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1
Contributions à la maîtrise statistique Contributions à la maîtrise statistique Contributions à la maîtrise statistique Contributions à la maîtrise statistique
des processus industriels multivariésdes processus industriels multivariésdes processus industriels multivariésdes processus industriels multivariés
Directeur de thèse: Mr. Alain BARREAUCo-encadrant de thèse: Mr. Abdessamad KOBI
Soutenue par: Teodor TIPLICA
03 Octobre 2002
UNIVERSITEd’ANGERS
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2
Plan
• Contexte
• Carte de Contrôle Spectrale
• Problématique multivariée
• Méthodologie FNAD
• Conclusions et Perspectives
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3
Contexte
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4
Maîtrise Statistique des Processus (MSP)
Entrée SortieProcessus industriel
Échantillons
Carte de contrôleunivariée
LCI
LCS
Carte de contrôleunivariée
Échantillons
LCS
LCI
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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5
Types des variations en MSP (1)
Bruit + Saut en échelon
Bruit
Saut en échelon
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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6
Types des variations en MSP (2)
Bruit
Dérive en rampe
Bruit + Dérive en rampe
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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7
Cartes de contrôle univariées
• Carte de contrôle de Shewhart• Carte de contrôle CUSUM• Carte de contrôle EWMA : ( ) )y;1r0(;yr1rxy 001kkk µ=≤<−+= −
Échantillons
Valeurs
r2r
hLCI
r2r
hLCS
x0
x0
−σ−µ=
−σ+µ=
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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8
Carte de contrôle
spectrale
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9
Carte de Contrôle Spectrale
• Principe de construction
x
Domaine temporel Domaine fréquentiel
A [ ] B [ ]
N échantillons (coefficients sinus)
X
0 N-1 0 N/2 0 N/2
(coefficients cosinus)
[ ] [ ] 1N,,0k,Nn
k2sinnBNn
k2cosnAx2/N
0n
2/N
0nk −=
π+
π= ∑ ∑= =
K
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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10
Carte de Contrôle Spectrale
• Principe de construction
x = {xk | k = 0, …, N-1} – bruit blanc
[ ] ( ) [ ] [ ]∑∑−
=
−
=
π+
π+π
+=1
1n
1
1nk
2N
2N
N
nk2sinnB
N
nk2cosnAkcos
2
NA0Ax
[ ] ( )[ ] ( )B
*
A*
,BN~ B
,AN~ A
σ
σ
[ ] [ ] [ ] 2
B
*2
A
*2CR
BBAAM
σ−+
σ−= [ ] 2
)ddl2(2CR ~M χ 2
ddl,LC αχ=
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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11
Carte de Contrôle Spectrale
• Étude de M² CR [ ]– Paramètres
• N
• Amp
• Ns
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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12
Carte de Contrôle Spectrale
• Étude de M² CR [ ]– Paramètres
• N
• Amp
• Ns
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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13
Carte de Contrôle Spectrale
• En résumé…
– Détection facilitée si:
• N - petite
• Amp - grande
• Ns - grand
Comment faire ?
• Solution:– Utilisation d'une fenêtre
glissante!
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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14
Carte de Contrôle Spectrale
• Taille de la fenêtre
– Trouver le compromis
• bonne résolution spectrale → N grande
• détection facile → N petite
• Solution
– fenêtre de taille N réduite
– ajout de N' zéros
– analyse spectrale
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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15
Carte de Contrôle Spectrale
• Exemple: saut en échelon– N = 64– k = 41– Amp = 1 sigma – N' = 448
[ ]2CRM [ ]2
CRM
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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16
Carte de Contrôle Spectrale
• Exemple: dérive en rampe– N = 64– k = 41– Amp = 1 sigma – N' = 448
[ ]2CRM [ ]2
CRM
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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17
Carte de Contrôle Spectrale• Détection des déréglages
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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18
Carte de Contrôle SpectraleEfficacité de la carte
– N = 16 observations– N' = 160 zéros
1.862.503.515.4610.215.9EWMA
(POM0=500)
3.153.865.037.1611.2612.172000
2.593.173.795.869.8510.811000
2.382.753.275.288.579.92500
1.922.172.554.177.178.15200
1.571.7323.135.726.19100
32.521.510.75Amp [σ]
POM0
1.862.503.515.4610.215.9EWMA
(POM0=500)
3.153.865.037.1611.2612.172000
2.593.173.795.869.8510.811000
2.382.753.275.288.579.92500
1.922.172.554.177.178.15200
1.571.7323.135.726.19100
32.521.510.75Amp [σ]
POM0
FNADContexte Carte spectrale ConclusionProblématique multivariée
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19
Problématique
multivariée
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20
Maîtrise Statistique des Processus Multivariés
