CONTROL DE LAS VIBRACIONESLos niveles aceptables de vibracin se suelen especificar en funcin de la respuesta de un sistemano amortiguado de un solo grado de libertad sujeto a vibracin armnica. Los lmites se muestranen una grfica, llamada nomgrafo de vibracin, la cual muestra las vibraciones de las amplitudesde desplazamiento, velocidad y aceleracin con respecto a la frecuencia de vibracin. Para el movimiento armnico.x(t) = X sen vtla velocidad y aceleraciones se proporcionan como:v(t) = x # (t) = vX cos vt = 2pfX cos vta(t) = x$(t) = - v2X sen vt = -4p2f2X sen vtdonde v es la frecuencia circular (rad/s), f es la frecuencia lineal (Hz) y X es la amplitud de desplazamiento.Las amplitudes de desplazamiento (X), velocidad (vmx) y aceleracin (amx) estnrelacionadas como:vmx = 2pfXamx = -4p2f2X = - 2pfvmxTomando los logaritmos de las ecuaciones (8.4) y (8.5), obtenemos las siguientes relaciones lineales:ln vmx = ln (2pf) + ln Xln vmx = -ln amx - ln (2pf)Se ve que con un valor constante de la amplitud de desplazamiento (X), la ecuacin (8.6) muestraque ln vmx con ln (2pf) como una lnea recta con pendiente 11. Asimismo, para un valor constantede la amplitud de aceleracin (amx), la ecuacin (8.7) indica que el ln vmx vara con ln (2pf) comouna lnea recta con pendiente 21. Estas variaciones se muestran como un nomgrafo en la figura8.1. Por lo tanto, cada punto en el nomgrafo indica una vibracin senoidal (armnica) especfica.Como la vibracin impartida a un humano o a una mquina se compone de muchas frecuencias,rara vez de slo una, los valores de la raz cuadrada de la media de los cuadrados de x(t), v(t)y a(t) se utilizan en la especificacin de niveles de vibracin.

A continuacin se enuncian los rangos usuales de vibracin encontrados en diferentes aplicacionescientficas y de ingeniera [8.2]:1. Vibraciones atmicas: Frecuencia 5 1012 Hz, amplitud de desplazamiento 5 1028 a 1026 mm.2. Microsismos o temblores menores de la corteza terrestre: frecuencia 5 0.1 a 1 Hz, amplitud deldesplazamiento 5 1025 a 1023 mm. Esta vibracin tambin indica el umbral de perturbacinde equipo ptico, electrnico y de cmputo.3. Vibracin de maquinaria y edificios: frecuencia 5 10 a 100 Hz, amplitud de desplazamiento 50.01 a 1 mm. El umbral de percepcin humana cae dentro del rango de frecuencia de 1 a 8 Hz.4. Oscilacin de edificios altos: rango de frecuencia 5 0.1 a 5 Hz, amplitud de desplazamiento 510 a 1 000 mm.La severidad de vibracin de maquinara se define en funcin del valor rcm de la velocidad devibracin en ISO 2372 [8.3]. La definicin ISO identifica 15 rangos de severidad de vibracin enel rango de velocidad de 0.11-71 mm/s para cuatro clases de mquinas: (1) pequeas, (2) medianas, (3) grandes y (4) turbomquinas.La severidad de vibracin de mquinas clase 3, como los motores primarios, se muestra en la figura 8.1. Para aplicar estos criterios, la vibracin se tiene quemedir en las superficies de la mquina como son las tapas de cojinetes en el rango de frecuenciade 10-1 000 Hz. ISO DP 4866 [8.4] proporciona la severidad de vibracin de un edificio completo debido a una explosin o vibracin de estado estable en el rango de frecuencia de 1-100 Hz. Para la vibracin provocada por una explosin, la velocidad se tiene que medir en los cimientos del edificio cerca de donde ocurri la explosin, y para la vibracin de estado estable, la velocidad pico se tiene que medir en el ltimo piso. Los lmites dados son de 3-5 mm/s para el umbral de daos y de 5-30 mm/s para daos menores. En la figura 8.1 tambin se muestran los resultados de vibracin reportados por Steffens [8.5] sobre daos estructurales. Los lmites de vibracin recomendados en ISO 2631 [8.6] en la sensibilidad humana a la vibracin tambin se muestran en la figura 8.1. En Estados Unidos, un estimado de 8 millones de trabajadores estn expuestos o bien a una vibracin de todo el cuerpo, o a una vibracin segmentada a partes especficas del cuerpo. La vibracin de todo el cuerpo puede deberse a la transmisin a travs de una estructura de soporte como el asiento de un helicptero, y la vibracin de partes del cuerpo especficas pueden deberse a procesos de trabajo como operaciones de compactacin, taladrado y corte con sierras de cadena. Se ha encontrado que la tolerancia humana a vibracin de todo el cuerpo es mnima en el rango de frecuencia de 4-8 Hz. Al tiempo que la vibracin segmentada provocalesiones por esfuerzo ubicado en diferentes partes del cuerpo a diferentes frecuencias, comose indica en la figura 8.2. Adems, se han observado los siguientes efectos a diferentes recuencias[8.7]: mareos (0.1-1 Hz), visin borrosa (2-20 Hz), perturbacin del habla (1-20 Hz), interferenciacon tareas (0.5-20 Hz) y fatiga posterior (0.2-15 Hz).