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3 Compensador Esttico de Reativo
3.1 Consideraes Iniciais [Passos Fo, 2000]
Os avanos na tecnologia de eletrnica de potncia, em conjunto com avanadas
metodologias de controle, tornaram possvel o desenvolvimento do compensador esttico
de reativo (CER). Este equipamento um importante componente para controle da
tenso nodal, sendo formado por um grupo de capacitores e indutores shunt controlados
por chaveamento contnuo de tiristores. Do ponto de vista operacional, o CER pode ser
visto como uma reatncia shunt varivel, gerando ou absorvendo potncia reativa,
ajustada automaticamente em resposta variao das condies de operao do
sistema.
A maioria dos programas de fluxos de potncia no inclui um modelo especial para tal
componente. O CER normalmente modelado como sendo uma barra do tipo PV, com
limites de gerao de potncia reativa. Este procedimento acarreta em erros
considerveis quando o equipamento est operando em seus limites.
As curvas caractersticas V/I e V/Q, do CER em estado permanente, so mostradas nas
Figuras 3.1 e 3.2. A faixa de controle linear determinada pela susceptncia mxima do
indutor e pela susceptncia total devido aos bancos de capacitores em servio e
capacitncia de filtragem .
Da faixa linear na Figura 3.1 tem-se que:
(3.1) rQVV 0 +=
minmaxmaxmin
QQVVr
= (3.2)
minmaxminminmaxmax
0 QQQVQVV
= (3.3)
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Figura 3.1 - Caracterstica Tenso Versus Potncia Reativa do CER
Da faixa linear na Figura 3.2 tem-se que:
(3.4) rIVV 0 +=
maxC
maxL
maxmin
IIVVr
= (3.5)
maxC
maxL
maxC
minmaxL
max
0 IIIVIVV
= (3.6)
Figura 3.2 Caracterstica Tenso Versus Corrente do CER
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3.2 Modelagem Descrita em [Lof, 1995]:
A potncia reativa gerada por um CER localizado na barra K dada por [Erimnez, 1986]:
s
0kkG X
)VV(VQ
k
= (3.7)
A potncia reativa gerada pelo CER atualizada a cada iterao, em funo do valor
atual do mdulo de tenso na barra considerada, da mesma forma que as cargas
dependentes da tenso.
A reatncia equivalente Xs em p.u. igual a inclinao da curva caracterstica de controle
da tenso, Vk e V0 so os mdulos das tenses nodal e de referncia respectivamente.
A equao (3.7) vlida somente quando a potncia reativa gerada est entre os limites
definidos pelas susceptncias capacitiva e indutiva disponveis, cujos valores mximo e
mnimo, respectivamente so dados por:
( )2minkmaxG
maxcapV
QBB k== (3.8)
( )2maxkminG
minindV
QBB k== (3.9)
Caso o CER esteja operando num limite, ento o valor correspondente de susceptncia
Bcap e Bind somado matriz admitncia nodal. O ponto de operao do CER verificado
atravs do valor calculado da equao (3.7) em relao aos limites mximo e mnimo
previamente estabelecidos. Caso esteja operando na faixa linear, a derivada da potncia
reativa em relao ao mdulo da tenso nodal acrescentada, a cada iterao, ao
elemento diagonal da submatriz L da matriz Jacobiana convencional do fluxo de potncia
em coordenadas polares. Assim, o novo elemento (k x k) dado por:
k
Gkkk
k
kkk V
QBV
VQL k
+= (3.10)
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s
0k
k
G
XVV2
VQ
k =
(3.11)
3.3 Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000]
Para a representao do CER no problema de fluxo de potncia, considera-se a potncia
reativa injetada na barra do CER como varivel de estado adicional. Para tornar o
sistema de equaes possvel e determinado, uma equao de controle representando o
comportamento deste dispositivo adicionada ao sistema de equaes. Esta equao
modificada durante o processo iterativo, sendo funo do ponto de operao do
equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de potncia reativa
ou corrente injetada).