Entrées SortiesProcessus industriel
Échantillons
LCI
LCS
Carte de contrôlemultivariée
Échantillons
LCS
LCI
Carte de contrôlemultivariée
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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21
Cartes de contrôle multivariées
• Carte de contrôle T² de Hotelling :
• Carte de contrôle CUSUM multivariée
• Carte de contrôle EWMA multivariée
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
( ) ( )µ−Σµ−= − XXT 1T2
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22
Cartes de contrôle multivariées
• Avantages
– plus adéquates pour le suivi des processus multivariés
– prise en compte de la corrélation entre les variables
• Inconvénients
– manque d'information concernant la source d'une situation hors-contrôle
– prise des actions correctives difficile
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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23
Méthodes de détection existantes
Principes de
détection
Décomposition de T²
Régression multiple
Statistique t (Student)
Approches géométriques
Contributions des variables
ACP et PSL
Sélection de la cause
Approches directionnelles
G. X. Zhang [1984]• pour les processus en cascade (multi-étapes)• carte de contrôle des résidus• localisation du sous-processus "défaillant"
D. M. Hawkins [1991, 1993]• deux mécanismes de déréglage:
– non-influence entre les variables – influence entre les variables
• méthode de la régression multiple• carte de contrôle pour les résidus
N. Doganaksoy et al. [1991]• contribution des variables à lastatistique T²
• utilisation des limites Bonferronipour la détection
R. L. Mason et al. [1995, 1997, 1999]• décomposition de la T² en composantesorthogonales et indépendantes
• test de Fisher pour la détection
G. C. Runger et al. [1996]• calcul de la T² en éliminant une variable àla fois
• calcul de la différence T²complète – T²partielle• test de Fisher pour la détection
M. K. Chua et D. C. Montgomery [1990, 1992]• algorithme BSA (Backward Selection Algorithm) pour réduire lenombre des variables
• la méthode de l'hyperplan sur le principe de l'ellipse de contrôledans le cas bivarié
C. Fuchs et Y. Benjamini [1994]• deux caractéristiques (multivariée et univariée) sur la carte• règles de décision de type WECO pour les variables
T. Kourti et J.F. MacGregor [1996]• réduction du nombre des variables par l'ACP ou PLS• carte de contrôle de type T² dans l'espace des composantesprincipales et des résidus
– contributions des variables aux composantes principales
D. Lafaye de Micheaux [1998, 2001]• direction privilégiée des causes assignables• détection basée sur l'abscisse de projection ou l'angle au centre S. Yoon et J. F. MacGregor [2001]• changement dans l'orientation du vecteur d'observations dans
l'espace ACP ("signature" de la cause assignable)• détection basée sur le cosinus de l'angle dans l'espace ACP etdes résidus
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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24
Inconvénients des méthodes existantes
• méthodes "off-line"
• expérience acquise non-valorisée
• résultats difficilement analysables
• formation de l'opérateur
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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25
Méthodologie FNAD
(FFFFiltrage NNNNumérique et AAAAnalyse DDDDiscriminante)
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26
Schéma fonctionnelProcessus multivarié
Opérateur
Données d'entrée
Actualisation des classes
Module d'analyse "off-line"
Bibliothèque des classes
Détection automatiqueModule d'analyse
"on-line"
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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27
Module d'analyse "off-line"
Base de Données utilisateur
Classification hiérarchique
Classification non-hiérarchique
Module de classification
Module Filtrage Numérique
Pré-traitement des données
Module Sélection des Variables
Classification non-hiérarchique
Mémoire tampon
Bibliothèque des
classes
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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28
Module Classification
Données avant la classification
Etape 1: partition préliminaire
• autour des centres mobiles
• nuées dynamiquesEtape 2.a:
• classification hiérarchique ascendante sur les centres de classes obtenues à l'étape 1
Etape 2.b:
• partition en trois classes après la coupure de l'arbre
Etape 3:
• "consolidation" par réaffectation
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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29
Schéma fonctionnelProcessus multivarié
Opérateur
Données d'entrée
Actualisation des classes
Module d'analyse "off-line"
Bibliothèque des classes
Détection automatiqueModule d'analyse
"on-line"
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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30
Bibliothèque des classes
Classe 1
Classe q
Classe 2Classe 3
