cm. Determinați aria pătratului
c) Aflați aria unui dreptunghi care are lungimea de 10 cm, iar lățimea egală cu
jumătate din lungime.
d) Camera lui Florin are forma unui pătrat cu latura de 4 m. Câți m2 de mochetă sunt
necesari pentru a acoperi întreaga cameră ?
e) Latura unui romb are 10 cm, iar diagonalele sale au 12 cm, respectiv 16 cm.
Determinați aria rombului și înălțimea acestuia.
(Aplicați formulele de calcul a ariei prezentate în Breviarul teoretic)
2. În figura alăturată este reprezentată schema unui bazin
olimpic, ABCD. Bazinul este împărțit în 8 culoare identice,
delimitate de sfori de grosime neglijabilă. Se știe că bazinul
are forma unui dreptunghi, cu lungimea AB = 50 m, iar
fiecare culoar are o lățime de 1,5 m.
a) Calculați suprafața bazinului ABCD.
b) Un înotător participă la proba de 200 m liber. Câte
lungimi de bazin trebuie să înoate ?
Prof. Boroș Adriana
Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt
E-mail:[email protected]
c) Determinați viteza medie (în m/s) a înotătorului știind că termină proba de 200 m liber
într-un minut și 40 de secunde. (se știe că viteza = distanța / timp)
(Răspunsuri : a) 600 m2 ; b) 4 ture ; c) V = d/t = 2 m /s)
3. În figura alăturată este reprezentată
o grădină dreptunghiulară ABFE. Grădina
este împărțită în două parcele,
dreptunghiul ABCD și pătratul CDEF. Pe
parcela ABCD se cultivă cartofi, iar pe
parcela CDEF se cultivă castraveți. Se știe
că AE=16m și EF = 6m.
a) Calculați suprafața cultivată cu cartofi.
b) Câte kg de castraveți s-au recoltat dacă se obține o producție de 5 kg/m2 de
castraveți ?
c) Știind că un kg de castraveți se vinde cu 1,5 lei, ce sumă de bani se obține din
vânzarea castraveților ?
d) Determinați lungimea gardului care va împrejmui întreaga grădină.
(Răspunsuri: a) AABCD = 60 m2; b) 180 kg castraveți ; c) 270 lei; d) P = 44 m)
Prof. Boroș Adriana
Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt
E-mail:[email protected]
Găsește perechea
1.1.
ARIA UNUI
TRIUNGHI
ARIA UNUI
TRIUNGHI
DREPTUNGHIC
ARIA UNUI
PARALELOGRAM
ARIA UNUI
DREPTUNGHI
ARIA UNUI PĂTRAT
ARIA UNUI ROMB
ARIA UNUI TRAPEZ
PERIMETRUL UNUI
PĂTRAT
𝑏 ∙ ℎ
2
𝑐1 ∙ 𝑐2
2
B · h
L · l
L2
𝑑1 ∙ 𝑑2
2
(𝐵 + 𝑏) ∙ ℎ
2
4 · l
PERIMETRUL UNUI
DREPTUNGHI
2 · l + 2 · L