Schulverlag plus AG
Klett und Balmer Verlag
1
Schulbuch
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch1
mathbu_Umschläge_v2.indd 3 03.10.12 10:20
2
Schulbuch
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch2
mathbu_Umschläge_v2.indd 16 03.10.12 10:21
2
Schulbuch
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuchmathbuch
2
Schulbuch
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch2
mathbu_Umschläge_v2.indd 16 03.10.12 10:21
3
Schulbuch
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch3
mathbu_Umschläge_v2.indd 29 03.10.12 10:22
mathbuch 1–3 Das Lehrwerk für den wirksamen Mathematikunterricht auf der Sekundarstufe I
Nachhaltigkeit gewährleistet
Das vom Schulverlag plus und vom Klett und Balmer
Verlag herausgegebene Lehrwerk «mathbu.ch»
hat Tausende von Schülerinnen und Schülern auf
ihrem Weg zum mathematischen Verständnis
begleitet. Jetzt wird es weiterentwickelt. Der Band
für die 7. Klasse erscheint im Frühling 2013.
Die Umsetzung der didaktischen Leitideen von
«mathe 2000» zum aktiv-entdeckenden, zum
differenzierenden sowie zum dialogischen Lernen
in einem Mathematiklehrwerk hat sich bewährt.
Das neue «mathbuch» basiert weiterhin auf einem
konstruktivistischen Lernverständnis. Dieser
Weg wird durch Ergebnisse der aktuel len Lern-
forschung unterstützt. Erst selbst Entdecktes
und Erkanntes wird – unter stützt vom nach folgen -
den Üben – nach haltig verfügbar. Ebenfalls bei-
be hal ten werden die an regenden und alltags bezo-
genen Lernumgebungen.
Das «mathbuch» nutzt die Erfahrungen der Lehrpersonen
Die in der Schulpraxis gesammelten Erfahrungen der
letzten zehn Jahre fliessen in die Weiter entwick-
lung ein. 150 Real- und Sekundarlehrpersonen aus ver -
schiedenen Kantonen haben das «mathbu.ch»
evaluiert. Das neue «mathbuch» orientiert sich stark
an den geäusserten Bedürfnissen dieser Praktiker-
innen und Praktiker.
Das neue mathbuch
«Das ‹mathbu.ch› vermittelt auch eine Grundhaltung:
Probiere aus, gehe eigene Wege, tausche dich mit anderen
aus. Mathematik begegnet dir überall im Leben. Sie ist
etwas Schönes. Entdecke, staune und lerne aus Fehlern.»
Erika Beermann-Biner, Sekundarlehrerin und Evaluierende «mathbu.ch» (BS)
Das neue «mathbuch» bietet viel
n Das «mathbuch» ist klar strukturiert und benutzer-
freundlich und dadurch einfach zu handhaben.
n Die Lernziele im «mathbuch» sind kompetenz-
orientiert. Damit erfüllt es eine wichtige Anforde-
rung des Lehrplans 21.
n Das «mathbuch» verschafft vielfältige Differenzie-
rungsmöglichkeiten und wird Schülerinnen und
Schülern aller Begabungsstufen gerecht.
n Die Arbeitshefte des «mathbuchs» präsentieren
sich schlank und übersichtlich.
n Der neu konzipierte Begleitband des «mathbuchs»
ermöglicht eine effiziente Unterrichtsvor-
bereitung.
n Das «mathbuch» bietet den Schülerinnen und
Schülern ein umfangreiches Online-Angebot mit
Aufgaben zum Üben und Kontrollieren sowie
vorbereitete Tabellen und Grafiken.
n Das neue «mathbuch» liefert den Schülerin -
nen und Schülern Anleitungen und Materialien für
die Erstellung eines persönlichen Merkhefts.
Das erlaubt eigene Lernwege und fördert das nach-
haltige Mathematiklernen.
n Das Schulbuch enthält ein umfangreiches und
stufengerechtes Glossar mit Erklärungen zu
allen mathematischen Fachbegriffen der Lernum-
ge bungen.
52 53
Wer erreicht das grösste Ergebnis?
Spielanleitung
In einer Spielrunde würfeln alle je einmal mit vier Würfeln.
Bildet mit euren gewürfelten vier Augenzahlen eine «Von-Rechnung»
mit zwei Brüchen.
Bedingung: Der Nenner ist bei jedem Bruch gleich gross oder grösser als der Zähler.
Operieren mit Brüchen 17
4 __ 6 von 1 __
3
Bestimmt euer Ergebnis der Bruchrechnung.
4 __ 6 von 1 __
3 = 4 ___
18 = 2 __
9
Wer in einer Runde das grösste Ergebnis erreicht, gewinnt einen Punkt.
Spielvarianten
■ Wer erreicht das kleinste Ergebnis? ■ Wer erreicht ein Ergebnis, das möglichst nahe bei 1 _
2 liegt?
■ Der Nenner darf auch kleiner sein als der Zähler.
Ihr könnt eure Bruchrechnung mit dem Flächenmodell darstellen.
1 A Spielt mehrere Runden. Führt dabei ein Protokoll.
B Man hätte mit den geworfenen Augenzahlen 1, 3, 4, 6 auch noch andere
«Von-Rechnungen» bilden können. Sucht sie und bestimmt jeweils ihr Ergebnis.
Was stellt ihr fest?
C 7 _ 8 kann man nicht erreichen. Begründe.
Welches Ergebnis liegt möglichst nahe bei 7 _ 8 ?
Mit Brüchen kann man die gleichen Operationen ausführen wie mit natürlichen Zahlen. Modelle und strukturierte Beispiele helfen dir, Operationen mit Brüchen zu verstehen.
Grundoperationen mit gebrochenen ZahlenBrüche multiplizieren
2
Das Quadrat hat die Seitenlänge 1. Ein solches Quadrat heisst «Einheitsquadrat».
A Erklärt im Einheitsquadrat, wie man die Brüche 1 _ 2 und 1 _
3 miteinander multiplizieren kann.
B Stellt im Einheitsquadrat andere Multiplikationen von zwei Stammbrüchen 1 __ a · 1 __ b dar.
Wählt für a und b verschiedene natürliche Zahlen.
C Beschreibt, wie man Bruchrechnungen in der Art wie 1 _ 2 · 1 _
3 lösen kann.
