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OMPONENTES
SIMTRI AS
FALLAS ASIMTRI AS:
TIPOS DE
ORTO IR UITOS EN
SISTEMAS DE POTEN IA
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Componentes Simtricas
Desarrollado por Charles LeGeyt FORTESCUE
Un sistema de n fasores relacionados entre
s, puede descomponerse en n sistemas de
fasores simtricos, llamados componentes
simtricas de los fasores originales.
Tres fasores asimtricos de un sistema trifsico
pueden representarse como la suma de tres
sistemas simtricos de fasores
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Componentes SimtricasLos tres sistemas simtricos utilizados para representar
el sistema asimtrico son:
istema directoo de secuencia
positi!a
istema in!ersoo de secuencia
negati!a
istema"omopolar o de
secuencia cero
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Componentes Simtricasistema
Directo
istema
#n!erso
istema
$omopolar
dRAa120
dAdTA
dRAa120
dAdSA
0dAdRA
2
=
=
=
iRAa120
iAiTA
iRAa120
iAiSA
i
AiRA
2=
=
=
0AT0A
0AS0A
0
AR0A
=
=
=
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Componentes Simtricas
De donde las ecuaciones de !inculaci%n entre losistemas &simtricos ' imtricos son:
De acuerdo a (ortescue:
T0iTdTT
S0iSdSS
R0iRdRR
AAAA
AAAA
AAAA
=
0
i
d
2
2
T
S
R
A
A
A
1aa
1aa
111
A
A
A
T
S
R
2
2
0
i
d
A
A
A
111
aa1
aa1
3
1
A
A
A
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Circuitos Equivalentes de los
Sistemas Simtricos
Las ecuaciones )ue relacionan las componentessimtricas de corriente ' de tensi%n son:
ddd ZIEU
iii ZIU
000 ZIU
=dZ #mpedancia de secuencia directa.
=iZ #mpedancia de secuencia in!ersa.
=0Z #mpedancia de secuencia "omopolar.
Donde:
es la fem del sistema trifsico generado por los generadoressincr%nicos de tensi%n. *tensi%n de fase+.
son las cadas de tensiones producidas por las
impedancias al pasar por ellas las componentes correspondientes
de corriente.
:E
:U,U,U 0id
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Circuitos Equivalentes de los
Sistemas Simtricos
Los circuitos de secuencias e)ui!alentes son:
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Falla Asimtrica - ortocircuito
Trifsico
TSR0
TS2
Ri
T2
SRd
UUUU3
UaUaUU3
UaUaUU3
ortocircuito simtrico: La carga desde el generador "asta el
punto de falla es e)uili-rada.
ondiciones de partida: n el punto de falla 0UUU TSR =
Determinaci%n de las componentes simtricas:
TSR0
TS2
Ri
T2
SRd
IIII3
IaIaII3
IaIaII3
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a a s m r ca - or oc rcu o
Trifsico
/especto a las componentes simtricas de corrientes tenemos:
0IIII3 TSR0 = 0I0= 0U0=
0UU id =
De acuerdo a las identidades,
De acuerdo a las condiciones de partida:
En cortocircuitos trifsicos las componentes simtricas de
tensiones son nulas.
ddddd ZIZIUE d
dZ
EI
=
0ZIU iii = 0Ii=
0ZIU 000 = 0I0=
En cortocircuitos trifsicos la componente simtrica directa
de corriente es la nica que no es nula.
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a a s m r ca - or oc rcu o
Trifsico
d
0i2
dT
d
20id
2S
d
0idR
Z
EaIIaIaI
Z
EaIIaIaI
Z
EIIII
=
ddT
d
2d
2S
ddR
Z
E
aIaI
Z
EaIaI
Z
E
II
=
Las corrientes asimtricas se calculan como
El cortocircuito trifsico RST es el
!nico cortocircuito que se comporta
como simtrico"
l circuito e)ui!alente para el clculo es:
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico si" co"tacto a ti#rra
0IR=
ondiciones de partida: n el punto de falla:
TS UU
=
TS II=
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico si" co"tacto a ti#rra
0I0=0IIII3 TSR0 =
0IIII 0idR =
Determinaci%n de las componentes simtricas:
0U0=
=
0
i
d
2
2
T
S
R
A
A
A
1aa
1aa
111
A
A
A
T
S
R
2
2
0
i
d
A
A
A
111
aa1
aa1
3
1
A
A
A
De donde:
0II id =
id II
0i2
dT
0id
2
S
UUaUaU
UUaUaU
TS UU= 0UU TS =
0UaaUaa i2
d2
=
id UU=
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico si" co"tacto a ti#rra
id II 0I0= 0U0=
De acuerdo a las ecuaciones anteriores, para el clculo de la
corriente de falla, de-emos conectar en paralelo las redes desecuencias directa e in!ersa.
id UU=
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico si" co"tacto a ti#rra
iid
d IZZ
EI
id
idid
ZZ
ZEZIEU
di
iid
ZZ
ZEUU
Las tensiones asimtricas se calculan como:
Del circuito anterior tenemos )ue:
=
=
=
d
d
d
d2 d
2
d
0
i
d
2
2
T
S
R
U
U
U2
U)aa(
U)aa(
U2
U
U
U
1aa
1aa
111
U
U
U
id
iR
ZZ
ZE2U
id
iTS
ZZ
ZEUU
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico si" co"tacto a ti#rra
=
d
d
d2
d2
0
i
d
2
2
T
S
R
I3j
I3j
0
U)aa(
I)aa(
0
I
I
I
1aa
1aa
111
I
I
I
0IR=
idS
ZZ
E3jI
Las corrientes asimtricas se calculan como:
idT
ZZ
E3jI
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico co" co"tacto a ti#rra
0IR=
ondiciones de partida: n el punto de falla:
0UU TS =
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico co" co"tacto a ti#rra
=
R
R
R
T
S
R
2
2
0
i
d
U
U
U
U
U
U
111
aa1
aa1
3
1
U
U
U
0id UUU =
=
0
i
d
2
2
T
S
R
I
I
I
1aa
1aa
111
I
I
I
Determinaci%n de las componentes simtricas: de las ecuaciones
siguientes tenemos:
0IIII 0idR =
-
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico co" co"tacto a ti#rra
0III 0id =
De acuerdo a las ecuaciones anteriores, para el clculo de lacorriente de falla, de-emos conectar en paralelo las redes de
secuencias directa, in!ersa ' "omopolar.
0id UUU =
-
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico co" co"tacto a ti#rra
d
dd
Z
UEI
=
d00iid
0i
d
ZZZZZZ
ZZEU
0id
0i
d
ZZZ
ZZEU
0or di!isor de corriente, podemos determinar las otras componentes simtricas:
Del circuito anterior tenemos )ue:
d00iid
0id
ZZZZZZ
ZZEI
0i
0di
ZZ
ZII
d00iid
0i
ZZZZZZ
ZEI
d00iid
i0
ZZZZZZ
ZEI
0i
ido
ZZ
ZII
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Falla Asimtrica - ortocircuito
!ifsico co" co"tacto a ti#rra
=
0
i
d
2
2
T
S
R
I
I
I
1aa
1aa
111
I
I
I
0IR=
d00iid
0i
d00iid
0i2
T
ZZZZZZ
ZZ)a1(E3j
ZZZZZZ
ZZaE3jI
Determinaci%n de las componentes asimtricas: de las
ecuaciones siguientes tenemos:
0IIII 0idR =
d00iid
0i2
d00iid
0iS
ZZZZZZ
ZZ)a1(E3j
ZZZZZZ
ZZaE3jI
La corriente de retorno por tierra es entonces:
0TSTSRN I3IIIIII
d00iid
i
0N
ZZZZZZ
ZE3I3I
=
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Falla Asimtrica - ortocircuito
Mo"ofsico
0IS=
ondiciones de partida: n el punto de falla:
0UR=
0IT=
-
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Falla Asimtrica - ortocircuito
Mo"ofsico
=
=
R
R
R
T
S
R
2
2
0
i
d
I
I
I
I
I
I
111
aa1
aa1
I3
I3
I3
3
IIII
R0id =
=
0
i
d
2
2
T
S
R
U
U
U
1aa
1aa
111
U
U
U
Determinaci%n de las componentes simtricas: de las ecuaciones
siguientes tenemos:
0UUUU 0idR =
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Falla Asimtrica - ortocircuito
Mo"ofsico
3
IIII
R
0id =
De acuerdo a las ecuaciones anteriores, para el clculo de lacorriente de falla, de-emos conectar en serie las redes de
secuencias directa, in!ersa ' "omopolar.
0UUU 0id =
-
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Falla Asimtrica - ortocircuito
Mo"ofsico
idi ZIU
did ZIEU
0i
0id
d IIZZZ
EI =
0or di!isor de tensi%n, podemos determinar las otras componentes simtricas:
Del circuito anterior tenemos )ue:
did
0i
d
ZZZ
ZZEU
did
i
i
ZZZ
ZEU
0d0 ZIU
did
0
0
ZZZ
ZEU
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Falla Asimtrica - ortocircuito
Mo"ofsico
=
0
i
d
2
2
T
S
R
I
I
I
1aa
1aa
111
I
I
I
0id
R
ZZZ
E3I
=
Determinaci%n de las componentes asimtricas: de las
ecuaciones siguientes tenemos:
d0idR I3IIII
0id
0i
0id
0i0i
2
S
ZZZZaZE3j
ZZZZZa)ZZ(aEU
0id
02
i
0id
0i2
0i
T
ZZZ
ZaZE3j
ZZZ
ZZa)ZZ(aEU