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Unidade 2: Aula 4 (1a. Parte)
• Descoberta do Núcleo• Propriedades dos Núcleos• Forças Nucleares• Estabilidade Nuclear• Ressonância Magnética Nuclear
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Núcleo AtômicoNúcleo Atômico
Consultas → http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuccon.html#nuccon
Descoberta do Núcleo• 1911: Rutherford propôs a estrutura atômica com um núcleo
massivo, ou seja, carga positiva concentrada no centro do átomo.
• Raio do núcleo 10 mil vezes menor que o raio do átomo, mas contém mais de 99,9 % da massa deste átomo
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
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Descoberta do Nêutron
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• 1932: marca o início da Física Nuclear Moderna
� Primeira reação nuclear com partículas artificialmente aceleradas
obtida por J. D. Cockcroft e E. T. S. Walton.
� Pósitron (e+) é descoberto por C. Anderson.
� Nêutron é descoberto por J. Chadwick
Esta descoberta teve uma importância excepcional. Bombardeando
berílio com partículas alfa, ele descobriu que os núcleos desses
elementos se desintegravam e emitiam uma partícula, até então não
observada. Essa partícula devia ser aquela que fora prevista por
Rutherford, chamada de nêutron, e que revelou ser eletricamente
neutra e possuir massa um pouco maior que a do próton.
Propriedades dos Núcleos
• Terminologia:
NUCLÍDEOS: quando nos referimos aos núcleos em vez de aos átomos.
NÚCLEO: Prótons (Z) + Nêutrons (N) ⇒ NÚCLEONS
NÚMERO DE MASSA: A = Z + N
Representação:
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
79
197AuX Z
A →
X = Elemento (Au)
A = 197
Z = 79
N = A – Z = 118Z caracteriza o elemento químico
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Propriedades dos Núcleos
• MASSA NUCLEAR: unidades de massa atômica (u)
1 u = 1/12 massa de um átomo de carbono 12
= 1,6605 x 10-27 kg ⇒⇒⇒⇒ m (12C) = 12 u
• massa de um átomo de carbono 12 vale então:
m = (12) (1,6605 x 10-27 kg ) = 1,9926 x 10-26 kg
= massas dos prótons + nêutrons + elétrons
• massa de um elétron é: me = 9,11 x 10-31 kg
m12e = (12) (9,11 x 10-31 kg ) = 1,0932 x 10-29 kg
m / m12e = ( 1,9926 x 10-26 kg ) / (1,0932 x 10-29 kg ) = 1,8227 x 103
• Massa dos elétrons é cerca de 2000 vezes menor que a massa do átomo de 12C
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Massas de prótons e nêutrons em unidades de massa atômica
mP = 1,0078 u mN = 1,0087 u
• Para c = 2,9979 x 108 m/s, 1 u = 1,6605 x 10-27 kg e
1 J = 6,2415 x 1012 MeV, temos:
uc2 = 1,6605 x 10-27 kg x (2,9979 x 108 m/s)2 =
= 1,4921 x 10-10 J = 1,4921 x 10-10 X 6,2415 x 1012 MeV = 931,4815 MeV ⇒⇒⇒⇒ 1 u ≈ 931,5 MeV/c2 ou
c2 ≈ 931,5 MeV/u
mec2 = 511,0244 x 10-3 MeV = 0,5110 MeV mPc2 = 938,7471 MeV mNc2 = 939,5854 MeV
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Propriedades dos Núcleos• ISÓTOPOS: núcleos associados ao mesmo elemento da tabela periódica
(mesmo Z)
Exemplo: Hidrogênio (Z=1), temos isótopos com N=0 (A=1), N=1 (deutério) (A=2) e N=2 (trítio) (A=3)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Propriedades dos Núcleos
• ISÓBAROS: núcleos associados a elementos diferentes da tabela periódica mas com iguais números de massa. (mesmo A)
Exemplo: núcleos de berílio 10 (Z = 4, N = 6), boro 10 (Z = 5, N = 5) e carbono 10 (Z = 6, N = 4) são núcleos isóbaros.
• ISÓTONOS: núcleos associados a elementos diferentes da tabela periódica mas com mesmo número de nêutrons. (mesmo N)
• ISÔMEROS: núcleos num estado excitado com um tempo de decaimento longo (estado isomérico) ⇒⇒⇒⇒ núcleo não estável
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CARTA DE NUCLÍDEOS
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Tabela periódica pouco
útil quando se trata de
núcleos ⇒ usa-se a
carta de nuclídeos,
onde temos todos os
núcleos estáveis e
radioativos e facilmente
podemos visualizar os
isótopos, isóbaros e
isótonos.