3 A Erklärt im Einheitsquadrat, wie man die Brüche 3 _ 4 und 2 _
5 miteinander multiplizieren kann.
B Stellt im Einheitsquadrat andere Multiplikationen von zwei Brüchen x __ a · y __ b dar.
Wählt für die Variablen x, y, a und b verschiedene natürliche Zahlen.
C Beschreibt, wie man Bruchrechnungen in der Art wie 3 _ 4 · 2 _
5 lösen kann.
4
A Erklärt im Rechteckmodell, wie der Anteil 2 _ 3 von 3 _
4 bestimmt wird.
B Stellt im Rechteckmodell andere Anteile von Brüchen in der Art von x __ a von y __ b dar.
Wählt für die Variablen x, y, a und b verschiedene natürliche Zahlen.
C Beschreibt, wie man einen Anteil von einem Bruch berechnen kann.
5
A Bestimme jeweils die Anteile.
B Verlgeiche. Was stellst du fest?
C Ist das immer so? Begründe deine Antwort.
1
5 __ 8 von 3 __
5 3 __
5 von 5 __
8
Die vier Grundoperationen mit gebrochenen Zahlen verstehen und durchführen
Wer erreicht das grösste Ergebnis?
Spielanleitung
In einer Spielrunde würfeln alle je einmal mit vier Würfeln.
Bildet mit euren gewürfelten vier Augenzahlen eine «Von-Rechnung»
Operieren mit BrüchenMit Brüchen kann man die gleichen Operationen ausführen wie mit natürlichen Zahlen. Modelle und strukturierte Beispiele helfen dir, Operationen mit Brüchen zu verstehen.
84000_mathbu_sb_01.indd 52-53 03.10.12 16:14
A Bestimme jeweils die Anteile.
Verlgeiche. Was stellst du fest?
Ist das immer so? Begründe deine Antwort.
83__ von __ von 3__
5 von __ von __ von
Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler
Rechentraining: Kopfrechnen und Kopfgeometrie
Weitere Arbeitsblätter mit unterstützenden
und herausfordernden Aufgaben
Lernkontrollen «Teste dich selbst»
Ergänzende Arbeitsmaterialien
wie zum Beispiel vorbereitete Tabellen
Materialien zum Führen eines Merkhefts
Lexikon der relevanten mathematischen Begriffe
mit ausführlichen Erläuterungen
Online-Angebot für Lehrpersonen
Ergänzende Informationen
zu den Lernumgebungen
Lösungen zu den Schulbuchseiten
als Kopiervorlagen
Instrumente zur Beurteilung (Lernzielkontrollen)
Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung
Lösungsheft
Wird dem Arbeits-
heft beigelegt
Merkheft
Im Arbeitsheft und
im Online- Angebot:
Anleitungen und
Materialien zum Er-
stellen eines persön-
lichen Merkhefts
Optimale Vernetzung der Lehrwerksteile
Klar strukturiert und benutzerfreundlich
Die Lehrwerksteile des «mathbuchs» sind bestens miteinander vernetzt.
Ein klares Verweissystem sorgt für schnelle Orientierung.
Schulbuch
Lernumgebungen
und Miniprojekte
Rechentraining
und Kopf geometrie
Verweise auf das Online-
Angebot für Schülerinnen
und Schüler
Glossar
1
Schulbuch
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch
Arbeitsheft für Grundansprüche
Arbeitsheft für erweiterte Ansprüche
Differenzierendes
Übungsmaterial zu den
Lernumgebungen
Verweise auf das Online-
Angebot für Schülerinnen
und Schüler
1
Arbeitsheft
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch
1
Arbeitsheft
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch
1
Begleitband
Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch
Begleitband für Lehrpersonen
Praktische Übersichten
zu jeder Lernumgebung
Kurze Kommentare
zu den Lernumgebungen
Kommentierte Lösungen
Kurzfassung der
didaktischen Leitideen
Die neue Gruppierung des Stoffes unterstützt die Differenzierung
Eine der wichtigsten Veränderungen betrifft
die Transparenz des Lehrmittels. Es wird für Lehr-
personen und Lernende klar ersichtlich, welche
Inhalte von allen Schülerinnen und Schülern be-
arbeitet werden sollen und welche über den
Grundstoff hinausführen. Um dies zu ermöglichen,
wurde der Lernstoff neu gruppiert. Die Inhalte
sind in vier Gruppen unterteilt.
n Lernstandserfassung und Wiederholung
Diese Lernumgebungen dienen der Wiederholung
und dem Schliessen von Lücken. Die Schülerinnen
und Schüler bearbeiten die zweiseitigen Kapitel
je nach Bedarf.
n Grundlegung
Hier setzen sich die Schülerinnen und Schüler
mit neuem Stoff auseinander. Diese Lernumgebun-
gen umfassen jeweils vier Seiten und decken
zusammen die neuen Inhalte eines Schuljahres ab.
n Vertiefung und Weiterführung
Diese zweiseitigen Lernumgebungen führen
über die Inhalte der Grundlegung hinaus. Schülerin-
nen und Schülern mit erweiterten Ansprüchen
dienen sie als Herausforderung.
n Miniprojekte
Die sachbezogenen Miniprojekte können während
des ganzen Schuljahres zum Einsatz kommen.
Sie bringen Abwechslung und Auflockerung.
