GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 1
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CC oo mm mm uu nn ii cc aa tt ii oo nn ss NN uu mm éé rr ii qq uu ee ss CC NN 22 11
4. Récepteur Optimal canal BABG stationnaire.
1 Détection au minimum de la probabilité d’erreur.
2 Zones et seuils de décisions.
3 Réalisation du récepteur. Filtre adapté.
4 Interférence Entre Symboles(IES). Critère de Nyquist.
5. Calcul de performance. 1 Taux d’Erreur cas de signaux binaire antipodaux, orthogonaux.
2 Cas M-aire. Borne de l’Union.
3 Canal Mobile et Performances en Diversité.
6. Modulations Numériques sur Fréquence Porteuse.
1 Modulations Linéaires. Modulations de Fréquence.
2 Comparaison des modulations. Efficacité / performance.
3 OFDM. Etalement de spectre. Multiplexage
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 2
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Modulations.Modulations.Modulations.Modulations.En Bande de Base : Modulation
� d’Impulsion en Amplitude (MIA) (PAM, ASK); en Position (PPM)
Sur Fréquence Porteuse : Modulation de
� Deux Porteuses en Quadrature (MAQ) (QAM), Plusieurs Porteuses (OFDM)
� Phase Numérique (MDP) (PSK) (OQPSK)
� Fréquence Numérique (MDF) (FSK) (MSK GMSK)
ÉÉÉÉtalement de Spectre.talement de Spectre.talement de Spectre.talement de Spectre.� Par Saut Porteuses (FHSS), Orthogonales (COFDM)
� Par Mots de Code (DSSS), Par Saut de Position (THSS)
Multiplexage.Multiplexage.Multiplexage.Multiplexage. (Orthogonalité entre les utilisateurs)
� En Fréquence (FDMA) Par Mots de Code (CDMA)
� Par Décalage Temporel (TDMA)
Duplexage.Duplexage.Duplexage.Duplexage.� HD
� FD : TDD FDD CDD
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 3
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MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss ssssssssuuuuuuuurrrrrrrr FFFFFFFFrrrrrrrrééééééééqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeennnnnnnncccccccceeeeeeee PPPPPPPPoooooooorrrrrrrrtttttttteeeeeeeeuuuuuuuusssssssseeeeeeee
Fréquence porteuse ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ Largeur de Bande ↑↑↑↑
Modulations Analogiques
Amplitude MA (AM) ( )( ) ( ) coss t A m t tω0= 1+ ⋅ ⋅
Fréquence Phase MF MDF (FM) ( )( ) cos ( )ts t A t k m u duω0 −∞= ⋅ + ⋅ ∫
MDP (PM) ( )( ) cos ( )s t A t k m tω0= ⋅ + ⋅
IntIntIntIntéééérêtrêtrêtrêt : Déplacer la DSP pour s’adapter au canal
Modulations Numériques (Info Numérique, Signal Analogique)
Modulations Linéaires :Modulations Linéaires :Modulations Linéaires :Modulations Linéaires :
MMoodduullaattiioonnss dd’’AAmmpplliittuuddee MMIIAA--MM ((MM--PPAAMM oouu MM--AASSKK))
MMoodduullaattiioonn dd’’AAmmpplliittuuddee ddee DDeeuuxx PPoorrtteeuusseess eenn QQuuaaddrraattuurree MMAAQQ--MM ((MM--QQAAMM))
MMoodduullaattiioonn ppaarr DDééppllaacceemmeenntt ddee PPhhaassee MMDDPP--MM ((MM--PPSSKK))
MMoodduullaattiioonn LLiinnééaaiirreess DDééccaallééeess ππππππππ//44 QQPPSSKK OOQQPPSSKK eett MMSSKK
Modulations non Linéaires : Modulations non Linéaires : Modulations non Linéaires : Modulations non Linéaires :
MMDDFF NNuumméérriiqquuee ((oouu FFSSKK)) CCPPMM CCPPFFSSKK GGMMSSKK
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 4
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( )( ) Sincs
Cste sS f f Tα π2= ⋅
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2-40
-30
-20
-10
0
10
MSK
MDP4
MDP2
DSP des Modulations NumDSP des Modulations NumDSP des Modulations NumDSP des Modulations Numéééériques Linriques Linriques Linriques LinééééairesairesairesairesMIA-M MAQ-M MDP-M (M-PAM M-QAM M-PSK)
bD
Non Filtrées, forme NRZ.