Seja um CER localizado na barra k, controlando o mdulo da tenso na barra m. A
estrutura genrica do controle de tenso a mostrada em (3.12)
=
M
M
M
M
OMKMMKMMNKKKKKMKMMKMMKKKKK
KKKKKMKMMKMMKKKKK
KKKKNMKMMKMMO
M
M
M
M
x
V
V
xy
Vyy
Vyy
xQ
VQQ
VQQ
xP
VPP
VPP
xQ
VQQ
VQQ
xP
VPP
VPP
y
QP
QP
m
m
k
k
mmkk
m
m
m
m
m
k
m
k
m
m
m
m
m
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
k
k
k
k
k
m
k
m
k
k
k
k
k
m
m
'k
'k
(3.12)
A nova varivel de estado neste caso ento:
(3.13) kGQx =
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Como pode ser visto nas Figuras 3.1 e 3.2, o CER apresenta trs regies definidas de
operao, tanto para o controle de corrente quanto para o controle de potncia reativa:
Capacitiva, onde se comporta puramente como um capacitor.
Linear, onde sua potncia reativa ou corrente injetada funo da tenso na barra
controlada.
Indutiva, onde se comporta puramente como um indutor.
A equao de controle y, a ser adicionada ao problema, funo da faixa onde o CER
est operando, sendo definida pelo valor da tenso da barra controlada, ou seja:
Faixa Capacitiva:
minmm VV < (3.14)
Faixa Linear:
minmm
maxm VVV (3.15)
Faixa Indutiva:
maxmm VV > (3.16)
Do ponto de vista prtico, a inclinao da reta de controle r, a tenso de referncia V0, a
reatncia mnima Bmin e a reatncia mxima Bmax so conhecidos. As tenses mnima e
mxima so avaliadas a cada iterao da seguinte forma para o modo de controle de
potncia reativa:
(3.17) 2mmin0maxm VrBVV +=
(3.18) 2mmax0minm VrBVV +=
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Para o controle de corrente injetada, tem-se:
(3.19) mmin0maxm VrBVV +=
(3.20) mmax0minm VrBVV +=
As mudanas no modo de operao do CER pode levar a alteraes bruscas no mtodo
de Newton-Raphson durante o processo iterativo, e com isto gerar trajetrias de
convergncias oscilatrias, fazendo com que o sistema se torne no convergente ou at
mesmo divergente. De modo a evitar este fato, as mudanas no ponto de operao do
CER da faixa capacitiva para a indutiva e vice-versa so feitas obrigando o CER a passar
pelo ponto da tenso de referncia V0 na faixa linear.
A potncia reativa injetada pelo compensador atualizada a cada iterao por:
(3.21) ( ) hGhG1hG kkk QQQ +=+
Em (3.12), na coluna adicional somente o elemento relativo a equao de no
nulo. Na linha relativa a equao adicional, as derivadas relativas a V
'kQ
k, Vm e x no sero
nulas.
3.4 Regies Capacitiva e Indutiva [Passos Fo, 2000]
Para as regies capacitiva e indutiva de operao, as equaes de controle para as duas
modelagens so idnticas, tendo em vista que o equipamento se comporta como uma
reatncia fixa localizada na barra, em ambos os casos. As equaes de controle para as
regies indutiva e capacitiva so dadas por (3.22) e (3.23), respectivamente.
(3.22) 0
0
VBQ 2kminGk =
(3.23) VBQ 2kmaxGk =
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Os resduos relativos s equaes de controle definidas em (3.22) e (3.23) so dados
por:
(3.24) kG
2kmin QVBy =
(3.25) kG
2kmax QVBy =
3.5 Regio Linear [Passos Fo, 2000]
a) Corrente injetada
Para a regio de operao linear em controle de corrente injetada tem-se a seguinte
equao de controle:
(3.26) 0rIVV k0m =
O resduo relativo equao de controle definida em (3.26) dado por:
(3.27) mk0 VrIVy +=
b) Potncia reativa injetada
A equao para o controle de potncia reativa injetada dada por:
(3.28) 0rQVVkG0m =
O resduo relativo equao de controle definida em (3.28) dado por:
(3.29) mG0 VrQVy k +=
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3.6 Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]
Considere o sistema de 6 barras mostrado na Figura 3.3. O CER localizado na barra 6
controla a tenso na barra 4. Os circuitos fictcios em linhas tracejadas e a barra adicional
fictcia esto em destaque na Figura 3.4. As barras fictcias e suas ligaes s barras
adjacentes tm correspondncia com os novos elementos no nulos da matriz Jacobiana.