Neuerungen im Schulbuch
Inhalt
1 S Fünfer und Zehner Seite 6 – 7
2 A Kopfrechnen 8 – 9
3 A Rechnen - Schätzen - Überschlagen 10 – 11
4 S So klein! – so gross! 12 – 13
5 G Messen und zeichnen 14 – 15
6 G Koordinaten 16 – 17
7 A Dezimalbrüche Rechentraining 18 – 19
8 A Brüche - Dezimalbrüche - Prozente 20 – 21
9 G Flächen und Volumen 22 – 23
Lernstandserfassung und Wiederholung
10 A x-beliebig Seite 24 – 27
11 A Knack die Box 28 – 31
12 G Parallelogramme und Dreiecke Rechentraining 32 – 35
13 G Mit Würfeln Quader bauen Kopfgeometrie 36 – 39
14 S Wasserstand 40 – 43
15 S Kosten berechnen Rechentraining 44 – 47
16 A Wie viel ist viel? 48 – 51
17 A Operieren mit Brüchen Rechentraining 52 – 55
18 A Prozente Rechentraining 56 – 59
19 A Summen und Produkte 60 – 63
20 G Symmetrien und Winkel 64 – 67
21 G Boccia – Pétanque – Boule 68 – 71
22 S Jugendliche und Medien 72 – 75
Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3
Abb. 4 Originalfigur Abb. 5
Abb. 6 Abb. 7 Abb. 8
Abb. 9 Abb. 10 Abb. 11
23 G Schieben – Drehen – Zerren Seite 76 – 77
24 G Regelmässige Figuren 78 – 79
25 A Situation – Tabelle – Term – Graph 80 – 81
26 A Zahlentafeln 82 – 83
27 S Verpackungen Kopfgeometrie 84 – 85
28 S Pasta 86 – 87
29 S Proportionalität – umgekehrte Proportionalität 88 – 89
30 G Konstruktionen 90 – 91
31 A Domino – Triomino 92 – 93
Vertiefung und Weiterführung
32 S Fermi-Fragen Seite 94
33 S Christo 95
34 S Strandbad 96
35 G Bandornamente 97
36 S Weltreise 98
37 S Skigebiet Flumserberge 99
Glossar 100
Projekte
A Arithmetik G Geometrie S Sachrechnen
Lernstandserfassung und Wiederholung
Grundlegung
24 von 40 24
__ 40
P
S
N
T
Thunersee
100 m
84000_mathbu_sb_01.indd 3 03.10.12 14:40
Stärkung des automatisierenden Übens
Das neue «mathbuch» legt mehr Gewicht auf
das automatisierende Üben. Bereits im Schulbuch
finden sich unter den Rubriken «Rechentraining»
und «Kopfgeometrie» Trainingseinheiten.
Wer mehr Übungsmaterial benötigt, erhält einen
Hinweis auf die interaktiven Online-Übungen.
Einfaches Auffinden von Theorie
In den Lernumgebungen wird bei neuen Begriffen
und Regeln auf ein ausführliches Glossar im
Anhang des Schulbuchs verwiesen. Die Stichworte
aller «mathbuch»-Schulbücher sind in einem
Online-Lexikon zusammen gefasst, angereichert
durch Beispiele und Grafiken.
Neuerungen im Schulbuch
3913
Quader falten und fl echtenSchachteln falten
7 Ein Papier von 24 cm · 16 cm (A4: 29,7 cm · 21 cm) enthält waagrechte und senkrechte
Linien im Abstand von 1 cm. Es wird entlang der fett markierten Linien nach oben gefaltet.
Die farbig markierten Quadrate können dazu weggeschnitten werden. Es entsteht eine
oben o� ene Schachtel.
Rand: 4 cm
Grundfl äche: 16 cm · 8 cm = 128 cm2
Randfl äche: 4 cm · 48 cm = 192 cm2
«Abfall»: 64 cm2
Volumen: 4 cm · 128 cm2 = 512 cm3
Welche Schachteln entstehen, wenn ein Rand von 1 cm, 2 cm … 8 cm gewählt wird?
8 Aus einem A4-Blatt kann man das Netz einer Schachtel schneiden.
Wer stellt die Schachtel mit dem grössten Volumen her?
Flechtwürfel
9 Du kannst aus drei Papierstreifen nur durch Falten und Flechten, aber ohne zu kleben,
einen Würfel herstellen. Erkläre jemandem, wie du gefl ochten hast.
Masse der Streifen Flechtstruktur
KV «Zentimeterraster» A113-02
240 mm
39 mm
24.0
4.0
4.0
16.0
24.0
4.0
4.0
16.0
A Lege deinen Flechtwürfel mit einer roten Seite nach oben wie abgebildet
auf ein Quadratgitter. Nach dreimal Kippen kann der Würfel wieder
mit einer roten Fläche nach oben auf dem Nachbarfeld rechts liegen.
Das Feld ist entsprechend markiert. Wie kann man kippen?
B Kippe den Würfel so oft, bis wieder eine rote Fläche oben liegt.
Bestimme Zielfelder und schreibe die kleinste Anzahl nötiger
Kipp bewegungen in das Zielfeld.
Kopfgeometrie online A113-03
Kopfgeometrie
3
84000_mathbuch_sb.indb 39 03.10.12 09:53
36 Mit Würfeln Quader bauen
Quader und Würfel
Quader bauen: Ein Spiel zu zweit
1 Würfelt abwechslungsweise mit einem Spielwürfel und fügt die gewürfelte Anzahl
Holzwürfel den vorhandenen Würfeln hinzu. ■ In jeder Spielrunde versucht ihr, aus allen vorhandenen Holzwürfeln einen Quader
zu bilden. ■ Die Kantenlängen eines Quaders dürfen dabei höchstens sieben Würfel lang sein. ■ Wer keinen solchen Quader bilden kann, muss passen, wie zum Beispiel Yvo
mit seinen elf Würfeln. ■ Das Spiel ist zu Ende, wenn mehr als 40 Würfel zu einem Quader zusammengefügt
worden sind. Wer häufi ger einen Quader bilden konnte, gewinnt.
A Spielt mehrmals und führt Protokoll über eure Spiele.
B Mit 30 Würfeln kann man auf zwei verschiedene Arten einen Quader bauen:
5 · 3 · 2 oder 6 · 5 · 1.
In euren Spielen sind wahrscheinlich noch andere solche Beispiele vorgekommen.
Notiert sie.
Würfel bauen
2 A Baue mit höchstens 40 Holzwürfeln Würfel. Wie viele Möglichkeiten fi ndest du?
Wie viele kleine Holzwürfel brauchst du jeweils?
B Aus wie vielen Seitenfl ächen eines kleinen Holzwürfels besteht die Oberfl äche
des gebauten Würfels?
C Baue grössere Würfel. Aus wie vielen Holzwürfeln bestehen sie?
D Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie.
Würfel entlang einer Kante
Anzahl benötigte Würfel
Anzahl Seitenfl ächen der kleinen Würfel auf der Oberfl äche
1 1 6
2
5 125 150
10
20
30
50
x
Yvo: 3 + = 8 Yvo: 9 + = 11Lea: Lea: 8 + = 9 Lea: 9 + = 12
Yvo muss passen
Yvo: ...
