SOFiSTiK AG 2008
Column
Programmbeschreibung
Stahlbetonstütze
mit Brandschutznachweis nach DIN 4102-22
und heißer Bemessung nach EN 1992-1-2:2006
Programm Version 10.70-23
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in der Regel beseitigt.
Der Benutzer bleibt für seine Anwendungen selber verantwortlich. Er hat sich durch
Stichproben von der Richtigkeit seiner Berechnungen zu überzeugen.
Column Programmbeschreibung
Inhaltsverzeichnis i
Inhaltsverzeichnis 1 Kurzbeschreibung ...........................................................................................................1
1.1 Berechnungsmöglichkeiten im Detail (Leistungsumfang) ........................................2 1.1.1 Querschnitte .......................................................................................................2 1.1.2 System................................................................................................................2 1.1.3 Belastung............................................................................................................2 1.1.4 Berechnung ........................................................................................................2 1.1.5 Ergebnisse..........................................................................................................2
2 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung .......................................................................3 2.1 Aufgabenstellung....................................................................................................3 2.2 Schritt 1: System.....................................................................................................4 2.3 Schritt 2: Eingabe Querschnitt ................................................................................5 2.4 Schritt 3: Eingabe Stab ...........................................................................................6 2.5 Schritt 4: Eingabe Festhaltungen ............................................................................7 2.6 Schritt 5: Einwirkungen ...........................................................................................8
2.6.1 Hinweis zur Einwirkung Kriechen ........................................................................8 2.7 Schritt 6: Lasten......................................................................................................9
2.7.1 Imperfektion ......................................................................................................11 2.8 Schritt 7: Ausgabe ................................................................................................12 2.9 Start der Berechnung und Berechnungsablauf......................................................12 2.10 Ergebnisausdruck.................................................................................................14
3 Stütze nach Modellstützenverfahren .............................................................................17 3.1 Schritt 1: Start Dialog............................................................................................17 3.2 Schritt 7: Berechnung + Ausgabesteuerung..........................................................18 3.3 Ergebnisausdruck mit STUE.................................................................................19 3.4 Ergebnisse der Handrechnung .............................................................................20
4 Bewertung der Ergebnisse............................................................................................21 5 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) ............................................................22
5.1 System und Belastung..........................................................................................22 5.1.1 System..............................................................................................................22 5.1.2 Belastung..........................................................................................................23 5.1.3 Einwirkungen ....................................................................................................23
5.2 Zusammenstellung der Ergebnisse.......................................................................23 5.2.1 Brandschutznachweis Modellstützenverfahren (STUE).....................................23 5.2.2 Brandschutznachweis Theorie II. Ordnung........................................................24
6 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN..........................................................26
Column Programmbeschreibung
ii Kurzbeschreibung
6.1 Einwirkungen ........................................................................................................26 6.2 Berechnung der Temperaturprofile (thermische Analyse) .....................................27 6.3 Diskretisierung der Querschnitte...........................................................................29 6.4 Imperfektionen......................................................................................................29 6.5 Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung....................................................30
7 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2..................................................31 7.1 Kaltbemessung.....................................................................................................32 7.2 Bewehrung für heiße Bemessung.........................................................................33 7.3 Heiße Bemessung starten ....................................................................................34 7.4 Ergebnisse der Berechnung..................................................................................35 7.5 Tipps für den Brandschutznachweis .....................................................................35
Column Programmbeschreibung
Kurzbeschreibung 1
1 Kurzbeschreibung Das Programm COLUMN ist ein Programm zum Nachweis von ein- und mehr-geschossigen Stahlbeton-Stützen und Stahlbeton-Wänden nach
− DIN 1045-1
− Ö-Norm 4700
− EC2-2004 UK
− EC2-1996 IT
Die Bemessung erfolgt sowohl im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) als auch für die
außergewöhnliche Belastungssituation infolge Anpralllast (ACCI).
Die Berechnung ist wahlweise nach Theorie II. Ordnung oder nach dem
Modellstützenverfahren möglich. Einschränkend für das Modellstützenverfahren gilt, dass
das statische System der Stütze auf einen Stab beschränkt ist. Bei einer Berechnung nach
Theorie II. Ordnung wird intern ein allgemeines Stabwerk abgebildet. Die Verformungsbe-
rechnung erfolgt im Zustand II und die Bemessung wird für ein- oder zweiachsige Biegung
vorgenommen.
In Verbindung mit der DIN1045-1 kann ein Brandschutznachweis nach der erweiterten Tabelle 31 der DIN 4102-22 [1] geführt werden. Mit einer Zusatz-Lizenz COLUMN-FD (Fire
Design) wird die heiße Bemessung nach DIN EN 1992-1-2:2006 ermöglicht. Das statische
System ist hierbei auf einen Stab beschränkt.
Die Eingabe findet in einer grafisch-interaktiven Arbeitsumgebung statt.
• Dateneingabe über
Eingaberegister
(Reihenfolge von links
nach rechts)
• Kontrolle der Eingabe
durch grafische
Übersicht
1
2
1
2
Column Programmbeschreibung
2 Kurzbeschreibung
1.1 Berechnungsmöglichkeiten im Detail (Leistungsumfang)
1.1.1 Querschnitte
⋅ max. 10 Rechteck- und/oder Kreisquerschnitte ⋅ Querschnittssprünge auch innerhalb eines Geschosses zulässig. ⋅ Bewehrungsanordnung: Umfangsbewehrung, Einzelbewehrung in den Ecken oder
Stabbündel in den Ecken.
