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8/17/2019 Clases de Terminos en Un Silogismo1

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CLASES DE TERMINOS EN UN SILOGISMO

Además de las Premisas y de la Conclusión, en todo Silogismo

existen tres Términos fundamentales:

1 TERM!" ME!"R:Sujeto de la conclusión y #resente en una de

las premisas.

$ TERM!" ME%": Repetido en las premisas y nunca #resente en

la conclusión.

& TERM!" MA'"R: Predicado de la conclusión y #resente en una

de las premisas.

(a distinta colocación del T)rmino Medio en las Premisas de un Silogismo

da lugar a la existencia de diferentes *iguras de los Silogismos+

EEMP("S S"-RE *./RAS %E( S(".SM"

Ningún árabe es israelíTodo palestino es árabe------------------------------ sub-prae (Sujeto-predicado)Ningún PALESTINO es israelí

Ningún ARABE es israelíTodo ÁRABE ES alestino SUB-SUB (SUJETO-SUJETO)------------------------------Ningún alestino es israelí

Ningún palestino es árabe Todo !sraelí es árabe rae-prae------------------------------Ningún alestino es ISRAELÍ

Ningún palestino es árabe

Todo árabe es israelí Prae- sub

Ningún palestino es israelí

http://www.paginasobrefilosofia.com/html/figuras.html#Figurahttp://www.paginasobrefilosofia.com/html/figuras.html#Figura


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Recordando…

Universal Afrmativa Todo S es P A

Universal Negativa Ningún S es P E

Particular Afrmativa Algún S es P I

Particular Negativa Algún S no es P O

Las letras A, E, I y O ueron uestas or los l!gicos medievales según la

rimera y segunda vocal de los ver"os afirmo y nego#

$omo cada fgura tiene %& modos osi"les y las fguras son cuatro,

o"tenemos un total de '(% modos distintos# )e estos modos, no todos son

v*lidos# Arist!teles acet! '& modos como v*lidos y la l!gica contemor*nea,

or ra+ones ue e-licaremos m*s adelante, solo aceta .( modos v*lidos#

Las restantes se acetan con algunas restricciones#

Figura I Figura II Figura III Figura IV

Grupo 1 /ar"ara0

$elarent

$amestres

0$esare

$amenes

Grupo 2 )arii01erio /aroco

1estino

)atisi0

1erison0

)isamis0

Grupo 3 /ar"ari0

$elaront

$amestro

0$esaro

)arati0

1elaton

/ramanti0

$ameno01esao

El rimer gruo indica ue los silogismos comrendidos en 2l tienen las

remisas de orma A o E y conclusiones tam"i2n de la misma orma# En el

segundo gruo, las remisas ueden ser de la orma A0E0I0O, mientras ue la


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conclusi!n uede ser solamente I u O# El tercer gruo comrende los

silogismos de remisas de orma A o E y de conclusi!n I u O# Los modos de los

gruos . y ' son llamados modos uertes orue se rue"an en l!gica actual

sin ninguna restricci!n# Los nueve modos del tercer gruo, son llamados

modos d2"iles orue en la l!gica cl*sica actual se necesita agregar una

remisa individual a los eectos de ro"ar su valide+# Los escol*sticos ostrenacentistas inventaron un 3ingle ara recordar los modos silog4sticos ue

transcri"iremos a continuaci!n5

Barba, belarend, Darii, Ferio-que prioris

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton

Bocardo, Ferison habet. Quarta insuper addit

Branamtip, Camines, Damaris, Fesapo, Feriso.