Wenn wir uns vorstellen, dass Quader aus vielen kleinen Würfeln bestehen, lassen sich die Eigenschaften von Quadern gut untersuchen. Die Fläche einer ebenen Figur wie auch die Oberfl äche eines Körpers kann man in Quadratzentimeter [cm2] messen. Das Volumen eines Körpers kann man entsprechend in Kubikzentimeter messen [cm3].
Oberfl ächen und Volumen von Quadern berechnen – Das Raumvorstellungsvermögen trainieren
84000_mathbuch_sb.indb 36 03.10.12 09:53
Beispiel für eine Lernumgebung zur Grundlegung
Die Lernziele sind klardeklariert.
Verweis auf die Hilfstabelle im Online-Bereich
Die Rubrik «Kopf-geometrie» bietet Übungen zum Automatisieren.
Im Online-Bereich finden sich zusätz-liche Übungen zum Thema.
Üben auf verschiedenen Niveaus
Auch die neu konzipierten Arbeitshefte erleichtern
die Differenzierung im Unterricht. Sie sind weiterhin
in einer Ausgabe für Grundansprüche und in
einer Ausgabe für erweiterte Ansprüche erhältlich.
Das Übungsangebot wurde vergrössert, trotzdem
präsentieren sich die Arbeitshefte schlanker, da
weiter führende Aufgaben online angeboten werden.
Beurteilen und Fördern
Am Ende einer Lernumgebung im Arbeitsheft
können die Lernenden mithilfe der Lösungserwar-
tungen feststellen, welche Anforderungen sie
erfüllen. Es wird unterschieden zwischen Grundan-
forderungen («Ich kann») und Zusatzanforderungen
(«Zusätzlich kann ich»). Werden einzelne Erwar-
tungen noch nicht erfüllt, verweist das Arbeitsheft
auf das Online-Angebot mit einfachen Zusatz-
aufgaben zum gleichen Stoff. Lernende, die erwei-
terte Anforderungen schon erreicht haben, erhalten
Verweise auf Aufgaben, die sie herausfordern.
Dieses Angebot stärkt die Selbstverantwortung der
Schülerinnen und Schüler. Das Arbeitsheft ent -
hält ein separates Lösungsheft, eine Anleitung zum
Führen eines Merkhefts und unter stüt zendes Material.
Das persönliche Merkheft
Im Merkheft halten die Lernenden fest, was ihnen in
einer Lernumgebung bedeutsam erscheint. Das
Merkheft dient dazu, das Gelernte besser behalten
zu können. Es kann auch als Lernjournal, als
Sammlung von Lernberichten oder als Grundlage
für ein Portfolio dienen. Die Anleitungen und
Materialien für das Erstellen des Merkhefts finden
die Schülerinnen und Schüler im Arbeitsheft und
im Online-Bereich.
Neues Konzept für die Arbeitshefte
8720
Symmetrien
1 A Schneide die Spielkarten aus (Kopiervorlage). Zerschneide sie in eine obere
und eine untere Hälfte. Setze möglichst viele «echte» Karten zusammen und klebe
sie in dein Heft.
B Setze auch die übrig gebliebenen Stücke zu Karten zusammen und klebe sie ebenfalls
ins Heft. Was ist bei diesen Karten «falsch»?
Achsensymmetrie
2 Auf dem Schmetterling sind ein Punkt A und sein Spiegelbild A’ eingezeichnet.
Wir nennen A einen Originalpunkt und A’ seinen Bildpunkt.
A Trage zu den Originalpunkten B und C die Bildpunkte Bˇ und Cˇ ein.
B Verbinde jeden Originalpunkt mit seinem Bildpunkt. Beschreibe, wie die Verbindungsstrecken liegen.
C Ziehe eine Gerade durch zwei Originalpunkte. Zeichne das Spiegelbild dieser Geraden.
D Wie liegen eine Gerade und ihr achsensymmetrisches Bild? Beschreibe.
3 A Trage beim Käfer die Symmetrieachse ein. Wähle zwei weitere Originalpunkte E und F.
Zeichne mit dem Geodreieck ihre Bildpunkte.
B Wiederhole, was du in Aufgabe 2 gemacht hast.
C Wähle einen dritten Originalpunkt G. Zeichne zuerst das Dreieck EFG. Zeichne dann das Bilddreieck EˇFˇGˇ.
Vergleiche die beiden Dreiecke.
KV «Spielkarten» A320-01
B
A
A'
C
Symmetrien und Winkel
84001_mathbu_ah_ga_buch.indb 87 03.10.12 11:10
9020Symmetrien und Winkel
Würfel ergänzen
Hier siehst du den unteren Teil eines
3-mal-3-mal-3-Würfels:
Baue den Teil eines 3-mal-3-mal-3-Würfels, Lösung
welcher den gegebenen Teil zu einem voll -
ständigen Würfel ergänzt.
Kopfgeometrie online A320-02
Kopfgeometrie
Lösungserwartungen «Symmetrien und Winkel»
Ich kann …
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erkennen und ihre Eigenschaften beschreiben.. SB 6
eine Figur an einer Achse oder einem Punkt spiegeln. AH 2 bis 9
an Parallelen, die von Geraden geschnitten werden, gleiche Winkel erkennen. AH 10
die Winkelsumme von Drei- und Vier-ecken angeben und Winkel in Drei- und Vierecken berechnen. SB 10 und 12
Zusätzlich kann ich …
achsen- und punktsymmetrische Bilder konstruieren. SB 8
Vielecke in Dreiecke zerlegen und Winkel in Vielecken berechnen. SB 13
Eigenschaften spezieller Vierecke her leiten, benennen und nutzen. AH 12
Weitere Aufgaben
«Zusatzanforderungen» A320-04
Weitere Aufgaben
«Grundanforderungen» A320-03
Arbeitsrückschau im Merkheft Arbeitsrückschau im Merkheft
84001_mathbu_ah_ga_buch.indb 90 03.10.12 11:10
Verweis auf weitere Aufgaben im Online-Bereich
Die Lösungserwartungen im Arbeitsheft dienen der Selbstbeurteilung und erleichtern die Differen - zierung.
