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Electronique de spin
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D. Halley ENSPS
• Pourrait-on jouer de la même façon avec le spin de l’électron?
Action d’un champ magnétique sur le spin?
Point de départ : découverte de la magnéto-résistance géante (P. Grünberg and A.Fert)
S
Electronique de spin: qu’est-ce?
•L’électronique (diode, transistor, etc) exploite la charge de l’électron:Action d’un champ électrique sur cette charge….
e-
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D. Halley ENSPS
Plan• Introduction • Principe général
– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)
• Contraintes technologiques pour la GMR
– Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.
• Applications
– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.
• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin
– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.
• Deux phénomènes présentés plus en détail:
A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.
B. Le spin torque.
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D. Halley ENSPS
Plan• Introduction
• Principe général – Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)
• Contraintes technologiques pour la GMR
– Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.
• Applications
– Enregistrement magnétique.– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture.
• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin
– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.
• Deux phénomènes plus en détail:
A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.
B. Le spin torque.
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D. Halley ENSPS
Effet du champ magnétique sur la résistance d’un matériau?
Magnéto-résistance ordinaire (OMR (Lord Kelvin, 1856: R/R < 5%) ):
La résistivité scalaire suit : xx=1/2)
où B est le champ magnétique et la mobilité de l’électron.
Effets magnéto-résistifs:
La force de Lorentz due au champ magnétique modifie la trajectoire des
électrons
B veF
B
vF
Ne prend pas en compte le spin de l’électron!…
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D. Halley ENSPS
• L’électron possède un spin S= ħ/2
• Au spin S est associé un moment magnétique s
s= g q/m S
Spin de l’électron
S
• Voir expérience de Stern et Gerlach (voir cours de mécanique quantique): La projection du moment magnétique de l’électron sur un axe z peut prendre deux valeurs: ± z
• On distingue ainsi les électrons (notamment ceux qui portent le courant) en deux familles selon leur projection de spin: électrons « up » et électrons « down ».
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D. Halley ENSPS
Matériaux ferro-magnétiques: asymétrie entre les deux populations de spin
L’axe z est pris selon l’aimantation M du matériau.
Polarisation en spin: au niveau de Fermi N ↑ différent de N ↓
Densité d’états des électrons down
EN
Niveau de Fermi
Energie des électrons
EN
Densité d’états des électrons up
La densité d’états est différente pour les deux populations.
Il y a polarisation du spin électronique selon M: les électrons les plus nombreux
sont dits majoritaires.
M
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D. Halley ENSPS
Filtrage de spin dans un matériauferro-magnétique
• Un matériau ferro-magnétique joue le rôle de filtre à spin. La polarisation en spin est liée à l’orientation de son aimantation.
Différents libres parcours moyens pour les deux types d’électrons .
•On considère un modèle à deux courants d’électrons: les électrons up et down.
•Ces deux courants ont des caractéristiques différentes: différentes conductivités s et s , différent nombre de porteurs de charge N et N .
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D. Halley ENSPS
Effets d’interface: modèle à deux courants
Si des électrons majoritaires dans un milieu sont injectés dans un milieu où ils sont minoritaires……
Deux canaux en parallèle (up et down):
R
R
Les résistances R et R sont différentes…….
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D. Halley ENSPS
Applications: têtes de lecture, bits de stockage, capteurs de position, etc.
e-
aimantation
Rp GMR = (Rap-Rp)/ Rp
Principe de la Magneto-Resistance Géante
Magneto-Resistance Géante dans des systèmes de deux films minces magnétiques séparés par un film non magnétique :
Variation de résistance pour un courant dans le plan ou hors du plan
Couche intermédiaire ( de l’ordre de quelques nanomètres d’épaisseur):
• métal (système Fe/Cr/Fe par exemple) : GMR de l’ordre de quelques dizaines de %
• isolant ( ex: systèmes Fe/MgO/Fe): conductance tunnel.
Géométrie « Current perpendicular to the plane »
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D. Halley ENSPS
Principe de la Magneto-Resistance Géante
GMR dans un système métallique:
e-
Géométrie « Current in plane »
Champ magnétique H
-600 -300 0 300 600
1.210
1.215
R(O
hm
s)
H(Oe)
-600 -300 0 300 600
-2.0x10-4
0.0
2.0x10-4
4.0x10-4
M(e
mu)
H (Oe)
Système Fe/Cr/Fe/Co:
aimantation
résistance
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D. Halley ENSPS
Principe de la Magneto-Resistance Géante
GMR dans le système Fe/Cr/Fe:
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Plan• Introduction • Principe général
– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)
• Contraintes technologiques pour observer la GMR
– Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.
• Applications
– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.
• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin
– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.
• Deux phénomènes plus en détail:
A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.
B. Le spin torque.
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D. Halley ENSPS
Contraintes techniques: Magnétisme
• Il faut pouvoir obtenir les configurations parallèle et anti-parallèle des aimantations: les deux électrodes ont des champs coercitifs différents (différents matériaux).
e-Quelques nanomètres.
• Il faut pouvoir changer les configurations avec des champs magnétiques assez faibles.