1.1.2 System
⋅ Max. 10 Stäbe ⋅ Exzentrische Stabdefinition möglich ⋅ Festhaltungen: frei, starr oderelastisch (Auflager-Federn)
1.1.3 Belastung
⋅ Punktlasten, exzentrische Punktlasten, Linienlasten ⋅ Automatische Berücksichtigung Eigengewicht ⋅ Die Vorverformungsfigur wird automatisch vorgeschlagen. Die vorgeschlagenen
Vorverformungswerte können vom Anwender modifiziert werden. ⋅ Kriechverformungen optional
1.1.4 Berechnung
⋅ Automatische Erzeugung der Bemessungskombinationen inklusive Berücksichtigung der Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte. (Für Nachweis nach Th. 2. Ordnung)
⋅ Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und ggf. für eine außergewöhnliche Bemessungssituation.
⋅ Berücksichtigung der wirksamen Steifigkeiten im Zustand II. ⋅ Berechnung nach Theorie II. Ordnung. ⋅ Bemessung für zweiachsige Biegung mit Normalkraft und Querkraft. ⋅ Automatische Bewehrungserhöhung infolge Brandschutznachweis nach DIN 4102-22
(Tabelle 31 erweitert). ⋅ Allgemeines Rechenverfahren „Heiße Bemessung“ nach DIN EN 1992-1-2
(Lizenz COLUMN-FD notwendig).
1.1.5 Ergebnisse
⋅ Kurzausdruck der Ergebnisse inklusive der wesentlichen Grafiken. ⋅ Umfangreicher Ausdruck für Prüfzwecke möglich. ⋅ Ausdruck der Auflagerkräfte zur Lastweiterleitung. ⋅ Erstellung einer Bewehrungsskizze für Übergabe an SOFiCAD.
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 3
2 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung Nachfolgend wird die Arbeitsweise des Programms COLUMN an einem einfachen Beispiel
erläutert. Das Beispiel ist entnommen dem DBV-Workshop 2004, Anwendung der neuen DIN
1045-1 mit aktueller Bemessungssoftware, Dr.-Ing. Frank Fingerloos, Deutscher Beton – und
Bautechnikverein e.V.[2].
2.1 Aufgabenstellung
Bei dieser Stütze handelt es sich um eine Pendelstütze in einem ausgesteiften Gebäude. Sie
ist für Vertikallasten sowie für Horizontallasten aus Fahrzeug- Anprall nachzuweisen.
Material:
Beton C 20/25
Betonstahl BSt 500 SA
Geometrie:
Rechteckquerschnitt
b/h = 25/25 cm, d1 = 5,0 cm,
l = 4,00 m
Lasten:
Eigenlasten Gk = 550 kN
Verkehrslast Qk,1 = 170 kN
Schneelast Qk,2 = 40 kN
LKW Anprall in x-Richtung
Ak = 100 kN, h = 1,65 m
Abbildung 1: System und Belastung
Für dieses Beispiel soll eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung durchgeführt werden.
Nachfolgend werden die wesentlichen Schritte der Berechnung und Programmanwendung
erläutert.
Column Programmbeschreibung
4 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
2.2 Schritt 1: System
Die Stützenposition wird über die Menüzeile gespeichert.
⇒ Datei à Speichern unter ... als Datei DBV-Th-2O.sofistik
Angaben im Dialog System:
- Projekt- Bezeichnung
- Norm (ACHTUNG: Die Norm kann nachträglich nicht geändert werden!)
- Material
- Berechungsverfahren auswählen: Theorie II. Ordnung
- Kein Kriechen
- Ohne Eigenlast
- Ohne Nettoquerschnitt
- Ohne Brandschutznachweis
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 5
2.3 Schritt 2: Eingabe Querschnitt
Es folgt die Definition des Querschnitts. Maximal können 10 verschiedene Rechteck- oder
Kreisquerschnitte eingegeben werden.
Angaben im Dialog Querschnitte:
- Typ: Rechteck
- Höhe = 25.0 cm
- Breite = 25.0 cm
- d1 = 5.0 cm
Ändern der Höhe durch Doppelklick auf die Ziffer in der Querschnitts- Maßlinie
Column Programmbeschreibung
6 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
2.4 Schritt 3: Eingabe Stab
Nun wird die Stablänge eingegeben und der Stabquerschnitt wird zugewiesen. Bei mehreren
Stäben können diese exzentrisch angeschlossen werden, Querschnittssprünge sind möglich.
Angaben im Dialog Stäbe:
- Querschnittnummer: 1
- Stablänge = 4.00 m
- Stabteilung = 4
Ändern durch Doppelklick auf die Ziffer in der Maßlinie des Stabes.
Einen neuen Stab mit „Hinzufügen“ ergänzen
max. 10 Stäbe
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 7
2.5 Schritt 4: Eingabe Festhaltungen
Alle Lagerbedingungen können starr oder elastisch sein (Auflager-Federn). Für unser
statisches System (Pendelstütze) werden die Verschiebungen am Stützenfuß und –kopf in
x- und y-Richtung fest gehalten, die Verdrehungen sind frei.
Die Lagerbedingungen werden entweder im Tabellenbereich (unten rechts) ausgewählt, oder
können alternativ (nach Selektion der Tabellenzeile) im Dialogbereich (oben rechts)
eingegeben werden.
Das Lager, welches gerade bearbeitet wird, ist durch ein strichliertes Rechteck markiert.
Column Programmbeschreibung
8 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
2.6 Schritt 5: Einwirkungen
Im Register Einwirkungen sind alle verfügbaren Einwirkungen definiert. Die Sicherheits- und
Kombinationsbeiwerte sind voreingestellt.
Die Voreinstellungen der GAMMA- und PSI- Werte der Einwirkungen Q, S, W können
geändert werden, die Art der Überlagerung (Superposition) ist fest vorgegeben.