Figura 3.3 Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicao do Controle de Tenso do CER
Figura 3.4 Sistema Exemplo de 6 Barras com a Estrutura do Controle de Tenso por CER
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46
O sistema linearizado a ser resolvido a cada iterao dado pela equao (3.30).
=
6G
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
777674
66666464
66666464
55555353
55555353
464644444242
464644444242
353533333131
353533333131
242422222121
242422222121
131312121111
131312121111
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Q0V
V
V
V
V
V
L0L000L00000000100000000000010LJ00LJ000000
00NH00NH0000000000LJ00LJ00000000NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJLJ000000NH00NHNH00000000LJLJLJ00000000NHNHNH
f0QPQPQPQPQPQP
(3.30)
O resduo de potncia reativa na barra onde se encontra o CER dado por:
(3.31) ( ) cal6LGcal6esp6'6 QQQQQQ 66 ==
Considerando o modo de contrlole de potncia reativa, tem-se:
Faixa capacitiva:
( )0,0
VVBQ
L4
26maxG
746
=
= (3.32)
( )6max
6
26maxG
76 VB2VVBQ
L 6 =
= (3.33)
( )0,1
QVBQ
L6
6
G
26maxG
77 =
= (3.34)
6G26max QVBf = (3.35)
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47
Faixa linear:
( )0,1
VrQVV
L4
G0474
6=
= (3.36)
( )0,0
VrQVV
L6
G0476
6=
= (3.37)
( )r
QrQVV
L6
6
G
G0477 =
= (3.38)
4G0 VrQVf 6 += (3.39)
Faixa indutiva:
( )0,0
VVBQ
L4
26minG
746
=
= (3.40)
( )6min
6
26minG
76 VB2VVBQ
L 6 =
= (3.41)
( )0,1
QVBQ
L6
6
G
26minG
77 =
= (3.42)
6G26min QVBf = (3.43)
No caso do controle por corrente injetada, os elementos das faixas capacitiva e indutiva
so idnticos ao do controle anterior. Por outro lado, os elementos da faixa linear so
dados por:
0,1V
VQ
rVVL
4
6
G04
74
6
=
= (3.44)
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26
G
6
6
G04
76V
rQV
VQ
rVVL 6
6
=
= (3.45)
6G
6
G04
77 Vr
QV
QrVV
L6
6
=
= (3.46)
46
G0 VV
QrVf 6 += (3.47)
Da soluo de (3.30) determina-se a varivel . O novo valor da potncia reativa
gerada na barra 6 dado por:
6GQ
(3.48) ( ) hGhG1hG 666 QQQ +=+
3.7 Clculo da Potncia Injetada e das Matrizes A, B, C, D
O objetivo desta seo mostrar o clculo dos ndices de avaliao de segurana de
tenso em barras onde o CER est conectado e em barras com tenso controlada pelo
CER.
A modelagem deste equipamento no sistema linearizado de equaes considera a
potncia reativa injetada na barra do CER como varivel dependente adicional. Para
tornar o sistema de equaes possvel e determinado, uma equao de controle
representando o comportamento deste dispositivo adicionado ao sistema de equaes.
Esta equao modificada durante o processo iterativo, sendo funo do ponto de
operao do equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de
potncia reativa ou corrente injetada).
A equao de controle y, a ser adicionada ao problema, funo da faixa onde o CER
est operando, ou seja, quando a tenso da barra de conexo inferior ao valor Vmin o
CER opera na regio capacitiva. Quando a tenso do sistema maior que a tenso Vmax
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o CER opera na regio indutiva. Portanto, quando a tenso de operao estiver
compreendida entre Vmin e Vmax o CER opera na regio controlvel e tem seu
comportamento definido por uma reta. Dependendo do nvel de tenso onde o CER
instalado o mesmo pode ser conectado diretamente ou atravs de um transformador de
conexo lado de baixa tenso, barra de tenso controlada.
Em (3.49) apresentado o sistema de equaes linearizadas resolvido a cada iterao
do processo de soluo do problema de fluxo de carga pelo mtodo de Newton-Raphson.
Aps a convergncia, esse sistema usado para o clculo dos ndices de avaliao da
segurana de tenso. A barra k a barra onde se encontra o CER e a barra m a barra
que tem seu mdulo de tenso controlada pelo CER.
