CÁLCULO DE VOLUME NOS SÓLIDOS GEOMETRICOS: TRABALHANDO COM O COTIDIANO DO EDUCANDO
MELO, Isaque Eugênio de1
BEZERRA, Renata Camacho2
Resumo: Este artigo apresenta os resultados e reflexões acerca do projeto “Cálculo de
Volume nos Sólidos Geométricos: Trabalhando com o Cotidiano do Educando” que através de exercícios teóricos e práticos, trabalhou a Geometria visando à compreensão e realização de cálculos matemáticos, e ainda relacionou a teoria da Geometria nos cálculos de áreas e volumes nos objetos presentes no dia a dia de forma que os alunos pudessem compreender a importância e as contribuições da Matemática para o progresso da sociedade. O projeto foi desenvolvido no Colégio Estadual Professora Carmelita de Souza Dias, na cidade de Foz do Iguaçu no Estado do Paraná, com alunos do 3º ano do Ensino Médio. Pudemos perceber que quando a abordagem é feita de uma forma concreta e diretamente relacionada com o dia a dia dos alunos, a aceitação e o aprendizado se tornam mais fáceis e visivelmente mais prazerosos para o educando. Por isso, buscamos abordar a temática de uma forma prática e interativa, onde o contato direto e a observação das diferentes formas, como paralelepípedos, prismas e cilindros aguçaram a curiosidade e a busca de respostas por parte dos alunos. As atividades práticas mostraram-se excelentes fontes de interatividade e de compreensão por parte dos educandos e uma grande
ferramenta de ação e de facilitação para o trabalho do educador.
Palavras-chaves: Geometria, Sólidos Geométricos, Volume, Cotidiano.
1- Introdução
Este artigo apresenta os resultados e reflexões acerca do projeto
“CÁLCULO DE VOLUME NOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: TRABALHANDO COM
O COTIDIANO DO EDUCANDO” desenvolvido com exercícios teóricos e práticos
envolvendo objetos e situações concretas presentes no cotidiano dos educandos.
1 Especialista em Ensino da Matemática e professor PDE na área de Matemática. E-mail: [email protected]. 2 Doutoranda em Educação e Mestre em Educação Matemática. Orientadora da disciplina de
Matemática no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2014. E-mail: [email protected].
Utilizamos objetos concretos encontrados em nosso cotidiano para
elaborar exercícios e mostrar na prática exemplos de sólidos geométricos aos
nossos alunos, no intuito de facilitar sua compreensão, o que muito contribuiu no
processo de ensino e aprendizagem, auxiliando na hora de compreender a teoria e a
resolução de exercícios em sala de aula.
Com a utilização de objetos presentes no dia a dia ficou mais fácil à
absorção dos conceitos matemáticos, suas fórmulas e sua importância para a
evolução do ser humano.
Buscamos abordar a temática de uma forma prática e interativa, onde o
contato direto e a observação das diferentes formas, como paralelepípedos, prismas
e cilindros aguçaram a curiosidade e a busca de respostas por parte dos alunos. As
atividades práticas mostraram-se excelentes fontes de interatividade e de
compreensão por parte dos educandos e uma grande ferramenta de ação e de
facilitação para o trabalho do educador.
A Matemática como uma ciência de infinitas possibilidades nutre a
necessidade de abordá-la de forma prática, de maneira que possa atrair e não
afastar nossos alunos de seus conceitos. A maioria dos estudantes sente dificuldade
e às vezes até aversão na aprendizagem da matemática, especificamente em se
tratando de cálculos, por não conseguirem visualizar sua aplicabilidade prática no
dia a dia. Dessa forma, a matemática ao se configurar para os alunos como algo de
difícil compreensão, sendo de pouca utilidade prática, produz representações e
sentimentos negativos que vão influenciar no desenvolvimento da aprendizagem. O
autor Vitti (1999) afirma que,
O fracasso do ensino de matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram elementos que contribuem para que o ensino da matemática seja assinalado mais por fracassos do que por sucessos. (VITTI, 1999, p.19).
O aprendizado da matemática sempre foi considerado um dos mais
difíceis entre todas as disciplinas, pois a imensa maioria dos estudantes sente
dificuldade na sua aprendizagem, especificamente em se tratando de cálculos, pois
não conseguem utilizar, aplicar a teoria em sua prática diária. Por isso, há uma
grande resistência ao aprendizado e o aluno desenvolve uma baixa estima,
considerando-se incapaz de aprender e o resultado disso, na maioria das vezes
resulta no fracasso no processo de ensino e aprendizagem.