Para el ro!sito de nuestro curso, nos limitaremos a anotar la ormadel silogismo indicando con tres letras mayúsculas la clase de roosicionescateg!ricas ue contiene y a continuaci!n el número de la fgura a la uecorresonde# Por e3emlos la notaci!na EAE0II indica ue se trata de unsilogismo cuya remisa mayor y conclusi!n es una roosici!n E y cuyaremisa menor es una roosici!n A y ue corresonde a la fgura II#

5# La validez de los silogismos categóricos,

En el *rrao anterior di3imos ue solo '& de los '(% modos desilogismos osi"les eran v*lidos# 6$!mo determin! Arist!teles u2 modoseran los v*lidos7 68u2 rue"as de valide+ utili+!7 Los m2todos ue

Arist!teles cre! y ue resonden a estas reguntas evidencian la genialidaddel l!gico griego# En eecto, a fn de determinar la valide+ de losra+onamientos silog4sticos, Arist!teles consider! a los cuatro modos de larimera fgura 9/ar"ara, $elarent, )arii y 1erio: como silogismos erectos; osea silogismos ue no necesita"an de ninguna rue"a ara demostrar su

valide+ orue ara 2l eran considerados verdades evidentes# En otrasala"ras los consider! como a-iomas, es decir verdades indemostra"les#Estos silogismos erectos son5

Barara !elare"t#arii Ferio


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Todo < es P

Todo S es <

Todo S es P

Ningún < es P

Todo S es <

Ningún S es P

Todo < es P

Algún S es <

Algún S es P

Ningún < es P

Algún S es <

Algún S no es P

Para demostrar la valide+ de los restantes modos, llamados silogismosimerectos, Arist!teles los =reduce> a silogismos erectos# Esta reducci!nconsiste en eectuar transormaciones v*lidas en las remisas de lossilogismos imerectos ?asta o"tener un modo erecto de la rimera fgura#

As4, la reducci!n, se convierte en un modo de rue"a ara los modosimerectos#

La reducci!n de los modos imerectos a los erectos, se lleva a ca"omediante dos tios de rue"as5

a Prue"a or reducci!n directa or conversi!n o transosici!n#

" Prue"a or reducci!n indirecta o or el a"surdo#

Adem*s de estas dos rue"as, Arist!teles consider! una tercer clase,llamada =ectesis>, ue utili+! solamente una ve+ y de la cual uederescindirse e su teor4a#

#e todo esto$ se dio u"a tala e" clase %uepuede" usar&

a 'ruea por reducció" directa

Esta rue"a consiste en alicar a las remisas del silogismo imerectola con versi!n, o "ien alicar la conmutaci!n o transosici!n de lasremisas y o"tener as4 un silogismo erecto#

$ontinuaci!n daremos algunos e3emlos de este tio dereducciones5

9i: $esare EAE0II5 Ningún P es <

Todos S es <

Ningún S es P

Alicando a la remisa mayor la conversi!n a la remisa mayor de orma E,

se o"tiene en un solo aso la roosici!n E =Ningún < es P>, o"teni2ndose el

$elarent# )e"e destacarse ue los medievales tam"i2n designaron con la


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letra =s>la oeraci!n de conversi!n y ue el lugar de su aarici!n indica"a

entre u2 t2rminos de"4a alicarse la conversi!n, ue en el caso del $esare

es entre los t2rminos de la remisa mayor#

9ii: $amestres 9EAE0II:5 Todo P es <

Ningún S es <

Ningún S es P

En este caso, la =m> ue fgura en el nom"re indica ue las remisas de"en

rimero conmutarse, y luego alicar conversi!n a la remisa E#

9iii: )arati 9AAI0III: Todo < es P

Todo < es S

Algún S es P

Alicando conversi!n or limitaci!n a la remisa menor, se o"tiene Algún S

es P y or lo tanto el modo erecto )arii#

9iv: )imaris 9IAI0I@: Algún P es <

Todo < es S

Algún S es P

Primero se conmutan las remisas, luego se e-trae la conclusi!n or el

modo )arii y or último se alica conversi!n a la conclusi!n#

( 'ruea de reducció" i"directa o por el asurdo#

Es te rocedimiento consiste en suoner alsa la conclusi!n del silogismo

y verdaderas sus remisas a fn de o"tener una contradicci!n# Si su conclusi!n


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es alsa, entonces de"e ser verdadera su contradictoria, y, si 2sta es