Verweis auf vorberei-tete Materialien im Online- Bereich
Rasche Orientierung
Der Begleitband bietet sowohl wenig erfahrenen
als auch praxiserprobten Lehrpersonen Unterstützung.
Er präsentiert sich in einer völlig ver änderten
Auf machung. Eine wichtige Neuerung sind die vier-
farbigen Übersichten, die auf einer aufklappbaren
A3-Seite das Wichtigste der Lernumgebung zusam-
men fassen. Sie sorgen für eine rasche Orientierung.
Alles ist vorbereitet
Der schlanke Begleitband enthält neben den
Übersichten im A3-Format:
n kurze Hinweise zum didaktischen Vorgehen
n kommentierte Lösungen zum Schulbuch
n Instrumente zur Lernsicherung
n Vorschläge zur Förderung und zum Umgang
mit Heterogenität
n eine Kurzfassung der didaktischen Leitideen
Praktisches Online-Angebot
Ergänzt wird der Begleitband durch Material im
Online-Bereich:
n ergänzende Informationen zur Lernumgebung
n Lösungen zum Schulbuch
n Instrumente zur Beurteilung (Lernzielkontrollen)
n Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung
57
Hinweise Lösungen
1
318 Buchstaben 331 lettres 277 lettere
absolute Häufi g-
keit
relative Häufi g-
keit [%]
fré-quence absolue
fré-quence relative
[%]
fre-quenza
assoluta
fre-quenza relativa
[%]
a–z 318 100 % a–z 331 100 % a–z 277 100 %
a 14 4 % a, à, â 18 5 % a,à 38 14 %
e 74 23 % e, é, è 62 19 % e, è 24 9 %
i 33 10 % i, î 21 6 % i 28 10 %
o 3 1 % o, ô 20 6 % o 33 12 %
u 8 3 % u, ù 17 5 % u 12 4 %
ä, ö, ü 4 1 %
Vokale 136 43 % voyelles 138 42 % vocali 135 49 %
2A und B sind richtig, weil sich die Aussage auf den deutschsprachigen Text bezieht.
C und D sind richtig.
3Deutsch Französisch Italienisch
A Im Italienischen treten prozentual am meisten Vokale auf.
42,8 % 41,7 % 48,7 %
B Im Deutschen tritt e prozentual am häufi gsten auf.
23,3 % 18,7 % 8,75 %
C Im Französischen tritt i prozentual am wenigsten häufi g auf.
10,4 % 6,3 % 10,1 %
D Es handelt sich um Italienisch
4Die Zahlen sind gerundet. Du hast richtig gerechnet, wenn deine Ergebnisse
in der gleichen Grössenordnung liegen.
A Anzahl Buchstaben: ca. 360 000, ca. 60 000-mal «e»
B Ca. 9 000-mal «o»
C Ca. 72 «q» im ganzen Buch, also etwa alle 4–5 Seiten. bzw. etwa 140 –150 Zeilen.
Die Anzahl «q» lässt sich wie folgt überschlagen:
322 ∙ 33 ∙ 34 ∙ 0,02 ____
100 = 72
D Ca. 25 000 Buchstaben: auf einer Seite sind gut 1 000 Buchstaben gedruckt,
daher 20 Seiten bis 25 Seiten.
5Bei Angaben in Franken, Kilogramm und allgemein bei Grössenangaben
kommen häufi g Dezimalbrüche vor. Bei Zinssätzen und Wohnungsgrössen
erfolgt die Angabe eher als gewöhnlicher Bruch. Prozente verwendet man
insbesondere dann, wenn Anteile miteinander verglichen werden sollen sowie
bei Wahrscheinlichkeiten.
Die Texte liegen in elektronischer Form vor.
Die Anzahl Zeichen (Buchstaben) ist bereits
in der Lernumgebung angegeben. Es ist
ohne allzu grossen Zeitaufwand möglich,
die Vokale «von Hand» auszuzählen.
In einer Textverarbeitung kann man sich u. a.
die Anzahl Wörter und Zeichen eines
markierten Textabschnittes anzeigen lassen.
Wie oft ein bestimmter Buchstabe innerhalb
eines Abschnittes auftritt, kann mit dem
Befehl «Ersetzen» ermittelt werden. Wird
der Buchstabe durch sich selbst ersetzt,
bleibt der Text unverändert. In Word wird
angezeigt, wie oft ein bestimmter Buch-
stabe ersetzt wurde.
1
Es geht um eine grobe Abschätzung
von Anzahlen. Man könnte bei dieser Auf -
gabe u. a. thematisieren, ob eine exakte
Angabe geschickter ist als eine gerundete.
Selbstverständlich können sich die Ler-
nenden weitere Fragen dieser Art stellen
und beantworten.
4
Die Lernenden sollen an diesen und evtl.
weiteren, selber gesuchten Belegen er-
kennen, wann welche Darstellung sinnvoll
ist. Sie verwenden dabei die Begriffe
wie «gewöhnlicher Bruch», «Dezimalbruch»,
«Prozent» (Prozentschreibweise).
Eine kleine Hinweistafel im Schulzimmer
kann diese Begriffsbildung unterstützen.
5
18Prozente
84003_bb_buchblock.indd 57 03.10.12 14:29
▼
▼
55 Prozente 18
Mögliche Lernsicherung
Querverbindungen
Angebot online A218-01
Tätigkeitsbereiche LP 21
Einbettung im Schuljahr
Lernstandserfassung LU 8 «Brüche – Dezimalbrüche Prozente»
Vertiefung LU 29 «Proportionalität – umgekehrte Proportionalität»
Miniprojekt LU 34 «Strandbad»
Rechentraining «Dezimalbruch – Bruch – Prozent»
Zu vorgegebenen Prozentzahlen Sätze fi nden
Beispiel: Fritz Fischer fi scht viele frische Bachfi sche.
Der Satz besteht aus: 15 % «i», 30 % «s, c oder h», 70 % Konsonanten.Die runden Prozentzahlen im Beispiel sind nur möglich, weil der Satz aus 40 Buch-staben besteht (40 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5).