Einwirkungen, die Lasten enthalten, werden mit einem gelben Symbol gekennzeichnet.
2.6.1 Hinweis zur Einwirkung Kriechen
Gemäß DIN 1045-1, 7.1 (4) sind zur Ermittlung der Schnittgrößen die zeitlichen Einflüsse
infolge Kriechen zu berücksichtigen, sofern sie von Bedeutung sind. Wenn Kriechen
berücksichtigt werden soll (vgl. Register System), werden die kriecherzeugenden Lasten
automatisch ermittelt. Infolge dieser kriecherzeugenden Lasten werden Kriechverformungen
ermittelt, die als zusätzliche Verformungen bei der Ermittlung der Schnittgrößen nach
Theorie II. Ordnung angesetzt werden. Da in unserem Beispiel der maßgebende Lastfall aus
LKW-Anprall resultiert, wird der Einfluss des Kriechens nicht genauer untersucht. (Hinweis:
Im Modellstützenverfahren werden die Kriechverformungen nach DAfStB Heft 220,
Gleichung 4.2.1 abgeschätzt).
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 9
2.7 Schritt 6: Lasten
Die Lasten werden für jede Einwirkung getrennt eingegeben. Vor Eingabe der Lastwerte ist
daher die Einwirkung auszuwählen.
Die Einwirkung „Eigenlast“ ist voreingestellt. Mit dem Button wird eine Zeile in
der Tabelle Einzellast hinzugefügt. Die Eingabe erfolgt im Bereich „Einzellast Eigenschaften“.
Dort geben Sie den Lastabstand a = 0.00 m bezogen auf Stützenkopf ein. Der Lastwert der
Eigenlast wird mit Pz = 550 kN eingegeben.
Im nächsten Schritt wird nun die Einwirkung „veränderliche Last“ ausgewählt. Die Eingabe
erfolgt analog nach folgendem Ablauf
1: Einwirkung auswählen
2: Neue Einzellast mit dem Button erzeugen
3: Lastwerte in der Tabelle oder in den Bereichen Vertikallasten und/oder
Horizontallasten /Momente eingeben.
Die Werte in den Editierfeldern werden erst übernommen, wenn Sie das Feld z.B. mit der TAB-Taste, mit RETURN oder durch Mausklick auf ein anderes Eingabefenster verlassen.
Column Programmbeschreibung
10 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
Veränderliche Last Qk,1 = 170 kN
Schneelast Qk,2 = 40 kN
Anprall-Last Ak = 100 kN, h=1,65 m
Beim Angriffspunkt der
Horizontallast, wird
programmintern ein zusätzlicher
Stabschnitt angeordnet.
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 11
2.7.1 Imperfektion
Nach DIN1045-1, 8.6.4, Gl. (33) muss bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung eine
ungewollte Ausmitte ea berücksichtigt werden, mit Ausnahme der außergewöhnlichen
Bemessungssituation (wie z.B. Kombinationen mit Anpralllasten). COLUMN berechnet die
Vorverformungsfigur auf Anforderung vollautomatisch. Die Werte können nachträglich
manuell geändert werden.
Column Programmbeschreibung
12 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
2.8 Schritt 7: Ausgabe
Im Register Ausgabe lässt sich der Ausgabeumfang steuern. Für das Beispiel wird die
Voreinstellung für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung gewählt. Damit wird ein
übersichtlicher Ergebnisausdruck erstellt. Auf Anforderung wird zusätzlich eine detaillierte
Lang-Ausgabe der Berechnung (mit dem Modul STAR2) erstellt.
Text Ausgabe: Der Ergebnisausdruck ist knapp und übersichtlich gestaltet. Eine Grafik
von System und Belastung wird automatisch angefügt.
Grafik Ausgabe: Bewehrungsverlauf maßgebende Kombination: Die wesentlichen Bemes-
sungsergebnisse werden grafisch dargestellt
Abbildung 2: Register Ausgabe
2.9 Start der Berechnung und Berechnungsablauf
Die Berechnung wird über den Button gestartet. Im Beispiel werden zwei
Belastungssituationen nachgewiesen, der Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) und die
außergewöhnliche Lastsituation infolge LKW-Anprall (ACCI).
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 13
Nachweis GZT Es werden systematisch alle Kombinationen GZT untersucht, die nach DIN1045-1 möglich
sind. Anhand der maximalen Bewehrung wird die maßgebende Kombination bestimmt.
Nachweis mit Anpralllast Es werden wiederum systematisch alle Kombinationen ACCI untersucht und nachfolgend
die maßgebende Kombination bestimmt.
Column Programmbeschreibung
14 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
2.10 Ergebnisausdruck
Die Ergebnisse werden im Ergebnisbrowser URSULA dargestellt und können im Anschluss
ausgedruckt werden. Der Ergebnisausdruck ist bewusst knapp gehalten und somit auf die
wesentlichen Ergebnisse beschränkt. Standardmäßig wird die jeweils maßgebende
Kombination des Bruchzustandes und der außergewöhnlichen Lastsituation (mit Anprall)
ausgedruckt.
Gliederung des Ausdrucks: Material und Querschnitt Einwirkungen System Belastung Bemessung GZT maßgebende Kombination: Bemessung ACCI maßgebende Kombination:
Abbildung 3: Ergebnisausdruck
Column Programmbeschreibung
Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 15
Die grafische Ausgabe stellt in übersichtlicher Form die wesentlichen Berechnungs-
ergebnisse zusammen.