Module d'analyse "off-line"
Module de rejetModule d'Analyse
DiscriminanteActualisation des
classes
• observationsindividuelles
• paramètres de classe:– vecteur de moyennes– matrice de variance -
covariance
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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31
Schéma fonctionnelProcessus multivarié
Opérateur
Données d'entrée
Actualisation des classes
Module d'analyse "off-line"
Bibliothèque des classes
Détection automatiqueModule d'analyse
"on-line"
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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32
Module d'analyse "on-line"
Module Filtrage
Numérique
Module de rejet
Module Analyse
Discriminante
Mémoire tampon
Module de classification
Bibliothèque des classes
OpérateurDonnées
Multivariées
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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33
Module d'analyse "on-line"
Module Filtrage
Numérique
Module de rejet
Module Analyse
Discriminante
Mémoire tampon
Module de classification
Bibliothèque des classes
OpérateurDonnées
Multivariées
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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34
Module Filtrage Numérique
• Types des filtres– passe-bas– passe-haut– coupe-bande– passe-bande
• Caractéristiques des filtres– bande de passage– bande de transition– bande d'arrêt
• Réponse Impulsionnelle– RII – RIF
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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35
Analyse spectrale des causes de variation (1)
Spectre du Bruit
Spectre du saut en échelon
Spectre du bruit + saut en échelon
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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36
Analyse spectrale des causes de variation (2)
Spectre du Bruit
Spectre de la dérive en rampe
Spectre du
bruit + dérive en rampe
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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37
En résumé…
• Utilisation des filtres passe-bas
– élimine les hautes fréquences
– garde les basses fréquences
– mette en évidence la cause assignable
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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38
Choix du filtre numérique passe-bas (1)
Butterworth
Tchebycheff type I
Tchebycheff type II
• Critères de sélection en fréquence– bande de transition étroite– sans ondulations dans la
bande passante– bonne atténuation dans la
bande d’arrêt
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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39
Choix du filtre numérique passe-bas (2)
• Critères de sélection en temps– temps de réponse court– sans distorsions– phase linéaireButterworth
Tchebycheff type I Tchebycheff
type II
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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40
En résumé…
• Utilisation des filtres Butterworth
– pas d’ondulation dans la bande passante et dans la bande d’arrêt
– bonne atténuation dans la bande d’arrêt
– temps de réponse court
– distorsions réduites
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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41
Choix des paramètres du filtre (1)
• Paramètres à définir
– Ordre (L)
– Fréquence de coupure (FC)
• Contraintes
– Temps de réponse (TR)
– Taux d'erreur de classification (%Err)
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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42
Choix des paramètres du filtre (2)
• L'influence de L et FC sur TR
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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43
Choix des paramètres du filtre (3)
• L'influence de L et FC sur %Err
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
Amp = 1 sigma
%Err
Fréquence de coupure (FC)
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44
Choix des paramètres du filtre (4)
• L'influence de FC sur %Err
Amp = 3 sigmaAmp = 2,5 sigma
Amp = 1,5 sigma Amp = 2 sigma% Err
% Err % Err
% Err
FC
FC FC
FC
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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45
Module d'analyse "on-line"
Module Filtrage
Numérique
Module de rejet
Module Analyse
Discriminante
Mémoire tampon
Module de classification
Bibliothèque des classes
OpérateurDonnées
Multivariées
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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46
Module d'analyse "on-line"
Module Filtrage
Numérique
Module de rejet
Module Analyse
Discriminante
Mémoire tampon
Module de classification
Bibliothèque des classes
OpérateurDonnées
Multivariées
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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47
Module d'Analyse Discriminante
• Aspects de l’analyse discriminante
– descriptif
– décisionnel
V1 VP Y
1 x11 … x1p y1
2 x21 … x2p y2
:::
X:::
N xN1 … xNp yK
Obs x1n … xp
n ?