• Mais pas trop….sinon instable.
• Une couche non magnétique intermédiaire est nécessaire: découpler magnétiquement les deux électrodes.
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Taille des jonctions à GMR
La lithographie de motifs de petite dimension est nécessaire.Permet également d’accroître la densité de jonctions.
From Y. Jiang et al, Nature Materials 3, 361 - 364 (2004)
Résistivité d’un métal :< 100 .cm
Supposons une jonction de 100 x 100 x 50 nm : R = .l/S# 1 …très faible
Taille latérale: quelques centaines de nm
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D. Halley ENSPS
Plan• Introduction • Principe général
– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)
• Contraintes technologiques pour la GMR
– Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.
• Applications de la GMR
– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.
• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin
– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.
• Deux phénomènes plus en détail:
A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.
B. Le spin torque.
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Enregistrement magnétique: lecture et écriture de bits
H
Lecture et écriture inductives
Magnetic bits
Mémoires conventionnelles:
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Utilisation de la GMR pour la lecture de bits
V
Lecture: GMR sensible au champ de fuite d’un bit
R( ) < R( )
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Evolution des densités d’enregistrement
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D. Halley ENSPS
Utilisation de systèmes « MRAM »
Magnetic Random Access Memory: gain de temps de lecture
Chaque intersection représente un bit Possibilité de lecture sans tête de lecture…et aussi d’écriture (voir spin torque)
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D. Halley ENSPS
Plan• Introduction • Principe général
– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)
• Contraintes technologiques pour la GMR
– Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.
• Applications de la GMR
– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.
• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin
– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Racetrack ». – Boites quantiques à spin unique.
• Deux phénomènes plus en détail:
A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.
B. Le spin torque.
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D. Halley ENSPS
Résistance de paroi magnétique• Une paroi magnétique: rotation continue de l’aimantation:
Aimantation I
Paroi magnétique
La paroi magnétique présente une résistance supérieure à celle du milieu homogène: Rparoi
Blanc: M upNoir: M down
parois
Image à force magnétique de domaines dans FePd: les domaines magnétiques sont séparés par des parois.
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D. Halley ENSPS
• On peut réaliser une mémoire en jouant sur la présence d’une paroi magnétique ou non:
Résistance de paroi magnétique
État 0R+Rparoi
R État 1
Paroi
I
• On peut également déplacer la paroi en appliquant un fort courant I (voir spin torque):
Paroi
I
Lecture
Ecriture
piste
Parois magnétiques…
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D. Halley ENSPS
Plan• Introduction • Principe général
– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)
• Contraintes technologiques pour la GMR
– Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.
• Applications
– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.
• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin
– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.
• Deux phénomènes présentés plus en détail:
A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.
B. Le spin torque.
![Page 28: D. Halley ENSPS Electronique de spin D. Halley ENSPS Pourrait-on jouer de la même façon avec le spin de lélectron? Action dun champ magnétique sur le](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051819/551d9d7f497959293b8b83f2/html5/thumbnails/28.jpg)
D. Halley ENSPS
Magneto Resistance Tunnel (TMR)
Tension
potentiel
Conservation du spin durant le passage par effet tunnel
e-Niveau de Fermi
métal métalisolant
e-
Couche isolante utilisée comme espaceur: passage de la barrière par effet tunnel
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D. Halley ENSPS
Density of electronic states for majority
electrons (spin down)
EN
Niveau de Fermi
Energie
EN
Density of electronic states for minority
electrons (spin up)
e-Tension appliquée
V: Potentiel del’électron
Fermi level
aimantation aimantation
Magneto Resistance Tunnel (TMR)
Un canal pour chaque spin
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D. Halley ENSPS
Density of electronic states for majority
electrons (spin down)
EN
Niveau de Fermi
Energie
EN
Density of electronic states for minority
electrons (spin up)
Un canal pour chaque spin
Forte différence de résistance entre les deux configurations magnétiques
aimantation
Magneto Resistance Tunnel (TMR)
e-Tension appliquée
V: Potentiel del’électron
Fermi level
aimantation
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D. Halley ENSPS
Magneto Resistance Tunnel
« Le courant tunnel dans chaque canal de spin est proportionnel au produit des densités d’états au niveau de Fermi.«
Modèle de Juillère: On considère les électrodes comme deux systèmes isolés avec deux densités d’états différentes:
gP N1N2 +N1N2
Cf règle d’or de Fermi.
gAP N1N2+N1N2
Ainsi, la conductance dans les états parallèle et anti parallèle peut s’écrire:
Niveau de Fermi
Electrode 1 Electrode 2
Probabilité de passer par effet tunnel?
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D. Halley ENSPS
Formule de Julliére
On définit la polarisation en spin dans chaque électrode:
Ce qui donne (Julliére, 1975):
)(
)(P
11
111
NN
NN
)(
)(P
22
222
NN
NN
)PP-(1
P P 2
R
)R-(RTMR
21
21
p
pap
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D. Halley ENSPS
TMR = 2 P1 P2 /(1-P1P2)
Recherche de demi-métaux
Si P1 = P2 = 1 la TMR peut théoriquement être infinie.