M 1 : 100XY
Z
Pos.:Beispiel 1: Pendelstütze mit Anprall nach Theorie 2. Ordnung
+4.00
1
4.00
0
+0.00
Eigenlast
PZ= 550
Veränder liche Last
PZ=170
Schnee
PZ=40
I Imperfektion
1.00
Anprall
PX=100,l=2.35
QuerschnittM= 1:10
25
25As- Gesamt30.91 cm2aus Anprall
5
Abbildung 4: Ausgabegrafik System und Belastung
M 1 : 100XY
Z
Pos.:Beispiel 1: Pendelstütze mit Anprall nach Theorie 2. Ordnung (1 cm = 20.0
+4.00
1
4.00
0
+0.00
Bruchzustand
12
.01
Außergewöhnlich.L.
30
.91
Bewehrungsverlauf maßgebend
30
.91
Abbildung 5: Ausgabegrafik Bemessung
Column Programmbeschreibung
16 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung
Zur Ermittlung der Schnittgrößen wird eine nichtlineare Berechnung nach Theorie II. Ordnung durchgeführt. Dabei werden die Steifigkeiten im Zustand II angesetzt (gerissener
Beton). Für die Bemessung werden die Materialsicherheiten gemäß Abbildung 6 zugrunde
gelegt (vgl. DIN 1045-1, Tabelle 2).
Bemessung Bruchkombination DIN 1045-1 (2001) Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y-z System Sicherheiten SC-1 SC-2 SC-S SS-1 SS-2 VIIa 1.50 1.50 1.50 1.15 1.10 7 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 max -3.50 -2.00 3.00 25.00 -3.50 25.00
Materialsicherheiten bei
Bemessung im
Grenzzustand der
Tragfähigkeit. Bemessung Aussergewöhnliche Lastkombination DIN 1045-1 (2001) Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y-z System Sicherheiten SC-1 SC-2 SC-S SS-1 SS-2 VIIa 1.30 1.30 1.30 1.00 1.00 7 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 max -3.50 -2.00 3.00 25.00 -3.50 25.00
Materialsicherheiten bei
Bemessung der
außergewöhnlichen
Lastkombination.
Abbildung 6: Materialsicherheiten
Die Verformungsberechnung erfolgt gemäß DIN 1045-1, 8.6.1 (7). Es wird mit den
Mittelwerten der Baustoffkennwerte gerechnet. (Material MNr. 1 entspricht dem Beton;
Material MNr. 2 entspricht dem Stahl). Die Werte in Abbildung 7 sind dem „Langausdruck“
der Berechnung entnommen. Parameter zur Dehnungsermittlung GZT: MNr. Anz. Material- max.Druck bei max.Zug bei Temp sicherheit -spannung Dehnung -spannung Dehnung [-] [MPa] [o/oo] [MPa] [o/oo] 1 0 1.500 -18.67 -2.10 0.00 0.00 2 0 1.000 -550.00 -25.00 550.00 25.00 Parameter zur Dehnungsermittlung ACCI: MNr. Anz. Material- max.Druck bei max.Zug bei Temp sicherheit -spannung Dehnung -spannung Dehnung [-] [MPa] [o/oo] [MPa] [o/oo] 1 0 1.000 -28.00 -2.10 0.00 0.00 2 0 1.000 -525.00 -25.00 525.00 25.00
Abbildung 7: Materialfestigkeiten
Column Programmbeschreibung
Stütze nach Modellstützenverfahren 17
3 Stütze nach Modellstützenverfahren Das in Kapitel 2.1 vorgestellte Beispiel wird nun nachfolgend mit dem Modellstützen-
verfahren berechnet. Die Eingabe von Geometrie und Lasten ist identisch.
3.1 Schritt 1: Start Dialog
Wie im Beispiel Stütze nach Theorie II. Ordnung wird zuerst der Start-Dialog geöffnet.
Speichern Sie die neue Position ab.
⇒ Datei à Speichern unter ... als Datei DBV-Modell.sofistik
Führen Sie nun die Schritte 2-6 identisch zum vorherigen Beispiel durch.
Für das Modellstützenverfahren ist kein Lastfall Imperfektion erforderlich. Dieser wird vom Programm STUE automatisch selbst ermittelt.
Column Programmbeschreibung
18 Stütze nach Modellstützenverfahren
3.2 Schritt 7: Berechnung + Ausgabesteuerung
Im Register Ausgabe können Sie den Ausgabeumfang steuern. Für das Beispiel wird
nachfolgender Ausgabeumfang eingestellt.
Im Register Ausgabe werden die Ausgabeoptionen für das Modellstützenverfahren per
Voreinstellung ausgewählt. In der Regel reicht es, die maßgebenden Kombinationen als
Textausgabe anzufordern.
Nachdem nun die Eingabe vollständig erfolgt ist, kann direkt mit der Berechnung begonnen
werden. Diese starten Sie über den Button . Die Ergebnisse werden im
URSULA –Ausgabeformat dargestellt.
