2011 / 2012
Ahmed CHEMORI
Laboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
LIRMM - UMR 5506
161, Rue Ada 34095, Montpellier Cedex 05, France
Université de CARTHAGE – Tunis
Ecole Supérieur de Technologie et d’Informatique de Tunis
Master 2 : Automatique, Robotique et Traitement de l’Information
Cours de Robotique Avancée
Cours 5
Commande en effort des robots manipulateurs
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Plan du cours
1. Introduction et contexte
2. La commande en impédance
a) Idée de base
b) Deux variantes de la commande en impédance
c) Principe de l’approche de commande en impédance
d) Commande en impédance active
e) Commande en impédance passive
f) Schéma-bloc équivalent
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Commande en effort Introduction & contexte
Introduction et contexte
Découpe robotisée de viande bovine
Deux exemples de robots en interaction avec leur environnement
Découpe par lame de planche de bord
Application 1 : industrie automobile Application 2 : agroalimentaire
Ces deux exemples montre la nécessité de commander la force de contact effecteur/environnement
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Commande en effort Introduction & contexte
La réalisation d’une tâche robotique nécessite souvent une interaction entre le
robot et l’environnement
Exemples typiques : suivie de surface, polissage de surfaces, insertion de
pièces mécaniques, etc
Durant l’interaction, l’environnement impose des contraintes sur les trajectoires
que l’outil du robot peut suivre
L’utilisation d’une commande en position n’est possible que si la trajectoire de
l’outil est planifiée avec une très grande précision et que la commande assure un
suivi parfait de cette trajectoire.
Pour atteindre ces deux objectifs : il faut un modèle (géométrique, cinématique
et dynamique) très précis, mais aussi de l’environnement (géométrie et
caractéristiques mécaniques)
MAIS ceci est généralement très délicat.
Par conséquent il est nécessaire de mettre en oeuvre des lois de commande qui
permettent d’asservir les forces de contact de l’effecteur du robot avec
l’environnement
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Commande en impédance
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Commande en effort Commande en impédance
Commande en impédance : idée de base
La commande en impédance est une commande utilisée dans le cas ou le robot
manipulateur est en contact avec un environnement élastique
Objectif : assurer que le robot se comporte comme une impédance mécanique
constituée d’un ensemble masse-ressort-amortisseur
Le comportement linéaire désiré dans l’espace opérationnel peut être décrit par
l’équation suivante :
: étant le vecteur d'erreur de poursuite, donné par :
: est la matrice des masses (matrice d'inertie) désirées,
: est la matrice des amortissements désirés,
: est la matrice des raideurs désirées.
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Commande en effort Commande en impédance
Deux variantes de la commande en impédance
Afin d’obtenir un tel comportement, il existe deux variantes de la commande en
impédance :
La commande en impédance sans retour d’effort
La commande en impédance avec retour d’effort
Leurs schéma-blocs respectifs sont les suivants :
Commande sans retour d’effort Commande avec retour d’effort
Pas de capteur pour mesurer les forces de contact
Utilisation de capteur pour mesurer les forces de contact
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Commande en effort Commande en impédance
Principe de l’approche de commande en impédance
M(q)Äq+N(q; _q) _q+G(q) = ¿
On considère la dynamique d’un robot manipulateur en espace libre :
Si le robot est en contact avec son environnement :
M(q)Äq+N(q; _q) _q+G(q) = ¿ + J(q)T¸
: est la matrice jacobienne des contraintes de contact avec l’environnement
: est le vecteur des multiplicateurs de Lagrange relatifs aux forces de contact
: mesuré avec un capteur d’effort (sur un manipulateur réel),
et calculé avec un modèle de contact en simulation.
Exemple : modèle de contact ressort-amortisseur
J(q)
¸
¸ =
24FxFyFz
35
(1)
(2)
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x = f(q) _x = J(q) _q Äx = J(q)Äq+ _J(q; _q) _q
¿ =M(q)y+N(q; _q) _q+G(q)¡ J(q)T¸
Äq = J¡1(q)(Äx¡ _J(q; _q) _q)
Si on remplace (3) dans (2) on obtient la dynamique complètement linéarisée :
J¡1(q)Äx¡ J¡1 _J(q; _q) _q = y
Commande en effort Commande en impédance
Principe de l’approche de commande en impédance
On considère la loi de commande suivante :
(3)
Äq = y
On considère maintenant :
(4)
(5)
Si on remplace (5) dans (4), on obtient :
Soit le choix suivant de : y
y = J¡1(q)M¡1d
hMdÄxd +KD
_~x+KP ~x¡Md_J(q; _q) _q ¡ fA
i(7)
~x= (xd ¡x) ; _~x= ( _xd ¡ _x) ; Ä~x= (Äxd¡ Äx)avec :
(6)
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MdÄ~x+KD
_~x+KP ~x = fA
sont des matrices de gains diagonales définies positives
Commande en effort Commande en impédance
Principe de l’approche de commande en impédance
Md ; KD ; KP
Si on remplace (7) dans (6), on obtient :
J¡1(q)Äx¡J¡1 _J(q; _q) _q = J¡1(q)M¡1d
hMdÄxd +KD
_~x+KP ~x¡Md_J(q; _q) _q¡ fA
i
Si on multiplie les deux côtés de cette dernière équation par on obtient :
Cette équation représente la dynamique résultante du système en B.F.
Suivant le choix de il y a deux types de commande en impédance :
MdJ(q)
(7)
fA
Commande en impédance active Commande en impédance passive
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Commande en effort Commande en impédance
Commande en impédance active
Si : force de contact avec l’environnement ou force exercer par
l’effecteur sur l’environnement :
Dans ce cas l’effecteur se comporte comme un système linéaire découplé
représentant l’impédance mécanique caractérisée par la masse équivalente
désirée , l’amortissement désiré , et la raideur désirée en dépit de
la dynamique non linéaire couplé du robot
Dans ce cas la commande en impédance est appelée :
Commande en impédance active
fA = ¸= f
MdÄ~x+KD
_~x+KP ~x = ¸
KD KPMd
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Commande en effort Commande en impédance
Commande en impédance passive
Si Si est générée par un environnement qui a ses propres masse,
amortissement et raideur, la commande est appelée :
Commande en impédance passive
Dans ce cas l’ensemble manipulateur/environnement peut être vu comme un
système mécanique constitué de deux impédances en parallèle
Le comportement du système résultant sera caractérisé par la combinaison des
deux impédances.
fA
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Commande en effort Commande en impédance
Schéma-bloc équivalent d’un manipulateur sous la commande
en impédance, en contact avec un environnement élastique
MdÄ~x+KD
_~x+KP ~x = f
Environnement de contact : simple ressort