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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOSLEY DE DARCY Y COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD
El flujo de agua a través de medios porosos, de gra i terés e la me!" i!a dsuelos, esta go#er ado por u a le$ des!u#ierta por %e ri Dar!$ e &'()* Dar!$i vestigo las !ara!ter+sti!as de flujo de agua a través de los filtros, formadopre!isame te por materiales térreos, lo !ual es parti!ularme te afortu ado parala apli!a!i de los resultados de i vestiga!i de la me!" i!a de suelos*
L
L
Volumencaptado en undeterminadotiempo
H1
P.H.C.
h=H1+H2
H2
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dad permiabilideeCoeficient K
suelodel masala pasar en particulalatardaqueTiempot
espesor suelodel Longitud L
hidraulicaaC h
suelodemasalade Area A
suelodemasala por pasaquemasaladeVolumenV
Donde
L
t h A K V
=
=
=
=
=
=
→=
)(
arg
:,)1(1
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)2(→== Lh
hidraulicoGradientei
Sustituyendo (2) en (1)
GastoQi A K t
V
t i A K V
===
=
Ecuación de continuidad
i K V i KAVA
VAQ
===
SE PUEDE DEFINIR AL COEFICIENTE DE PER EA!ILIDAD CO O LA CAPACIDAD " #UTIENE EL SUELO DE PER ITIR #UE CIRCULE EL A$UA A TRA%&S DE EL CUANDO SO ETIDO A UN $RADIENTE 'IDR ULICO UNITARIO * SUS UNIDADES SER N D%ELOCIDAD
%ELOCIDAD DE DESCAR$A %ELOCIDAD DE FILTRACI"N * EDIA REAL+CONSID&RESE UN FILTRO DE SUELO EN LA SI$UIENTE FI$URA SE REPRESENTA SUELO DI%IDIDO EN SUS DOS FASES DE S"LIDO * DE %AC,OS+ O!S&R%ESE #UE EESTA SITUACI"N EL REA DISPONI!LE PARA EL PASO DEL A$UA ES TAL * CO O SPROPONE EN LA LE* DE DARC*
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real mediaVelocidad L
Lme
eV Vm
n
V V
ee
ne
eV V
eV eV
e A
eVv Av
Vs As As Av
VsVve
AV AvV VA
QQQ
FILT
FILT
FILT
T
AL FILT T
→+=
=
+=
+=
=++=
====
==
====
.1
1,
1
)()1(
1
1
321
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&TODO PARA DETER INAR EL %ALOR DELCOEFICIENTE DE PER EA!ILIDAD -./+
MÉTODOS INDIRECTOSA PAR-IR DE LA .UR/A DE DIS-RIBU.I01 2RA1ULOM3-RI.AA PAR-IR DE LA PRUEBA %ORI4O1-AL DE .APILARIDADA PAR-IR DE LA PRUEBA DE .O1SOLIDA.I01MÉTODOS DIRECTOS
PERMEAME-RO DE .AR2A .O1S-A1-EPRUEBA DE BOMBEO 56 I1 SI-U78
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DETER INACION DE . A PARTIR DE LA CUR%A$RANULO ETRICA (INDIRECTA)
'ALLEN 'A0EN O!TU%O SU FOR ULA E PERI ENTANDO CON REAS UNIFOR ES CON
DI ETRO EFECTI%O CO PRENDIDO ENTRE +1 * 3 4 EN ESTOS SUELOS C %ARENTRE 51 * 156+ EL %ALOR C7116 SUELE ENCIONARSE CO O PRO EDIO ACEPTA!LE DELAS E PERIENCIAS EFECTUADAS POR 'A0En+'ALLEN 'A0EN PROPONE LA SI$UIENTE ECUACI"N
14640var tan