Realizar um ensino prático, pautado na realidade e no cotidiano é uma
oportunidade para difundir os conhecimentos e a utilidade matemática, despertando
a curiosidade e o interesse dos alunos.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio,
À medida que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da informação crescentemente globalizada, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente. (Brasil, 1999, p.251)
Diante desses fatores e, em nosso interesse de tornar o ensino e
aprendizado da matemática uma prática mais prazerosa e eficiente, é que
realizamos o projeto de implementação, no qual apresentamos nossas reflexões
neste artigo, com a realização dos exercícios práticos e a utilização de materiais
concretos no ensino da matemática que propiciaram uma melhor aprendizagem,
pois conforme (LORENZATO, 2010, p.19), materiais concretos “facilitam ao aluno a
realização de redescobertas, a percepção de propriedades e a construção de uma
efetiva aprendizagem”, sendo assim “um excelente catalisador para o aluno construir
seu saber matemático.” (LORENZATO, 2010, p.21).
2- Fundamentação Teórica
Acreditamos na educação como um processo de transformação. E
pensando a educação que realmente promova uma transformação no indivíduo em
formação é que se buscou analisar as várias formas de abordar os conteúdos de
matemática sob o enfoque da história.
Através da história da matemática, tem-se a oportunidade de buscar uma
nova forma de ver e apreender, tornando assim mais contextualizada e, integrada
com outras áreas do conhecimento. Segundo D’Ambrósio (1999),
As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber. (D´AMBRÓSIO, 1999, p.97).
Através desse pensamento buscamos contextualizar o ensino dos
sólidos geométricos de forma que o aluno fosse capaz de fazer as conexões e inter-
relações entre o conteúdo de sala de aula e o seu cotidiano.
Com isso, não só despertamos o interesse pela matemática mas
permitimos que ele compreendesse de forma prática a aplicabilidade e a importância
da geometria na realização de cálculos matemáticos, além de relacionar as teorias
da geometria no cálculo de volumes com os objetos presentes no seu dia a dia.
A matemática é uma das mais antigas ciências e se constitui em uma
rede de conhecimentos de grande valia para o homem viver na sociedade
contemporânea. Além disso, o processo de ensino da matemática desenvolve
aspectos cognitivos importantes para que o ser humano seja capaz de atribuir
conceitos, de raciocinar, interpretar e resolver problemas que se apresentam em
diversas situações da vida cotidiana e profissional. Nesse sentido, entre os vários
campos do conhecimento matemático, a geometria se apresenta como um rico
campo de exploração das várias representações do objeto matemático.
Por exemplo, na exploração da geometria analítica, o seu estudo permite tanto
resolver problemas geométricos recorrendo a artifícios da álgebra, quanto aplicar
significado geométrico a fatos da álgebra (Brasil, 2011). Explicitando a riqueza de
representações do objeto matemático, bem como, a necessidade de dominar essas
representações para acessá-los, uma vez que os objetos matemáticos são abstratos
e dependem das representações para serem acessados.
De acordo com Boyer (1974), Heródoto e Aristóteles discutem quanto à
origem da geometria. Heródoto mantinha que a geometria se originava no Egito, pois
apostava que a geometria tinha surgido pela necessidade prática de fazer novas
medidas de terras após cada enchente anual do vale do rio. Por outro lado,
Aristóteles acreditava na existência no Egito de uma classe sacerdotal com prazer
de conduzir ao estudo da geometria. Portanto, não se sabe precisar uma data ou um
local onde a geometria tenha se iniciado, mas se acredita que,
O desenvolvimento da geometria pode também ter sido estimulado por necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou por sentimentos estéticos em relação a configurações e ordem. Podemos fazer conjeturas sobre o que levou os homens da Idade da Pedra a contar, medir, e desenhar. Que os começos da matemática são mais antigos que as mais antigas civilizações é claro. Ir além e identificar categoricamente uma origem determinada no espaço e no tempo, no entanto, é confundir conjetura com história. É melhor suspender o julgamento nessa questão e ir adiante, ao terreno mais firme da história da matemática encontrada em documentos escritos que chegaram até nós. (BOYER, 1974, p.5)
Segundo Iezzi (2010), podemos ver que a geometria desenvolveu-se
basicamente visando à resolução de problemas de medições, como na necessidade
de cálculo de distância, áreas e volumes, os quais eram diretamente ligados às
atividades de subsistência humana. Foi na Grécia (aproximadamente século V a. C)
que passou-se a exigir que as propriedades das figuras geométricas fossem
validadas por meio de uma demonstração lógica, e não mais por métodos
experimentais como eram feitas até então.