Mindestanforderung: Zu einem eigenen Satz 3 verschiedene Aussagen zu vorge gebenen Prozentzahlen machen
Zahlschreibweisen (Dezimalbruch, Prozent, Bruch)
Gleichwertigkeit von Prozentzahlen und gebrochenen Zahlen
(z. B. 80 % = 0,8 = 8 ___ 10
= 4 __ 5 )
Relative und absolute Häufi gkeiten
Anteile eines Ganzen (z. B. einer Fläche)
Grössen
Begri� e wie Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert sind hier nicht zentral.
Prozentrechnen ist im Wesentlichen Rechnen mit Proportionalitäten.
Vernetzung
Mathematische Inhalte
Davor
Schweizer Zahlenbuch 6 «Prozente – Kreisdiagramme» SB S. 74/75 «0,75 = 3 __
4 = 75 %» SB S. 48/49
Aus absoluten Zahlenangaben relative Häufi gkeiten in Prozenten berechnen – Zusammenhänge zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozenten verstehen und nutzen
Zusätzlich kann ich …
Prozentangaben auch in kom-plexen Zusammenhängen vergleichen und kommentieren sowie Kommentare überprüfen.
ungebräuchliche und periodische Brüche in Dezimalbrüche und Prozentzahlen verwandeln.
zu Prozentangaben durch Über legen und Probieren Beispiele fi nden.
Zusammenhänge formulieren sowie sprachlich formulierte Zusammenhänge verstehen.
Prozentangaben in Bezug auf verschiedene «Ganze» verstehen und berechnen.
Anwendungsfelder
Zur Heterogenität
Hinweise zum Vorgehen
Die Lernumgebung legt das Gewicht einerseits auf das Verständnis der verschiedenen Zahlschreibweisen (Bruch-, Dezimalbruch- und Prozentschreibweise), andererseits werden Prozente als relative Grössen in Bezug auf ein Gan-zes und auf eine Anzahl genutzt. Klassische Prozentauf-
gaben zu Rabatt, Skonto, Zinsen u. a. m. werden in weiteren Lernumgebungen von mathbuch 2 und 3 aufgenommen.
Die Lernumgebung besteht aus zwei weitgehend unabhän-gigen Teilen, die in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden können. Auf der ersten Doppelseite werden Buch-stabenhäufi gkeiten bestimmt und zueinander in Beziehung gesetzt, auf der zweiten Doppelseite werden Prozent werte dargestellt und in andere Zahlschreibweisen übertragen.
Die Lernenden stellen bei der ersten Aufgabe einen Bezug zum Zahlenmaterial her, indem sie Buchstabenhäufi gkei-ten in einem Text absolut und in einem zweiten Schritt re-lativ (in Prozenten) bestimmen. Dies soll ihnen den Zugang zum Prozentrechnen erleichtern. Bei den Fragestellungen in Zusammenhang mit Sprache ist ein fächerübergreifen-der Unterricht Mathematik/Deutsch denkbar.
Wer auf die Berechnung relativer Häufi gkeiten von Buch-staben verzichten will (z. B. weil die EDV-Infrastruktur ungenügend ist), kann auch mit den ersten Fragestellun-gen aus dem Arbeitsheft ins Thema «Prozente» einsteigen.
Weiter könnte man sich mit Verschlüsselung und Ent-schlüsselung von Texten beschäftigen.
Danach
mathbuch 2 «Relativ – absolut» «Steigung, aufwärts, abwärts» «Zins – Rabatt – Skonto» «Etwa»
Zahl undVariable
Raum und Form
Grössen, Funktionen, Daten und Zufall
Erforschen und Argumentieren
Operieren und Benennen ✕
Mathematisieren und Darstellen ✕ ✕
Zahl undVariable
Raum und Form
Grössen, Funktionen, Daten und Zufall
HilfsmittelTaschenrechner, Computer zum Auszählen von Buchstabenhäufi gkeiten
Lexikon und Begri� eProzente, absolute Häufi gkeit, relative Häufi gkeit
Voraussetzungen Brüche und Dezimalbrüche schreiben und der Grösse nach ordnen, bestimmen einfacher Anteile in Prozenten im Kopf, Proportionalitäten erkennen und Wertepaare berechnen
Im Auge behalten
AH1 AH1+
56
57
Prozente
18
Im Alltag begegnen uns gebrochene Zahlen je nach Situation in unterschiedlichen Darstellungen.
50 % ist gleich gross wie 0,5 oder 50 ____ 100
oder 1 __ 2 oder 3 __
6 .
Prozent (auf Lateinisch «pro centum») heisst «von hundert». Man schreibt dafür %.
Buchstabenhäufi gkeit
1 Einzelne Buchstaben kommen in verschiedenen Sprachen unterschiedlich häufi g vor.
Zählt man die Anzahl einzelner Buchstaben in einem Text, spricht man von «absoluter
Häufi gkeit». Bestimmt man den Prozentanteil von einzelnen Buchstaben in einem Text,
spricht man von «relativer Häufi gkeit». Bestimme die absoluten und die relativen
Häufi gkeiten von Buchstaben in den drei Texten (ohne die Titel). Erstelle Tabellen.
2 Welche der folgenden Aussagen sind in Bezug auf den deutschsprachigen Text richtig?
A Zu zwei gleichen Prozentzahlen gehören immer die gleichen absoluten Häufi gkeiten.
B Zu gleichen absoluten Häufi gkeiten gehören gleiche relative Häufi gkeiten.
C Ist die absolute Häufi gkeit für einen Buchstaben 0, ist auch die relative Häufi gkeit 0 %.
D Die relative Häufi gkeit kann nicht grösser als 100 % sein.
3 Vergleiche Italienisch, Französisch und Deutsch.
A In welcher Sprache treten prozentual am meisten Vokale auf?
B In welcher Sprache tritt e prozentual am häufi gsten auf?
C In welcher Sprache tritt i prozentual am wenigsten auf?
D Eine der drei Sprachen besteht fast zu 50 % aus Vokalen. Um welche handelt es sich?
4 Das Buch «Harry Potter und der Stein der Weisen» (Band 1) besteht aus 322 vollständig
bedruckten Seiten. Die Seiten enthalten im Durchschnitt 33 Zeilen. Eine Zeile enthält im
Durchschnitt 34 Buchstaben.
Man weiss, dass in der deutschen Sprache für sehr lange Texte Folgendes gilt:
«E» tritt mit 17,6 % am häufi gsten auf.
«O» ist mit 2,5 % der seltenste Vokal.
