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Conjuntos do Números: Naturais, Inteiros e Racionais
Profº Marcelo Pinheiro
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Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos.
Conjuntos Numéricos
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São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Para representar o conjunto sem o zero deve-se colocar um * ao lado do N.
Ex: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9...}
Conjuntos Naturais
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Operações Fundamentais utilizando os números naturais: Existem 4 operações fundamentais da matemática: +, - , x e ÷.
Exemplos de Problemas utilizando as operações fundamentais:
1. Um restaurante possui 55 mesas com 4 lugares cada uma. Num domingo, 35 mesas estão ocupadas totalmente, outros 20 lugares estão ocupados com 1 casal em cada mesa.a) Qual é o número de mesas vazias? b) E o número de fregueses do restaurante? c) E o número de mesas ocupadas?
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2. Uma farmácia possui na prateleira um analgésico com 8 comprimidos em cada cartela. Cada caixa desse analgésico contém 25 cartelas. Na prateleira, estão 3 caixas fechadas e 1 caixa com 12 cartelas. Qual é o total de comprimidos desse analgésico?
3.Um conjunto habitacional possui 16 prédios, sendo 9 prédios de 6 andares cada um, com quatro apartamentos por andar, e os restantes com 5 andares cada um, com 6 apartamentos por andar. Qual é o total de apartamentos desse conjunto habitacional?
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São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).São representados pela letra Z:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}O Conjunto dos Inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:*Inteiros PositivosZ+ = {0, 1, 2, 3, 4,...} [Z+ = N]
*Inteiros NegativosZ- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}
Conjuntos dos Números Inteiros
*Inteiros Positivos e não nulosZ*+ = {1, 2, 3, 4,...} [Z*+ = N*]
*Inteiros Negativos e não nulosZ*- = {..., -4, -3, -2, -1}
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Operações Fundamentais utilizando os números inteiros: Também podemos utilizar as 4 operações fundamentais da matemática,
porém, existem algumas propriedades a serem seguidas. Para realizarmos uma soma e/ou uma subtração de números inteiros,
mantemos o sinal do número de maior valor e: 1) se forem sinais iguais somamos os valores, 2) se forem sinais diferentes subtraímos os valores.
Ex:1) +40 + 30 = + 70 - 20 – 5 = - 252) + 50 – 15 = + 35 - 40 + 19 = - 21
Na multiplicação e/ou divisão utilizamos uma regrinha de sinais mostrado na tabela abaixo:Sinais Resultad
o+ + ++ -
-
- + -- - +
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Ao utilizarmos dois valores com sinais iguais, o resultado será positivo, e se usarmos sinais diferentes, o resultado será negativo.
Ex:(-40) x (-2) = + 80 (-20) ÷ 10 = -2
Exemplos Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em
outra. O resultado final das duas apostas pode ser representado por quanto?
Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em 2 colunas; cada coluna tem 64 linhas; cada linha tem, em média 35 letras. Quantas letras há nesse dicionário?
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Conjunto dos Números Racionais (Q)Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma
de fração (com o numerador e denominador Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.
Ex:
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Também podemos expressar os números fracionários () em forma decimal dividindo a por b.
Exemplos com decimais finitas ou exatas. Exemplos com decimais infinitas ou periódicas.
3333... 0,857142857142...