Euclides pretendia que todas as noções ou conceitos geométricos fossem definidos, ou seja, caracterizados objetivamente por palavras e baseados apenas em conceitos estabelecidos anteriormente. Além disso, tinha o objetivo de que todas as propriedades ou proposições fossem demonstradas, ou seja, de que sua validade fosse estabelecida por meio de argumentos lógicos e utilizando nas demonstrações apenas propriedades demonstradas anteriormente. Isso caracterizou uma ruptura definitiva com a Matemática de base experimental e empírica dos séculos anteriores. (IEZZI, 2010, p.159)
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica Paraná (2008), no
Ensino Médio, deve-se tornar seguro ao educando o aprofundamento dos conceitos
da geometria em um nível de abstração mais complexo. Sendo nesse nível de
ensino que os educandos realizam análises dos elementos que estruturam a
geometria euclidiana, através da representação algébrica, ou seja, a geometria
analítica plana. Neste aspecto, é imprescindível o estudo das distâncias entre
pontos, retas e circunferências; equações da reta, do plano cartesiano e da
circunferência; logo temos equações da reta, do plano e da circunferência; cálculos
de figuras geométricas no e estufo de posições. Assim, se faz necessário conhecer
as demonstrações das fórmulas, teoremas e das propriedades, conhecer as regras e
convenções matemáticas, tanto no estudo das geometrias de posição como também
no cálculo de área de figuras geométricas planas e espaciais e de volume dos
sólidos geométricos, em especial de prismas, pirâmides, cone e esfera. Neste
sentido então, todo nosso embasamento norteia-se na história geral da matemática
segundo os teóricos acima citados e também sob a ótica orientadora das Diretrizes
Curriculares da Educação Básica (2008), para o ensino da matemática no ensino
Médio.
3- TRABALHANDO COM O COTIDIANO - O DESPERTAR DA
MATEMÁTICA
Atividade 1 – Apresentação do filme “Donald no país da
Matemágica”
Após sua divulgação, foi dada efetivamente a implementação do projeto
com o início de nossas atividades na prática. Para iniciar, escolhemos apresentar o
vídeo “Donald no país da matemágica”, este vídeo demonstra de uma forma prática
e bem humorada, a importância e as utilidades da matemática em nosso cotidiano,
dos primórdios aos dias atuais. Durante a apresentação nem todos deram atenção
ao filme, mas aqueles que assistiram com atenção perceberam a dinâmica
contextualizada e começaram a interagir com os colegas e com o professor. Um
aluno se lembrou de já ter visto o filme há algum tempo atrás, mas só agora
percebia sua intencionalidade. Após essa exibição foi feito por parte do professor
alguns comentários a respeito do filme e foi distribuído aos alunos um pequeno
questionário investigativo. Nenhum aluno se posicionou ante os comentários, mas
quanto ao questionário a participação foi excelente. A conclusão que eles chegaram
sobre a relação da música com a matemática foi a seguinte: Há um padrão
fracionário, uma sequência matemática nos instrumentos de corda para se obter as
notas musicais. De acordo com a posição que determinadas partes das cordas são
seguradas obtém-se sons diferentes. Essa “descoberta” sobre a descoberta de
Pitágoras os deixou fascinados estimulando-os a pesquisar outras utilizações da
matemática em nosso meio, na natureza, nos jogos, nas construções e etc, a partir
dessa experiência puderam perceber que a matemática está presente em tudo que
fazemos e em nosso dia a dia.
Atividade 2 – Paralelepípedo
Já em nossa segunda atividade e, aguçados pela curiosidade e o desejo
de aprender mais sobre a influência da matemática em nossas vidas, os alunos
participaram ativamente, mesmo aqueles que não deram muita importância nas
atividades iniciais. Esta atividade foi referente aos paralelepípedos e suas diferentes
formas. O professor trouxe de casa diferentes caixas e embalagens como: caixas de
sapatos e caixas de creme dental, latas de ervilhas e de milho verde entre outras.