g3
gk
g1
g2
g
a
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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48
Exemple 1: 3 variables non-corrélées (1)
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
échantillons
observations
Plan principal de discrimination
axe discriminant n°1
axe
disc
rimin
ant n
°2
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49
Exemple 1: 3 variables non-corrélées (2)
FC = 0.1 Hz
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
échantillons
observations
échantillons
observations
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50
Exemple 1: 3 variables non-corrélées (2)
FC = 0.06 Hz
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
échantillons
observations
échantillons
observations
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51
Exemple 1: 3 variables non-corrélées (2)
FC = 0.03 Hz
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
échantillons
observations
échantillons
observations
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52
Exemple 1: 3 variables non-corrélées (3)
Plan principal de discrimination
Plan principal de discrimination
Avec filtrageSans filtrage
• réduction du taux d'erreur de classification
44,48 % (sans filtrage) → 5,42 % (avec filtrage)
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
axe discriminant n°1 axe discriminant n°1
axe
disc
rimin
ant n
°2
axe
disc
rimin
ant n
°2
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53
Exemple 2: 3 variables corrélées
• matrice de variance-covariance
Σ = 0.2×I + 0.8×1×1T
• 2 mécanismes de déréglage
– le changement d’une variable n’influence pas les autres
– le changement d’une variable influence les autres
• Constat
– la forte corrélation n’est pas un inconvénient
– taux d’erreurs de classification = 1.2 %
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
axe discriminant n°1
axe
disc
rimin
ant n
°2
Plan principal de discrimination
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54
Efficacité de la méthodologie FNAD
1. Sauts en échelon
2. Dérives en rampe
Amplitudedu saut
Détection(%)
POM 9,18 10 11,3 13 15 15,5 15,5 16 15,3 14,5 13 11,4 10,5 9,43(écart-type) 2,44 2 2,96 3,6 3,75 4,6 4,68 4,59 4,64 4,26 3,73 2,93 2,52 2,32
-3,5σ -3σ -2,5σ -2σ -1,5σ -1σ -0,5σ +0,5σ +1σ +1,5σ +2σ +2,5σ +3σ +3,5σ
100 100 100 100 89,2 67,2 23,6 26,4 100 10060,4 92,8 99,6 100
Amplitudedu saut
Détection(%)
POM 3,4 3,69 4,05 4,54 5,7 9,19 11,8 11,5 8,54 5,82 4,72 3,92 3,62 3,39(écart-type) 0,7 0,82 0,95 1,24 2,11 4,47 5,38 5,17 4,22 2,07 1,2 0,91 0,82 0,83
-3,5σ -3σ -2,5σ -2σ -1,5σ -1σ -0,5σ +0,5σ +1σ +1,5σ +2σ +2,5σ +3σ +3,5σ
100 100 100 100 100 95,6 47,2 40,8 100 10098 100 100 100
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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55
Application industrielle: Polymérisation de l’éthylène
Température
Tmax1
z1 z2 Position z
Tmax2
Tsortie2Tsortie1
Pression Tlr1
Ds2, Dc2, Tm
Ds1Dc1Tm 1
Section 1
• variables de processus– Tmax1, Tmax2, Tsortire1 et
Tsortie2
– z1 et z2
– Tlr1 et Tlr2
– Dc1, Dc2, Ds1 et Ds2
– Tm
– Pression
• caractéristiques qualité du produit– TConv
– Mw
– Mn
– TRL
– TRC
Section 2
3
2 4
5Tlr2
6
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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56
Bibliothèque des classes (1)
Tsortie1 (↑); Tsortie2 (↑);dépôts de polymère sur les parois du réacteur
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);
Pression: P (↑)
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds2 (↑) mais modérée
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds1 (↑) mais modérée
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);Dc2 (↑)
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);Dc1 (↑)
Tsortie1 (↓); Tsortie2 (↓);Tmax1(↓);Tmax2(↓);
z1 (↑) et z2 (↑);
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
Effets surEffets sur les variables de les variables de processusprocessus
Causes Causes assignablesassignables
Tsortie1 (↑); Tsortie2 (↑);dépôts de polymère sur les parois du réacteur
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);
Pression: P (↑)
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds2 (↑) mais modérée
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds1 (↑) mais modérée
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);Dc2 (↑)
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);Dc1 (↑)
Tsortie1 (↓); Tsortie2 (↓);Tmax1(↓);Tmax2(↓);
z1 (↑) et z2 (↑);
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
Effets surEffets sur les variables de les variables de processusprocessus
Causes Causes assignablesassignables
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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57
Bibliothèque des classes (1)
Tsortie1 (↑); Tsortie2 (↑);dépôts de polymère sur les parois du réacteur
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);
Pression: P (↑)
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds2 (↑) mais modérée
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds1 (↑) mais modérée