Column Programmbeschreibung
Stütze nach Modellstützenverfahren 19
3.3 Ergebnisausdruck mit STUE
Abbildung 8: Ergebnisausdruck Modellstützenverfahren (1 Seite)
Column Programmbeschreibung
20 Stütze nach Modellstützenverfahren
3.4 Ergebnisse der Handrechnung
Nachfolgend wird die erforderliche Bewehrung als Vergleich per Hand nach dem Modell-
stützenverfahren DIN 1045-1, 8.6.5 und mit einachsiger Biegung ermittelt:
Querschnitt: b / h / d = 25 / 25 / 20 cm Ersatzlänge: l0 = β · lcol = 4 m
C 20/25: fcd = 0,85 20 / 1,3 = 13,09 MN/m² (außergewöhnlich)
BSt 500: fyd = 500 / 1,0 = 500 MN/m² (außergewöhnlich)
Maßgebende außergewöhnliche Bemessungskombination Anprall
Ed,A = 1,0 · Gk +0,5 · Qk1 +0,0 · QK2 + Imperfektion + Ak
max NEd = -1,0 · 550 - 0,5 ·170 = - 635 kN
MEd = 100 ·1,65 · 2,35 / 4,0 = 96,9 kNm
Ausmitte: e0 = 96,9 / 635 = 15,26 cm
Imperfektion ea = 0 (entfällt bei Anprall)
Nud = –(fcd · Acd + fyd · As) = –(13,09 · 0,25² + 500 · 40 · 10-4 ) = – 2,57 MN (As≈ 35 cm²)
Nbal = –0,4 · 13,09 · 0,25² = – 0,33 MN
K2 = (–2,57 + 0,635)/(–2,57 + 0,33) = 0,86 < 1,0
εyd = 500 / 200.000 = 2,5 · 10-3
1/r = 2 · 0,86 · 0,0025 / 0,18 = 0,0239 (1/m)
e2 = 1,0 · 0,0239 · 4² / 10 · 10² = 3,82 cm
etot = 15,26 + 0 + 3,82 = 19,1 cm
MEd,II = 635 · 0,191 = 121 kNm
μEd = 0,121 / (13,09 · 0,25³) = 0,59
νEd = –0,635 / (13,09 · 0,25²) = –0,78
z. B. Interaktionsdiagramm Schneider Bautabellen, 17. Auflage Tafel 5d, symmetrische
Bewehrung, d1 / h = 0,20: → ω = 2,1 (extrapoliert)
As,tot
= 2,1 · 25² · 13,09 / 500 = 34,4 cm²
Column Programmbeschreibung
Bewertung der Ergebnisse 21
4 Bewertung der Ergebnisse Nachfolgend werden die Ergebnisse aus dem Programm COLUMN mit denen der
Handrechnung verglichen. Maßgebend ist die Außergewöhnliche Bemessungskombination
mit der LWK Anprall Last.
COLUMN Handrechnung
Th. 2. Ordnung Modellstützenverf. Modellstützenverf.
Schlankheit λ 55 55 55
Ausmitte e0 [cm] - 15,26 15,26
ea [cm] 1) - 0,00 0,00
e2 [cm] - 3,83 3,82
e=e0+ea+e2 17,4 19,1 19,1
Ned [kM] 635 635 635
Med [kNm] 110,7 121,3 121
As,tot [cm²] 31,75 34,42 34,4
Tabelle 1: Vergleich der Ergebnisse
1) Imperfektion entfällt bei Anprall
Die Ergebnisse stimmen sehr gut überein. Die geringen Unterschiede sind auf folgende
Gründe zurückzuführen:
- Die Berechnung nach Th. II. Ordnung ist genauer und liefert ein geringeres Bemessungs-
moment. Daher ist die Bewehrung ebenfalls etwas geringer.
Column Programmbeschreibung
22 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB)
5 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) Das vorgestellte COLUMN- Beispiel erläutert den Brandschutznachweis nach DIN4102-22 nach Tabelle 31 (MLTB) in Anlehnung an das DBV-Beispiels 9: Hochbau- Innenstütze
Es wird der Brandschutznach-
weis nach DIN4102-22 2007 erweitert ausgewählt.
Der Brandschutznachweis erfolgt
nach der erweiterten Tabelle 31
der MLTB [1] mit Interpolation
zwischen den Stützenlängen.
5.1 System und Belastung
Zu bemessen ist eine Innenstütze im 1. Obergeschoss eines Warenhauses (ψ1,1 = 0.7).
Die Stütze soll in die Feuerwiderstandsklasse R60 eingestuft werden.
Das Beispiel ist entnommen dem DBV, Band 1: Hochbau Beispiel 9.
5.1.1 System
QuerschnittMaßstab= 1:10
20
202.1
Gewählte Bewehrung
Material:
Beton C 30/37
Betonstahl BSt 500 SA
Geometrie:
Rechteckquerschnitt
b/h = 20/20 cm, d1 = 4,0 cm,
Ersatzlänge: l = 4,20 m
As,tot = 12.57 cm2 (4 ∅ 20)
Column Programmbeschreibung
Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 23
5.1.2 Belastung
M 1 : 100XY
Z
Pos.:D BV Beispiel 9: Hochbau Innenstütze Brandschutznachweis nach D IN 4102-22 Ta
+ 4. 20
1
4.2
00
+ 0. 00
Eigenlast
PZ=363
Veränderliche Last
PZ=150
Schnee
PZ=30
I Imperfektion
1.02
QuerschnittM=1:10
20
20As-Gesamt12.57 cm2
4
5.1.3 Einwirkungen
Einwirkungen bei Normaltemperatur
Ned = 1.35*G + 1.5*Q + 0.75*S
Ned = 1.35*363 + 1.5*150 + 0.75*30 = 737.6 kN
Einwirkungen im Brandfall
Nfi,d,t =1.0*G + 0.70*Q + 0*S
Nfi,d,t =1.0*363 + 0.70*150 + 0*30 = 468.0 kN
Der ψ1,1 - Wert (0.70) für die Verkehrslast der Kategorie D (Verkaufsräume) muss in COLUMN im Register Einwirkungen eingegeben werden, da die Voreinstellung für ψ1,1 0.50 ist (Kategorie A für Wohnräume).
5.2 Zusammenstellung der Ergebnisse
Der Nachweis erfolgt nach der erweiterten Tabelle 31 zur DIN 4102-22 (MLTB). Die Tabelle
gilt für Stützen, die bei Normaltemperatur nach DIN 1045-1 bemessen wurden.