)(
:,)(
10
210
−==
=
=
deiavalor cu!oteConsC
efectivo Diametro Ddad permeabilideeCoeficient K
DondeCD K
seg cm
seg cm
)(116
,1162
10 seg cm D K
aceptablevalor unesC
==
CUR%A DE DISTRI!UCI"N $RANULO &TRICA
)()030.070.0(
),(
210
10
seg cmCDt K
aTemperatur t Dt f K
+==
=SC'LIC'TER
Compacidad n f C
t C D
K seg
cm
==+=
)(
)030.070.0(771 10
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'ALLEN 'A0EN PROPONE LA SI$UIENTE ECUACI"N
THERZAGHI DA PARA SUELOS ARENOSOS, LA EXPRESIÓN8
2
31
2101
113.0
)030.070.0(
−
−=
+=
nn
C C
t DC K
o
seg cm
DONDE n ES LA PROFUNDIDAD * CO ES UN COEFICIENTE+
400,lim
460,deg
800,deg
<=
=
o
o
o
C o Arenacon
C soranoangulo Arena
C eadoranoredond Arena
DETER INACI"N DE -./ A PARTIR DE LA PRUE!A 'ORI0ONTAL DE CAPILARIDAD+
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DETER INACION DE . A PARTIR DE LA PRUE!A'ORI0ONTAL DE CAPILARIDAD (INDIRECTA)
LA RAPIDE0 CON #UE SE ELE%A EL A$UA POR ACCI"N CAPILAR EN UN SUELO ES
EDIDA INDIRECTA DE LA PER EA!ILIDAD DE &STE+ ESTE 'EC'O PER ITI" A T'ER0A$'IDESARROLLAR UN &TODO PR CTICO PARA ESTI ACIONES DE LA PER EA!ILIDAD EN CA PO+
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DETER INACION DE . POR ETODOSDIRECTOS
PERMEAMETRO DE CARGA CONSTANTE.
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t t
encaptadoVolumen
=:
=
==
==
==
t h AVL
K
t h A K VLt Lh
A K V
Lh
it i A K VA
i A K t
V i A K Q
,
,
,
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DETER INACION DE . POR ETODOSDIRECTOS
PERMEAMETRO DE CARGA VARIABLE.
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ensa!edel final al hidraulicaaC hensa!edel inicioal hidraulicaaC h
muestralade Longitud Lentador atubodel Areaa
muestralade Area A Donde
argarg
lim
:
2
1
==
===
2
1
2
1
2
112
00
30.2,30.2
,)(
)(,
,
,
)2()1()2(),1(
2
1
2
1
hh
Log t A
aL K t KA
hh
LnaL
t KAh
h Log aLt KAh Lnh LnaL
t KAh LnaLt d KAh
dhaL
t d A K h
dhd at d h KAh Ld a
t d Lh
A K hd at d i KAhd a
! Igualandot d i KAV hd aV
t hh
t h
h
==
=
=−−
=−=−
=−=−
=−=−
→=→−=
∫ ∫
E PRES+UTILI0ADA PARA DETER INAR -./ POR EDIO DEL PER EA ETRO DE CAR$A %ARIA
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EJERCICIO N° 01Una 9uest:a de a:ena de 3; c9 2 de <:ea y 2 c9 de =on>itud se ?:o@o en unPe:9ea9et:o de ca:>a constante @a o una ca:>a de ; c9 de a>ua e= Bo=u9en i=t:ado
ue de 1 ; c9 3 en ; 9in e= ?eso seco de =a 9uest:a de a:ena ue de 11 ; >: y su 67.2= δ
Dete:9ine8E= coe iciente de ?e:9ea@i=idad de =a a:enaLa Be=ocidad de desca:>aLa Be=ocidad de i=t:ación
67.2,105,50
min5,105,35,20
:22
=== ==== gr "scmh
t cmV cm Acm L
Datos
δ
seg cm K K
t h AVL
K
a
0040.0,)300()50()35(