Depois de formarem equipes de quatro alunos cada, puderam observar os diferentes
sólidos geométricos e distinguir os poliedros dos não poliedros. Houve muita
interação entre os alunos em seus grupos e entre os grupos, dessa forma
apresentou-se o conhecimento relativo a arestas, vértices e faces, uma vez que
aquele que compreendia uma determinada questão e não outra trocava ideias com
os colegas e assim houve como podemos dizer, uma troca de novos aprendizados e
a aula tornou-se muito interativa, comunicativa e esclarecedora. Uma aluna levantou
um questionamento muito importante: ela observando uma caixa de sapatos e uma
lata de milho, percebeu que na lata de milho, elementos como vértices e arestas não
estavam presentes. Então a própria equipe dessa aluna, elaborou um roteiro a
pedido do professor, representando os sólidos geométricos, (poliedros e não
poliedros). Para ser um poliedro há a necessidade da presença desses elementos
básicos (arestas, faces e vértices), puderam então concluir que a caixa era um
poliedro e a lata, um não poliedro. A atividade atingiu nossas expectativas uma vez
que proporcionou aos alunos, a construção do conhecimento através da observação
dos sólidos geométricos e da interação entre, os alunos.
Atividade 3 – Construção da primeira bola de futebol com 32 gomos
O desafio na terceira atividade foi a construção de uma bola de futebol
com cartolinas. Este foi um trabalho artesanal, onde além de desenvolver o
raciocínio, também trabalhamos a atividade motora. Para este trabalho utilizamos os
seguintes materiais: cartolinas, tesouras, réguas, colas e moldes de pentágonos e
hexágonos regulares de mesma medida de arestas. Sob a orientação do professor,
foi feita uma pesquisa sobre a construção da primeira bola de futebol com 32 gomos
e a ideia foi reproduzir essa bola em sala de aula: com os moldes devidamente
preparados foram desenhados e recortados nas cartolinas 12 peças de pentágonos
e 20 peças de hexágonos. Após o desenho e recorte das peças iniciou-se a colagem
das mesmas. Os alunos ficaram maravilhados com o resultado ao observarem a
geometria apresentada onde cada pentágono era rodeado por cinco hexágonos.
Muitos diziam que jogavam bola há tanto tempo e nunca tinham reparado nessa
maravilhosa geometria, nem se dado conta da importância da matemática até nos
seus momentos de lazer. Também nos surpreendemos com o impacto que essa
atividade causou na garotada, sem sombra de dúvidas foi uma atividade trabalhosa,
mas que colaborou muito para despertar o interesse pela matemática e proporcionou
aos alunos uma gama de conhecimentos que com certeza jamais será esquecida. E
segundo Dante (2010), esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que
apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970.
Figura 1 – Bola construída pelos alunos
Fonte: Arquivo pessoal
Atividade 4 – Variação de volume nos prismas com a mesma área
lateral
Na atividade seguinte “variação de volume nos prismas com a mesma
área lateral”, os alunos foram divididos em equipes, e cada equipe recebeu folhas de
papel A4 de dimensões de 21,0 cm x 29,7 cm. Com essas folhas foram construídos:
um prisma triangular regular, um prisma quadrangular regular e um cilindro. Com
esses recipientes em mãos, as equipes puderam verificar os volumes internos de
cada um dos recipientes utilizando o pó de serra como conteúdo, iniciando a
experiência, pelo prisma triangular.
Este, depois de totalmente cheio com o pó de serra, teve seu conteúdo
transferido para o prisma quadrangular regular e os alunos observaram que foi
necessário complementar esse novo recipiente com mais pó de serra para que
ficasse totalmente cheio. Finalmente o pó de serra desse recipiente foi mais uma vez
transferido, agora para o interior do cilindro. Novamente observou-se a necessidade
de complementação para que o novo recipiente tivesse seu interior totalmente
preenchido. Com essa experiência os alunos constataram na prática que o recipiente
de forma cilíndrica é o de maior capacidade interna. A conclusão tirada dessa
experiência, pela maioria dos alunos é que a indústria, de maneira geral utiliza
recipientes de forma cilíndrica para acomodação de seus produtos pelo simples fato
desse ser o mais econômico em suas confecções, tendo seu volume interno melhor
aproveitado pelo conteúdo nele contido.