Z
N
http://atom.kaeri.re.kr/
Tamanhos e Formas dos Núcleos
• Rutherford concluiu que o alcance da força nuclear deveria ser menor que aproximadamente 10−14 m.
• Suposição: núcleo é uma esfera de raio R.
• Partículas (elétrons, prótons, nêutrons, e alfas) são espalhadas quando se aproximam do núcleo.
• Não é óbvio se este espalhamento ocorre por causa do tamanho do núcleo (raio do núcleo) ou se é devido a força nuclear, que teria um alcance um pouco além do raio do núcleo.
• Raio de alcance da força nuclear ≈ raio do núcleo (massa)
≈ raio da carga
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Tamanhos e Formas dos Núcleos
• O raio nuclear pode ser dado aproximadamente por
R = r0A1/3 onde r0 ≈ 1.2 × 10−15 m.
• Unidade: fentômetro (ou fermi) 1 fm = 10−15 m.
• Volume nuclear, considerando forma esférica:
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ArRV 03
3
4
3
4ππ == ARV ∝∝ 3
Forças Nucleares
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Interação forte (If):
- Independe da carga elétrica de cada núcleon
- Ocorre para distâncias muito pequenas (d < 2 fm): curto alcance
- Para d > 2 fm, If ⇒⇒⇒⇒ 0, decai exponencialmente com a distância
- Sempre atrativa
• Interação eletromagnética (Ie):
- Núcleons carregados (prótons)
- Inversamente proporcional a distância entre os dois núcleons ao quadrado (Ie ∝ 1/d2)
- Repulsiva ou atrativa
- Ie ∝ Z2
- Para d < 2 fm If >> Ie
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Forças Nucleares
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Porque núcleos pesados tem mais
nêutrons???
- Núcleons se atraem via If
- Prótons se repelem entre si paradistâncias > 1 fm
- Para núcleos pesados, nêutronsprecisam ser intercalados entre prótons para manter o núcleoestável e a Ie (repulsão entre prótons) não começar a dominar.
+
+ +
+ +
+ +
+
A linha que representa os
nuclídeos estáveis é a linha de estabilidade.
Para A ≤ 40, Z ≈ N.
Para A ≥ 40, N > Z porque a
força nuclear é independente se
as partículas que interagem são
nn, np, ou pp.
Energia de Ligação por Núcleon (Elig /A)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Energia de ligação nuclear: energia necessária para juntar prótons e nêutrons e compor o núcleo.
Elig = (Z MH + N MN – MA) c2
∆m (variação de massa)
MH = massa do hidrogênio
(1 próton + 1 elétron)
MN = massa do nêutron
MA = massa atômica
(tabela periódica)
Região de máxima
estabilidade
1
2 Núcleos + pesados:
E/A decresce, mais
fácil separá-los
FissãoFusão
Núcleos + leves:
E/A aumenta,
mais fácil juntá-los
• Quanto maior Elig mais estável é o núcleo.
• Trabalha-se com energia de ligação por
núcleon: Elig/A = energia média necessária
para arrancar um núcleon do núcleo
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Energia de Ligação por Núcleon (Elig /A)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Energia de ligação nuclear:
Elig= (Z MH + N MN – MA) c2 ⇒⇒⇒⇒ Z MH + N MN > MA
∆m > 0
• Q = - ∆m c2 , onde ∆m é a variação da massa de repouso.
• Elig = ∆m c2 é a diferença entre a energia de repouso do núcleo e a energia de repouso dos núcleons.
Note que na equação acima a melétrons se cancela pois usamos a MH multiplicada por Z, e deste modo ficamos apenas com a variação na massa nuclear
Z MH + N MN → Z prótons + Z elétrons + N nêutrons
–MA → A núcleons + Z elétrons
Z MH + N MN – MA → Z prótons + N nêutrons - A núcleons
Níveis de Energia / Spin
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• quantizados
• determinados através de reações nucleares conhecidas
• ordem de grandeza: MeV
• modelo de poço infinito: estado mais baixo 2p e 2n
(princípio de exclusão de Pauli)
• spin nuclear: momento angular nuclear intrinsico
• prótons e nêutrons: número quântico de spin ½
• núcleos com número par de prótons e nêutrons tem spin nuclear nulo
• momento magnético nuclear intrínsico associado ao spin nuclear
(<< que o momento magnético dos elétrons)
• momento magnético do núcleo µN (magneton nuclear)
TeVm
e
p
N /1015,32
8−×==h
µ
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Unidade 2: Aula 4 (2a. Parte)
• Decaimento Radioativo• Decaimentos Alfa, Beta, e
Gama • Nuclídeos Radioativos
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RadioatividadeRadioatividade
Marie Curie (1867 – 1934) e seu marido Pierre (1859 – 1906) descobriram o
Polônio e o Rádio em 1898. Ambos ganharam o Prêmio Nobel de Física em
1903, junto com Henri Becquerel e em 1911, Marie Curie ganhou o Prêmio
Nobel em Química.
Marie e Pierre Curie
Decaimento Radioativo
• O decaimento mais simples é a emissão de raios gama, que representam uma transição nuclear de um estado excitado para um estado de mais baixa energia.
• Outros modos de decaimento: emissão de partículas alfa, beta, prótons e nêutrons.
• Quando um núcleo radioativo emite espontâneamente uma partícula transforma-se em um nuclídeo diferente.
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Decaimento Radioativo
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Radiação pode ser
separada por campos
magnéticos e elétricos:
Interação com a matéria:
• α e β interagem fortemente
com a matéria, curto alcance
• γ radiação muito penetrante
Decaimento Radioativo• Decaimento é estatístico! Por exemplo:
238U - quantos e quais núcleos decaem por unidade de tempo?
1 mg de 238U tem 2,5 x 108 átomos de radionuclídeos de vida longa1 segundo ~ 12 núcleos decaem emitindo partículas α (4He)
238U → 234Th + αQuais núcleos decairam neste tempo? Todos tem a mesma chance!
PROCESSO ESTATÍSTICO
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/decay/decay.htm
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
ou1 segundo: 12 núcleos decaem
2,5 x 108 radionuclídeos1 chance de decaimento em 2 x 107
ou2 x 107
1por segundo
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Decaimento Radioativo
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
N núcleos radioativos: como fica a taxa de decaimento?
Ndt
dNλ=−
Número de núcleos que decaem por unidade
de tempo é proporcional ao número total (N) de
núcleos radioativos!
Sinal negativo: número total de núcleos diminui com o tempo
λ = constante de desintegração
Decaimento radioativo
Ndt
dNλ=−
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Número de núcleos radioativos como função do tempo
Integrando a equação:
teNN
λ−= 0
N = número de núcleos radioativos
remanescentes após um tempo t
No
= número de núcleos radioativos
na amostra num tempo t = 0
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Ndt
dNR λ=−=
tteReNNR
λλλλ −− === 00
00 NR λ=
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Taxa de Decaimento (Atividade)
Unidades: 1 becquerel = 1 Bq = 1 decaimento/segundo
1 curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Meia – Vida / Vida Média
Meia – Vida (t1/2): tempo necessário para que N
e R caiam a metade de seus valores iniciais
2
0NN =
2
0RR =
2/1
00
2
teN
N λ−= 2/1
2
1 te
λ−=λ
2ln2/1 =t
Vida Média (ττττ) : tempo necessário para que N e
R caiam a 1/e de seus valores iniciais
λτ
1=τλ−= eN
e
N0
0 τλ−= ee
1
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Decaimento alfa (α)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• partícula α = núcleo de He (2 prótons + 2 nêutrons)
• decaimento ocorre normalmente para núcleos pesados espontaneamente.
• alguns exemplos:
238U92 → 234Th90 + α (t1/2= 4,468 x 109 anos)
)( 2
4He=α
241Am95 → 237Np93 + α (t1/2= 432,2 anos)
212Po84 → 208Pb82 + α (t1/2=0,3 µs)
(Carta de Nuclídeos: http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc8.html)
(Elementos: http://atom.kaeri.re.kr/ton/main.shtml)
Decaimento alfa (α)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Partícula α escapa do núcleo por efeito
túnel: cálculos levando em consideração
a altura e largura da barreira de energia
(calculada a partir da separação entre os
núcleos, do potencial nuclear atrativo e
potencial de Coulomb repulsivo) permite
determinar a meia-vida do nuclídeo
nestas reações nucleares (quanto maior
a largura da barreira, maior a meia-vida)
(Cálculos: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/alpdet.html - c1)
Porque a meia-vida varia tanto de uma reação para a outra??