)20()105(,
)
===
seg cmV
Lh
ii K V
b
0016.02050
)0040.0(
,
)
=
=
==
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seg cm
FILT
seg cm
FILT
cm
gr
o o
FILT
V
V
ecm
cmVsVv
e
cmVs gr
Vs
"sVs
Vs"s
e
eV V
c
00260.067.1
67.110016.0
67.1,33.3967.65
33.39,
1()67.2(
105
,
1
)
3
3
3
)3
=
+=
===
==
==
+=
γ δ γ δ
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EJERCICIO N° 0!Una 9uest:a de sue=o de 1 c9 de di<9et:o y ; c9 d es?eso: se ?:o@o en unPe:9ea9et:o de ca:>a Ba:ia@=e+ La ca:>a de a>ua @a o de 5; c9 a 3 c9 en 5 se>+ E=<:ea de= =u o a=i9entado: es de +; c92
seg t cm # cm #
cm Lcmacm A
Datos
32min4,30,45
5,50.0,50.784
)10)(:
21
222
===
==== π
5
22
11
2
1
1080.460.2960.44
)272()50.78()5()50.0(
30.2
60.2940.030
60.4440.045
40.0
80.0
30.0
)50.0()4(,
30.0
30.2
−×==
=−=−==−=−=
==
==
=
Log K
cmcmcmhc # h
cmcmcmhc # h
cmhc
D D
hc
capilar Ascencionh
h Log
t A
aL K
π
C C O ° 0
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EJERCICIO N° 0"En un Pe:9ea9et:o de ca:>a Ba:ia@=e se tienen =os si>uientes datos
cmhcmht cmacm Acm L
100,200,min4510.0,10,10
21
22
===
===
Ca=cu=a: -./%e=ocidad de desca:>a cuando 71; c9%e=ocidad de i=t:ación ?a:a 7 1; c9 si
seg cmV i K V
b
Log K
a
45
5
1080.310
1501060.2,
)
1060.2100
200
)270()10(
)10()10.0(30.2
)
−−
−
×=
×==
×==
ee
V V
c
FILT +
= 1
)
4 1030.554.2
54.211080.3
,,
54.2,
1
−− ×= +×=
=======
=
FILT
o
o
V
$V$"$
V$V$"$
$VsVv
eVs"$
$
Vsi
δ γ
γ
δ
%9567.2 == $ ! δ
EJERCICIO N° 0#
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EJERCICIO N° 0#PRUEBA DE BOMBEO
N.R.
h2
Z2
h1
Z1
r1
r2
P.P. PA1 PA2
[ ]
)(
30.2
)()(30.2
22,2
2,2
)2(,
2
21
22
1
2
21
2212
2 2
1
2
1
2
1
2
1
hh
Log Q K
hh K Log Log Q
h LnQdhh K
dr Q
dhh K dr
Qdhh K dr Q
dr
dnh K Qi KAQ
Darc!%tili&ando
h A
h
h
h
h
r
r
−=
−=⋅
==
==
==
=
∫ ∫
π
γ
γ
π γ γ
π γ π γ
π γ
γ π
γ π
γ π
γ
γ
PRUEBA DE BOMBEO
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PRUEBA DE BOMBEO
E e9?=o8 Dete:9ine e= Ba=o: de -./ de un sue=o donde se :ea=i o una ?:ue@a de @o9@eo+>asto de =a @o9@a e:a de seg
lt 1000
E= ?o o ?:inci?a= se eGcaBo asta =a ?:o undidad de H 9 y e= niBe= :e<tico se =oca=una ?:o undidad de 1 9 =os ?o os de o@se:Bación se eGcaBa:on a una distancia :adia=de= ?o o ?:inci?a= de ; 9 y 1 9 :es?ectiBa9ente+ E= a@asteci9iento de= 9anto :e<tico9edido a ?a:ti: de= niBe= de su?e: icie ue:on de 1+; 9 y 1+2 9+
2211
21
,
10,5,8,10.0100
:3
Ζ −=Ζ −=
=====
# h # h
mr mr m # lt Q
Datos
seg m
seg m
seg m Log
hh
r r
Log Q K 00530.0
)50.680.6(5
10)10.0(30.2
)(
30.2
2221
22
1
2 3
=−
=
−
=π π
CARGAS HIDRAULICAS
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CARGAS HIDRAULICAS
Z1
Z2
N.R.