«Q» ist mit 0,02 % der seltenste Buchstabe.
40 % aller Buchstaben sind Vokale.
A Schätze: Wie oft etwa kommt der Buchstabe «E» im gesamten Band vor?
B Schätze: Wie oft kommt der Buchstabe «O» im Buch vor?
C Schätze: Wie viele Zeilen musst du durchschnittlich lesen, bis du einem «Q» begegnest?
D Schätze: Wie viele Seiten musst du lesen, bis du ungefähr 10 000 Vokale gesehen hast?
Wie viele Buchstaben etwa stehen in einem Jahresabonnement einer Tageszeitung?
KV «Tabelle Buchstabenhäufigkeit» A118-02
318 Buchstaben331 lettres
277 lettere
absolute
Häufi gkeit
relative
Häufi gkeit [%]
fréquence
absolue
fréquence
relative [%]
frequenza
assoluta
frequenza
relativa [%]
a–z318 100 % a–z
331 100 % a–z277 100 %
a14 … % a, à, â
18 … % a, à38 … %
e74 23 % e, é, è
62 … % e, è24 … %
i33 … % i, î
… % i… %
o3 … % o, ô
… % o… %
u8 … % u, ù
… % u… %
ä, ö, ü4 … %
Vokale136
43 % voyelles… % vocali
… %
Aus absoluten Zahlenangaben relative Häufi gkeiten in Prozenten berechnen –
Zusammenhänge zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozenten verstehen und nutzen
Der kleine Prinz
Die grossen Leute haben eine Vor-
liebe für Zahlen. Wenn ihr ihnen
von einem neuen Freund erzählt,
befragen sie euch nie über das
Wesentliche. Sie fragen euch nie:
«Wie ist der Klang seiner Stimme?
Welche Spiele liebt er am meisten?
Sammelt er Schmetterlinge?» Sie
fragen euch: «Wie alt ist er? Wie
viele Brüder hat er? Wie viel wiegt
er? Wie viel verdient sein Vater?»
Dann erst glauben sie, ihn zu
kennen.
Le petit prince
Les grandes personnes aiment les
chiffres. Quand vous leur parlez
d’un nouvel ami, elles ne vous
questionnent jamais sur l’essentiel.
Elles ne vous disent jamais: «Quel
est le son de sa voix? Quels sont
les jeux qu’il préfère? Est-ce qu’il
col lectionne les papillons?» Elles
vous demandent: «Quel âge a-t-il?
Combien a-t-il de frères? Combien
pèse-t-il? Combien gagne son
père?» Alors seulement elles
croient le connaître.
Il piccolo principe
I grandi amano le cifre. Quando
voi gli parlate di un nuovo amico,
mai si interessano alle cose
essenziali. Non si domandano mai:
«Qual è il tono della sua voce?
Quali sono i suoi giochi preferiti?
Fa collezione di farfalle?» Ma vi
domandano: «Che età ha? Quanti
fratelli? Quanto pesa? Quanto
guadagna suo padre?» Allora sol-
tanto credono di cono scerlo.
Die Aussage «20 % der Erdbevölkerung sind Europäer»
bedeutet: Von («pro») 100 Menschen kommen im Durch-
schnitt 20 aus Europa.
«3 von 20 Schülerinnen und Schülern einer Klasse
feiern dieses Jahr ihren Geburtstag an einem Sonntag.»
Das sind 15 %. Berechnen kann man das so:
3 von 20 = 3 __ 20
= 15 ___ 100
= 15 %.
KV «Der kleine Prinz: Texte» A118-01
84000_mathbuch_sb.indb 56-57
01.10.12 18:02
Ich kann …
gebräuchliche Zahlen in den drei Schreibweisen Prozent, Bruch, Dezimalbruch lesen, schreiben und ordnen.
zu Anzahlen (absoluten Häufi g-keiten) die entsprechenden relati-ven Häufi gkeiten in Prozenten berechnen.
Prozente verwenden, um Anteile von Grössen (Flächen, Längen, Gewichte, Geldbeträge) auszu-drücken.
Bei Kreissektoren den Anteil am gesamten Kreis in Prozenten aus-drücken.
Deskriptive Statistik
Färbungen bzw. Farbanteile
Texte, Anteile von Buchstaben
Schätzen und Überschlagen
Kreisdiagramme
Rabatt, Skonto
Gebrochene Zahlen
Steigungen
Proportionalität
Effiziente Unterrichtsvorbereitung
Mit dieser praktischen Übersicht sparen die Lehrpersonen viel Zeit bei der Unterrichtsvorbereitung.
Die kommentierten Lösungen zum Schulbuch sind Bestand-teil des Begleitbandes.
Mit Zugang zum Online-Angebot für Lehrpersonen
Es ist sofort ersichtlich, welche Tätigkeits-bereiche des Lehrplan 21 abge-deckt werden.
Differenzierung auf vielen Ebenen
Das «mathbuch» bietet vielfältige Möglichkeiten zur
Differenzierung. Im Schulbuch bilden die Lern-
umgebungen im Themenbereich «Grundlegung» den
Kern des Lehrmittels und decken die jeweils neuen
Inhalte eines Schuljahres ab. Lernumgebungen
in den Bereichen «Lernstandserfassung und Wieder-
holung», «Vertiefung und Weiterführung» und
«Miniprojekte» können je nach Lernstand der
Schülerinnen und Schüler behandelt werden. Die
Arbeitshefte 1 bis 3 sind für zwei Niveaus erhältlich:
«Grundansprüche» und «Erweiterte Ansprüche».
Zudem wird auch das Schulbuch 3 in zwei entspre-
chenden Ausgaben erscheinen.
Die Binnendifferenzierung findet mithilfe verschiede-
ner Lösungserwartungen sowohl für Grundan-
forderungen («Ich kann») als auch für erweiterte An-
forderungen («Zusätzlich kann ich») statt.
Je nach Erfüllung der entsprechenden Anforderun-
gen findet man online weitere Aufgaben, welche
helfen, noch nicht erfüllte Grundanforderungen nach-
zuholen oder sich zusätzlichen Herausforderungen
zu stellen.
Das Merkheft dient der Reflexion und dazu,
Gelerntes in eigenen Worten festzuhalten. Es hilft,
den Lernprozess zu vervollständigen.
