![Page 1: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/1.jpg)
Design and Analysis Algorithm
Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom
Pertemuan 07
![Page 2: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/2.jpg)
Contents
2
MinMax Problem 2
Divide and Conguer 3 1
Closest Pair 3 3
Sorting Problem 4
Perpangkatan 3 5
![Page 3: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/3.jpg)
Algoritma divide and conquer
Definisi
Divide: membagi masalah menjadi beberapa upa-masalah yang memiliki kemiripan dengan masalah semula namun berukuran lebih kecil (idealnya berukuran hampir sama)
Conquer:memecahkan(menyelesaikan)masing- masing upa-masalah (secara rekursif)
Combine:mengabungkan solusi masing-masing upa-masalah sehingga membentuk solusi masalah semula.
3
![Page 4: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/4.jpg)
Obyek permasalahan yang dibagi:masukan (input) atau instances yang berukuran n seperti:
- tabel (larik)
- matriks,
- eksponen, - dll,
bergantung pada masalahnya.
• Tiap-tiap upa-masalah mempunyai karakteristik yang sama (the same type) dengan karakteristik masalah asal, sehingga metode Divide and Conquer lebih natural diungkapkan dalam skema rekursif.
4
![Page 5: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/5.jpg)
Skema umum algoritma Divide and
Conquer
5
![Page 6: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh-contoh masalah
Mencari Nilai Minimum dan Maksimum
(MinMaks)
Mencari pasangan titik yang jaraknya
terdekat (Closest Pair)
Pengurutan (Sorting)
Merge Sort
Quick Sort
Perpangkatan
7
![Page 8: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/8.jpg)
Min-Max Problem
8
![Page 9: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/9.jpg)
MinMaks Problem
Mencari Nilai Minimum dan Maksimum
(MinMaks) Persoalan:
Misalkan diberikan tabel A yang berukuran n
elemen dan sudah berisi nilai integer.
Carilah nilai minimum dan nilai maksimum
sekaligus di dalam tabel tersebut.
9
![Page 10: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/10.jpg)
Solusi algoritma Brute Force
10
![Page 11: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/11.jpg)
Penyelesaian dengan Divide and
Conquer
11
![Page 12: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/12.jpg)
Ukuran tabel hasil pembagian dapat dibuat
cukup kecil sehingga mencari minimum dan
maksimum dapat diselesaikan (SOLVE) secara
lebih mudah.
Dalam hal ini, ukuran kecil yang dipilih adalah 1
elemen atau 2 elemen.
12
![Page 13: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/13.jpg)
MinMaks(A, n, min, maks) Algoritma: Untuk kasus n = 1 atau n = 2,
SOLVE: Jika n = 1, maka min = maks = A[n]
Jika n = 2, maka bandingkan kedua elemen untuk menentukan min dan maks.
Untuk kasus n > 2,
(a) DIVIDE: Bagi dua tabel A menjadi dua bagian yang sama,A1 dan A2
(b) CONQUER: MinMaks(A1, n/2, min1, maks1)
MInMaks(A2, n/2, min2, maks2)
(c) COMBINE: if min1 <min2 then min <- min1
else min <- min2
if maks1 <maks2 then maks <- maks2
else maks <- maks1
13
![Page 14: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/15.jpg)
15
![Page 16: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/16.jpg)
Kompleksitas waktu asymptotic
16
![Page 17: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/17.jpg)
MinMaks1 secara brute force :
T(n) = 2n – 2
MinMaks2 secara divide and conquer:
T(n)=3n/2 –2
Perhatikan: 3n/2–2 < 2n–2 , n≥2.
Kesimpulan: algoritma MinMaks lebih mangkus
dengan metode Divide and Conquer.
17
![Page 18: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/18.jpg)
Closest Pair
18
![Page 19: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/19.jpg)
Mencari pasangan titik yang jaraknya
terdekat (Closest pair)
Persoalan:
Diberikan himpunan titik, P, yang terdiri dari n
buah titik, (xi, yi), pada bidang 2-D. Tentukan
jarak terdekat antara dua buah titik di dalam
himpunan P.
19
![Page 20: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/20.jpg)
Kumpulan titik-titik pn
20
![Page 21: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/21.jpg)
Penyelesaian dengan algoritma Brute
Force
Hitung jarak setiap pasang titik. Ada sebanyak
C(n, 2) = n(n – 1)/2 pasangan titik
Pilih pasangan titik yang mempunyai jarak
terkecil.
