Coeficiente de atrito:
1. O atrito dividido em dois tipos básicos: estático e dinâmico. 2. Coeficiente de atrito estático entre dois materiais é maior que o
dinâmico em condições equivalentes. 3. Ambos dependem das características dos materiais e de fatores
tais como acabamento, rugosidade, lubrificação, limpeza, contaminação.
4. O coeficiente de atrito dinâmico também pode variar com a diferença de velocidade entre as superfícies, mas esta é uma característica geralmente desconsiderada nos materiais normalmente utilizados em freios, já que o este alcança um valor estável a partir de baixas velocidades.
Figura 10 –Variação do Coeficiente de Atrito em Função da Velocidade
Onde: dr é o elemento de raiop é o pressão quando a força de aplicação (contato) sobre ele é
dF.
Modelagem por pressão Constante
.r.dr).pπ(2.dF
)rπp(r2ππprdF 2i
20
r
r
0
i
pfrrdrdT )2(
A força dF pode ser calculada por:
Da mesma forma, o torque de cada elementos é o produto da forca de atrito pelo raio e é dada por:
)(3
22 33
020
i
r
rrrpffdrprT
i
Modelagem por pressão Constante
.p(2.π2.π.r.dF
)rπp(r2ππprdF 2i
20
r
r
0
i
rfpdrrdT ...)..2(
A força dF pode ser calculada por:
Da mesma forma, o torque de cada elementos é o produto da forca de atrito pelo raio e é dada por:
)(3
22 33
020
i
r
rrrpffdrprT
i
Quando consideramos mais de uma superfície de atrito, o torque disponível no acoplamento deve ser calculado multiplicando-se o torque da equação 4 pelo número de superfícies em contato N.
Nrr
rrFfT
i
i
)(3
)(222
0
330
- O desgaste é proporcional ao produto da pressão p e do raio r.
maxminminmax .rP.rP
P.r Wentao cte, como vP.P.vW|K
Pmin , rmax (ro)
Pmax , rmin (ri)r
rpp i.max
Modelagem por desgaste constante, W:
- Desgaste é proporcional ao trabalho de atrito; Ou seja, produto da força de atrito pela distância percorrida.
- A primeira variável é proporcional à pressão superficial enquanto que a segunda é proporcional à velocidade tangencial
r
rpp i.max
-Após um primeiro desgaste e um uso dos discos até o ponto em que o uso uniforme fique possível, a maior pressão deve ocorrer no raio menor para que desgaste seja constante
PARA A PRESSÃO MÁXIMA PMAX, OBTÉM-
SE:
)(..2 2 0maxmax
0
ii
r
r i rrprdrrpFi
)(2 220maxmax
0
ii
r
r i rrfrpfrdrrpTi
Da mesma forma, a equação para o torque fica:
)rπp(r2ππprdF 2i
20
r
r
0
i
r
rpp i.max
Com a substituição do valor de pressão máxima da equação 6 na equação para o cálculo do torque, incluindo o número de superfícies em contato, obtem-se:
Nrr
FfT
2
10
Nrr
FfT
2
10
Embreagens Cônicas
sen).(3
)(222
0
330
i
i
rr
rrFfT
Como exemplo, o valor do torque para a modelagem por pressão constante para embreagens cônicas é dado por:
Freios de Tambor de Sapatas Internas
a
a
a
a
sen
senpp
sen
p
sen
p
.
Pressão Nula
dβpbr dN
b é a largura da sapata
Horário sentido de giro
aa
a
a
sen
senpp
sen
p
sen
p
.
dβpbr dN
sen
dsenpbr dN
a
Calculo do momento devido ao atrito(f)
2
1
)cos(sensen
..)cos(
darrbfp
arfdNMa
af
Calculo do momento devido a normal(N)
2
1
2.....
dsensen
arbpsenadNM
a
aN
A força atuante F deve balancear os momentos com rotação no sentido horário
C
MMF fN
A força atuante F deve balancear os momentos com rotação no sentido anti-horário
C
MMF fN
Muda o sentido
O torque T aplicado no tambor pela sapata do freio é a soma das forças de fricção f dN vezes o raio do tambor.