verdadera, oni2ndola en con3unci!n con una de las remisas del silogismo,

de"e dar como conclusi!n la otra remisa# Si la conclusi!n ue se o"tiene se

contradice con la remisa ue se ?a suuesto verdadera, entonces ueda

ro"ado ue la conclusi!n rimitiva era la correcta# Lo ilustraremos con la

rue"a del modo /aroco 9AOO0II: en el cual la letra =/> indica ue de"ereducirse al modo /*r"ara y la letra =c> nos inorma ue de"e alicarse la

reducci!n al a"surdo a la segunda remisa# La orma de este silogismo es la

siguiente5

9.: Todo P es <

9': Algún S no es <

9: Algún S no es P

Primero se suone ue las remisas 9.: y 9': son verdaderas y ue suconclusi!n es alsa# Si la conclusi!n =Algún S es P> es alsa, entonces sucontradictoria 9&: =Todo S es P> es verdadera# Segundo, se agrega laroosici!n as4 o"tenida a la remisa 9.: del /aroco, o sea =Todo P es a fnde o"tener el modo /ar"ara5

.: Todo P es <

9&: Todo S es P

9(: Todo S es <

$omo 9(: se ?a o"tenido or el modo erecto /ar"ara, entonces es verdaderaB ero, si 9(: es verdadera, entonces su contradictoria =Algún S noes es alsa, lo cual contradice la remisa 9': ue se ?a"4a suuesto

verdadera# Por lo tanto, la conclusi!n 9: es verdadera y el /aroco es unmodo v*lido#

Los l!gicos tradicionales enunciaron adem*s reglas eseciales ueayuda"an a determinar la valide+ de los silogismos y a rec?a+ar or su ormamuc?os de ellos ue a simle vista arec4an correctos# Ilustraremos estea"orda3e enunciando algunas de estas reglas, de3ando de lado las ue

incluyen concetos ue no ?an sido e-licados ni tamoco son esenciales alenoue actual del silogismo aristot2lico#

. $uanto menos una remisa de"e ser afrmativa' $on una remisa negativa, la conclusi!n es negativa $on am"as remisas afrmativas, la conclusi!n es afrmativa& $uanto menos, una remisa de"e ser universal


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( Si una remisa es articular, la conclusi!n tam"i2n es articular% Si la remisa mayor es articular, la remisa menor no uede ser

negativa#

)* Limitacio"es del razo"amie"to silog+stico

Por último, ueremos decir ue, desde el unto de vista de la l!gicacontemor*nea, la teor4a del silogismo es solamente un ca4tulo esecial o

"ien de la l!gica de clases o "ien de la l!gica de redicados# En segundo

lugar, tam"i2n se ?ace necesario destacar ue en el lengua3e natural muy

ocas inerencias se resentan "a3o la orma de silogismos# Un an*lisis

comleto del lengua3e ordinario reuiere de una com"inaci!n de la l!gica

roosicional con la l!gica de redicados de rimer orden o l!gica

cuantifcacional mon*dica# Adem*s, ?ay ue ?acer notar ue el mismo

Arist!teles se ?a"4a dado cuenta de las limitaciones de la teor4a del silogismo

categ!rico y ue 2l mismo conci"i! otro tio de silogismos, como el silogismo

dial2ctico# La imortancia de su teor4a reside en ue consisti! en el rimer

intento de ormali+ar las oeraciones deductivas del ra+onamiento ?umanosentando las rimeras "ases de la l!gica deductiva actual#

/i"liogra4a0linCs a l!gica de clases 9auntes simles, ueden "uscar otros

similares en la De", tam"i2n ?ay re+is y resentaciones, "usuen:

?tt5FFcdigital#dg"#uanl#m-FlaF.G'G..('HF.G'G..('HJG.H#d

,ttp-..///*/i0illerato*org.L!3B3gicadeclases*,tml

,ttps-..es*/i0ipedia*org./i0i.L!3B3gicadeclases

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am"as l!gicas Li"ro5

?tt5FFcdigital#dg"#uanl#m-FlaF.G'G..('HF.G'G..('H#P)1 9si "ien es vie3o,

sirve, en ve+ de l!gica de relaciones, dice l!gica de uncionesver:

otro li"ro

?tts5FFsociedadmatematicame-icana#org#m-FSEPAFE$

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