Kompleksitas algoritma adalah O(n2).
21
![Page 22: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/22.jpg)
Penyelesaian dengan algoritma Divide
and Conquer
Asumsi: n = 2k dan titik-titik diurut berdasarkan
absis (x).
Algoritma Closest Pair:
1. SOLVE: jika n = 2, maka jarak kedua titik
dihitung langsung dengan rumus Euclidean.
2.DIVIDE: Bagi himpunan titik ke dalam dua
bagian, Pleft dan Pright, setiap bagian mempunyai
jumlah titik yang sama.
22
![Page 23: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/23.jpg)
3. CONQUER: Secara rekursif, terapkan algoritma D- and-C pada masing-masing bagian.
4. Pasangan titik yang jaraknya terdekat ada tiga kemungkinan letaknya:
(a) Pasangan titik terdekat terdapat di bagian PLeft.
(b) Pasangan titik terdekat terdapat di bagian PRight.
(c) Pasangan titik terdekat dipisahkan oleh garis batas L, yaitu satu titik di PLeft dan satu titik di PRight.
Jika kasusnya adalah (c), maka lakukan tahap COMBINE untuk mendapatkan jarak dua titik terdekat sebagai solusi persoalan semula.
23
![Page 24: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/25.jpg)
Sorting
25
![Page 26: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/26.jpg)
Algoritma Pengurutan dengan Metode
Divide and Conquer
26
![Page 27: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/27.jpg)
Dua pendekatan (approach) pengurutan:
1.Mudah membagi, sulit menggabung (easy split/hard join)
Tabel A dibagi dua berdasarkan posisi elemen:
Divide :
Sort:
Combine:
Algoritma pengurutan yang termasuk jenis ini: urut-gabung (Merge Sort)
27
![Page 28: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/28.jpg)
2. Sulit membagi, mudah menggabung (hard
split/easy join)
Tabel A dibagi dua berdasarkan nilai
elemennya. Misalkan elemen-elemen A1 ≤
elemen-elemen A2.
Divide:
Sort:
Combine:
Algoritma pengurutan yang termasuk jenis ini:
urut-cepat (Quick Sort)
28
![Page 29: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/29.jpg)
Merge sort
Untuk kasus n = 1, maka tabel A sudah terurut dengan sendirinya (langkah SOLVE). Untuk kasus n > 1, maka
(a) DIVIDE: bagi tabel A menjadi dua bagian, bagian kiri dan bagian kanan, masing-masing bagian berukuran n/2 elemen.
(b) CONQUER: Secara rekursif, terapkan algoritma D-and-C pada masing-masing bagian.
(c) MERGE: gabung hasil pengurutan kedua bagian sehingga diperoleh tabel A yang terurut. Algoritma:
29
![Page 30: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh Merge:
30
![Page 31: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/31.jpg)
31
![Page 32: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/32.jpg)
32
![Page 33: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/33.jpg)
33
![Page 34: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/34.jpg)
Kompleksitas waktu:
Asumsi: n = 2k
T(n) = jumlah perbandingan pada pengurutan
dua buah upa-tabel + jumlah perbandingan pada
prosedur Merge
34
![Page 35: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/35.jpg)
Penyelesaian:
T(n) = 2T(n/2) + cn = 2(2T(n/4) + cn/2) + cn =
4T(n/4) + 2cn = 4(2T(n/8) + cn/4) + 2cn =
8T(n/8) + 3cn = ... = 2k T(n/2k) +kcn
Berhenti jika ukuran tabel terkecil, n = 1:
n/2k =1→k=2logn
sehinggaT(n) = nT(1) + cn 2logn
= na+cn 2logn
= O(n 2log n)
35
![Page 36: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/36.jpg)
Quick sort
Termasuk pada pendekatan sulit membagi,
mudah menggabung (hard split/easy join)
Tabel A dibagi (istilahnya: dipartisi) menjadi A1
dan A2 sedemikian sehingga elemen- elemen
A1 ≤ elemen-elemen A2.
36
![Page 37: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/37.jpg)
37
![Page 38: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/38.jpg)
Teknik mempartisi tabel:
(i)pilih x ∈ { A[1], A[2], ..., A[n] } sebagai pivot
(ii) pindai tabel dari kiri sampai ditemukan A[p] ≥x
(iii) pindai tabel dari kanan sampai ditemukan A[q] ≤
x
(iv) pertukarkan A[p] ⇔ A[q]
(v) ulangi (ii), dari posisi p + 1, dan (iii), dari posisi q
– 1 , sampai kedua pemindaian bertemu di tengah
tabel
38
![Page 39: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/39.jpg)
Misal suatu tabel berisikan elemen-elemen
sebagai berikut :
Langkah-langkah melakukan partisi :
(i)
(ii)&(iii)
(iv)
39
![Page 40: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/40.jpg)
(ii)&(iii)
(iv)
(ii)&(iii)
Hasil partisi pertama :
40
![Page 41: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/42.jpg)
42
![Page 43: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/43.jpg)
Pseudo code Quicksort
43
![Page 44: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/44.jpg)
44
![Page 45: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/45.jpg)
Cara pemilihan pivot:
1.Pivot = elemen pertama/elemen terakhir/elemen
tengah tabel
2.Pivot dipilih secara acak dari salah satu elemen
tabel.
3.Pivot = elemen median tabel
45
![Page 46: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/46.jpg)
Kompleksitas Algoritma Quicksort
1. Kasus terbaik (best case)
• Kasus terbaik terjadi bila pivot adalah elemen
median sedemikian sehingga kedua upa-tabel
berukuran relatif sama setiap kali
pempartisian.
46
![Page 47: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/47.jpg)
47
![Page 48: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/48.jpg)
Penyelesaian (seperti pada Merge Sort)
48
![Page 49: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/49.jpg)
2. Kasus terburuk (worst case)
• Kasus ini terjadi bila pada setiap partisi pivot
selalu elemen maksimum (atau elemen
minimum) tabel.
• Kasus jika tabel sudah terurut menaik/menurun
49
![Page 50: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/51.jpg)
Kompleksitas waktu pengurutan:
T(n)=T(n–1)+cn= O(n2)
51
![Page 52: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/52.jpg)
3. Kasus rata-rata (average case)
• Kasus ini terjadi jika pivot dipilih secara acak dari
elemen tabel, dan peluang setiap elemen dipilih
menjadi pivot adalah sama.
• Tavg(n) = O(n 2log n)
52
![Page 53: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/53.jpg)
Perpangkatan
53
![Page 54: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/54.jpg)
Perpangkatan an
Misalkan a ∈ R dan n adalah bilangan bulat
tidak negatif:
an = a×a×...×a (nkali), jika n>0
= 1, jika n = 0
54
![Page 55: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/55.jpg)
Penyelesaian dengan Algoritma Brute
Force
Kompleksitas waktu algoritma: T(n) = n = O(n)
55
![Page 56: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/56.jpg)
Penyelesaian dengan Divide and Conquer
Algoritma menghitung an:
1. Untuk kasus n=0,maka an =1.
2. Untuk kasus n > 0, bedakan menjadi dua
kasus lagi:
(i) jika n genap, maka an = an/2 ⋅ an/2
(ii) jika n ganjil, maka an = an/2 ⋅ an/2 ⋅ a
56
![Page 57: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/57.jpg)
Menghitung 316 dengan metode Divide and Conquer:
316 =38 ⋅38
=(38)2
= ((34)2)2
= (((32)2)2)2
= ((((31)2))2)2)2
= ((((30)2 ⋅ 3)2)2)2)2
= ((((1)2 ⋅ 3)2)2)2)2
= ((((3)2))2)2)2
= (((9)2)2)2
= (81) 2)2
= (6561)2
= 43046721
57
![Page 58: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/58.jpg)
58
![Page 59: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/59.jpg)
Kompleksitas algoritma:
Penyelesaian:
59
![Page 60: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/60.jpg)
Persamaan terakhir diselesaikan dengan
membuat n/2k =1
sehingga
60
![Page 61: Design and Analysis Algorithm Pertemuan 07jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. 19 Kumpulan titik-titik p n 20 Penyelesaian dengan algoritma Brute Force Hitung](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040208/5e3106c4cc2b6039fb782bae/html5/thumbnails/61.jpg)
Click to edit subtitle style