Download - Clase3 Jueves27 Prov
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
1/39
MEDIA ARITMETICA
Sean n datos de una variable…
El promedio de la muestra se
denomina
1 2 ... n x x x+ + +
x
µ
Dicho promedio es un estimador de lamedia de la población. La media de lapoblación es un parmetro ! se
denomina
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
2/39
MEDIA ARITMETICA1 2 ... n x x x x
n
+ + +=
1
ni i x n xn
=∑
i f
1
n
ï i x x f = ∑
"recuencia absolu
ta"recuencia relativa
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
3/39
MEDIA ARITMETICA #$%DERADASupon&amos 'ue medimos una distancia con ( instrumentos)cinta m*trica+ nivel ! re&la+ ! estación total. Consideramos'ue la estación total es ,- veces ms eacta 'ue la cinta !'ue la cinta es / veces ms eacta 'ue el nivel ! re&la. Cómose calcular0a la distancia promedio1
10 4
10 4 1
et c nr d d d
d
+ +
= + +
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
4/39
MEDIA ARITMETICASiempre es ra2onable calculardirectamente el promedio sinanali2ar los datos1
Si una distancia es medida 3 veces ! losvalores en metros son),-.43,-.45
,-.4(,-.4(,5.4(
Se aplican directamente las6órmulas11111
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
5/39
Ms adelante+ cuando sevean los distintos tipos de
errores+ se ver de 'ue6orma detectar los errores&roseros u outliers.
La idea es detectar esosvalores at0picos !eliminarlos para volverpoder hacer los clculos 'ue
correspondan
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
6/39
Eisten otros tipos de medias'ue se anali2arn en otro
momentoMedia armónica
Media &eom*trica
Media cuadrtica
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
7/39
7olviendo al
promedio…
1 2...
n x x x
xn
+ + +=
1
ni x x
n
= ∑8a! 'ue tener presente 'ue el verdadero valorde una ma&nitud nunca se puede conocer coneactitud total. #ara al&unos casos+ podemosconsiderar el promedio como el valor msprobable 9o el 'ue ms se aproima al
verdadero valor:.
De;nimos el concepto de residuo)i iv x x= −
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
8/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
9/39
Recordemos que:
1
n
iv =∑1
n
i x nx−∑
1
ni x x
n
= ∑
nx nx−1
n
iv =∑
1
0n
iv =∑
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
10/39
MEDIA%A
Si ten&o n datos+ se ordenande 6orma ascendente
Es un n=mero tal 'ue la mitad delas observaciones sean menores
! la otra mitad ma!ores.
Si n es impar
M es la observacióncentral
Si n es parM es la media de lasobservacionescentrales
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
11/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
12/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
13/39
Mediana y media de una
curva de densidad
LA MEDIANA DEUNA CURVA DEDENSIDAD ES ELPUNTO QUEDIVIDE AL AREAPOR DEBAJO DELA CURVA EN DOS
PARTES IGUALES
LA MEDIANA Y LA MEDIASON IGUALES ENEL CASO DE CURVAS DE DENSIDAD
SIMÉTRICA.
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
14/39
LA MEDIA DE UNA CURVA DE DENSIDADES EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN ELCUAL LA CURVA SE EQUILIBRARÍA SIESTUVIERA HECHA DE UN MATERIALSÓLIDO
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
15/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
16/39
Tambi*n es conocido con el nombre deREC$RRID$
El RA%>$ podr0a tener el inconveniente deestar a6ectado 6uertemente por observacionesat0picas
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
17/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
18/39
Cuartiles Ordenar las observaciones de
forma creciente El primer cuartil se sitúa en el
primer 25% de las observaciones El tercer cuartil se sitúa en el
primer 75% de las observaciones El segundo cuartil sera la mediana
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
19/39
Cuartiles
Ordenar datos El primer cuartil !" es la mediana
de las observaciones a la i#quierdade la mediana de la totalidad
El tercer cuartil !$ es la mediana
de las observaciones situadas a ladereca de la mediana de latotalidad
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
20/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
21/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
22/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
23/39
&rados de libertad
La suma de las desviaciones es siempre 0
La última desviación se puede hallar cuando seconocen las otras n-1. Por tanto sólo n-1
observaciones son independientes
Al número n-1 se le llama grados de libertad de la
varianza o desviación estándard
Lo correcto es calcular dividiendo por n-1, para
valores de n mu grandes no habrán di!erencias
apreciables
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
24/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
25/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
26/39
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
27/39
Curvas de densidadLa curva es más sencilla
para trabajar que el
histograma
El área por debajo de la
curva vale 1Las áreas !r "e#a$! "e %a
&'r(a rerese)*a) r!!r&+!)es "e!#ser(a&+!)es
NINGUN CONJUNTO DE DATOS REALES ESDESCRITO E,ACTAMENTE POR UNA CURVADE DENSIDAD. LA CURVA ES UNA
IDEALI-ACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DEDATOS
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
28/39
Mediana y media de unacurva de densidad
LA MEDIANA DE UNA CURVA DE DENSIDADES EL PUNTO QUE DIVIDE AL AREA PORDEBAJO DE LA CURVA EN DOS PARTESIGUALES
LA MEDIA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ESEL PUNTO DE EQUILIBRIO EN EL CUAL LACURVA SE EQUILIBRARÍA SI ESTUVIERAHECHA DE UN MATERIAL SÓLIDO
LA MEDIANA Y LA MEDIASON IGUALES ENEL CASO DE CURVAS DE DENSIDADSIMÉTRICA.