g V '
( )
f h ) )
" 2
211
1
21
++=
+=
γ
CARGAS HIDRAULICAS
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CARGAS HIDRAULICAS
hz1
hp1
hz
hp
H
V ' ( hhht h ++=
' (
' " "
'
hh #
h ' ' h
+=
== γ γ
,
EJERCICIO N° 0$
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EJERCICIO N° 0$UN TU!O INCLINADO DE UN PER EA ETRO SE LLENA CON 3 SUELOS DE DIFERENTESPER EA!ILIDADES TAL * CO O SE UESTRA EN LA FI$URA+ O!TEN$A E PRESIONESPARA LA CAR$A 'IDR ULICA EN LA SUPERFICIE ! * C CON RESPECTO AL PLANO DEREFERENCIA INCLINADO EN FUNCI"N DE LAS DI ENSIONES * PER EA!ILIDADES DADAS
)(arg
arg
1arg
21
2
d # # total hidraulicaaC
d # DhidraulicaaC
AhidraulicaaC
+−=+=
=
321 # hhh T =++
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[ ]
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
)(157
158
15)(7
8,15
)()(69
)(151
)(23151
,
)(235
1,
5
)(23,
15
)(69
156
6615,)(156
,
suparg
)(58
,)(51
)(156
61
6
16,)(
15
6,)(
6
15
)(6
86,)(
43
61
)1()2(
)2(34
6,43
6,24
33
,
)1()(
21
21
2121
21212
21
2
1
2
1
21121111
21321212
122121211
21111
21111
3213
2
2131
2
21
11
321
3
333
2
222
1
111333222111
321
21321
d # # h
d # # h
d # # d # # h
d # # d # # hhhh
d # # hd #
# hd #
# h
d # # # hd # # # hh # h
C ! *erficielaenhidraulicaaC
d # # hd # # d # # h
hhhhd # # d # # h
d # # hhh
d # # hhh
enustituir
hhh Lhh
Lh
Lh
K h
K Lh
K
A A A
Lh
A K Lh
A K Lh
A K i A K i A K i A K
QQQ
d continuida 'or
d # # hhh
C
C C
C *C
* * *
* * *
l l
++=
++=++−++=
+−−++=−=
++=++=++=
++−=+−−=−=
+−=+−=+−===+−+−=
+−=+++−=++
→========
====
==
→+−=++
Di@ di > 9
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Di@u a: =os dia>:a9as
N.R.
0. 0
0. 0
0. 0
1.00
0. 0
A
!
C
"
#
$
hz
hp
mhmhh
mhhhh
enustituir
hhh
hhhhhh
usti!endo L
h A K
L
h A K
L
h A K
L
hii A K i A K i A K
QQQd continuida 'or
Darc!i KAQ
hhhhhhh
total aC mht
oluci+n
T
32.075.6
20.2,49.0,
50.4
20.2
20.237.1
3,0.3
50.475.6
)1()2(
)2(50.475.6
80036005400,50.0
)60)(20(50.0
)90)(40(50.0
)90)(60(
,
,
)1(0,
arg3
122
3333
321
21321
333
222
111
333222111
321
321321
====
===++
→==
====
==
===
++
→=→=++=++
==
Ca=cu=o de %e=ocidades8
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Ca=cu=o de %e=ocidades8
minmin3
minmin333
min3
12
minmin222
min2
11
minmin111
40.131)73.8(23
73.850.019.2
)20(
60.11720.39
20.3950.049.0
)40(
80.7640.38,1
40.3850.32.0
)60(
cmcm FILT
cmcm
cm FILT
cmcm
cm FILT FILT
cmcm
V
i K V
V
i K V
V nV e eV V
i K V
svelocidadedeCalculo
==
=
==
==
=
==
===+⋅=
=
==