=
Gk
m
m
k
k
Gkmk
m
m
m
m
k
m
k
mm
m
m
m
k
m
k
m
m
k
m
k
k
k
k
km
k
m
k
k
k
k
k
m
m
k
k
Q0
V
V
Qy0
Vy0
Vy0
010000
00VQQ
VQQ
00VPP
VPP
10VQQ
VQQ
00VPP
VPP
fo
QP
QP
M
M
M
LL
LL
MMMMLMML
LL
LL
MMMMLMML
LL
LK
MMMMLMMO
M
M
M
(3.49)
3.7.1 Clculo dos ndices para a Barra do CER
Com o objetivo de se obter a nova matriz [D] para a barra k onde se encontra o CER,
(3.49) foi reajustada conforme (3.50).
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50
=
k
k
Gk
m
m
k
k
k
k
m
k
m
kk
k
k
k
m
k
m
kkGkm
k
m
k
m
m
m
m
mk
m
k
m
m
m
m
m
k
k
m
m
V
Q0
V
VQQ10
VQQ
VPP00
VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ00
VQQ
VPP00
VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LLLL
MMMMLMMLLL
LLMMMMLMML
M
M
(3.50)
A matriz Jacobiana de (3.50) pode ser convenientemente particionada com a forma de
(3.51), destacando-se as equaes referentes barra onde o CER se encontra.
=
k
k
Gk1
132
1
k
k
V
Q0V
.DCCBAABAA
QPf
0QP
(3.51)
onde:
A representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo as linhas e colunas
referentes barra k,
A1- representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo as
linhas e colunas referentes barra k, em relao s variveis dependentes adicionais,
A2 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo
da tenso de todas as barras do sistema CA, excluindo as linhas e colunas referentes
barra k,
A3 - representa as derivadas das equaes de controle em relao s variveis
dependentes adicionais,
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51
B - representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo as
linhas e colunas referentes barra k, em relao ao ngulo e mdulo da tenso da barra
k,
B1 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo
da tenso da barra k,
C representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra k em relao ao ngulo
e mdulo da tenso do sistema CA original, excluindo as linhas e colunas referentes
barra k,
C1 - representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra k em relao s
variveis dependentes adicionais,
D representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra k em relao ao ngulo
e mdulo da tenso da referida barra.
A partir da, determina-se a nova matriz [D] que ir relacionar Pk, Qk, com k e Vk :
( ) E1EE' B.A.CDD =
onde:
= 32
1E
AAAAA ,
= 1E
BBB , [ ]1E CC=C
3.7.2 Clculo dos ndices para a Barra Controlada pelo CER
Com o objetivo de se obter a nova matriz [D] para a barra que tem seu mdulo de tenso
controlada pelo CER, (3.49) foi reajustado conforme (3.52).
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52
=
m
m
Gk
k
k
m
m
m
m
k
m
k
mm
m
m
m
k
m
k
mmGkk
m
k
m
k
k
k
k
km
k
m
k
k
k
k
k
m
m
k
k
V
Q0
V
.
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMO
M
M
(3.52)
Quando a barra de tenso controlada aquela onde se encontra o controle, as barras k e
m coincidem. Assim (3.52) torna-se (3.53).
=
k
k
Gk
3
3
k
k
k
k
k
3
k
3k
k
k
k
k
3
k
3kGk
k
3
k
3
3
3
3
3k
3
k
3
3
3
3
3
k
k
3
3
V
Q0
V
.
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
0001
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LMML
LMML
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMO
M
M
(3.53)
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53
Para a anlise da barra de tenso controlada, considera-se momentaneamente a perda
do controle de tenso. Isto feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa
no linear de operao do CER. Para tal utiliza-se as equaes de controle referentes s
faixas no lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,
conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potncia reativa no ponto de operao
em anlise, ao invs de (3.26) ou (3.28).
importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa
indutiva deve-se usar o valor da susceptncia B de acordo com a injeo reativa e com a
tenso no ponto de operao em anlise. Logo, no clculo da matriz [D] para a barra de
tenso controlada, a susceptncia deve ser considerada fixa.
Os sistemas linearizados (3.52) e (3.53) podem ser convenientemente reorganizados
como em (3.54), destacando-se as equaes referentes barra m onde o CER controla o
mdulo da tenso.
=
m
m
Gk1
132
1
m
m
V
Q0V
.DCCBAABAA
QPf
0QP
(3.54)
onde:
A - representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo-se as linhas e
colunas referentes barra m.