Lernen
Schulbuch
Lernstandserfassung und Wiederholung
GrundlegungVertiefung
und Weiterführung
Miniprojekte
Üben 1Arbeitsheft
GrundansprücheArbeitsheft +
Erweiterte Ansprüche
Kontrollieren 1 «Ich kann» «Zusätzlich kann ich» «Ich kann» «Zusätzlich kann ich»
Üben 2
Online-Angebot
Rechentraining
Kopfgeometrie
Arbeitsblätter mit unterstützenden und herausfordernden Aufgaben
Auswerten und Reflektieren
Merkheft
Kontrollieren 2
Online-Angebot
«Teste dich selbst»
Lernzielkontrollen
Wegweisendes Online-Angebot
Im Online-Bereich steht den Schülerinnen und
Schülern viel unterstützendes und weiterführendes
Übungsmaterial zur Verfügung. Neben zusätz lich en
Arbeitsblättern zu einzelnen Lern umgebungen gibt
es Selbsttesteinheiten, Mate rialien zum Führen des
persönlichen Merkhefts sowie ein ausführliches
Lexikon. Das Online-Rechentraining mit Übungen zum
Kopfrechnen und die Online-Kopf geometrie sind
komplett neu konzipiert.
Neben dem Zugriff auf die Schülermaterialien haben
die Lehrpersonen auch online Zugriff auf weitere
Unterrichtsmaterialien und Kopiervorlagen sowie auf
Arbeitsblätter zur Lernzielkontrolle.
Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler sowie die Lehrpersonen
n Rechentraining mit interaktiven Übungen zum
Kopfrechnen und zur Kopfgeometrie
n Arbeitsblätter mit Übungen, welche die Erreichung
der Mindestanforderungen unterstützen
n Arbeitsblätter mit Übungen für Schülerinnen
und Schüler, welche die Zusatz anforderungen
bereits erreicht haben
n Lernkontrollen «Teste dich selbst»
n Ergänzende Arbeitsmaterialien zu einzelnen
Übungen wie zum Beispiel vorbereitete Tabellen
und Koordinatensysteme
n Hinweise auf die Nutzung weiterer Programme
wie der Tabellenkalkulation Excel
n Materialien zur Führung eines Merkhefts
n Lexikon der relevanten mathematischen Begriffe
mit ausführlichen Erläuterungen
Online-Angebot für die Lehrpersonen
n Ergänzende Informationen zur Lernumgebung
n Lösungen zum Schulbuch
n Instrumente zur Beurteilung (Lernzielkontrollen)
n Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung
«Heute fragen meine Schülerinnen und Schüler im Mathe-
unterricht kaum noch, wozu sie zum Beispiel Gleichungen
lernen sollen. Das ergibt sich natürlicherweise aus den
Lernum gebungen, die einen Bezug zum Alltag herstellen.»
Franziska Erni, Sekundarlehrerin (LU)
HarmoS und Lehrplan 21 Ein erfahrenes Autorenteam
Das «mathbuch» unterstützt die Lernenden beim
Erreichen der Minimalstandards nach HarmoS
und beim Übergang von der Sekundarstufe I zu
weiterführenden Schulen. Die Abstimmung auf den
Lehrplan 21 ist gewährleistet.
«Bei aller Kritik (dafür ist eine Evaluation
ja gedacht): Das ‹mathbu.ch› ist genial!
Ich bin aus verschiedensten Gründen
davon begeistert. Zum einen ist es das ein-
zige Lehrmittel auf dem Markt, mit
dem Lernende individuell – alleine oder
in Partnerarbeit – arbeiten können, da die
Aufgaben sehr gut aufgebaut und
erklärt sind. Zum anderen gründet es auf
der Idee ‹mathe 2000›. Die ganzen
di daktischen Leitvorstellungen basieren
darauf – spitze!»
Regula Enderle, Dozentin Fachdidaktik Mathematik und
Evaluierende «mathbu.ch» (TG)
Qualität und Praxisbezug garantiert
An der Weiterentwicklung arbeiten ausgewiesene Mathematikexperten,
die schon bei der Erstausgabe mitgewirkt haben.
Walter Affolter ist Reallehrer. Er unterrichtet
7. bis 9. Klassen in Sigriswil BE und ist
Kursleiter in der Lehrerinnen- und Lehrerweiter-
bildung. Er ist Autor des erfolgreich über-
arbeiteten «Schweizer Zahlenbuchs 5 und 6»
sowie der CD-ROM «Rechentraining 5 und 6».
Annegret Nydegger ist als Dozentin für
Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hoch-
schule Bern sowie in der Lehrerinnen- und
Lehrerweiterbildung tätig. Sie ist Mitautorin von
«Mit Flächen bauen – mit Flächen lernen».
Guido Beerli unterrichtete Mathematik und
Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hoch-
schule Thurgau. Im «mathbuch» zeichnet
er verantwortlich für das Glossar, das Lexikon
sowie die Kopfgeometrie.
Beat Wälti unterrichtet Fachdidaktik Mathe -
matik an der Pädagogischen Hochschule Bern
und an der Pädagogischen Hochschule Zentral -
schweiz in Luzern. Er war Koleiter des Teil-
projekts «HarmoS Mathematik» und ist einer
der Autoren des Lehrplans 21, Mathematik.
Gregor Wieland ist Mathematiker und Mathe-
matikdidaktiker. Er lehrte an der Pädagogischen
Hochschule und an der Universität Freiburg.
Er ist Herausgeber des «Schweizer Zahlenbuchs
1 bis 4», Autor des erfolgreich überarbeiteten
«Schweizer Zahlenbuchs 5 und 6» sowie der
CD-ROM «Rechentraining 5 und 6».
Hanspeter Hurschler lehrte Mathematik und
Mathematikdidaktik an der Pädagogischen
Hochschule Zentralschweiz in Luzern. Er verfasst
die Lern- und Lernzielkontrollen.
Dieses Team erhält Unterstützung vom ursprünglichen Autorenteam, von weiteren Expertinnen
und Experten sowie von Lehrpersonen aus der Praxis.
Klett und Balmer AG, Verlag, Baarerstrasse 95, 6302 ZugTelefon 041 726 28 50, Telefax 041 726 28 51, [email protected]
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