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CLASE 82

y = ax2y = ax2 (a 0)(a 0)

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44

88

–4 –4

22

–2 –2

2

4

–2

1

2–

11

22

–1 –1

1122

–1 –1

1144

1188

1122

– – 1144

2211– –

0

0

0

0

0

1144

1188

1122

– – 1144

2211

11

22

–1 –1

1122

1 1

2

4

–2

1

2

44

88

–4 –4

22

2 2

x2

xy

2x2

21 x2

x2– –

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y x2y x2==y 2x2y 2x2==

2211 x2y

y

==

y – x2y – x2==

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x

y

0

y x2y x2==

y 2x2y 2x2==

2211 x2y

y

==

y – x2y – x2= =

x0

y1

y2

y3

–y2

y3> y2 > y1

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El gráfico de se obtiene por una dilatación del gráfico de

El gráfico de se obtiene por una dilatación del gráfico de

y 2x2y 2x2==

y x2y x2==

y x2y x2==

El gráfico de se obtiene por una contracción del gráfico de

El gráfico de se obtiene por una contracción del gráfico de

2211 x2 y

y

==

y – x2y – x2= =

y x2y x2==

El gráfico de se obtiene por una reflexión del gráfico de

El gráfico de se obtiene por una reflexión del gráfico de (tomando como eje de

reflexión al eje “x”) (tomando como eje de reflexión al eje “x”)

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El gráfico de se obtiene del gráfico de El gráfico de se obtiene del gráfico de

y ax2y ax2==y x2y x2==

mediante una dilatación si

a > 1 .

mediante una dilatación si

a > 1 .

mediante una contracción si

0 < a < 1.

mediante una contracción si

0 < a < 1.

mediante una reflexión si a = – 1 .mediante una reflexión si a = – 1 . (tomando como eje de

reflexión al eje “x”) (tomando como eje de reflexión al eje “x”)

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y 2x2y 2x2== 2211 x2y

y

== y – x2y – x2= =

DominioImagen

Monotonía

Valor máximoValor mínimo

Completa la tabla.

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Sea la función f definida por Sea la función f definida por para –1 x 3 . para –1 x 3 .

2211 x2x2y

y

==–

a)Traza su gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas.

a)Traza su gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas. b)Determina la imagen de f. b)Determina la imagen de f.

c)Analiza su monotonía por intervalos.

c)Analiza su monotonía por intervalos.

d)Prueba que: d)Prueba que: f (2 ) + f (3 – 1) – 3 = – 3 .

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x

y

0–1 –3 1 2 3

–2

– 4,5

1

Ecuación de la función: 2211 x2x2y

y

==–

– 1

1

– 0,5

– 0,5

– 3

3

– 4,5

– 4,5

x y

V(0;0)que abre hacia abajo.que abre hacia abajo.Parábola de vérticeParábola de vértice

–2

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x

y

0–1 –3 1 2 3

–2

– 4,5

1

2211 x2x2y

y

==– ( –1 x 3 )( –1 x 3 )

Imagen:Imagen:

– 4,5 y 0

Monotonía:Monotonía:

creciente sicreciente si – 1 x 0 decreciente sidecreciente si 0 x 3

a)a)

b)b)

c)c)

d)d) ? ?

–2

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–2 –2 2– –1 –1 0 1 1 2 2 2

x2

xy

x2+2

x2– 1

Completa la siguiente tabla:Completa la siguiente tabla:

TRABAJO TRABAJO

INDEPENDIENTE INDEPENDIENTEEsboza el gráfico de las funciones definidas por:Esboza el gráfico de las funciones definidas por: y = x2 + 2y = x2 + 2

y = x2 – 1 y = x2 – 1


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