Download - Další vztahy v aritmetické posloupnosti
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
1. června 2013 VY_32_INOVACE_110109_Dalsi_vztahy_v_aritmeticke_ posloupnosti_DUM
Příklady1. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li dáno:
a14 = 3 a23 = 21
2. V aritmetické posloupnosti je dánoa8 = 10 a21 = 23 Určete s100
Řešení
Řešení
1. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li dáno: a14 = 3 a23 = 21
a23 = a14 + (23 – 14).4
21 = 3 + 9d 9d = 18 d = 2
a23 = a1 + 22d
21 = a1 + 44
a1 = - 23zpět
2. V aritmetické posloupnosti je dáno
a8 = 10 a21 = 23 Určete s100
a21 = a8 + (21 – 8)d
23 = 101 + 13.d → d = 1
a8 = a1 + 7.d
10 = a1 + 7 → a1 = 3
a100 = a1 + 99 d = 3 +99 = 102
s100 = 50 (a1 + a100) = 50 (3 + 102) = 5250
Aritmetický průměrV aritmetické posloupnosti platí:
a2 – a1 = a3 – a2 pak:
Tato vlastnost platí obecněan – an-1 = an+1 – an pak:
231
2
aaa
211
nnn
aaa
1. Vypočítejte 3. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a2 = 5 a a4 = 9.
2. Vypočítejte 7. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a6 = 8,3 a a8 = 12,1
.
Řešení
Řešení
1. Vypočítejte 3. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a2 = 5 a a4 = 9.
Zpět
211
nnn
aaa
72
95
242
3
aa
a
2. Vypočítejte 7. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte
a6 = 8,3 a a8 = 12,1
211
nnn
aaa
2,102
1,123,8
286
7
aa
a
Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010