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);Dc2 (↑)
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);Dc1 (↑)
Tsortie1 (↓); Tsortie2 (↓);Tmax1(↓);Tmax2(↓);
z1 (↑) et z2 (↑);
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
Effets surEffets sur les variables de les variables de processusprocessus
Causes Causes assignablesassignables
Tsortie1 (↑); Tsortie2 (↑);dépôts de polymère sur les parois du réacteur
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);
Pression: P (↑)
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds2 (↑) mais modérée
pas d'influence sur les autres variables de processus;
Ds1 (↑) mais modérée
Tmax2(↑); Tsortie2 (↑); z2 (↓);Dc2 (↑)
Tmax1(↑); Tsortie1 (↑); z1 (↓);Dc1 (↑)
Tsortie1 (↓); Tsortie2 (↓);Tmax1(↓);Tmax2(↓);
z1 (↑) et z2 (↑);
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
Effets surEffets sur les variables de les variables de processusprocessus
Causes Causes assignablesassignables
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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58
Bibliothèque des classes (2)
1 2 3 4 5 6 7 8
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
Arbre hiérarchique
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59
Validation
obs.261 - obs.280
obs.221 - obs.240
obs.181 - obs.200
obs.141 - obs.160
obs.101 - obs.120
obs.61 - obs.80
obs.21 - obs.40
ApparitionApparition
obs.266 - obs.285
obs.226 - obs.243
obs.186 - obs.204
obs.146 - obs.165
obs.106 - obs.124
obs.64 - obs.84
obs.25 - obs.43
FNAD FNAD (D(Déétection + diagnostic)tection + diagnostic)
Pression: P (↑)
Dc2 (↑)
Dc1 (↑)
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
dépôts de polymère sur les parois
Ds2 (↑) mais modérée
Ds1 (↑) mais modérée
Causes Causes assignablesassignables
obs.261 - obs.280
obs.221 - obs.240
obs.181 - obs.200
obs.141 - obs.160
obs.101 - obs.120
obs.61 - obs.80
obs.21 - obs.40
ApparitionApparition
obs.266 - obs.285
obs.226 - obs.243
obs.186 - obs.204
obs.146 - obs.165
obs.106 - obs.124
obs.64 - obs.84
obs.25 - obs.43
FNAD FNAD (D(Déétection + diagnostic)tection + diagnostic)
Pression: P (↑)
Dc2 (↑)
Dc1 (↑)
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
dépôts de polymère sur les parois
Ds2 (↑) mais modérée
Ds1 (↑) mais modérée
Causes Causes assignablesassignables
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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60
Validation
obs.261 - obs.280
obs.221 - obs.240
obs.181 - obs.200
obs.141 - obs.160
obs.101 - obs.120
obs.61 - obs.80
obs.21 - obs.40
ApparitionApparition
obs.266 - obs.285
obs.226 - obs.243
obs.186 - obs.204
obs.146 - obs.165
obs.106 - obs.124
obs.64 - obs.84
obs.25 - obs.43
FNAD FNAD (D(Déétection + diagnostic)tection + diagnostic)
Pression: P (↑)
Dc2 (↑)
Dc1 (↑)
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
dépôts de polymère sur les parois
Ds2 (↑) mais modérée
Ds1 (↑) mais modérée
Causes Causes assignablesassignables
obs.261 - obs.280
obs.221 - obs.240
obs.181 - obs.200
obs.141 - obs.160
obs.101 - obs.120
obs.61 - obs.80
obs.21 - obs.40
ApparitionApparition
obs.266 - obs.285
obs.226 - obs.243
obs.186 - obs.204
obs.146 - obs.165
obs.106 - obs.124
obs.64 - obs.84
obs.25 - obs.43
FNAD FNAD (D(Déétection + diagnostic)tection + diagnostic)
Pression: P (↑)
Dc2 (↑)
Dc1 (↑)
taux d'impuretés dans le mélange (↑)
dépôts de polymère sur les parois
Ds2 (↑) mais modérée
Ds1 (↑) mais modérée
Causes Causes assignablesassignables
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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61
AperçuMéthode classique de détection Méthodologie FNAD
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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62
Conclusion générale
et
perspectives
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63
Méthodologie FNAD
• Avantages– méthode en temps réel
– intègre les connaissances existantes
– identifie la variable ou les variables hors-contrôle
– non-affectée par la forte corrélation des variables
– non-directionnelle
– en étroite relation avec une démarche d'optimisation
– facile à interpréter et utiliser
• Inconvénients– ne détecte pas les déréglages
de la variance– nécessite un outil informatique
et un logiciel spécialisé
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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64
Nouvelle carte de contrôle
• Carte de Contrôle Spectrale
– analogie temps-fréquence
– analyse spectrale d'une fenêtre glissante
– performances supérieures par rapport à la carte EWMA
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte
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65
Perspectives
• carte de contrôle spectrale
– formule analytique de calcul de la POM
– modèle multivarié
– taille optimale de la fenêtre temporelle
• nouvelles voies à explorer dans la MSP
– traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…)
– analyse spectrale de signal
FNADCarte spectrale ConclusionProblématique multivariéeContexte