Aniello Mennella Corso di introduzione all'astrofisica A.A. 2010-2011
Corso di introduzione all'astrofisica
Secondo modulo
Aniello (Daniele) Mennella
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Lezione 2
Introduzione generale all'osservazione del cielo
(parte 2/2 – principali requisiti sperimentali)
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Bande di emissione della radiazione elettromagnetica in astrofisica
● La fonte primaria di informazioni in astrofisica è rappresentata dalla radiazione elettromagnetica che viene emessa dal radio ai raggi γ per effetto di meccanismi fisici di emissione che operano nelle diverse bande.
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Requisiti sperimentali● La varietà di fenomeni astrofisici e di bande di emissione richiede strumenti
con prestazioni e requisiti diversi, in funzione del problema scientifico da studiare e della banda da investigare.
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Esempio 1 – formazione stellare nella Nebulosa di Orione
Aniello Mennella Corso di introduzione all'astrofisica A.A. 2010-2011~14 anni luce
Dischi protoplanetari (proplyds) nella nebulosa di Orione
(Hubble Space Telescope WFC2, 29/12/1993)
Astrophysical Journal, Part 1 (ISSN 0004-367X), vol. 436, no. 1, p. 194-202
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Dischi protoplanetari (proplyds) nella nebulosa di Orione
(Hubble Space Telescope WFC2, 29/12/1993)
~14 anni luce
Astrophysical Journal, Part 1 (ISSN 0004-367X), vol. 436, no. 1, p. 194-202
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~90x109 Km (~ 14 pixels)
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Qual è la risoluzione angolare dell'immagine?
D (1500 ly)
d ~ 90 / 14 GKm (90 GKm è la dimensione del disco, 14 sono gli elementi di risoluzione angolare)
θ
d
(milli arcsecond)
µ » d=D » 90 mas
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Quali sono le dimensioni dell'ottica necessaria?
● Il limite di diffrazione di un telescopio di apertura D è dato da θ ~ λ / D
● Assumendo λ = 700 nm (visibile) otteniamo D ~ 1.5 m
● E' un valore teorico limitato da:
– risoluzione fisica del supporto (pellicola, CCD, etc.)
– presenza dell'atmosfera
– accuratezza nel puntamento
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Il telescopio spaziale Hubble
● Satellite in orbita bassa (~300 Km)
● Telescopio a doppio riflettore Cassegrain; il primario ha un'apertura di ~ 2.4 m
● Limite di diffrazione ~ 0.05''● Lo strumento principale è la
WFPC2 (Wide Field Planetary Camera 2). Camera a CCD di 1600x1600 pixel delle dimensioni di ~0.1'' ciascuno
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Esercizio
● L'immagine rappresenta una serie di stelle osservate nell'infrarosso (λ = 2.18 µm) in prossimità del centro della nostra galassia. Stimare la risoluzione angolare e determinare la minima apertura del telescopio necessaria per effettuare l'osservazione.
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Requisiti sperimentali per l'osservazione del cielo
● Potere risolutivo (capacità di distinguere due oggetti nel cielo al di sotto di una certa separazione angolare – ottiche)
● Copertura del cielo (ottiche, strategia di osservazione)● Sensibilità (capacità di rivelare piccole variazioni di segnali al di sopra di un
certo livello di rumore strumentale – rivelatori)● Risoluzione spettrale (capacità di rivelare piccole separazioni in frequenza
– rivelatori)● Risoluzione temporale (capacità di rivelare segnali rapidamente variabili –
rivelatori)● Range dinamico (intervallo di intensità che è possibile rivelare – rivelatori)● Larghezza di banda spettrale (intervallo di frequenze che è possibile
rivelare – ottiche, rivelatori)● Polarizzazione (capacità di discriminare lo stato di polarizzazione del
campo elettromagnetico – ottiche, rivelatori)
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Esempio 2 – SLOAN digital sky survey
“Mapping the Universe”
Survey fotografica e spettroscopica 3D di un milione di galassie e quasars - ~ ¼ del cielo
Telescopio ottico di 2.5 m situato ad Apache Point (New Mexico)
Camera a 120 Mpix
2 spettrografi alimentati a fibra ottica
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visualization: David W. Hogg (NYU)with help from Blanton, Finkbeiner,
Padmanabhan, Schlegel, Wherry
data: Sloan Digital Sky Surveyand the Bright Star Catalog
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Esempio 3 – WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)
Survey a tutto cielo del fondo cosmico di micro-onde (terza release di dati, 2008)
Risoluzione angolare 13 arcmin, misure dal punto lagrangiano L2
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Sun-Earth L2 OrbitsWMAP – PLANCK – HERSCHEL – JWST
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Requisiti sperimentali per l'osservazione del cielo
● Potere risolutivo (capacità di distinguere due oggetti nel cielo al di sotto di una certa separazione angolare – ottiche)
● Copertura del cielo (ottiche, strategia di osservazione)● Sensibilità (capacità di rivelare piccole variazioni di segnali al di sopra di un
certo livello di rumore strumentale – rivelatori)● Risoluzione spettrale (capacità di rivelare piccole separazioni in frequenza
– rivelatori)● Risoluzione temporale (capacità di rivelare segnali rapidamente variabili –
rivelatori)● Range dinamico (intervallo di intensità che è possibile rivelare – rivelatori)● Larghezza di banda spettrale (intervallo di frequenze che è possibile
rivelare – ottiche, rivelatori)● Polarizzazione (capacità di discriminare lo stato di polarizzazione del
campo elettromagnetico – ottiche, rivelatori)
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Esempio 3: redshift surveys
● Una survey profonda a 3D richiede la misura delle posizioni angolari e della distanza degli oggetti nel cielo
● La distanza non viene misurata direttamente ma ricavata attraverso la misura del redshift, z, utilizzando un modello cosmologico di riferimento che fornisce la relazione d = f(z)
● Il redshift è definito come z = (λobs
– λem
) / λem
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Requisito su range spettrale
● Il requisito sul range spettrale va determinato a partire dalle righe che si intendono osservare e dal valore minimo e massimo di z che si vuole essere in grado di misurare.
