Deel 5
Polarisatie
Electromagnetische Straling is Gepolariseerd
• Iedere transversale trilling is gepolariseerd
• Tot nu alleen trillingen beschouwd waarvan E (en B) in één vlak trilt:
Lineair gepolariseerd licht.
(In de optica wordt bijna altijd alleen het E-veld beschouwd)
Polarisatiehoek
Stel twee golven met dezelfde frequentie E1(x,t) en E2(x,t):
Als beide golven in het zelfde vlak trillen, dan gewoon (scalair) optellen:
),(),(),( 21 txEtxEtxE
Als beide golven niet in hetzelfde vlak trillen dan vectoriëel optellen:
),(),(),( 21 txtxtx EEE
Gelijke fase),(),(),( 21 txtxtx EEE
Levert weer een trilling in één vlak op.Bijvoorbeeld twee loodrecht op elkaar staande trillingen 1= 2=0)
tkzEtz
tkzEtz
yy
xx
cosˆ),(
cosˆ),(
0
0
jE
iE
tkzEEtz yx cosˆˆ),( 00 jiE
Constante amplitude Wederom lineair gepolariseerd
Lineaire polarisatie
Ongelijke fase
Bijvoorbeeld twee loodrecht op elkaar staande golven die 90o uit fase zijn:
tkzEtkzEtz
tkzEtz
yyy
xx
sinˆ4
cosˆ),(
cosˆ),(
00
0
jjE
iE
tkztkzEtz
EEE yx
sinˆcosˆ),(
:Indien
0
000
jiE
Amplitude is constant; richting variëert met de tijd en de plaats (z)
Circulair gepolariseerd licht
Links- en rechtsom circulair
tkztkzEtz sinˆcosˆ),( 0 jiE
tkztkzEtz sinˆcosˆ),( 0 jiE
Rechtsom (met de klokwijzers mee):
Linksom (tegen de klokwijzers in):
Willekeurig faseverschil
tkzEtz
tkzEtz
yy
xx
cosˆ),(
cosˆ),(
0
0
jE
iE
Beschouw de curve die de tip van de E-vector beschrijft als functie van de tijd ( elimineer (kzt) )
2
00
2
0
2
0
sincos2
y
y
x
x
x
x
y
y
E
E
E
E
E
E
E
E
Elliptisch gepolariseerd licht
E0y
Ex
E
Ey
E0x
20
20
00 cos22tan
yx
yx
EE
EE
Ontbinden van lineair gepolariseerd licht (1)
Lineair gepolariseerd licht kan ontbonden worden in twee loodrecht op elkaar staande componenten:
Ex
Ey
îî
E
),(ˆ),(ˆ),(),(),( tzEtzEtztztz yxyx jiEEE
tkzEE yx cosˆˆ00 ji
jj
Ontbinden van lineair gepolariseerd licht (2)
Lineair gepolariseerd licht kan ook in twee tegengesteld draaiende circulaire polarisaties worden ontbonden:
î
E
î î
E0 E0
t kz t kz E t z sin ˆ cos ˆ ) , (0j i E
t kz t kz E t z sin ˆ cos ˆ ) , (0j i E
t kz E t z cos ˆ 2 ) , (0i E
Rechts:
Links:
j j j
Natuurlijk licht
• Elk atoom zendt gedurende ~10ns een lichtgolf uit met willekeurige polarisatie.
• Bijdragen van alle atomen vectoriëel optellen. Resultante is wederom gepolariseerd en bestaat gedurende ~10ns
Ongepolariseerd of natuurlijk licht
Ongepolariseerd licht altijd voor te stellen m.b.v. twee loodrecht op elkaarstaande, lineair gepolariseerde, incoherente (fluctuerende fase) golven met (gemiddeld) gelijke amplitudes.
Gelijke frequenties
Willekeurige fases
Resultante som weer met die frequentie
Gelijke frequenties
Willekeurige fases
Resultante som weer met die frequentie
Polarisator
Een (ideale) polarisator laat één enkele polarisatie richting door:
Analysator
Met een tweede polarisator (analysator) kan de polarisatie van het licht bepaald worden:
Mogelijke polarisatoren
Externe reflectie:
i
tp
ti
ti
ti
itti
tiit
i
r
n
n
r
nn
nn
E
Er
arctan :is gevaldat In
0 :isdan 90 :Als
tan
tan
coscos
coscos
||
||0
0||
i=p(=56.3°)
148.0
384.03.562cos :glas-luchtVoor
2cos)sin(
)sin(
2
rR
r
r ptp
tp
0.148
Reflectie polarisator:
ongepolariseerd licht
p
Lineair gepolariseerd licht
Laag rendement: Iout= 0.148Iin
Wire-grid polarisator
• Het E-veld in de richting van de draden (vertikaal) induceert een stroom en wordt daardoor verzwakt
• Het E-veld loodrecht (horizontaal) op de draden wordt niet verzwakt.• De draden zenden een EM veld (vertikaal) uit in voor- en achterwaartse richting. De
voorwaartse golf interfereert destructief met de oorspronkelijke golf.
Polaroid.
Polaroid is een soort moleculair wire-grid. Langgerekte HC moleculen, voorzien van iodine atomen, werken als een soort ‘parallelle elektrische draden’.
Anisotrope kristallen
Dubbelbrekend Calcite splitst de beide polarisaties t.g.v. verschillende brekingsindices