5.2.1 Brandschutznachweis Modellstützenverfahren (STUE)
Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60, zulAlf1=0.56 Nfidt Nrd MRd alpha1 ro[%] As[cm2] u-min[mm] 468.0 840.1 -29.9 0.56 3.68 14.73 1.0*G+0.7*Q Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60 erweitert, zulAlf1=0.61 Nfidt Nrd MRd alpha1 ro[%] As[cm2] u-min[mm 468.0 780.4 27.7 0.60 3.14 12.56 36 <zulAlf1 1.0*G+0.7*Q
Column Programmbeschreibung
24 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB)
Erläuterung
α1 = Nfi,d,t / NRd muss kleiner als zul. α1 = 0.61 sein, um die Bedingungen der Feuerwiderstandsklasse R60 einzuhalten.
Mit der vorgegebenen Bewehrung von As,tot = 12.57 cm2 (4 ∅ 20) wird ein α1 = 0.60 ermittelt,
welches diese Bedingung erfüllt.
5.2.2 Brandschutznachweis Theorie II. Ordnung
Berechnungsergebnis STAR2 / COLUMNP Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60 erweitert Stab z[m] Nfidt NRd MRdy MRdx alph1 ro[%] As[cm2] u-min[mm] 1 2.100 468.0 946.2 -18.1 0.0 0.49 3.14 12.57 def 36 1.0*G+0.7*Q
Im Ergebnisausdruck wird mit „def“ darauf hingewiesen, dass hier mit einer Mindestbewehrung gerechnet wird. Diese Mindestbewehrung kann im Register Querschnitte optional festgelegt werden.
Erläuterung
Die genauere Berechnung nach Theorie II. Ordnung ergibt ein kleineres Moment. Dadurch erhöht sich die aufnehmbare Normalkraft NRd bei der Berechnung mit STAR2 (Th.II.O.).
α1 = Nfi,d,t / NRd = 468.0 / 946.2 = 0.49
Der errechnete Wert α1 = 0.49 ist kleiner als der zulässige Wert α1 = 0.61 (interpoliert nach der neuen Tabelle 31 vgl. Abbildung 9).
Fazit
Mit der vorgegebenen Bewehrung As,tot = 12.57 cm2 (4 ∅ 20) können die Bedingungen der
Feuerwiderstandsklasse R60 nachgewiesen werden.
Der zugehörige Mindestachsabstand der Bewehrung wird vom Programm …. COLUMN überprüft, jedoch nicht automatisch erhöht.
Column Programmbeschreibung
Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 25
Abbildung 9: Tabelle 31 (MLTB)
Column Programmbeschreibung
26 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN
6 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN Die heiße Bemessung in COLUMN erfolgt nach dem allgemeinen Rechenverfahren der
Eurocodes. Als Grundlage für die Berechnung werden die temperaturabhängigen
Materialeigenschaften nach DIN EN 1992-1-1 unter Beachtung der DIN EN 1992-1-2
verwendet. Das allgemeine Rechenverfahren ermittelt für eine vorgegebene Branddauer das
tatsächliche Tragvermögen der Stütze und führt bei nicht ausreichender vorgegebener
Bewehrung eine Bemessung durch.
6.1 Einwirkungen
DIN EN 1991-1-2 regelt die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und
Lasteinwirkungen. Der Brandfall wird als außergewöhnliche Belastungssituation angesehen.
Die Einwirkungen im Brandfall müssen nicht mit anderen, davon unabhängigen außerge-
wöhnlichen Einwirkungen überlagert werden. Auch die zeit- und lastabhängigen Einflüsse
auf das Tragverhalten (wie z.B. Kriechen) brauchen nicht berücksichtigt werden. Die
maßgebende Einwirkung Efi,d,t wird automatisch von COLUMN ermittelt.
∑∑ ⋅+⋅+⋅= ikikkGAtdfi QQGE ,,21,1,1,, ψψγ
Als thermische Einwirkung auf die Stütze wird die Einheitstemperaturkurve (ETK) nach DIN
4102-2 angesetzt (siehe Abbildung 10).
Abbildung 10: Einheitstemperaturkurve (ETK)
thermischen Einwirkung
Temperatur
T=20 + 345⋅log10 (8t + 1.0)
mit
t = Branddauer in Minuten
Column Programmbeschreibung
Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 27
6.2 Berechnung der Temperaturprofile (thermische Analyse)
Die Berechnung der Temperaturverteilung im Stützenquerschnitt erfolgt mit dem SOFiSTiK-
Programm HYDRA. Die Grundlagen dieser Berechnung sind im Handbuch HYDRA_0.PDF
dokumentiert. HYDRA wird aus COLUMN heraus gestartet (heiße Bemessung à Berech-
nung der Temperaturprofile), wobei das Programm automatisch die Berechnungsdaten für
ein FE-Netz erstellt. Hierbei wird nur der Betonquerschnitt angesetzt, da der Einfluss des
Bewehrungsstahls ingenieurmäßig vernachlässigbar ist. Die Temperatur in der Achse des
Bewehrungsstahls entspricht in etwa der Temperatur im ungestörten Beton. Für die
thermischen Materialwerte und Wärmeübergangsbedingungen werden die Eingabewerte aus
COLUMN (Register „Heiße Bemessung“) übernommen. Die voreingestellten Werte für die
thermischen Materialwerte und die Wärmeübergangsbedingungen in COLUMN sind dem
Anhang A der DIN EN 1992-1-2:1996 entnommen.
Abbildung 11: Spezifische Wärme (Bild 3.6 DIN EN 1992-1-2)
Thermische Materialwerte des Betons (vgl. Anhang A DIN EN 1992-1-2: 1996)
Spezifischen Wärme
S [kJ/m3 K]
mit einer Feuchte von 1.5%.