● Fissato zmax
si ha che il range spettrale necessario sarà dato da ∆λ = λ z
max
● Ad esempio: nel caso SDSS le righe osservate sono le righe H e K del Ca-II (righe di emissione del calcio ionizzato a 380 e 400 nm) e z
max = 0.2.
● Il corrispondente range spettrale necessario sarà di 76 nm per la riga H e 80 nm per la riga K.
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Requisito su risoluzione spettrale
● La risoluzione in redshift ∆z/z è legata alla risoluzione spettrale dello strumento ∆λ/λ
● Calcolare la relazione fra risoluzione in redshift e risoluzione spettrale.
● Considerando una risoluzione spettrale R = (∆λ/λ)−1 ~ 2000, qual è la risoluzione in redshift? E in distanza?
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2 degree field galaxy survey
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Sloan digital sky surveywww.sdss3.org
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Requisiti sperimentali per l'osservazione del cielo
● Potere risolutivo (capacità di distinguere due oggetti nel cielo al di sotto di una certa separazione angolare – ottiche)
● Copertura del cielo (ottiche, strategia di osservazione)● Sensibilità (capacità di rivelare piccole variazioni di segnali al di sopra di un
certo livello di rumore strumentale – rivelatori, strategia di osservazione)● Risoluzione spettrale (capacità di rivelare piccole separazioni in frequenza
– rivelatori)● Risoluzione temporale (capacità di rivelare segnali rapidamente variabili –
rivelatori)● Range dinamico (intervallo di intensità che è possibile rivelare – rivelatori)● Larghezza di banda spettrale (intervallo di frequenze che è possibile
rivelare – ottiche, rivelatori)● Polarizzazione (capacità di discriminare lo stato di polarizzazione del
campo elettromagnetico – ottiche, rivelatori)
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Esempio 4 – Hubble UDF
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Tempo di esposizione: 11.3 gg Tempo di esposizione: 4.5 gg
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Esempio 5 – Requisiti di sensibilità per misure di anisotropie di fondo
cosmico
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Un esempio reale (un ricevitore dello strumento Planck-LFI)
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Esempio: la calibrazione di misure di anisotropie di fondo cosmico
● L'obiettivo della misura: vogliamo misurare la differenza nell'intensità del fondo cosmico da un punto ad un altro nel cielo
● Lo strumento: utilizziamo un ricevitore a microonde coerente di tipo total power
Uscita in tensione continua V(t)
Segnale proveniente dal cielo T
sky Antenna Amplificatore Detector
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Modello di segnale di un ricevitore total power
Vout
V (t)
t
±Vrms
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Modello di segnale di un ricevitore total power
Vout
Tin
V0
±Vrms
Tin
±Vrms;0
● Se immaginiamo di effettuare un esperimento in cui la temperatura in ingresso viene ridotta fino a zero, l'uscita in voltaggio e il rumore diminuiranno fino a un valore diverso da zero.
● Il ricevitore ha un suo rumore intrinseco che va considerato nel modello di segnale
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Modello di segnale di un ricevitore total power
Vout = Vin + V0 = K(Tin + Tnoise)
dove K è una costante di proporzionalità Tnoise
è la cosiddetta
temperatura di rumore. ● La temperatura di rumore non rappresenta una vera e propria
temperatura fisica, ma, bensì, il livello V0 convertito in unità di
temperatura. In altre parole, quando un ricevitore osserva una sorgente ad una data temperatura T
in la sua risposta è come se la
sorgente si trovasse ad una temperatura Tin + T
noise.
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Sensibilità di un ricevitore total power
Per quanto riguarda la deviazione standard del rumore, è possibile dimostrare che per un ricevitore total power vale la relazione
● dove β è la larghezza di banda (ovvero l'intervallo di frequenze in cui il ricevitore è sensibile) e τ è il tempo di integrazione, ovvero il tempo su cui viene integrato ogni campione misurato. Nel caso si utilizzino N ricevitori che osservano la stessa sorgente il livello di rumore viene ridotto di un fattore
±Trms =Tin + Tnoisep
¯¿
pN
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Un esempio reale (un ricevitore dello strumento Planck-LFI)
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● Sensibilità di un ricevitore coerente
● Tsky
è l'intensità della radiazione di fondo cosmico, Tnoise
è la Temperatura di rumore
del ricevitore, β è la larghezza di banda
● Consideriamo una frequenza di 100 GHz con una larghezza di banda del 20% (20 GHz) e temperatura di rumore di 35K
● Supponiamo di condurre una survey su tutto il cielo con una risoluzione angolare di 10'.
● Che durata dovrà avere la missione per ottenere una sensibilità di 10 µK?
TRACCIA DI SOLUZIONE
● Calcolare in numero di elementi di risoluzione angolare su tutto il cielo. ● Calcolare quanto tempo viene speso nell'osservazione di ogni pixel durante un anno
di missione● Calcolare qual è il tempo di integrazione necessario per raggiungere la sensibilità
richiesta.● Calcolare quante survey sono necessarie
¢Trms »Tsky + Tnoisep
¯¿
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Per ottenere elevate sensibilità
● Utilizzo di rivelatori a basso rumore
● Lunghi tempi di integrazione
● Utilizzo di schiere di rivelatori
● Raffreddamento (passivo e attivo) dei rivelatori