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Disciplina Processamento de Mídias e Sinais
(Conceitos e exemplos de Funções periódicas, logaritmo e o decibel, Espectro
Eletromagnético, Frequência e Comprimento de Onda. )
Prof. Wagner Santos C. de [email protected]
Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas
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Conceito de Funções
2
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Conceito de Função
Uma função ou aplicação é uma relação entre dois conjuntos A com o conjunto B.
3
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Determinação de uma função
4
Domínio (Abcissa)
Con
tra
Dom
ínio
(O
rden
ada)
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Característica de uma função
5
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Injetora ou injetivaCada elemento do contra domínio é associado a apenas um elemento do domínio; ocorre quandox ≠ y; Exemplo:
f(x) ≠ y no contra domínio
6
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Esboço da função (a,f(a))y = f(a)
7
a
f(a)
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Sobrejetora ou sobrejetivaTodos os elementos do contradomínioestão associados ao domínio.
8
f(x) = x
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Bijetora ou bijetiva
São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é,cada elemento do domínio está associado a um únicoelemento do contradomínio e vice-versa.
9
A função f : R -> R (Reais)f(x) = x
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Relativas à Teoria dos conjuntos
Função bijetora: é tanto injetora quanto sobrejetora,portanto invertível.(*)Função composta: é formada pela composição de duasfunções, f e g, traçando-se x como f(g(x)).(*)Função constante: retorna um valor constanteindependente da entrada.Função vazia: cujo domínio é um conjunto vazio.
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Exemplo da função f(t) = 2t + 1
11
1 2 3
7
5
3
t
f(t)
t f(t)1 32 53 7
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Exemplo de função
12
f(x) = x2
x ≥ -9x ≤ 9
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Exemplo de função
13
f(x) = -x2 +1
x ≥ -9x ≤ 9
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Função Composta
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Conceito de Função Composta
A função composta pode ser entendida peladeterminação de uma terceira função C, formadapela junção das funções A e B.
Exemplo: f(x) = 4x; g(x) = x2 + 5 => g(f(x))
g(f(x)) = 16x2 + 5
15
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Conceito de Função Periódica
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Conceito de função Periódica
Uma função diz-se periódica se esta repete ao longo davariável independente com um determinado períodoconstante.
17
1 2 3 4 5 6 7 8
-1
1
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Exemplo de funçãoperiódica
18
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Conceito de Logaritmo
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Definição Logaritmo
Logaritmo é uma função matemática que estábaseada nas propriedades da potenciação eexponenciação.
20
xbyx yb =⇔=)(log
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Propriedades dos logaritmos
21
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Logaritmo do produto
22
)(log)(log).(log yxyx bbb +=
Logaritmo do produto vem a ser a soma dos logaritmos.
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Logaritmo do Quociente
23
)(log)(log)(log yxy
xbbb −=
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Logaritmo da Potência
24
)(log)(log xpx bp
b =
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Logaritmo da Raiz
25
p
xx bp
b
)(log)(log =
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Sinal produzido por SOM
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Conceito de Som
Som é a propagação de uma frente de onda mecânica; éuma onda longitudinal, que se propaga de formacircuncêntrica, apenas em meios materiais (que têmmassa e elasticidade), como os sólidos, líquidos ougasosos.
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Terminologia de grandezas do Som
Frequência – Corresponde a frequência, exemplo som altofrequência alta, baixo, som de baixa frequência.
Intensidade – Amplitude da onda, vem a ser a energia.Exemplo maior intensidade maior volume de energia.
Timbre – Formato da onda, Exemplo: Instrumento de corda,sopro, voz.
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Relação de Intensidade
29
),log(.100I
IN = dB
O decibel (dB) é uma unidade logarítmica que indica aproporção de uma quantidade física (geralmente energiaou intensidade) em relação a um nível de referênciaespecificado ou implícito. Uma relação em decibel é iguala dez vezes o logaritmo de base 10 da razão entre duasquantidades de energia.
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Intensidade
Vem a ser uma relação entre potenciasobre área. Cuja unidade W/m2 (Wattspor metro quadrado).
30
2m
W
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Calculo da Intensidade
Para Ondas Sonoras:
31
24 r
pI
π=
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Calculo da Intensidade Mínima
A intensidade mínima corresponde a I0.
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2120 /10 mWI −=
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Conceito de Espectro Eletromagnético
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Conceito de Espectro Eletromagnético
Vem a ser o intervalo completo de todasas possíveis frequências da radiaçãoeletromagnética.
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Espectro Eletromagnético
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