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CENTRO ESCOLAR MANUEL JOSÉ ARCE
Asignatura: Matemática
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TEMA: EXPONENTES Definición: La expresión bn es la potencia n-esima
de b, y es el producto de n factores cada uno igual a b.
Donde b es la base, n el exponente y bn la potencia. El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
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EJEMPLO:En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado“
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16En palabras: 24 se puede leer "2 a la cuarta potencia" o "2 a la potencia 4" o simplemente "2 a la cuarta"
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Ejemplo: 5² = 5 × 5 = 25 En palabras: 5² se puede leer "5 a la
segunda potencia", "5 a la potencia 2" o simplemente "5 al cuadrado”
Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones
Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9
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EN GENERAL: an te dice que multipliques a por sí mismo,
y hay n de esos a's:
Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación.
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EXPONENTES POSITIVOS
Si la base es positiva y el exponente es positiva entonces el resultado será positivo.
Ejemplo:34 = 3*3*3*3 = 81 ; El resultado
es positivo.
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Si la base es negativa y el exponente es positivo entonces el resultado será:
Caso No. 1: Cuando el Exponente es par entonces el resultado es positivo.
Ejemplo:-32 = (-3)*(-3) = 9 ; El resultado es positivo.
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Caso No. 2: Cuando el exponente es impar entonces el resultado es negativo.
Ejemplo:-33 = -3*-3*-3 = -27 ; El resultado
es negativo.
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EXPONENTES NEGATIVOS
¿Negativos? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir! Un exponente negativo significa cuántas veces se divide entre el número.
Si b es un numero diferente de cero, entonces b-n = 1/bn
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EJEMPLO: 8-1 = 1 ÷ 8 = 0,125 O varias divisiones: Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0,008 Pero esto lo podemos hacer más
fácilmente: 5-3 también se podría calcular así: 1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 =
0,008 Este último ejemplo nos muestra una
manera más fácil de manejar exponentes negativos.
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EN GENERAL:
Calcula la potencia positiva (an)
Después calcula el recíproco (o sea 1/an)
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MAS EJEMPLOS:
Exponente negativo
Recíproco del exponente positivo
Respuesta
4-2 1 / 42 1/16 = 0,0625
10-3 1 / 103 1/1.000 = 0,001
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CUANDO EL EXPONENTE ES CERO O UNO
Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 91 = 9)
Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 90 = 1)
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Un método es empezar con "1" y multiplicar y o dividir tantas veces como diga el exponente, y tendrás la respuesta correcta, por ejemplo:
Ejemplo: potencias de 5
... etc...
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 50 0,2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0,04
... etc...
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BENEFICIO DE LA POTENCIACIÓN
Los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones
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INTEGRANTES: Nancy Betzabé
Gutiérrez Campos
Edgar Alexander Parada Martínez