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 5
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MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss LLLLLLLLiiiiiiiinnnnnnnnééééééééaaaaaaaaiiiiiiiirrrrrrrreeeeeeeessssssss ((((((((ssssssssuuuuuuuurrrrrrrr ffffffffrrrrrrrrééééééééqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeennnnnnnncccccccceeeeeeee ppppppppoooooooorrrrrrrrtttttttteeeeeeeeuuuuuuuusssssssseeeeeeee))))))))
Signal Passe Bande réel. Enveloppe complexe. RReepprréésseennttaattiioonn VVeeccttoorriieellllee..
( ) ( ) cos( ) ( ) sin( )pk s qk sk ks t d g t kT t d g t kT tω ω0 0= ⋅ − ⋅ 2 ⋅ − ⋅ − ⋅ 2 ⋅∑ ∑
Re
Im
is
( )( ) sin
g
g tt t
Eϕ ω2 0= ⋅ 2 ⋅
( )( ) cos
g
g tt t
Eϕ ω1 0= ⋅ 2 ⋅
iα
iβ
FFiillttrreess aaddaappttééss ( )( ) sing t tω0− ⋅
&& ( )( ) cosg t tω0− ⋅
MMoodduullaatteeuurr dd’’ÉÉmmiissssiioonn
{ }pkd
{ }kb
{ }qkd
( )s tCodage
Binaire/
M-aire
( )g t
( )g t
cos( )tω02
sin( )tω0− 2
( )p t
( )q t
RRéécceepptteeuurr OOppttiimmaall CCoohhéérreenntt BBAABBGG
( )g t∗ −
( )g t∗ −
( )r t
skT
skT
Décision
cos( )tω02
sin( )tω02
( )p t
( )q t
{ }ˆkd
( )( ) ( )s pk qk skt d jd g t kTα = + ⋅ −∑
ii
i
αβ
=
s
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Cas NM = 2 N Pair ⇒ MAQ-4, 16, 64, 256, ...
( )g t∗ −
( )g t∗ −
( )r t
skT
skT
Décision
cos( )tω02
sin( )tω02
( )p t
( )q t
{ }ˆpkd
Décision
{ }ˆqkd
-PAMM
-PAMM
{ } { } { }PAM PAMM QAM
Pr Pr PrM M
Ers Dc Ers− −−
2 2
=1− =1− 1−
{ } { } { } { }M QAM PAM PAM PAM
Pr Pr Pr Pr
M M M
Ers Ers Ers Ers
− − − −
2 = 2 − ≈ 2
{ }-QAM
logPr
M
bE MMErs Q
N MM
20
6−1 ≈ 4 ⋅ ⋅ ⋅ −1
0000
0001
0010
0011
0100
0101 0111
0110
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
MAQ-16
Indépendants
Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature MM--------QAMQAMQAMQAMQAMQAMQAMQAM
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 7
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Cas NM = 2 N Impair ⇒ MAQ-8, 32, 128, ...
( )g t∗ −
( )g t∗ −
( )r t
skT
skT
Décision
cos( )tω02
sin( )tω02
( )p t
( )q t
{ }ˆkd
000
011
010
111
101
100
A B
110
001
MAQ-8
2π/Μ
d
000
011
010
111 101
100
A
110
001
Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature MAQMAQ--MM ((MM--QAM)QAM)
Modulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par Dééééééééplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phase MDPMDP--MM ((MM--PSK)PSK)
Même récepteur.
Borne union. Ici Chaque Point à Deux Voisins.
( ) ( )cos sins s sM Md E E Eπ π2 22= 2 − 2 = 4
{ } ( )M P
Pr sin log
SK
bM
EErs Q M
Nπ
−
22
0
≈ 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 8
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{ }-PAM
logPrM
bE MMErs QM N M
220
6−1= 2 ⋅ ⋅ ⋅ −1
{ }-QAM
logPr
M
bE MMErs Q
N MM
20
6−1 ≈ 4 ⋅ ⋅ ⋅ −1
{ } ( )M P
Pr sin log
SK
bM
EErs Q M
Nπ
−
22
0
≈ 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅
0 5 10 15 20 25 3010−12
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
Eb/No (en dB)
Pr(Er/bit)
limite de Shannon
(−1.6dB)
MIA-2
MIA-4
MIA-8
MIA-16
MIA-32
MDP-4
MDP-8
MDP-16
MDP-32
MAQ-4
MAQ-16
MAQ-64
Performances des Modulations NumPerformances des Modulations NumPerformances des Modulations NumPerformances des Modulations Numéééériques Linriques Linriques Linriques LinééééairesairesairesairesMIA-M MAQ-M MDP-M (M-PAM M-QAM M-PSK)
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 9
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Modulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations Numéééééééériques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de FrééééééééquencequencequencequencequencequencequencequenceMDFMDFMDFMDF----MMMM ((((MMMM----FSK)FSK)FSK)FSK)
Modulation par Sauts de FrModulation par Sauts de FrModulation par Sauts de FrModulation par Sauts de FrééééquencequencequencequenceFrequency Shift Keying Frequency Shift Keying Frequency Shift Keying Frequency Shift Keying MMMM----FSKFSKFSKFSK
Modulation de frModulation de frModulation de frModulation de frééééquence quence quence quence àààà phase continuephase continuephase continuephase continueContinuousContinuousContinuousContinuous Phase CPFSKPhase CPFSKPhase CPFSKPhase CPFSK
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 10
01/11/07
Signal d’Enveloppe Constante.
