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Data Clustering: A ReviewA.K. Jain, M.N. Murty, P.J. Flynn
院生ゼミ ‘ 04 年 5 月 18 日(火曜日)
谷津 哲平
~ 5.5 Fuzzy Clustering ~
Fuzzy Clustering
伝統的なクラスタリング手法では,パーティションを発生させる . ⇒各パターン(個体)は唯一の1個のクラスタに属する
ファジィクラスタリングでは,帰属度関数( membership function )を使って , 各パターンを全てのクラスタに関連付ける
Fuzzy Clustering の概念
Zadeh [1965]
Hard vs. Fuzzy
Y
X
3
2 5
1
4
7
9
8
6
H1
H2
F1
F2
F1 = { (1,0.9), (2,0.8), (3,0.7), (4,0.6), (5,0.55), (6,0.2) , (7,0.2), (8,0.0), (9,0.0)}
F2 = { (1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.15), (6,0.4) , (7,0.35), (8,1.0), (9,0.9)}
Fuzzy Clustering
Membership value
F1 = { (1,0.9), (2,0.8), (3,0.7), (4,0.6), (5,0.55), (6,0.2) , (7,0.2), (8,0.0), (9,0.0)}
F2 = { (1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.15), (6,0.4) , (7,0.35), (8,1.0), (9,0.9)}
Y
X
3
2 5
1
4
7
9
8
6
H1
H2
F1
F2
Y
X
3
2 5
1
4
7
9
8
6
Y
X
3
2 5
1
4
7
9
8
6
3
2 5
1
4
7
9
8
6
H1
H2
F1
F2
帰属度(メンバシップ値)
・各クラスタへの帰属性の度合い
・各個体において , 全てのクラスタに対する帰属度の合計は「1」
↓ ( i, μi ) : ( i 番目の個体 , その帰属度 )
Membership value
Y
X
3
2 5
1
4
7
9
8
6
F1
F2
Fuzzy Clustering
0.9
0.0
0.3
0.0
0.6
0.1
0.2
0.35
0.2
0.4
0.0
1.00.0
0.90.8
0.0
0.55
0.15
帰属度の最も大きい値のクラスタに属させることでハードに変換できる例) ある個体 x i がクラスタ c k に属するなら uik= 1,属さ
ないなら uik= 0
Fuzzy Clustering Algorithm
U : 帰属度行列. N × K の行列
uij : U の要素.個体 x i のクラスタ cj に対する帰属度を表す
N: 個体数 K: クラスタ数
評価関数
xi : i 番目の個体
ck : k 番目のファジィクラスタ中心
Fuzzy Clustering Algorithm
Step1 帰属度行列 U によって,ファジィパーティションの 初期値を選ぶ
Step2 U を使って評価関数の値を求める
Step3 U の著しい変化がなくなるまで, Step2 を繰り返す
N: 個体数 K: クラスタ数 U: 帰属度行列 x:個体 c:クラスタ中心
E2 の値を小さくしていく