![Page 1: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/1.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
Demostración del TEOREMA DE PITÁGORAS
Prof. A. Macedo
![Page 2: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/2.jpg)
bh
c
catetos
hipotenusa
Comencemos identificando
catetos (los lados que forman el ángulo
recto)
e hipotenusa(el lado más largo, opuesto al
ángulo recto)
![Page 3: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/3.jpg)
bh
c
Tomamos el triángulo
rectángulo bch
![Page 4: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/4.jpg)
bh
c
Lo copiamos 3 veces
![Page 5: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/5.jpg)
bh
c
Con todos los
triángulos obtenidos armamos un puzzle
![Page 6: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/6.jpg)
bh
c
![Page 7: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/7.jpg)
bh
c
![Page 8: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/8.jpg)
bh
c
![Page 9: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/9.jpg)
bh
c
![Page 10: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/10.jpg)
bh
c
![Page 11: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/11.jpg)
bh
c
b
b
b
c
c
c
h
hh
![Page 12: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/12.jpg)
bh
c
c
c b
b
h
hh
cb
![Page 13: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/13.jpg)
bh
c
c
c b
b
h
hh
cb
![Page 14: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/14.jpg)
b
bListo!
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 15: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/15.jpg)
b
b Observemos que el lado
del cuadrado mayor es
b+c
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 16: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/16.jpg)
b
b El cuadrilátero
interior también es
un cuadrado
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 17: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/17.jpg)
b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
El cuadrilátero
NTVG es un
cuadrado de lado h
V
GT
N
![Page 18: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/18.jpg)
b
b
c
cc
c
h
h
h
h
b
b
V
GT
N
Armamos nuevamente
el puzzle utilizando la
misma medida de contorno:
b+c
![Page 19: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/19.jpg)
b
b
c
cc
c
h
h
h
h
b
b
V
GT
N
![Page 20: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/20.jpg)
b
b
c
cc
ch
h
h
hb
b
G
![Page 21: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/21.jpg)
b
b
c
cc
c
h
h
h
hb
b
![Page 22: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/22.jpg)
b
bc
cc
c
h
h
h
hb
b
…y armamos nuevamente…
![Page 23: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/23.jpg)
b
bc
cc
ch
h
hb
b
…de esta forma
![Page 24: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/24.jpg)
bb
c
cc
ch
h
hb
b
![Page 25: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/25.jpg)
bb
c
cc
c
h
h
h
b
b
![Page 26: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/26.jpg)
b
b
c
cc
c
h
h
h
b
b
![Page 27: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/27.jpg)
b
b
c
cc
c
h
h
h
bb
![Page 28: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/28.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
Listo!!
b
b
c
c
![Page 29: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/29.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
Observemos las dos construcciones realizadas
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 30: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/30.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
¿qué tienen en común?
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 31: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/31.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
1º El contorno rojo de las dos figuras es un cuadrado de lado: b+c
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 32: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/32.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
2º Ambas contienen 4 triángulos rectángulos idénticos bch
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 33: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/33.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
¡El área en blanco dentro de los dos cuadrados es idéntica!
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
![Page 34: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/34.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
bb
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
…y los 4 triángulos rectángulos son idénticos
![Page 35: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/35.jpg)
b
bc
c
cc
h
h
b
b
Analicemos nuevamente
b
b
c
c b
b
c
c
c
h
h h
h
b
b
c2h2
b2
h2
+ =
b2
c2
![Page 36: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/36.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
b
b
c
cb
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad:
b2 + c2 = h2
c2h2
b2
![Page 37: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/37.jpg)
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
b
b
c
cb
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
El Teorema de Pitágoras queda demostrado
c2h2
b2
b2 + c2 = h2
![Page 38: Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/558d0e67d8b42a25768b4764/html5/thumbnails/38.jpg)
bh
c
Teorema de Pitágoras
"el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos”
b2 + c2 = h2