A1 representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as
linhas e colunas referentes barra m, em relao s variveis dependentes adicionais.
A2 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo
da tenso de todas as barras do sistema CA, excluindo-se as linhas e colunas referentes
barra m.
A3 - representa as derivadas das equaes de controle em relao s variveis
dependentes adicionais.
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54
B - representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as
linhas e colunas referentes barra m, em relao ao ngulo e mdulo da tenso da
barra m.
B1 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo
da tenso da barra m.
C representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra m em relao ao ngulo
e mdulo da tenso do sistema CA original, excluindo-se as linhas e colunas referentes
barra m.
C1 - representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra m em relao s
variveis dependentes adicionais.
D representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra m em relao ao ngulo
e mdulo da tenso da referida barra.
A partir da, determina-se a nova matriz [D] que ir relacionar Pm, Qm, com m e Vm:
( ) E1EE' B.A.CDD = onde:
= 32
1E
AAAAA ,
= 1E
BBB , [ ]1E CC=C
3.8 Exemplos Numricos
3.8.1 Sistema de 5 Barras
Ser considerado o sistema de 5 barras da Figura 3.5. Os taps dos LTCs so fixos. Os
dados do CER so:
XSL = -2,00%1
1 No programa ANAREDE o sinal negativo deste parmetro considerado internamente. Deve-se
usar o valor 2,00% .
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55
Qmin = - 50 MVAr (para V = 1 p.u.)
Qmax = 50 MVAr (para V = 1 p.u.)
Figura 3.5 - Sistema de 5 Barras com o CER
O sistema linearizado das equaes de fluxo de carga do sistema - teste para o clculo
dos ndices, considerando-se a estrutura atual da matriz Jacobiana, mostrado em
(3.55). considerado para o CER o modelo de injeo de potncia reativa.
=
5G
4
4
5
5
5G45
4
4
4
4
5
4
5
44
4
4
4
5
4
5
4
4
5
4
5
5
5
5
54
5
4
5
5
5
5
5
4
4
5
5
Q0V
V
.
Qy0
Vy0
Vy0
010000
00VQQ
VQQ
00VPP
VPP
10VQQ
VQQ
00VPP
VPP
f0QP
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
MMMMLMML
LL
LK
MMMMLMMO
M
M
(3.55)
3.8.1.1 Clculo dos ndices da Barra 5 com Controle de Tenso na Barra 4
Com o objetivo de se obter a matriz [D] para a barra 5 onde se encontra o CER, (3.55)
foi reajustada conforme (3.56), destacando-se as equaes referentes a esta barra. O
CER controla a tenso da barra 4.
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56
=
5
5
5G
4
4
5
5
5
5
4
5
4
55
5
5
5
4
5
4
555G4
5
4
5
4
4
4
4
45
4
5
4
4
4
4
4
5
5
4
4
V
Q0
V
.
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LL
LL
MMMMLMML
LLLLLLLK
MMLLLMMO
M
M
(3.56)
3.8.1.2 Clculo dos ndices para a Barra 4 Controlada pelo CER
Com o objetivo de se obter a matriz [D] para a barra 4 que tem seu mdulo de tenso
controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.57).
=
4
4
5G
5
5
4
4
4
4
5
4
5
44
4
4
4
5
4
5
445G5
4
5
4
5
5
5
5
54
5
4
5
5
5
5
5
4
4
5
5
V
Q0
V
.
VQQ00
VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
Vy0
000100
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LL
LL
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMO
M
M
(3.57)
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57
3.8.1.3 Clculo dos ndices para a Barra 5 Controlada pelo CER
Com o objetivo de se obter a matriz [D] para a barra 5 que agora tem seu mdulo de
tenso controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.58).
=
5
5
3
3
5
5
5
5
5
3
5
35
5
5
5
5
3
5
355G
5
3
5
3
3
3
3
35
3
5
3
3
3
3
3
5
5
3
3
V
5Q0
V
.