Atividade 5 – Trabalhando com o maior sólido geométrico feito pelo
homem
Para o desenvolvimento da atividade, “Trabalhando com o maior sólido
geométrico feito pelo homem”, dividimos os alunos em grupos e entregamos para
cada aluno dos grupos, uma folha de papel A4 com o desenho da pirâmide Quéops,
o maior sólido geométrico construído pelo homem, já contendo todas as dimensões
da mesma. Na sequência fizemos uma recapitulação dos conceitos geométricos, já
estudados anteriormente em sala de aula sobre as pirâmides regulares. Os alunos
então começaram a observar o desenho da pirâmide, e juntos, em suas equipes
puseram-se a resolver os itens relacionados, como os polígonos que compõem as
faces laterais, incluindo aí, os cálculos de suas áreas, bem como o tipo de polígono
que forma a base da pirâmide e sua respectiva área em metros quadrados,
calculando também, o volume interno da pirâmide em metros cúbicos. Após terem
terminado esses cálculos, as equipes socializaram suas descobertas entre si,
discutindo seus resultados e suas conclusões. Na sequência, movidos pela
curiosidade, os alunos realizaram uma investigação histórica sobre essas
construções fabulosas feitas na antiguidade pelo povo egípcio. Foi uma atividade
motivadora que não ficou restrita apenas aos conceitos matemáticos que
envolveram essa construção, pois motivou e despertou nos alunos a curiosidade de
conhecer a história por trás da fantástica engenharia utilizada na construção das
pirâmides do Egito Antigo. Segundo Iezzi (2010),
O desenvolvimento da Geometria pode ter sido estimulado por necessidades práticas de demarcação de terras, de construção de edifícios ou por sentimentos estéticos das artes em geral. Esse senso estético parece ter sido altamente desenvolvido nos egípcios, como mostram, por exemplo, registros de construções de pirâmides (aproximadamente 5000 a.C.), destinadas a servir de túmulo para o faraó e sua família, bem como guardar seus tesouros. Para os egípcios, as pirâmides representavam os raios do sol brilhando em direção à Terra. Todas elas foram construídas na margem oeste do rio Nilo, na direção do sol poente. Entre as inúmeras pirâmides construídas no antigo império egípcio, destacam-se três: a de Quéops (chamada a Grande Pirâmide), a de Quéfrem e a de Miquerinos – conhecidas também como “Pirâmides de Gizè”. Atualmente, as pirâmides de Gizé, além de serem Patrimônio Mundial da Unesco, ocupam o primeiro lugar na lista das sete maravilhas do mundo. (IEZZI, 2010, p.199).
Atividade 6 – Rotação de uma figura plana em seu eixo
Na atividade “Rotação de uma figura plana em seu eixo”. Com os alunos
divididos em duas equipes distribuímos para cada equipe, um pedaço de papelão,
tesoura, régua e espetos de bambu. No papelão foram desenhados polígonos como:
retângulos, triângulos, círculos e semicírculos que após serem desenhados, foram
recortados para ser dado início a experiência com a utilização dos espetos de
bambu que serviram como eixo de todas as figuras recortadas. Essa experiência
consistiu em se fazer a rotação de cada figura em seu próprio eixo. Os alunos
observaram que as figuras ao serem rotacionadas formavam um sólido geométrico
diferente daquele que se tinha a princípio. Foram feitas as seguintes observações
pelos alunos, a respeito dessa sexta atividade: o retângulo, quando rotacionado em
seu próprio eixo, dava-se a aparência de um cilindro; o triângulo, a aparência de um
cone; o círculo, a aparência de uma esfera e o semi-círculo, ao ser rotacionado,
dava-se a aparência de uma semiesfera. Eles também observaram que quando se
mudava o eixo de posição na figura plana, alterava-se também a figura do sólido
geométrico, quando rotacionado pelo espeto de bambu. A experiência alcançou seu
objetivo, pois os alunos puderam perceber e compreender a formação de um sólido
geométrico a partir de sua rotação em seu próprio eixo.