Puissance s sP A E D2= = ⋅( ) cos( ( )) ( )sT sk
s t A t t t kTω φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + ⋅ −∑
Fréquence Instantanée = (M-PAM) (sauts)
( )( ) ( )
d td k sdt
k
f t f f d g t kTφπ 02= = + ⋅ ⋅ −∑ ( ) ( )
sTg t tΠ=
0 1 2 3 4 5 6−3
−101
3
-1 1 3 -1 -3 3 1 -1PAMfréq
M Fréquences m df f m f0= + ⋅
M Formes ( ) cos( ) ( )sm d m Ts t A t mf t tω π φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅
Enveloppes complexes ( ) e e ( )d ms
j mf t jm Tt A t
π φα Π2= ⋅ ⋅ ⋅ , mφ Phase de la Porteuse m
Modulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations Numéééééééériques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de FrééééééééquencequencequencequencequencequencequencequenceMDFMDF≠≠MF (FSKMF (FSK≠≠FM, PSKFM, PSK≠≠PM)PM)
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 11
01/11/07
Modulation par Sauts de Fréquences Modulation par Sauts de Fréquences Modulation par Sauts de Fréquences Modulation par Sauts de Fréquences (FSK)
M Oscillateurs différents M Phases mφ différentes
Sauts de phases ⇒⇒⇒⇒ Spectre plus Large
0 1 2 3 4 5 6
−1
0
1-1 1 3 -1 -3 3 1 -1
FSK
{ }kb
( )s t
Codage
Binaire / M - aire
cos( )dt f tω π φ0 1+ 2 +~
cos( )d mt mf tω π φ0 + 2 +~
cos( )d Mt Mf tω π φ0 + 2 +~
( )g t
Sélecteur
Synoptique du modulateur MDF-Mà sauts de fréquences.
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 12
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Modulation de Modulation de Modulation de Modulation de FFFFréquence à réquence à réquence à réquence à PPPPhase Chase Chase Chase Continueontinueontinueontinue (CPFSK)
Même Phase mφ φ= ⇒ Un seul Oscillateur commandé en tension (OCT) ou (VCO)
0 1 2 3 4 5 6
−1
0
1-1 1 3 -1 -3 3 1 -1
CPFSK
{ }kb ( )s tCodage
Binaire /
M - aire( )g t
cos( )tω φ0 0+~OCT de référence
MIA-M
Synoptique d’un modulateur MDF-M cohérent ou à phase continue.
� Détection Synchrone (cohérente) : CPFSK seulement
� Détection d’Enveloppe (non cohérente) : CPFSK et FSK sauts de phases
Continuité de phase ⇒⇒⇒⇒ Spectre plus Compact
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 13
01/11/07
Modulation Numérique de FréquenceModulation Numérique de FréquenceModulation Numérique de FréquenceModulation Numérique de Fréquence
DDDDDDDDeeeeeeeennnnnnnnssssssssiiiiiiiittttttttéééééééé SSSSSSSSppppppppeeeeeeeeccccccccttttttttrrrrrrrraaaaaaaalllllllleeeeeeee ddddddddeeeeeeee PPPPPPPPuuuuuuuuiiiiiiiissssssssssssssssaaaaaaaannnnnnnncccccccceeeeeeee
DSP de la MDF-2 à sauts de fréquences, (partie continue)
( ) ||| ( )s i jTi j
i iii
S f S S fS SM M TMT
2 ∗1
2 1 1 1 = +
1−
∑ ∑∑∑
( ) cos( ) ( )sm m Tds t A t m t tfω π φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 14
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RRRRRRRRéééééééécccccccceeeeeeeepppppppptttttttteeeeeeeeuuuuuuuurrrrrrrr OOOOOOOOppppppppttttttttiiiiiiiimmmmmmmmaaaaaaaallllllll CCCCCCCCoooooooohhhhhhhhéééééééérrrrrrrreeeeeeeennnnnnnntttttttt ((((((((BBBBBBBBAAAAAAAABBBBBBBBGGGGGGGG)))))))) eeeeeeeennnnnnnn Modulation de Fréquence FSKModulation de Fréquence FSKModulation de Fréquence FSKModulation de Fréquence FSK
Récepteur optimal cohérent pour des modulations de fréquence
à saut de phases M-FSK
Une seule phase à estimer si CPFSK
( )
cos( ) ( )s
m
d m T
s t
A t mf t tω π φ Π0
=
⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅ filtre
adapté
cos( )tω1~
cos( )M tω~
( )r t
skT
skT
Dét
ection, c
hoix
du p
lus gra
nd
Estimation de
1 et f φ1
Estimation de
et M Mf φ
( )g t∗ −
Estimation
de sT
{ }ˆkb
DDDDDDDDéééééééémmmmmmmmoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnn ddddddddeeeeeeee FFFFFFFFrrrrrrrrééééééééqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeennnnnnnncccccccceeeeeeee
Synoptique
Probabilité d’Erreur :
celle des signaux M-aires Orthogonaux
{ }Pr log logbM EErb M Q M
N2 2
0
≤ ⋅ ⋅ ⋅ 2
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 15
01/11/07
Modulation Numérique de Fréquence Modulation Numérique de Fréquence Modulation Numérique de Fréquence Modulation Numérique de Fréquence
DDéétteeccttiioonn CCoohhéérreennttee,, ccoonnddiittiioonnss dd’’OOrrtthhooggoonnaalliittéé..
