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Contare e sommare
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In quante regioni è diviso il piano ?
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1n = 0
1 1+n = 1
1 1+ + 2n = 2
1 1+ + 2 + 3n = 3
n = 4 1 1+ + 2 + 3 + 4
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Quante rette sono necessarie per separare le facce?
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Digressione : Data Mining
positive data
negative data
training set
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training set
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training set
positive data
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fine digressione
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Contiamo anche i vertici e i segmenti
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PRIMO METODO
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SECONDO METODO
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![Page 66: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/66.jpg)
numeri armonici
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![Page 68: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/68.jpg)
costante di Eulero - Mascheroni
![Page 69: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/69.jpg)
10 cm
1 cm
?
1 m
123 metri e 67 centimetri
83 centimetri
![Page 70: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/70.jpg)
idea di Eulero
zeri della funzione in
fattorizzazione
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45
0
INTERIPR
IMI
FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI
![Page 72: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/72.jpg)
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INTERIPR
IMI
FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI
![Page 73: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/73.jpg)
45150
però i termini divergono ….
=
![Page 74: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/74.jpg)
=
serie armonica! i termini divergono ancora….
identità di Eulero funzione di Riemann
![Page 75: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/76.jpg)
probabilità che un numero a caso non sia divisibileper un numero p
1 p 2p 3p 4p 5p
due numeri a caso
entrambi divisibili per p
uno divisibile per p e l’altro no
nessuno divisibile per p
non hanno pcome fattore comune
![Page 77: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/77.jpg)
probabilità che due numeri scelti a caso non abbianop come fattore comune
probabilità che due numeri scelti a caso siano coprimi
probabilità che due numeri scelti a caso siano coprimi
60868simulazione: 100.000 numeri a caso fra 1 e un miliardo: coprimi
![Page 78: Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd959/html5/thumbnails/78.jpg)
n=1 -> 3.13017, n=2 -> 3.13991, n=3 -> 3.14116, n=4 -> 3.14149, n=5 -> 3.14154, n=6 -> 3.14157, n=7 -> 3.14158, n=8 -> 3.14159
n=1 -> 3.08007, n=2 -> 3.12711, n=3 -> 3.13615, n=4 -> 3.139, n=5 -> 3.14016, n=6 -> 3.14072, n=7 -> 3.14102, n=8 -> 3.1412