Figura 2 – Rotação de uma figura plana
Fonte: Arquivo pessoal
Atividade 7 – Explorando o cálculo de área e volume
Inicialmente nessa atividade foram trabalhados os conceitos de áreas de
quadrados e retângulos e conceitos de volumes de cubo e paralelepípedo, bem
como as transformações de uma unidade métrica para outra equivalente. Dividimos
na sala de aula, os alunos em cinco equipes, visto que os mesmo já haviam
adquirido conhecimentos sobre área e volume, e cada equipe recebeu uma planta
de uma casa contendo as dimensões de cada cômodo, ou seja, as medidas de
comprimento e de largura. O objetivo dessa atividade foi calcular a área de cada
peça da casa separadamente e depois, supondo que a altura da casa fosse de 2,80
metros, calcular o volume de ar contido dentro de cada cômodo da casa. Foi uma
atividade muito proveitosa onde os alunos elogiaram as fórmulas utilizadas para a
realização dos cálculos e ficaram muito admirados pelo fato de a grande maioria dos
pedreiros e carpinteiros não conhecerem tais fórmulas, mas conseguirem fazer todos
esses cálculos usando o princípio básico da multiplicação.
Atividade 8 – Demonstrando na prática que o volume do prisma é
igual ao volume de três pirâmides de mesma base e mesma altura
Na sala de aula os alunos foram inicialmente divididos em três equipes,
cada equipe recebeu um kit constando um prisma e uma pirâmide, ambos da mesma
base e mesma altura. Cada equipe com seu kit teve que fazer uma relação entre o
volume do prisma com o volume da pirâmide, utilizando água.
O resultado logo apareceu, os alunos da primeira equipe após terem
preenchido totalmente o seu prisma com água, ao transferirem o conteúdo do
mesmo para a pirâmide, perceberam que foi necessário encher três vezes a
pirâmide para poderem esvaziar totalmente o prisma. Já as outras duas equipes
iniciarem o processo de modo inverso, porém chegando a mesma constatação. Após
preencherem totalmente a pirâmide com água, iniciaram a transferência da água da
pirâmide para o prisma, concluíram que, foi necessário encher três vezes a pirâmide
para poder completar o volume do prisma. O processo utilizado pela primeira equipe
foi o que mais chamou atenção, pois ao preencherem o prisma para verificar o
volume deste em relação á pirâmide, assim que concluíram as etapas de verificação,
os alunos já perceberam na prática que o volume da pirâmide corresponde a um
terço do volume do prisma e consequentemente o volume do prisma é três vezes
maior que o volume da pirâmide.
Atividade 9 – Volume da carroceria de um caminhão
Essa foi uma atividade relativamente tranquila, onde os alunos realizaram
cálculos relacionados à carroceria de um caminhão sem maiores problemas, visto
que os mesmos já dominavam as fórmulas e os conceitos matemáticos sobre
paralelepípedos. Essa atividade demonstrou principalmente que os alunos
aprenderam a valorizar os conhecimentos adquiridos em sala de aula e da
importância destes conhecimentos para a construção da sociedade. Isto vai de
encontro ao que cita Smole (2005),
A Geometria é a parte do conhecimento desenvolvido pelo indivíduo na tentativa de compreender certos aspectos do mundo em que vive, pois este Universo é repleto de objetos, coisas, entes de várias formas e tamanhos, que ocupam as mais variadas posições. Medir, examinar formas, comparar e analisar posições de objetos são algumas das preocupações cotidianas do ser humano. (SMOLE, 2005, p.197).
Atividade 10 – A construção de uma piscina
Para a realização dessa atividade foram disponibilizados os seguintes
materiais: tesoura, cartolina, cola branca, cola superciana, cola quente, régua e uma
folha de papel A4.
Com todas as informações pertinentes a construção da piscina, ela foi
construída pelos alunos em cartolina, utilizando uma escala de 1/100, ou seja, cada
1 cm da maquete representa 100 cm na prática. A piscina foi feita no formato 5
degraus até atingir a parte mais funda. Os alunos tiveram então como objetivo
descrever todos os sólidos geométricos formados nos degraus da piscina. Cada
degrau foi separado por uma divisória em cartolina. Depois desse reconhecimento
foram calculados os volumes de cada degrau e anotados numa folha a parte. Esses
valores em seguida foram verificados na prática por um recipiente graduado em
centímetros cúbicos, onde os alunos preencheram os degraus com grãos de arroz
cru e depois com o recipiente graduado, os grãos foram recolhidos e anotaram-se
quantos centímetros cúbicos havia nos degraus. Para surpresa de todos, os
resultados na prática conferiram com os resultados das anotações feitas
anteriormente através dos cálculos de volume. Houve muita participação, como no
cálculo da teoria, no cálculo da expressão da prática, na linguagem oral e escrita ao
descreverem através das anotações os avanços de cada etapa da experiência.
