Circunferência
Dados um ponto C e uma distância r, é o lugar
geométrico plano dos pontos que estão à mesma
distância r de C.
Equação reduzida da circunferência
Considere o ponto C de coordenadas (xC, yC),
chamado centro, e a distância r, chamada raio. Os
pontos pertencentes à circunferência Ω devem
atender à equação:
Tal equação é obtida a partir da aplicação do
teorema de Pitágoras a todos os pontos da
circunferência.
Se P ϵ Ω → dpc= r
Equação geral
Do desenvolvimento da equação reduzida, obtém-se:
com a, b e c constantes reais.
022 22222 ryxyyxxyx cccc
022 cbyaxyx
Elipse
Dados dois pontos F1 e F2 (focos), é o lugar geométrico plano no
qual a soma das distâncias de qualquer ponto sobre a curva aos
focos é constante e maior que a distância entre os focos.
Elementos
• Focos: os pontos F1 e F2
• Eixo maior: o segmento
A A1A2 , que passa pelos focos
(A1A2 = 2a)
• Centro: o ponto O, médio de A1A2 A1A2
• Eixo menor: o segmento B1B2 , perpendicular a A1A2 A1A2,
que passa por O (B1B2 = 2b).
• Distância focal: a distância 2c = F1F2 entre os focos
Equação
• Elipse com eixo maior na horizontal (a > b):
• Elipse com eixo maior na vertical (a < b):
Excentricidade
A razão e = c/a (com c a).
Conforme essa razão se aproxima de 0, o formato da
elipse se assemelha a uma circunferência; à medida que
e se aproxima de 1, ela se torna mais achatada.
Parábola
Dados uma reta r e um ponto F fora dela, é o lugar geométrico
plano dos pontos que equidistam de r e F.
Elementos
• Foco: o ponto F
• Diretriz: a reta r
• Eixo de simetria: a reta s,
perpendicular a r, que passa pelo foco
• Vértice: o ponto V, intersecção da parábola com o eixo de
simetria
• Parâmetro da parábola: a distância p entre o foco e a diretriz,
i.e, p = FD
Equação
• Forma geral:
• Pelas coordenadas do vértice:
• Equação reduzida
concavidade para cima:
concavidade para baixo:
• Parábola com diretriz na vertical:
Hipérbole
Dados dois pontos F1 e F2 (chamados focos), é o lugar geométrico
plano cuja diferença, em módulo, entre as distâncias de qualquer
ponto aos focos é constante e menor que F1F2.
Elementos
• Focos: os pontos F1 e F2
• Distância focal: a distância
2c = F1F2 entre os focos
• Vértices: os pontos A1 e A2,
intersecções de F1F2 com a hipérbole
• Centro: o ponto médio O de A1A2
• Eixo real ou transverso: o segmento A1A2 (A1A2 = 2a)
• Eixo imaginário ou conjugado: o eixo B1B2 (B1B2 = 2b)
Equação reduzida
Assíntotas: duas retas secantes que passam pelo seu centro e não
a interceptam. Suas equações são dadas por:
r1: bx - ay = 0
r2: bx + ay = 0
• Eixo geral horizontal:
• Eixo real na vertical: