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Der Erweiterte Kalman Filter
Zur Echtzeit Satelliten Flugbahn Abschätzung
Gerhard Juen
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Agenda
Satelliten Kursverfolgungs Systeme
Der Kalman Filter
Detaillierte Vorteile
Abschluss
funktionelle Details
Satelliten Kursverfolgungs Systeme
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Das Program Track System
FlugbahnBerechnung
(offline)
Satelliten Model
Letzte Position
posCOM
encoders
torque
velCOM
posENC
errorEST
Lage-regelung
Motoren
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Das Autotrack System
encoder
Kursverfolgung
Motorentorque
velCOM = 0
errorMEAS
Lage-regelung
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Autotrack vs. Program Track
autotrack program track
statische Genauigkeit Hoch, bei nicht beschleunigter Antennenbewegung
Abhängig von der Genauigkeit der vorgegebenen Flugbahn
dynamische Genauigkeit gering:
Geschwindigkeits-vorgabe fehlt
starkes Reciver Rauschen
hoch:
vorgegebene Störgrößen Kontrolle
kein Empfängerrauschen
betriebsbedingter Aufwand
gering hoch:
Bewegungsablauf muss programmiert werden
Bewegungsmodell erforderlich
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Kalman Filter
Kalman filter
encoders
torque
velCOM
posENC
errorEST
errorMEAS
Lage-regelung
Kursverfolgung
Motoren
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Program Track vs. Kalman Filter
Beschaffenheit
Zeithorizont
Messdauer
einfach
anspruchsvoll
sekunden
hours, days
minuten
hours
Program Track Kalman Filter
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Mathematisches Modell
)x(hyxAdt
dx
posENC
Modell basiertes Filtersystem (Kalman Filter)
Kalman filter
errorFILT
errorEST
Empfänger-rauschen
errorTRUE
Flugbahn Empfänger
errorMEAS
Korrektur
posEST
velEST
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Mathematische Ausgabe der Gleichung
)(
)(
xhyorxCy
xfdt
dxorxA
dt
dx
Struktur des Kalman Filter Modells
Differential des Skalarproduktes erster Ordnung
dynamisches verhalten des zugehörigen Parameters x
VektorSchreibweise
VektorSchreibweise
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r
Radius der Kreisbahndes Satelliten
Satelliten Bewegungsablaufmodell
y
z
x
satellite path
θ
ßx
r
antenna
θ
Aktueller Satellitenstandpunkt(auf der Kreisbahn)
ßx
Neigung der obitalen Ebenezur Kreisbanebene
AZoffset
koordinierte Rotation umdie AZ-Achse
.. 4 parameter Modell
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Satelliten Bewegungsablaufmodell (Gleichungen)
AZ, ELAusgabe-gleichung
r, θ, βx,
AZoffset
Differential-gleichung mit 4 Parametern
AZoffsetcsctanarctanAZ x
x22
earthx
coscos1
r
rcoscos
arctanEL
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Reduzierung der Parameter
Problem der Beobachtbarkeit
Rekonstruktion des Verhaltens mithilfe von 2
Sensoren durch Polynomisches Verhalten.
Entfernt (auf fixe Werte gesetzt)
r = “850km” gute Abschätzungen verfügbar
AZoffset = 0
Remaining
x
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Test „Erdnahe Satelliten“
• Kreisförmige Erdumlaufbahn• Erdnah (Höhe 365km)• AZoffset = 45° (ungünstigster fall)• Cycle time 50ms
-200 -100 0 100 200-45
0
45
90
135
time [s]
Near Earth satellite AZ/EL trajectory
AZ
EL
degBewegungsablauf
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Rauschunterdrückung
-200 -100 0 100 200-10
-5
0
5
10
time [s]
Kalman filter estimation error
XEL [1.2mdeg rms]EL [1.0mdeg rms]
mdeg
-200 -100 0 100 2000
2
4
6
8
10
12
time [s]
Kalman filter estimated estimation error
XELEL
mdegmdeg
-200 -100 0 100 200-100
-50
0
50
100
time [s]
Tracking receiver noise
mdegmdegmdegmdegmdegAbgeschätzter Bewegungsfehler Empfängerrauschen
-200 -100 0 100 200-45
0
45
90
135
time [s]
Near Earth satellite AZ/EL trajectory
AZ
EL
degBewegungsablauf Kalman Filter Bewegungsfehler
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Abschluss
Vorteil 1: RauschreduzierungFaktor 10
Vorteil 2: Steuerbefehlsabschätzungfür beschleunigte Antennenbewegungen
Vorteil 3: Kurzzeitvoraussagenum verspätete Steuerbefehle des Kontrollsystems zu kompensieren
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Zukünftige Arbeiten?
Berücksichtigung elliptischer Flgbahnenbegrenzte Zeitspanne (60s) Kreisbahnen sind meist ausreichend genau?
Berücksichtigung betriebsspezifischer Aspektee.g. LEOP (Launch and Early Orbit Phase)
Zustandsbeurteilung
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Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit !
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