Figura 3 - Maquetes de piscina
Fonte: Arquivo pessoal
4- CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao chegarmos ao final de mais uma etapa de nossa formação, sentimo-
nos com um profundo sentimento de dever cumprido reconhecendo o PDE –
Programa de Desenvolvimento Educacional como um grande aliado e ferramenta
essencial e de grande importância em nossa caminhada rumo à qualificação
profissional.
Foram grandes os desafios de elaborar um projeto educacional, porém
cada desafio se tornou uma fonte enriquecedora de conhecimento que foi nos
capacitando e nos tornando cada vez mais conscientes da importância do educador
e de sua qualificação no processo educacional.
Os seminários, os cursos de formação, o contato direto com professores
e os diferentes olhares sobre a forma de educar é algo que não se dá para
mensurar, e o PDE, com toda sua estrutura, tecnologia e oportunidades de interação
entre profissionais das diversas áreas da educação mostrou-se um Programa de
excelência e rara competência nesse processo.
Somente através de um programa de alto nível como esse podemos
aprender e apreender as diferentes formas de ensinar, conquistando o respeito de
nossos colegas de trabalho e de nossos alunos ao nos aproximarmos mais de suas
realidades, falando sobre uma mesma língua, sabendo compreendê-los melhor e por
consequência, por eles sermos compreendidos. A contextualização do projeto, ou
seja, a prática com alunos foi o ponto alto de todo nosso trabalho, pois as reações a
cada nova descoberta foi o que nos confirma a importância do “novo” na educação.
Claro que nem tudo saiu de acordo com o cronograma, houve resistências
no início do trabalho, mas com o decorrer do tempo ao poderem visualizar os
resultados, a aplicabilidade prática e principalmente a facilidade com que iam
vencendo cada etapa, os alunos se deram conta de que os recursos matemáticos
são realmente de suma importância no nosso dia a dia e dessa forma não deixaram
de valorizar cada etapa do projeto em questão. Dessa forma mesmo cansados dos
desafios e do trabalho exigido, a grande maioria dos alunos se mostrou satisfeita
como os resultados obtidos e considerando-se ter adquirido um novo modo de
enxergar o mundo, principalmente com um novo olhar matemático.
Assim sendo, este artigo, ao contrário de ser a finalização de um projeto,
na realidade é apenas o início de mais uma etapa num processo de amadurecimento
profissional que caminha sempre no sentido do progresso e da evolução do sistema
educacional, pois o conhecimento adquirido é algo que jamais será perdido. Tanto
nós, como educadores, quanto nossos alunos como atuantes desse processo de
aprendizagem diferenciado, jamais esquecerão essa experiência, pois seus
resultados nortearão nossos caminhos a partir de uma nova visão da realidade.
5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOYER, C. B. História da matemática. São Paulo/SP: Edgard Blucher, 1974.
BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica
Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. / Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. – Brasília: Ministério da Educação, 1999.
BRASIL, Guia do livro didático de Matemática. Secretaria de Educação Básica.
Diretoriade Política de Formação, Materiais Didáticos e de Tecnologias para Educação Básica Coordenação-Geral de Materiais Didáticos. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE. Brasília. 2011.
D’AMBROSIO, U. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V.(org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo/SP:
UNESP, 1999.
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 1ª Edição – São Paulo/SP: Ática, 2010. IEZZI, G.; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, D.; PÉRIGO, R.,ALMEIDA, N. Matemática: Ciência e Aplicações, 2: ensino médio. 6ª. Edição. São Paulo/SP: Saraiva, 2010. LORENZATO, S. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3ª edição. Campinas/SP: Autores Associados, 2010. (Coleção
formação de professores). PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação do Paraná- Matemática. Curitiba/PR: SEED, 2008.
SMOLE, K. C. S; DINIZ, V. S. M. Matemática – Ensino Médio. 5.edição – São
Paulo/SP: Saraiva, 2005. VITTI, C. M. Matemática com prazer, a partir da história e da geometria. 2ª Edição. Piracicaba/SP: Editora UNIMEP, 1999.