VQQ
10VQQ
VPP
00VPP
Vy0
Qy0
0001
VQQ
00VQQ
VPP
00VPP
QPf
0
QP
M
M
LL
LL
LMML
LMML
MMMMLMML
LLLLLLLL
MMMMLMML
LL
LK
MMLLLMMK
M
M
(3.58)
Para a anlise da barra de tenso controlada, considera-se momentaneamente a perda
do controle de tenso. Isto feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa
no linear de operao do CER. Para tal utiliza-se as equaes de controle referentes s
faixas no lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,
conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potncia reativa no ponto de operao
em anlise, ao invs de (3.26) ou (3.28).
importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa
indutiva deve-se usar o valor da susceptncia B de acordo com a injeo reativa e com a
tenso no ponto de operao em anlise. Logo, no clculo da matriz [D] para a barra de
tenso controlada, a susceptncia deve ser considerada fixa.
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58
3.8.2 Resultados
3.8.2.1 Ponto de Operao na Regio A (Parte Superior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.1 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e efetuando os clculos obtm-se:
CER Controlando a Tenso na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49959
Barra 5
Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 32,52554
CER Controlando a Tenso na Barra 5
Barra 5
Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40386
Tabela 3.1 Ponto de Operao da Regio A
CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5
11V 0,0050,1 0,0050,1
22V 6,7010,1 6,7010,1
33V 3,2999,0 3,2000,1
44V 8,0999,0 8,0000,1
55V 8,9015,1 8,9017,1
QCER 3,2 MVAr 6,6 MVAr
t13 0,8 0,8
t24 0,9 0,9
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Os valores de Si e Si0 para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram usados
dois pontos de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela
3.1. Alm do motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 so bem diferentes
tambm por que as matrizes utilizadas so diferentes. Quando o CER controla a tenso
na barra 5, supe-se a perda de controle quando do clculo dos ndices da barra 5. Por
outro lado, isso no feito quando o CER controla a tenso na barra 4. por isso que
neste caso Sm (= 35,49959) maior do que naquele caso (= 24,40386).
3.8.2.2 Ponto de Operao na Regio B (Parte Inferior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.2 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e efetuando os clculos obtm-se:
CER Controlando a Tenso na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24103
Barra 5
Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 17,63140
CER Controlando a Tenso na Barra 5
Barra 5
Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75584
O mesmo comentrio feito para o item 3.8.2.1 se aplica aqui no item 3.8.2.2. Os valores
de Si e Si0 para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram usados dois pontos
de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela 3.2. Alm do
motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 so bem diferentes tambm por que
as matrizes utilizadas so diferentes. Quando o CER controla a tenso na barra 5, supe-
se a perda de controle quando do clculo dos ndices da barra 5. Por outro lado, isso no
feito quando o CER controla a tenso na barra 4. por isso que neste caso Sm
(=17,63140) maior do que naquele caso (=11,75584).
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Tabela 3.2 Ponto de Operao da Regio B
CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5
11V 0,0050,1 0,0050,1
22V 4,7010,1 5,7010,1
33V 7,9985,0 8,9979,0
44V 1,14919,0 3,14913,0
55V 0,50574,0 5,51562,0
QCER -6,4 MVAr 27,9 MVAr
t13 0,8 0,8
t24 0,9 0,9
3.8.2.3 Ponto de Operao na Regio C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.3 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e efetuando os clculos obtm-se:
CER Controlando a Tenso na Barra 5
Barra 5
Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm =19,69895
Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, s no o so por que o ponto de
operao no corresponde exatamente, com inmeras casas decimais, ao ponto de
mximo carregamento.
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Tabela 3.3 Ponto de Operao da Regio C
11V 0,0050,1
22V 9,9010,1
33V 1,11000,1
44V 3,16963,0
55V 9,44710,0
QCER 0,0 MVAr
t13 0,841
t24 0,9
Os resultados obtidos nesta seo servem para aferir os resultados a serem obtidos pelo
cdigo FORTRAN do programa ESTABTEN.
A ttulo de curiosidade, na Tabela 3.4 so apresentados os valores do ndice Sm para as
barras de tenso controlada quando as equaes de controle do CER referentes faixa
de operao no-linear no so includas no sistema linearizado. Os demais ndices no
sofrem influncia desta considerao.
Como os valores das duas colunas da tabela so calculados a partir de um nico ponto
de operao, e como no h processo iterativo no clculo, a diferena existente entre os
valores deve-se ao fato do clculo ser feito com duas matrizes diferentes. Como pode ser
observado na tabela, a diferena numrica mnima.