Formes ( ) cos( ) ( )sm d m Ts t A t mf t tω π φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅
Produit Scalaire , ( ) ( )sTm n m ns s s t s t dt⌠
⌡0= ⋅ ⋅
( ) ( )( )coscos ( ) ( ),
s
d m
T
m n dn m ns s A dtt m n f tm n f t ωπ φ φ π φ φ⌠⌡
2
0
022 − + − + 2 + ++ += 2 ⋅
( ) ( )sin ( ) sin,
( )d
m nd
m n f Ts s A
m n f
π ∆φ ∆φπ
2 2 − + −≈ 2 ⋅ 2 −
∆φ∀ Signaux orthogonaux si ( ) dm n f T kπ π2 − = 2 soit /d sf k T kR= =
Pour la forme recherchée, le produit scalaire doit être maxi :
Le Récepteur doit Estimer les Fréquences et les Phases mφ des porteuses. (Très pénalisant)
( ) ( )ˆ ˆˆ, cos cos
sT
m m m m m ms s A dt A Tφ φ φ φ⌠⌡
2 2
0
≈ 2 ⋅ − = 2 − ≠ 0
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 16
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Modulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations Numéééééééériquesriquesriquesriquesriquesriquesriquesriques
CCoommpplleexxiittéé // CCooûûtt
DDSSPP // EEffffiiccaacciittéé SSppeeccttrraallee
PPeerrffoorrmmaanncceess ((TTaauuxx dd’’EErrrreeuurr)) // PPuuiissssaannccee éémmiissee
CCrriittèèrreess ddee CCoommppaarraaiissoonn
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 17
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CCCCCCCCoooooooommmmmmmmppppppppaaaaaaaarrrrrrrraaaaaaaaiiiiiiiissssssssoooooooonnnnnnnn ddddddddeeeeeeeessssssss MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss
Performances en Probabilité d ’Erreur
ou Taux d’Erreur
Modulation sans mémoire Canal Idéal à BABG
Récepteur Optimal Cohérent
0 5 10 15 20 25 3010−12
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
Eb/No (en dB)
Pr(Er/bit)
limite de Shannon
(−1.6dB)
MDA-2
MDA-4
MDA-8
MDA-16
MDA-32
MDP-4
MDP-8
MDP-16
MDP-32
MAQ-4
MAQ-16
MAQ-64
MDF-2
MDF-4
MDF-8
MDF-16
MDF-32
Probabilité d’erreur par bit fonction du rapport S/B
Puissance émise eP et BABG fixés
⇒ /bE N0 fixé
Hypothèses
GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 18
01/11/07
CCCCCCCCoooooooommmmmmmmppppppppaaaaaaaarrrrrrrraaaaaaaaiiiiiiiissssssssoooooooonnnnnnnn ddddddddeeeeeeeessssssss MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss
Comparaison des modulations
à { }Pr Ers −5= 10
EEffffiiccaacciittéé SSppeeccttrraallee bD
Bη =
Limite de Shannon
log
log
s
b
b b
PC B
P
E DB
N B
2
20
= ⋅ 1+
= ⋅ 1+
log b bC E D
B N B2
0
= 1+ ⋅
log bEx xN
20
= 1+ ⋅
lnle nb x
xE
xN
ε2
01+ ⋅ = 1+ ⋅ 2 +≃
ln . . dB2 = 0 69 ≡ −1 6Extrait du Proakis