Column Programmbeschreibung
28 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN
Abbildung 12: Therm. Leitfähigkeit (Bild 3.7 DIN EN 1992-1-2)
Thermische Leitfähigkeit
k [W/m K]
Unterer Grenzwert, da
„realistischer“.
Wärmeübergangskoeffizient
)(25 2KmWc =α
Emissionswert
70.0=⋅= mf εεε
Wärmeübergang (vgl. Anhang A DIN EN 1992-1-2: 1996)
Konvektion
Strahlung (Emissionswert)
fε Strahlungsquelle
mε Material (Beton)
Column Programmbeschreibung
Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 29
6.3 Diskretisierung der Querschnitte
Bei der automatischen Diskretisierung der Querschnitte wird die Größe der finiten Elemente
der Temperaturverteilung angepasst. An den beflammten Querschnittsrändern wird eine
feinere Diskretisierung als im Querschnittsinneren vorgenommen (siehe Abbildung 13).
Das Zeitintervall zur Berechnung der Temperaturverteilung im Querschnitt beträgt hierbei
eine Minute.
Abbildung 13: Diskretisierung Querschnitt
Automatische Diskretisierung
Zu den Rändern hin wird der
Querschnitt feiner vernetzt, da
dort die Isothermen sehr nah
beieinander liegen.
6.4 Imperfektionen
Zitat: DIN 1045-1 Kap 7.2 Imperfektionen
(1) Für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind mit Ausnahme der außergewöhnlichen Bemessungssituation ungünstige Auswirkungen möglicher Imperfek-
tionen des Tragwerks zu berücksichtigen.
Nach der deutschen Norm ist somit keine Imperfektion anzusetzen. Die Braunschweiger Versuchsergebnisse lassen jedoch eine solche von l/2000 sinnvoll erscheinen (vgl. [3]).
COLUMN setzt deshalb bei der heißen Bemessung grundsätzlich eine Imperfektion von l/2000 an.
Column Programmbeschreibung
30 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN
6.5 Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung
Bei der Berechnung der Steifigkeiten wird von der Temperaturverteilung im FE- Querschnitt
ausgegangen.
Das Querschnittsprogramm AQUA liest zunächst den FE- Querschnitt aus der Datenbank
(vgl. AQUA_0.PDF Kap. 3.28.2 Import von FE-Querschnitten). In diesem Querschnitt werden
die zuvor ermittelten Bewehrungseisen ergänzt (gewählte Bewehrung aus der
Kaltbemessung). Die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstahls wird ermittelt. Diese
entspricht der Temperatur der geometrischen Lage des Eisens im ungestörten Beton. Nun
werden die temperaturabhängigen Baustoffeigenschaften von Beton und Stahl (Festigkeit,
Elastizitätsmodul, thermische Dehnung) zugewiesen.
Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung erfolgt mit dem Programm STAR2. Die
Grundlagen dieser Berechnung sind im Handbuch STAR2_0.PDF dokumentiert. Die
Verformungen infolge einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden mit den
temperaturabhängigen Steifigkeiten ermittelt. Die thermischen Dehnungen der Baustoffe
werden hierbei berücksichtigt. Der Stahlbeton-Bemessung liegen die temperaturabhängigen
Spannungs-Dehnungslinien nach DIN EN 1992-1-1 zugrunde (vgl. Abbildung 14).
Bereich Spannung )(θσ
θεε ,1c≤
+⋅
⋅⋅3
,1,1
,
2
3
θθ
θ
εε
ε
ε
cc
cf
θθ εεε ,1,1 cuc ≤< Für numerische Zwecke sollte ein abfallender
Kurventeil angenommen werden. Lineare und
nichtlineare Modelle sind zulässig.
Abbildung 14: Spannungs-Dehnungslinien Beton nach DIN EN 1992-1-1
εθε ,1c θε ,1cu
θ,cfσ
Column Programmbeschreibung
Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 31
7 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 Im folgenden Ablaufschema werden die einzelnen Bearbeitungsschritte der „heißen
Bemessung“ in COLUMN dargestellt.
Abbildung 15: Ablaufschema heiße Bemessung
Zunächst wird eine Berechnung im Grenzzustand der Tragfähigkeit durchgeführt.
(„kalter Bemessung“)
Das Register Bewehrung öffnet sich und die erforderliche Bewehrung wird vom
Anwender festgelegt. Mit dem Knopf wird die Bewehrung für die
nachfolgende „heiße Bemessung“ übernommen.
Das Register „Heiße Bemessung“ öffnet sich automatisch und die heiße Bemessung
wird nun über den Knopf gestartet.
Das Register Bewehrung öffnet sich erneut und es wird überprüft, ob das erforder-
liche Eisen As aus der kalten Bemessung für die heiße Bemessung ausreicht.
Gegebenenfalls wird die gewählte Bewehrung erhöht werden und die heiße
Bemessung wiederholt.
1
2
3
4
Temperaturprofile
Heiße Bemessung
As,heiß = As,vorh
name.plb
Asneu wählen
neinja
ÜbernehmenBrandschutz
ÜbernehmenAusgabe
name_hyd.plbname_bfi.plb
Kaltbemessung
As übernehmenfür Brandschutz
1
2
4
3
Column Programmbeschreibung
32 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2
7.1 Kaltbemessung
Vor der Heißbemessung ist eine Kaltbemessung zwingend erforderlich. Die hier ermittelte
Bewehrung dient als Grundlage für die heiße Bemessung.
Zunächst werden die notwendigen Einstellungen im Register „System“ vorgenommen.
Notwendige Einstellungen
DIN1045-1
Stütze
Theorie II.O.
Brandschutznachweis nach
DIN EN 1992-1-2 selektieren!
Feuerwiderstandsklasse
z.B. R90
Dateneingabe System und Belastung werden eingegeben.
