Cursinho da poliENEM – Um ensaio para a vida
Matemática e suas tecnologias
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Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos
numéricos. H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na
construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando
conhecimentos numéricos.
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos
geométricos de espaço e forma. H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na
seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de
situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de
grandezas. H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um
argumento consistente. H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando
conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de
grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17 - Analisar informações envolvendo a variação de
grandezas como recurso para a construção de argumentação.
H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas
para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em
tabelas ou gráficos. H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas
como recurso para a construção de argumentos.
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Razão, Proporção, Escalas e Conversões de unidades
• Múltiplos e submúltiplos de unidades• Interpretação de enunciados
FERRAMENTAL▫ Prefixos e seus significados▫ Sistema decimal▫ As quatro operações fundamentais
a = 2300 mma = 2300 m/1000a = 2,3 m
b = 160 cmb = 160 m/100b = 1,6 m
6000 x 3,3 = 19800
31000 – 19800 = 11200
2000 km = 2000 x 1000 m = = 2000 x 1000 x 100 cm =
200 000 000 cm
8 / 200 000 000 = =1 / 25 000 000
20 000 000 / 800 000 = 25
8 000 : quarta parte de 32 000
quarta parte de 28 000: 7 000
28 000 + 7000 = 35 000
Percepção, Estimativas e arredondamentos
• Saber estimar valores por cálculos aproximados• Correlacionar grandezas• Interpretação de enunciados, gráficos, tabelas e
esquemas
FERRAMENTAL
▫ As quatro operações fundamentais▫ Análise de gráficos, tabelas e esquemas
Milhar: passou de 2Centena: passou de 6Dezena: passou de 1Unidade: passou de 4
2 614
a raia mais interna (1) é a menor
Sol Temp: 6000 K
Classe: G2Luminosidade: 1
6 000 x 5 = 30 000
Classe: B0Luminosidade: 2x104 = 20 000
Modelagem Matemática• O uso da linguagem matemática para traduzir
situações e problemas para em seguida inferir, interpolar e extrapolar
• Interpretação de enunciados, gráficos e tabelas
FERRAMENTAL▫ Funções e gráficos▫ Equações e inequações▫ Sistemas▫ As quatro operações
Mw=7,3Mw = -10,7+2/3 log10M0
7,3 = -10,7+2/3 log10M0
7,3 +10,7 = 2/3 log10M0
18 = 2/3 log10M0
(18 x 3)/2= log10M0
27 = log10M0
M0 = 1027
Note que há um aumento de 1 500 por mês
6 x 1 500 = 9 000
33 000 + 9 000 = 42 000
LT(q) = FT(q) – CT(q)LT(q) = 5q – 2q – 12
LT(q) = 3q – 12
Pede-se LT(q)≥03q – 12 ≥0
q ≥4
Contagem e Probabilidade• O uso do princípio fundamental a contagem,
arranjos, permutações e combinações como meio de contagem indireta
• Probabilidade como razão entre eventos favoráveis e possíveis
• Interpretação de enunciados e tabelas
FERRAMENTAL▫ As quatro operações▫ Técnicas de contagem
O computador gerou números com algarismos impares {1,3,5,7,9} e sem repetição
Ordenando-os queremos a posição do número 75913
Antes dos números que se iniciam em 7 temos todos os números que se iniciam com 1, 3 ou 5
3 opções 4opções 3 opções 2opções 1 opção
3x4x3x2x1 = 72 números
Em seguida os que se iniciam com 71 ou 73 que nos dá mais 12 números
Depois os que iniciam em 751 (+2) ou 753 (+2)
Agora dos que iniciam em 759 o número 75913 é o primeiro.
72 + 12 + 2 + 2 + 1 = 89
Total de domicílios:34+20+15+5+1+1+24 =
=100
Acima de 1 Mbps:15 + 5 + 1 + 1 = 22
P(acima de 1) = 22/100
Total de vacinações:42+22+56+30+50=200
Portadores:22
P(portador) = 22/200=11%
Porcentagem, Matemática financeira e Estatística
• Cálculos de porcentagem• Juros simples X Juros compostos• Terminologia de Mat. Financeira
• (Montante, taxa mensal, juros, rendimento, etc)
• Terminologia de Estatística• (Média, Moda, Mediana)
FERRAMENTAL▫ As quatro operações▫ Interpretação de enunciados▫ Leitura de Gráficos e Tabelas
(18+19+21+15+19)/5 = = 18,4
Poupança:
500 x 0,560/100 = = 5 x 0,560 =
= 2,80
500 + 2,80 = 502,80
CDB:
500 x 0,876/100 = = 5 x 0,876 =
= 4,380
4,380 – (4/100 ) x 4,380 == 4,2048 = 4,21
500 + 4,21 = 504,21
sendo q a quantia, temos:
q x 0,70 + (q x 0,30) x 0,20 = 3 8000,76 q = 3 800
q = 5 000
25% de 279 = 279/4 == 69,75
Geometrias e Estudo das formas• Reconhecimento de formas em duas e três dimensões• Obtenção de sólidos por revolução de figuras planas• Realizar mentalmente cortes e planificações de
sólidos• Simetrias, Rotação e transladação de figuras• Calculo de áreas e volumes• Teorema de Pitágoras, semelhança e trigonometria
FERRAMENTAL▫ As quatro operações▫ Fórmulas de áreas e volumes▫ Tabela de valores notáveis▫ Seno e cosseno e tangente
360°/3 = 120°
BOA PROVA!!!