Download - Další vztahy v geometrické posloupnosti
![Page 1: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/1.jpg)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
23. června 2013 VY_32_INOVACE_110115_Dalsi_vztahy_v_geometricke_posloupnosti_DUM
![Page 2: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/2.jpg)
11 ss
q
aa
11.
rss
r qq
aa
![Page 3: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/3.jpg)
1) Určete kvocient geometrické posloupnosti, je-li dáno: a5 = - 162, a7 = -1458
2) V geometrické posloupnosti je dáno a3 = 18, a5 = 162. Určete součet prvních 8 členů.
3)V geometrické posloupnosti je třetí člen 18 a šestý člen 486.Vypočítejte, kolik členů má tato posloupnost, je-li její poslední člen 1458.
Řešení
Řešení
Řešení
![Page 4: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/4.jpg)
1) Určete kvocient geometrické posloupnosti, je-li dáno: a5 = - 162, a7 = -1458
a7 = a5 . q2
- 1458 = - 162 . q2 / : (- 162) 9 = q2 / q = 3; -3
Zpět
![Page 5: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/5.jpg)
2) V geometrické posloupnosti je dáno a3 = 18, a5 = 162. Určete součet prvních 8 členů
a5 = a3 . q2
162 = 18 q2
q2 = 9 pak q = 3; - 3 a3 = a1 . q2
18 = a1 . 9 pak a1 = 2
a) q = 3 pak
b) q = - 3 pak
Zpět
32852
6560
4
16561.2
13
1)3(.2
8
8
s
65602
16561.2
2
13.28
8
s
![Page 6: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/6.jpg)
3) V geometrické posloupnosti je třetí člen 18 a šestý člen 486.Vypočítejte, kolik členů má tato posloupnost, je-li její poslední člen 1458.
a6 = a3.q3
486 = 18 . q3 /.18 27 = q3
q = 3 an = a6 . qn – 6
1458 = 486 . qn – 6 /:486 3 = 3n – 6 1 = n – 6 pak n = 7
![Page 7: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/7.jpg)
Pro n 1 platí
an se nazývá geometrický průměr
Využití: např. v ekonomice pro výpočet průměrného tempa růstu (cen, inflace, výroby atd.)
11. nnn aaa
nnn xxxxxxG ....),....,,( 2121
![Page 8: Další vztahy v geometrické posloupnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/56813135550346895d97a7c0/html5/thumbnails/8.jpg)
Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010Grafy byly vytvořeny v programu Microsoft Office Excel 2007