1
)cos(cos........ 21
22 2
1
rbpfdsen
sen
rbpfdNrfT a
a
a
As reações no pino articulado são calculadas pela soma das forças horizontais e verticais. Assim, para Rx e Ry:
xx FdNfdNR .sen..cos
As reações no pino articulado são calculadas pela soma das forças horizontais e verticais. Assim, para Rx e Ry:
yy FdNfdNR .cos..sen
As reações no pino articulado são calculadas pela soma das forças horizontais e verticais. Assim, para Rx e Ry:
2
1
2
1
2
1
2
1
.cos....
.cos..
..cos...
...cos
2
2
ya
a
yy
xa
a
xx
Fdsenfdsensen
rbp
FdNfdNsenR
Fdsenfdsensen
rbp
FdNsenfdNR
Freios de Tambor de Sapatas Externas
Freios de Tambor de Sapatas Externas
2
1
2.....
dsensen
arbpsenadNM
a
aN
C
MMF fN
C
MMF fN
Muda sentido
Freio de Cinta
dP
dPdN .)
2..(2
dNfdP .
dP
dPdN .)
2..(2
dNfdP .
dfP
dPdPfdP ...
dfP
dPdPfdP ...
fP
P
eP
P
dP
2
1
0
.1
2
Integrando:
dfP
dPdPfdP ...
fP
P
eP
P
dP
2
1
0
.1
2
Integrando:
> A equação mostra que, como f e são maiores do que zero, o valor de P1 será sempre maior do que o de P2.
> Assim, a carga máxima ocorrerá na posição 1.
fP
P
eP
P
dP
2
1
0
.1
2
Pmin , rmax (ro)
Pmax , rmin (ri)
r
rpp i.max
Freio a disco:Model. por desgaste constante, W:
- Desgaste é proporcional ao trabalho de atrito; Ou seja, produto da força de atrito pela distância percorrida.
- A primeira variável é proporcional à pressão superficial enquanto que a segunda é proporcional à velocidade tangencial
r
rpp i.max
-Após um primeiro desgaste e um uso dos discos até o ponto em que o uso uniforme fique possível, a maior pressão deve ocorrer no raio menor para que desgaste seja constante
PARA A PRESSÃO MÁXIMA PMAX, OBTÉM-
SE:
Da mesma forma, a equação para o torque fica:
2
.r.dr).p(
4
.r.dr).p(2dF
)(..5,0 5,0 0maxmax
0
ii
r
r i rrprdrrpFi
)(5,0.5,02 220maxmax
0
ii
r
r i rrfrpfrdrrpTi
oi io 0,577.rrou .r3r : onde
FREIOS DE FRICÇÃO - MATERIAIS DE FRICÇÃO
material de fricção no freio deve possuir as seguintes características:
FREIOS DE FRICÇÃO - MATERIAIS DE FRICÇÃO
material de fricção no freio deve possuir as seguintes características:
as superfícies de atrito devem ter um bom coeficiente de atrito e com boa resistência à compressão
FREIOS DE FRICÇÃO - MATERIAIS DE FRICÇÃO
material de fricção no freio deve possuir as seguintes características:
1. alto e uniforme coeficiente de fricção; 2. condições impermeáveis para o meio; 3. habilidade para suportar altas temperaturas, 4. boa condutividade térmica; e 5. alta resistência para o desgaste, descamação e
risco.
Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção
Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção2. Modificadores de fricção: p.e., óleo para dar uma fricção desejada
Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção2. Modificadores de fricção: p.e., óleo para dar uma fricção desejada3. Preenchimento: p. e., goma de borracha para controlar os ruídos
Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção2. Modificadores de fricção: p.e., óleo para dar uma fricção desejada3. Preenchimento: p. e., goma de borracha para controlar os ruídos4 Outros materiais: exemplo, chumbo em pó, lascas de latão e alumínio em pó para aumentar a performance durante a frenagem
Revestimento Sinterizado/Metálico
• Esse tipo de revestimento recebeu atenção pelas aplicações especiais envolvendo grande dissipação de calor e altas temperaturas.
Revestimento Sinterizado/Metálico
• Esse tipo de revestimento recebeu atenção pelas aplicações especiais envolvendo grande dissipação de calor e altas temperaturas.
• Materiais de fricção sinterizados de cerâmica metálica são aplicados com sucesso em freios de jatos e em carros de corrida.
A tabela 1, abaixo, ilustra as propriedades dos materiais de forração para freios/embreagens
Material de atrito Coeficiente de atrito dinâmico
Seco
Coeficiente de atrito dinâmico
Em óleo
Pressão máxima [kPA]
Temperatura máxima [C]
Moldado 0,25-0,45 0,06-0,09 1030-2070 204-260
Tecido/orgânico 0,25-0,45 0,08-0,1 345-690 204-260
Metal Sinterizado 0,15-0,45 0,05-0,08 1030-2070 232-677
Ferro Fundido ou aço endurecido
0,15-0,45 0,03-0,06 690-720 260
2. Revestimento Moldado / Semimetálico
• A. Esse tipo de revestimento substitui parte dos asbestos e dos componentes orgânicos da dureza orgânica por ferro, aço e grafite.
2. Revestimento Moldado / Semimetálico
• A. Esse tipo de revestimento substitui parte dos asbestos e dos componentes orgânicos da dureza orgânica por ferro, aço e grafite.
• B. As razões para essa substituição são:– Aumento da estabilidade friccional e perfomance a alta
temperatura;– temperatura, para temperaturas maiores que 230oC;– Alta performance com ruídos minimizados.
O freio mostrado na fig. 14-6 tem 300 mm de diâmetro e é acionado por um mecanismo que exerce a mesma forca F em cada sapata. As sapatas são idênticas e tem uma largura de 32mm. A guarnição é de amianto moldado, com coeficiente de atrito de 0,32 e limitação de pressão de 1000 kPa. Determine:
a) A forca atuante
b) A capacidade de frenagem
c) As reações no pino de articulação
da sapata de direita
OBS: as sapatas são acionadas por
um único mecanismo
Calculo do momento devido ao atrito
Calculo do Momento devido a normal
Calculo da forca atuante, F:
Calculo do torque na sapata da direita
Calculo do torque na sapata da esquerda
A partir da figura ao lado nota-se que os momentos devidos as forcas normal e atrito são proporcionais a esta pressão, assim:
1000
303.PaM
1000
303
Pa
M e
1000
790.PaM
1000
790
Pa
M
ff
NN
Calculo do torque na sapata da esquerda
A partir da figura ao lado nota-se que os momentos devidos as forcas normal e atrito são proporcionais a esta pressão, assim:
Calculo do torque na sapata da esquerda
A partir da figura ao lado nota-se que os momentos devidos as forcas normal e atrito são proporcionais a esta pressão, assim:
Calculo do torque na sapata da esquerda
Calculo das reações, Rx e Ry:
Calculo das reações na sapata da direita , Rx e Ry:
Calculo das reações na sapata da esquerda , Rx e Ry:
Para forração moldada Pmax=1550 kPa ou 225 psi e coeficiente de atrito de 0,35 (tabela de materiais) , assim para um fator de serviço de 2, tem-se a potencia de projeto de15 HP
Para um material seco e moldado:
oi io
22
220max
max
0,577.rrou .r3r
0.3.
)(.
:é maximo torqueumgerar para raios entre relacaomelhor a Assim,
.psi 225P e 0,35μ
ioi
ii
rKrKr
T
rrfrpT