Download - Clase nº 7. medidas de variabilidad
MEDIAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD
Algunas consideraciones
1. Variación, se refiere a la cantidad en que los datos u observaciones varían entre si, esta variación puede medirse.
2. Los datos que están relativamente cercanos entre si, tienen bajas medidas de variabilidad, mientras que los que están mas alejados entre si tienen medidas de variación mas grandes,
Términos equivalentes
Menor dispersión = más homogéneo
Mayor dispersión = menos homogéneo
Menor dispersión = menos heterogéneo
Mayor dispersión = más heterogéneo
MEDIDAS DE DISPERSION
• Definición 1
• Una medida de dispersión de un conjunto de datos, mide cuan esparcidos se encuentran estos o que tan heterogéneos son.
• Hay varias medidas de dispersión, siendo las más comunes las siguientes:
Principales medidas de dispersión
1. El rango
2. La varianza
3. La desviación estándar
4. El coeficiente de variación
RANGO
R = X máx – X min
Ejemplo 1
• Ante la pregunta sobre número de hijos por familia, una muestra de 12 hogares, marcó las siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 3
2 3 2 1 5 1
• Calcule el rango de la variable
Solución
• El Rango es R =5 – 1 = 4
La varianza
N
xN
i
xi
1
2
2
)(
2
2 1
( )
1
n
i
i
x x
sn
Muestral
Poblacional
Ejemplo 2
• Calcule la varianza para los datos MUESTRALES SIGUIENTES:
2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1
• Solución:
2 1,9697s
Desviación estándar
N
xN
i
xi
1
2)(
2
1
( )
1
n
i
i
x x
sn
Muestral
Poblacional
𝟐
Ejemplo 3
Calcule la desviación estándar para los datos del ejemplo ANTERIOR.
2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1
Solución:
1,4035s
Coeficiente de variación
• Compara la variabilidad de series de datos que tengan unidades diferentes.
• No tiene unidades de medida.
100%S
CVx
Muestral
Poblaciona
l 100%CV
Ejemplo 4
• Calcule el coeficiente de variabilidad para los datos del ejemplo 1
• Solución:
%7759,641001667,2
4035,1
xcv
100%S
CVx
Muestral
Poblacional100%CV
Medidas de dispersión en tablas de frecuencias (caso discreto)
11
)(1
2
12
1
2
2
n
n
fx
xf
n
xxf
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
21
2
1
2
2
)(
N
xf
N
xfk
i
ii
k
i
ii
Muestral
Poblacional
Ejemplo 5
• Se han registrado durante 20 días, el número de viajeros que hacen reservaciones a una agencia de viajes pero que no las hacen efectivas:
i
Número de viajeros:
xi fi
1 12 3
2 13 3
3 14 6
4 15 3
5 16 5
Total 70 20
Calcule las medidas de dispersión de la variable en estudio. Interprete
Solución
i xi fi xifi xi2 xi
2fi
1 12 3 36 144 432
2 13 3 39 169 507
3 14 6 84 196 1176
4 15 3 45 225 675
5 16 5 80 256 1280
Total 70 20 284 990 4070
3992,19579,119
20
2844070
2
2
ss
Una variable cuantitativa continua
Varianza poblacional
11
)(1
2
12
1
2
2
n
n
xf
xf
n
xxf
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
21
2
1
2
2
)(
N
xf
N
xfk
i
ii
k
i
ii
Varianza muestral
Calcula la desviación
estándar para los datos del
ejemplo 1
2. Ingresa los datos.
3. Solicita xn-1.
1. Ingresa a modo STAT.
Calcula la desviación
estándar para los datos del
ejemplo 1
2. Ingresa los datos.
3. Solicita xn-1.
1. Ingresa a modo SD.
Leer las paginas de la 93 a la 91 del libro de texto ESTADISTICA 9º Edición. Autor Mario Triola.