Erläuterung
Sie werden durch die
Dateneingabe geführt, wenn
Sie die Register von links
nach rechts bearbeiten.
Kaltbemessung
Berechnung Starten
Im Register Ausgabe können
Sie direkt die Berechnung
(Kaltbemessung) starten.
3
1
3
4
4
5
5
2 1
2
6
6
Column Programmbeschreibung
Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 33
7.2 Bewehrung für heiße Bemessung
Nach der durchgeführten Kaltbemessung, wird das Register Bewehrung aktiviert und öffnet
sich. COLUMN erstellt automatisch einen Bewehrungsvorschlag. Die genaue Lage der
Bewehrung wird vom Anwender festgelegt. Bei der heißen Bemessung hat die Lage der Bewehrung einen entscheidenden Einfluss auf das Berechnungsergebnis.
Wahl der Bewehrung
Kontrolle der Bewehrung Heissbemessung 3-seitig: Hallenstuet ze Pos S4 (Kragstuetze lcol = 8.35 m)Sy stem Querschnit t
Maßstab=1 :10
+0.00
+8.353
95
L=
8.1
52
0
55
55
55
50
553.4
Gewählte Bewehrung
längs 12 Ø 28 = 73.92 > 66.77 cm2
Bügel 31 Ø 12, sw=30/18 cm = 7.53 > 5.61 cm2/m
Rand d1[cm] d1-def=6.50 == d1-vorh=6.50
Die Lage der Bewehrung festlegen:
Verlegemaß cv eingeben
Anzahl der Längseisen.
Durchmesser der Längseisen.
Bügeldurchmesser eventuell
anpassen.
à die Ergebnisdatei name.plb
öffnet sich.
Achsabstand überprüfen
d1-def == d1-vorh ???
Ergebnisdatei name.plb
schließen.
ggf. Kaltbemessung mit
korrigiertem Achsabstand
(Register Querschnitt)
wiederholen
oder
Register „Heiße Bemessung“
wird geöffnet.
Falls der Button „heiße Bemessung“ ausgegraut ist, stellen Sie sicher, dass im Register „System“ der Brandschutznachweis nach DIN EN 1992-1-2 eingestellt ist.
4
1
2
1
3
4
6
5
6
7
2 3
5
8
9
9
Column Programmbeschreibung
34 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2
7.3 Heiße Bemessung starten
Mit dem Button wird das Register Heiße Bemessung aktiviert und
öffnet sich.
Steuerung der heißen Bemessung
Automatischer Ablauf der Berechnung
Eingabe der Thermischen Materialwerte
und der Wärmeübergangs-bedingungen
è Voreinstellung DIN EN
1992-1-2 Anhang A
Wahl der brandbeanspruchten
Kanten.
Button …………………
startet die Berechnung
Automatischer Ablauf heiße Bemessung:
⇒ Die Berechnung der
Temperatur-Profile wird
gestartet (HYDRA).
⇒ Die Berechnung der
„Heißen Bemessung“ wird
im Anschluss gestartet.
COLUMN generiert je einen Datensatz für den FE-Querschnitt name_hyd.dat (HYDRA) und einen Datensatz für die „Heiße Bemessung“ name_bfi.dat.
Der FE-Querschnitt aus der HYDRA-Berechnung wird automatisch in die Heiße Bemessung (AQUA) übernommen.
1
2
1
2
3
4
3
4
Column Programmbeschreibung
Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 35
7.4 Ergebnisse der Berechnung
Das Register Bewehrung öffnet sich ein zweites Mal.
Endgültige Bewehrung
Die Bewehrung aus der
Heißbemessung wird
angezeigt (gelb hinterlegt).
Die Ergebnisse stehen zur
Verfügung:
2a) Kaltbemessung
2b) Temperatur-Profile
2c) Heiße Bemessung
Hinweis
Falls def. As == vorh. As ist, reicht die vorgegebene Bewehrung für die Heiße Bemessung aus.
Falls erf. As > vorh. As ist, sollte die Bewehrung neu gewählt werden und die Heiße Bemessung mit der neuen Bewehrung wiederholt werden.
7.5 Tipps für den Brandschutznachweis
ü Temperatur der Bewehrung kontrollieren
ü Ein ausreichender Achsabstand z.B. u = 50 mm sorgt für niedrigere Temperaturen
der Bewehrung
Achtung: Bei cnom > 50 mm droht Abplatzen des Betons
ü Mehrere dünnere Eisen sind i.d.R. besser als 4 starke Eckeisen, da in der Seitenmitte
die Temperaturen deutlich niedriger sind als in der Ecke.
⇒ ein Zwischeneisen in der Seitenmitte hilft!
ü Notfalls Querschnittsabmessungen vergrößern
2a)
1
1
2
2b)
2c)
2
Column Programmbeschreibung
36 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2
Literatur
[1] MLTB, Muster – Liste der Technischen Baubestimmungen - Fassung Februar 2007
Anlage 3.1/10 zur DIN4102-22 „erweiterte“ Tabelle 31
[2] Fingerloos, Dr.-Ing. Frank. DBV-Workshop anlässlich der ACS - Computersysteme im
Bauwesen 2004, Anwendung der neuen DIN 1045-1 mit aktueller
Bemessungssoftware
[3] Hosser, Univ.-Prof. Dr.-lng. Dietmar; Richter, Dr.-lng. Ekkehard; Theune, Dipl.-lng. M.
SCHLUSSBERICHT Anpassung der Mindestquerschnittsabmessungen von Stahlbe-
tonstützen in Tabelle 31 von DIN 4102-4 bei Bemessung der Stützen nach DIN 1045-1
(07.01), Fraunhofer IRB Verlag, Dezember 2005