Tabela 3.4 - ndices Sm Calculados com e sem a Incluso das Equaes de Controle do CER Referentes Faixa de Operao No - Linear
Barra Controlada Sm c/ equaes* Sm s/ equaes
barra 4 35,49959 35,49939 Regio A
barra 5 24,40386 24,40320
barra 4 50,24103 50,24206 Regio B
barra 5 11,75584 11,75430
Regio C barra 5 19,69895 19,68182
* clculo realista
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3.8.3 Resultados Utilizando Compensador Sncrono
Nesta seo so apresentados os resultados utilizando a modelagem tradicional do
compensador sncrono, barra PV quando h capacidade de controle e barra PQ quando
no h, para fins de comparao com a modelagem apresentada para o CER. Portanto, neste teste, considera-se no sistema linearizado somente as equaes do fluxo de carga,
no considerando-se as equaes de controle de tenso.
Sabe-se que, no modelo atual da funo fluxo de carga do programa ANAREDE, o
sistema linearizado contm equaes de controle de tenso quando a barra controlada
remoto. Quando a barra controlada a prpria barra do CS (ou gerador) no h esse tipo
de equaes.
3.8.3.1 Ponto de Operao na Regio A (Parte Superior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.1 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtm-se:
CS Controlando a Tenso na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49939
Barra 5
Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 24,30046
CS Controlando a Tenso na Barra 5
Barra 5
Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40320
Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram
usados dois pontos de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na
Tabela 3.1.
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63
3.8.3.2 Ponto de Operao na Regio B (Parte Inferior da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.2 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtm-se:
CS Controlando a Tenso na Barra 4
Barra 4
Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24206
Barra 5
Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 11,89675
CS Controlando a Tenso na Barra 5
Barra 5
Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75430
Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram
usados dois pontos de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na
Tabela 3.2.
3.8.3.3 Ponto de Operao na Regio C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)
Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.3 para o sistema de 5 barras descrito
anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtm-se:
CS Controlando a Tenso na Barra 5
Barra 5
Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm=19,69895
Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, s no o so por que o ponto de
operao no corresponde exatamente, com inmeras casas decimais, ao ponto de
mximo carregamento.
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Tabela 3.5 - ndices Calculados com o Modelo do CER e com o Modelo do CS
Barra Si Si0 Sm
Ponto de Operao na Regio A
CER 4 0,00000 99,80010 35,49959 CS 4 0,00000 99,80010 35,49939
CER 5 8,51787 47,08128 32,52554 Controlando a Tenso
na Barra 4 CS 5 8,51787 47,08128 24,30046
CER 5 8,53904 47,26701 24,40386 Controlando a Tenso na Barra 5 CS 5 8,53904 47,26701 24,40320
Ponto de Operao na Regio B
CER 4 0,00000 84,45610 50,24103 CS 4 0,00000 84,45610 50,24206
CER 5 18,02733 15,05705 17,63140 Controlando a Tenso
na Barra 4 CS 5 18,02733 15,05705 11,89675
CER 5 18,04973 14,43407 11,75584 Controlando a Tenso na Barra 5 CS 5 18,04973 14,43407 11,75430
Ponto de Operao na Regio C
CER 5 19,28414 23,03737 19,69895 Controlando a Tenso na Barra 5 CS 5 19,28414 23,03737 19,69895
Comparando os resultados obtidos na Seo 3.8.2 com os resultados obtidos na Seo
3.8.3, mostrados novamente na Tabela 3.5, verificou-se haver diferena nos valores dos
ndices apenas quando o controle de tenso remoto e a anlise feita na barra do
equipamento, que no tem sua tenso controlada. Esta barra, para a modelagem que
utiliza o CER como equipamento de controle, considerada com capacidade de controle.
No entanto, para a modelagem que considera o CS como equipamento de controle,
supe-se que esta barra tenha perdido esta capacidade. Essa a razo da diferena
entre valores.
3.8.4 Sistema de Grande Porte
Para anlise da potncia aparente injetada na barra k, a qual est conectado o
compensador esttico de potncia reativa, utiliza-se o diagrama unifilar da Figura 3.6 e os
dados de carga mdia de dezembro de 2001.
