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CLASE N 2Potencias y Races
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Aprendizajes esperados:
Reconocer la definicin de potencia de ase enteray de e!ponente entero"
Reconocer la definicin de raz co#o $na potenciade ase entera y e!ponente racional"
Aplicar las propiedades de la potenciacin yradicacin en la resol$cin de ejercicios"
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1. Potenciacin%"%&efinicin
%"2Propiedades
%"'Potencias de ase %(
%")Si*nos de $na potencia
2. Races2"%&efinicin
2"2Propiedades2"'Racionalizacin
Potencias y races
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1.1 Definicin
Corresponde a $na #$ltiplicacin reiterada det+r#inos o n,#eros i*$ales" El t+r#ino o n,#ero-$e se .a #$ltiplicando/ se lla#a 0ase1 y la
cantidad de .eces -$e se #$ltiplica dica ase sella#a 0e!ponente1"
%" Potenciacin
an = aaa a a a
n veces
Eje#plo:
73 = 777 =
(-6)2 = (-6)(-6)= 36Libro/ p3*ina '4
')'
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5'2 6 75'82 ya -$e: 5'26 5 ' 9 ' 6 5 y
75'826 75'8;75'8 6
62'
' 2'
'ya -$e:
y 62'
'6 29292
' 4'
2'
'6 6 4
2< 2'
2'
2'
9 9
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1.2 Propiedades
!"#tip#icacin de Potencias$
De i%"a# &ase
Se conser.a la ase y se s$#an los e!ponentes"
an'an a=
Eje#plo:
*'3** 3* = = +*
Libro/ p3*ina '4
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De i%"a# e*ponente$
Se #$ltiplican las ases/ conser.ando el e!ponente"
(a &)nan&n=
Eje#plo:
,+222= ,(+2)2 = ,,2=,7
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Divisin de Potencias$
De i%"a# &ase$Se conser.a la ase y se restan los e!ponentes"
an-an$ a=
Eje#plo:
23
6= = 1723-6
Reso#ver eercicios 1/ 2 0 de R4545 P..8.9/
#i&ro/ p:%ina +.
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De i%"a# e*ponente$Se di.iden las ases y se conser.a el e!ponente"
(a $ &)nan$ &n=
Eje#plo:
7$
+22,2 = 7$(2,$+)2= 7$ 72= 73
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Potencia de Potencia$
Se #$ltiplican los e!ponentes"
(an )= a 9n
Eje#plo:
(21; )+= 21; 9+ = 2+;
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Potencia de *ponente
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33 =
+3
Potencia de e*ponente ne%ativo
0 &ase fraccionaria$
a
&
-n
=&
a
n
7Con a/ distinto de cero
y distinto de cero8
Eje#plo:
3
+
-3
=
3
+
3 =
6+
27
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Potencias de e*ponente cero$
a; = 17para todo a/ distinto de cero8
(( : indefinido
Eje#plo:
*
3-+0
*3
- +0
;
= 1
7Con / / distinto de cero8
7 (1-,)
=*
3- +0
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1.3 Potencias de &ase 1;
4on e*ponente positivo$
Libro/ p3*ina )%
1;1 = 1;
1;2 = 1;;
1;3= 1;;;
Eje#plo:
+.;;;.;;; = + 1.;;;.;;;= + 1;6
1;; = 1
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) 9 %( 5=
4on e*ponente ne%ativo$
Eje#plo:
%(6% (/%
%((
6% (/(%
%(5' 6 %
%"(((
6 (/((%>
%(5%
6
%(52 6
Libro/ p3*ina )%
(/(((() 6 )
%(("(((=
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1.+ i%nos de "na potencia
Potencias con e*ponente par$
Las potencias con e!ponente par/ son sie#pre positi.as"
Eje#plo:
75%%8 75%%8 6 %2%
28 -3
+
6 ,1
62
(-3)
+
+
6
Libro/ p3*ina )2
%875%%82 6 75%%8 75%%8 6
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Potencias con e*ponente ipar$
nLas potencias con e!ponente i#par/ la potenciaconser.a el si*no de la ase"
Eje#plo:
%875%28'
675%28 75%28 9 75%286 5%"
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'16
1 '
+
-2
628
!! a
6 a
?)=
@oda raz corresponde a $na potencia con e!ponentefraccionario"
2"Races
7Con / distinto de cero8
Eje#plos:
2.1 Definicin
6' +26+
2'
4=2
6%8 4=
62
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93 6'
2.2 Propiedades
!"#tip#icacin de races de i%"a# ndice$
Al #$ltiplicar races de i*$al ndice/ se #$ltiplican laspartes s$radicales conser.ando el ndice -$e tienen enco#,n"
n 9 &n 6 a9&a n
Eje#plo:
' 3' 69 '6' 27
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12$2)
6
Divisin de races de i%"a# ndice$
Al di.idir races de i*$al ndice/ se di.iden las partess$radicales conser.ando el ndice -$e tienen en co#,n"
Eje#plo:
a:&n
an
&n
6:
)12
) : 2 6 26 6))
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)
162
4oposicin 0 Descoposicin de races$
4oposicin$Se $tiliza para in*resar $n factor a $na raz"
a & 6 a 9 nn
n
Eje#plo:
23 6
)
3 9 2
) 6) )
,192
6
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Descoposicin$
Se $tiliza c$ando $n factor de la cantidad s$radical
tiene raz e!acta"
Eje#plo:
162 6 ,1 29 6 24% 29 6
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Ra> de Ra>$
a 6#
an #9n
2 6= )
2=9)
6 22(
Eje#plo:
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2.3 Raciona#i>acin
C$ando tene#os fracciones con races en el
deno#inador con.iene otener fracciones e-$i.alentespero -$e no ten*an races en el deno#inador" A esteproceso se le lla#a racionalizacin"
Eje#plos:
%8 Racionalizar
+
369 3
3
3+ 6
7 82+ 3
36 +
3
3
Libro/ p3*ina )?
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63 5 23
+
B 2
9 35 2
28 Racionalizar
6= =
3+
3
9
3
'
'2
=3
'+ 6=
3= =
+
3
27=
+= 2
36
'8 Racionalizar3
+ 6 B 2
+( 5 23 8
' 5 2
6 +(5 23 8
%Libro/ p3*ina )?
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