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
29/39
LA MEDIA DE UNA CURVA DE DENSIDAD ES
EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN EL CUAL LACURVA SE EQUILIBRARÍA SI ESTUVIERAHECHA DE UN MATERIAL SÓLIDO
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
30/39
%otación importante
La )!*a&+) /a#+*'a% "e ')a 0e"+a "e ')a "+s*r+#'&+) +"ea%+1a"a es m
La )!*a&+) /a#+*'a% "e %a "es(+a&+) es*a)"ar "e
')a "+s*r+#'&+) +"ea%+1a"a es s
Dado que la curva de densidad es una descripción idealizada de una
distribución de datos, se debe distinguir entre la media y desviación típica de
una curva de densidad, y la media y la desviación estándar s calculadas a
partir de observaciones reales
x
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
31/39
Sin duda, la distribución continua deprobabilidad más importante, por la
frecuencia con que se encuentra y
por sus aplicaciones teóricas, es la
distribución normal, gaussiana o
de Laplace-"auss.
Fue descubierta y publicada por
primera vez en 17 por De !oivre"
# la misma llegaron, de forma
independiente, $aplace %1&1'( y)auss %1&*+(, en relación con la
teoría de los errores de observación
astronómica y física "
#istribución normal
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
32/39
#or'ue son tan importantes lasdistribuciones normales enestad0stica1
'as distribuciones normales dan buenasdescripciones de algunas distribucionesde datos reales
'as distribuciones normales son buenasapro(imaciones a los resultados demucos fen)menos aleatorios
Mucos procedimientos de inferenciaestadstica dan buenos resultadoscuando se aplican a distribucionesapro(imadamente sim*tricas
C í i i i ió
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
33/39
∞ + ∞
Características de la distribución Normal
µ, Mo, Mn
σ σ
µ - σ µ + σ
$iene !orma de campana, es asintótica al e%e de las abscisas ¶ 2 ' ±∞ (
Los puntos de in!le)ión tienen como abscisas los valoresµ ± σ.
*im+trica con respecto a la media &µ
( donde coinciden la mediana &n(
la moda &o(.
untos
de
infle-ión
$$
- / :
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
34/39
-. / : probabilista
Entre la media yuna desviaci)n
tpica tenemossiempre la mismaprobabilidad:apro(imadamente
el 3%4
• Si tomamos intervalos centrados en ., y cuyos e-tremos están/
– a distancia , tenemos probabilidad /
– a distancia , tenemos probabilidad 23
– a distancia 43 tenemos probabilidad 22
• Entre la media y
dos desviaciones
típicas aprox. 95%
$
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
35/39
6roblema
8n estudiante 9 obtuvo 3 puntos enla prueba 6" de matem;ticas4 'a
distribuci)n de las notas de 6" esnormal con media 5 y desviaci)nestandar "4
8n estudiante < obtuvo 27 puntos en la
prueba 62 de matem;ticas4 'adistribuci)n de notas es normal conmedia "3 y desviaci)n est;ndar 4 =i laspruebas son similares. >cu;l estudianteobtuvo me?or nota@
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
36/39
¿Cómo calcular proailidades asociadas
a una curva normal especí!ica"
#ado $ue tanto µ como σ pueden asumir infinitos valores, esimpracticale taular las proailidades para todas las posiles
distriuciones normales. ara solucionarlo& se utili'a la
distribución normal reducida o tipificada.
Se define una variable z ( x ) µ σ
5s una traslación , un cambio de escala de
la variable original.
$
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
37/39
$a nueva variable z se distribuye como una
678AL con media µ ' 0 y desviación típica σ ' 1
)* )2 )1 0 1 2 *
'
+ecordemos de nuevo $ue en cual$uier distriución normal las
proailidades delimitadas entre ,± σ 68 ± !σ "# ± $σ ""
68
""
"#
$7
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
38/39
E?emplo
'a distribuci)n de alturas demu?eres es apro(imadamente
normal con 1.-40.0-
m
m
µ
σ
=
=
Cual es la altura estandari2ada1
-
8/17/2019 Clase3 Jueves27 Prov
39/39
E?emplo
'a altura estandari#ada de unamu?er es el número de
desviaciones est;ndar que sualtura diAere de la media de laaltura de todas las mu?eres
Cual es la altura estandari2ada de una mu?er
'ue mide ,.@5 m1
Cual es la altura estandari2ada de una mu?er'ue mide ,.34 m1