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65
Figura 3.6 - Esquema Demonstrativo das Potncias Ativa e Reativa Injetadas na Barra 389 OPRETO2-CEST
Tabela 3.6 - Relatrio de Barras e Circuitos CA do Sistema
RELATRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA
BARRA TENSO GERAO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar
389 0 1 0.979 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2-CEST -36.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -55.7
RELATRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA
X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA -----------X------ GERAO --------X DA BARRA TENSO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE
389 0 0.979 > -55.7MVAR OPRETO2-CEST -36.5 387 OPREFIC1-138 1 0.0 -55.7 0.975F 02
Pela lei de Kirchhoff, o somatrio de todas as potncias (fluxos e injees) em uma barra
nulo. Assim, as equaes de fluxos de potncia ativa e reativa, para a barra 389
OPRETO2-CEST, podem ser escritas como:
0 (3.59) PPPP389i
i389389D389G389 ==
(3.60) 0QQQQ389i
i389389D893G389 ==
Substituindo os valores da Tabela 3.6 em (3.59) e (3.60), tem-se:
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66
0P389 =
0)7,55(7,55Q389 ==
Pela teoria de avaliao de segurana de tenso com base no ponto de operao, a
potncia aparente injetada :
DGI SSS =
)907,55()7,55j0(0)7.55j0()jQP()jQP(S 0DDGGI ===++=
MVA7,55SI =
Para anlise da potncia aparente injetada na barra m, que possui seu mdulo da tenso
controlada pelo compensador esttico de potncia reativa, utiliza-se do diagrama unifilar
da Figura 3.7 e da Tabela 3.7.
Figura 3.7 - Esquema Demonstrativo das Potncias Ativa e Reativa Injetadas na Barra 386 OPRETO2 138
Tabela 3.7 - Relatrio de Barras e Circuitos CA do Sistema
RELATRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA
BARRA TENSO GERAO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar
386 0 2 1.045 0.0 0.0 0.0 47.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2138 -36.3 0.0 0.0 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0
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67
RELATRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA
X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA --------X--------- GERAO --------X DA BARRA TENSO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE X---------X-------X----X------------X--X-------X-------X------X-----X---X
386 0 1.045 > 47.0MW 10.0MVAR OPRETO2--138 -36.3 376 TAQUARIL-138 1 18.8 -0.4 376 TAQUARIL-138 2 18.8 -0.4 387 OPREFIC1-138 1 -91.4 21.8 1.000F 388 OPREFIC2-138 1 -90.8 -41.5 1.000F 1566 SARAMENH-138 1 48.8 5.3 03 1566 SARAMENH-138 2 48.8 5.3 03
Utilizando-se os dados do relatrio de barras da Tabela 3.7 em (3.61) e (3.62) tem-se:
0)PPPP(PPP386i
1566386388386387386376386386D386G386 =+++=
0)6,978,904,916,37(470P386 =+=
0)QQQQ(QQQ386i
1566386388386387386376386386D386G386 =+++=
0)6,105,418,218,0(100Q386 =++=
Pela teoria de avaliao de segurana de tenso com base no ponto de operao, a
potncia aparente injetada :
DGI SSS =
0
I 98,16705,48)10j47(0S =+=
MVA05,48SI =
Os resultados obtidos nesta seo para a potncia injetada servem para aferir o valor a
ser calculado pelo cdigo FORTRAN do programa ESTABTEN.
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3.9 Concluso
A barra onde est conectado um compensador esttico e a barra que tem a tenso
controlada por este precisam ter seus ndices de avaliao das condies de estabilidade
de tenso calculados, como para qualquer outra barra. Mostrou-se como se deve calcular
as potncias injetadas e tambm como deve ser particionada a matriz Jacobiana.
Os ndices de avaliao das condies de estabilidade de tenso para a barra que tem a
tenso controlada pelo CER devem ser calculados substituindo-se as equaes de
controle na faixa linear de operao pelas equaes na faixa no-linear de operao do
CER. A susceptncia a ser fixada deve corresponder quela do ponto de operao em
anlise, sendo dependente da potncia reativa, gerada ou absorvida, e da tenso. Este
procedimento simula a perda do controle de tenso pelo CER.
Deve se ter em mente que os ndices calculados esto relacionados com a variao
infinitesimal da potncia ativa e reativa gerada, se houver, e da potncia ativa e reativa
da carga, se houver. A matriz [D'] relaciona essas variaes de potncia ativa e reativa
com as variaes de mdulo e ngulo da tenso na barra.
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