Cette polarisation en spin de 100% spin polarisation correspond à:
donc: N = 0 pour chaque électrode
De tels matériaux sont appelés demi-métaux:
difficile à réaliser en pratique!
1)N(N
)N(N
P
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D. Halley ENSPS
Le transport tunnel n’est pas cohérent: la direction du vecteur d’onde k n’est pas la même dans le grain de départ et d’arrivée….
Problème dans les jonctions polycristallines
Direction de croissance
e-
électrode 1
isolant
électrode 2
La polarisation en spin devrait être de 100% pour toutes les directions de k
(sur toute la sphère de Fermi)!
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D. Halley ENSPS
Systèmes monocristallins
Tunnel barrier
Ferro 1
Ferro 2e-
Transport tunnel cohérent dans une jonction monocristalline(par exemple Fe/MgO/Fe)
La probabilité de passage par effet tunnel est maintenant déterminée par le spin et la symétrie de la fonction d’onde électronique.
• Dans un système épitaxié, la périodicité du potentiel est conservée dans le plan de la couche.
• Les électrons sont décrits par des ondes de Bloch dans les électrodes et la barrière.
• Ces fonctions de Bloch sont caractérisées par leur symétrie par rapport à la normale à la barrière.
Par exemple les états ’ dans le fer [001].
• Cette symétrie est conservée lors du transport tunnel cohérent.
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D. Halley ENSPS
Posons(x,y,z) = (x,y) exp(-z),
avec (x,y) périodique. Injecté dans l’équation
de Schrödinger:
Le dernier terme diffère du cas des électrons libres et dépend de la symétrie considérée.
Influence des symétries électroniques sur les probabilités de passage par effet tunnel
x
z
y
2
2
2
2
22 )(
2 yxEV
m
EH
Avec V hauteur de la barrière de potentiel
EVm
i)
2
)((
2
)(2)(2
2
2
2
2
22 VEm
zyx
)(2
)exp()(2
22
2
2
2
VEm
zyx
est lié au taux d’atténuation de la fonction d’onde dans la barrière
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D. Halley ENSPS
Cas simple du système Fe/MgO/Fe, pris avec k//=0.
Soit un vecteur du réseau 2D (plan (x,y) et g vecteur de son réseau réciproque)
Si(x,y)=exp(i g), alors:
• état 1 (s,pz,dz2): pas de nœuds dans le plan, donc g=0
(cf une simple barrière de potentiel)
• états 2(dx2-y2) et 5(px,py,dxz,dyz), g=g1=(2/a,0) (et symétriques)
La densité de probabilité pour ces états décroît rapidement dans la barrière.
Symétries électroniques dans le système Fe/MgO/Fe
22
)(2
gEVm
b
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D. Halley ENSPS
*Phys. Rev. B, 63, 054416, (2001)
Une symétrie électronique (1) domine le transport par effet tunnel
Densité d’états en fonction de l’épaisseur de MgO pour différentes symétries (d ’après W. Buttler*)
Filtrage en symétrie par la barrière tunnel
Système Fe/MgO/Fe ( d’après S. Yuasa)
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système Fe/MgO/Fe monocristallinCroissance épitaxiale (monocristalline ) de Fe/MgO/Fe
Fe
MgO
Fe
CoCouche magnétiquement dure
Couche douce
a MgO
aFe
Mg
O
Fe
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système Fe/MgO/Fe monocristallin
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D. Halley ENSPS
Jonctions Fe/MgO/Fe monocristallines
Du point de vue des électrons 1, dominant le transport, le fer est demi-métallique!
Courbe de dispersion pour les états 1 et 5 dans le fer (k perpendiculaire à la barrière)
0 /aWave vector k
0 /aWave vector k
Majority electrons
Minority electrons
EF
-500 0 500
200
300
400
R(
)
Field (Oe)
65g 40µm
Fortes valeurs de TMR (> 150%)
TMR dans le système FeCoB/MgO/FeCoB (d’après S. Lee )
4K
RT
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D. Halley ENSPS
Forte TMR dans les systèmes à base de MgO
applications industrielles d’ici peu?
S. Yuasa et al., J. Phys. D., 40, R337, (2007)
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D. Halley ENSPS
Ecrire des bits avec un courant fortement polarisé en spin:
V
e-
e-
Polarisation des électrons de conduction selon M1M1
Retournement de l’aimantation M2
Lecture: mesure de la GMR à basse tension (bas courant)
Iwritting
Perspective: spin torque
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D. Halley ENSPS
Spin torque et paroi de domaines magnétiques:
Perspective: spin torque
Phys. Rev. Lett., 96, 197207 (2006)
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Racetrack memories
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D. Halley ENSPS
Boites quantiques à spin unique
ZnTe
ZnTe
Boite quantique de CdTe
•Dopage d’une boite quantique avec un atome unique de Mn:
•Spin de l’atome de Mn: S=5/2
•2*(5/2)+1= 6 niveaux électroniques dans la boite quantique In
ten
sité
de
ph
otol
um
ines
cen
ce (
ua)
2037 2039E (meV)