![Page 1: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/1.jpg)
Predmet: Matematika Škola: Opća gimnazija ili srednja strukovna školaRazred: Četvrti (IV.)Nastavna cjelina : DerivacijaNastavne jedinice: Problem tangente i brzine(1 sat)Derivacija funkcije. Pravila deriviranja (2 sata)Broj sati : 3 sata
Autor: Vesna Čolak, GFDM Široki Brijeg
![Page 2: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/2.jpg)
Posebne napomene:
Pripremite svoje bilježnice i pokušajte s razumijevanjem prepisati sve iz ovog dokumenta tijekom idućeg tjedna (osim eventualno problem brzine, što možete samo pročitati)
Preporučila bih video predavanja prof. Toni Miluna, koja možete naći na sljedećoj poveznici: https://www.youtube.com/watch?v=y15S0twDfmQ (od 1. do 10. videa)
Za domaću zadaću potrebno je u bilježnicu riješiti sljedeće zadatke iz vaše zbirke (B. Dakić, N. Elezović, Matematika 4, 2.dio) :
- skupina 4.1: 4. - skupina 4.2 : 3. 4) , 4. 3) , 5. 6), 7. 2) , 8. 4) , 11. 1) 5) , 16. 1)
Za bilo kakva dodatna pitanja iz gradiva ili domaće zadaće , obratite se svojim profesorima)
SRETNO!
![Page 3: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/3.jpg)
1.PRIRAST VARIJABLE I PRIRAST FUNKCIJE
![Page 4: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/4.jpg)
2.NAGIB PRAVCA Y=KX+L
O koeficijentu smjera k ovisi hoće li funkcija biti rastuća, padajuća ili konstantna. Ako je k >0 funkcija je rastuća, ako je k = 0 funkcija je oblika y=l pa je graf paralelan s osi apscisa, a ako je k < 0 funkcija je padajuća.
Neka je હ kut koji pravac zatvara sa pozitivnim dijelom osi x.
Tada vrijedi tg હ = k. Dakle koeficijent smjera određuje nagib pravca.
![Page 5: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/5.jpg)
3.NAGIB FUNKCIJE
FUNKCIJE RAZLIČITE OD LINEARNE NEMAJU JEDNAK NAGIB U SVAKOJ TOČKI .
![Page 6: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/6.jpg)
4.TANGENTA NA GRAF FUNKCIJEDa bismo odredili koliki je nagib funkcije u nekoj točki moramo odrediti koeficijent smjera tangente položene na graf u toj točki.
Geometrijska interpretacija derivacije: Derivacija funkcije u nekoj točki je koeficijent smjeratangente na graf funkcije u toj točki.
![Page 7: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/7.jpg)
Definicija derivacije funkcije:
Ako je funkcija derivabilna u nekoj točki tada je u njoj i neprekidna. Obrat ne mora vrijediti.
![Page 8: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/9.jpg)
5.PROBLEM BRZINE
![Page 10: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/10.jpg)
6. PRIMJERI DERIVACIJE PO DEFINICIJI
![Page 11: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/11.jpg)
7. TABLICA DERIVACIJA ELEMENTARNIH FUNKCIJA
![Page 12: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/12.jpg)
8.PRAVILA DERIVIRANJA
![Page 13: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/13.jpg)
Primjenjujući derivacije elementarnih funkcija i pravila deriviranja , riješit ćemo nekoliko primjera derivacija funkcija. Bilo bi poželjno da sva ta pravila iz prethodna dva slajda , prepišete i na jedan papir, osim u bilježnicu. Tako ćete uvijek imati pri ruci formule.
![Page 14: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: derivacija funkcije(3 sata)gimnazija-sb.com/portal/wp-content/uploads/2020/03/... · 2020. 3. 28. · Microsoft PowerPoint - derivacija funkcije(3 sata) Author: SILVIJE Created Date:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071403/60f72e1f3ed864739624392f/html5/thumbnails/20.jpg)
9.DERIVACIJE VIŠEG REDA