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Decaimento beta (β)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Núcleo decai
espontaneamente por
emissão de um elétron
+ antineutrino ou
pósitron + neutrino
Para entender este decaimento precisamos definir as seguintes
transformações:
n → p + e- + ν-
p → n + e+ + ν+
n = nêutron; p = próton; e- = elétron;
ν- = antineutrino; e+ = pósitron; ν+ = neutrino.
Neutrino/antineutrino: partícula sem
carga e quase sem massa, de tal
modo que sua interação com a matéria
é muito pequena, tendo um alto grau
de penetração, por isto sua detecção é
muito difícil.
IMPORTANTE: e- ou e+ emitidos no
decaimento β não existem no interior
do núcleo, mas são criados no
processo de desintegração, assim
como os fótons são criados no
processo de emissão!
Decaimento beta (β) – espectro de energia
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• Pauli em 1930 propôs a existência de
uma partícula neutra, não-observada e
sem massa, para explicar o espectro
contínuo no decaimento beta para que
não houvesse violação das leis de
conservação de momento e energia.
• Fermi introduziu esta partícula em sua
teoria de decaimento radioativo,
chamando-a de neutrino, o que levou a
curva de energia para o decaimento beta.
• O neutrino foi detectado pela primeira
vez em laboratório em 1953.
• Como a energia deve ser distribuída entre elétrons e antineutrinos ou pósitrons
e neutrinos, existe um espectro contínuo de energias para estas partículas que
depende da fração da energia de desintegração Q (= ∆Mc2) carregada por elas.
Wolfgang Pauli (1900 – 1958): físico austríaco, Premio Nobel em Física (1945)
Enrico Fermi (1901 – 1954): físico italiano, Prêmio Nobel em Física (1938)
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Márcia Russman Gallas (FIS01045)
32P15→ 32S16 + e- + ν- (t1/2 = 14,3 dias)
Decaimento β-
n → p + e- + ν
• Conservação de cargas:
15e → 16e – e
• Conservação de núcleons:
32 → 32
• Variação de massa nuclear:
Mi = MP
Mf = MS + me
∆M = Mi – Mf = (MS + me) – MP
= (MS + 15me + me) – (MP + 15me)
∆M = M átomo de S – M átomo de P
(Emissão de elétron + antineutrino)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
64Cu29→ 64Ni28 + e+ + ν+ (t1/2 = 12,7 horas)
p → n + e+ + ν+
• Conservação de cargas:
29e → 28e + e
• Conservação de núcleons:
64 → 64
• Variação de massa nuclear:
Decaimento β+
(Emissão de pósitron + neutrino)
Mi = MCu
Mf = MNi + me
∆M = Mf – Mi = (MNi + me) – MCu
= (MNi + 29me + me) – (MCu + 29me)
= (MNi + 28me + 2me) – (MCu + 29me)
∆M = (M átomo de Ni + 2me) – M átomo de Cu
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Márcia Russman Gallas (FIS01045)
• raios gama: comprimentos de onda da ordem de 10-15 m.
• são originados quando um núcleo num estado excitado,
decai para um estado com menor energia, emitindo fótons
de raios γ.• sua energia é maior que a dos raios X e diferem
basicamente destes por se originarem de transições
nucleares.
• são extremamente penetrantes
• é a radiação mais útil para aplicações em medicina, porém
é a mais perigosa também, pelo fato de ser muito
penetrante.
Decaimento gama (γ)
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Séries de Decaimentos – Urânio (235) e Tório
1µs = 10-6s, 1 ms = 10-3s,1 My = 106y, 1 Gy = 109y
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/radser.html - c1
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Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Séries de Decaimentos – Urânio (238) e Netuno
1µs = 10-6s, 1 ms = 10-3s,1 My = 106y, 1 Gy = 109y
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/radser.html - c1
Márcia Russman Gallas (FIS01045)
Energia Liberada num Processo de Decaimento
Q = – ∆Mc2 onde ∆M = Mf (massa final) – Mi (massa inicial)
Mf > Mi → núcleo estável em relação à emissão
de partículas (núcleo não radioativo)
Mf < Mi → núcleo emite espontaneamente
partículas (núcleo radioativo)
Exemplo:
238U92 → 234Th90 + α
Mi = MU = 238,0507826 u
Mf = MTh + Mα = 234,0435955 u + 4,002602 u = 238,0461975 u
∆M = − 0,0045851 u → Q = − (− 0,0045851 u X 931,5 MeV/u )= 4,271 MeV