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1
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2
ESTANDARES Y EXPECTATIVAS
EXPECTATIVA
ESTANDAR
INDICADORES
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INTRODUCCIONEn esta unidad los estudiantes aplicarán terminología apropiada al discutir situaciones algebraicas. Los estudiantes representarán situaciones algebraicas como ecuaciones, tablas, representaciones verbales y gráficas. Los estudiantes aprenderán a resolver una variedad de ecuaciones lineales en diferentes formas. Ellos resolverán inecuaciones y ecuaciones con valores absolutos y explicarán el razonamiento detrás de cada etapa de solución.
3
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4
Objetivos:
1. Resolver desigualdades racionales 2. Expresar la solución en forma de intervalos y
en forma gráfica.
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5Procedimiento1. Escribe la desigualdad con todos los términos
distintos de cero a un solo lado.2. Simplifica y escribe como una expresión
fraccionaria.3. Encuentra los ceros del numerador y los ceros
del denominador.4. Ubica los ceros encontrados en una recta
numérica.a. Los ceros del denominador no pueden ser
soluciones.
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6
5. Verifica cuales de los intervalos contienen soluciones.
6. Escribe el conjunto de soluciones.
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7Ejercicios: Resuelve cada desigualdad
2161)
xx
013)2 2
xx
22
1132
1)3
xx
Solución
Solución
Solución
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8Ejemplo 1Resuelva y expresa la solución en forma de intervalo.
216
xx
012
16
xx
01
126
x
xx
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9
01
226
x
xx
014
xx
Busca los valores críticos.
04 x y 01x
4x y 1x
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10:críticos valores 4x y 1x
1 2 3 4 5123
4 ,1 4,
60
:probarse a valores 5y 0 ,2
1 ,
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11Valores a probarse : 5y 0 ,2
014
xx
que Tenemos
0
1242
?
Probar 2x
012
42 ?
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12
01
6
?
06 Cierto
El intervalo es solución. 1 ,
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13
Probar 0x
que Tenemos 014
xx
0
1040
01
40
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14
04 falso
Probar 5x
que Tenemos 014
xx
0
1545
El intervalo no es solución. 1, 4
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15
01545
061
Cierto
,4
Solución= 1- , ,4El intervalo es solución.
4 ,1 4,
41 0
1 , ) (
Ejercicios
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16Ejemplo 2 0
13
2
xx
Busca de los valores críticos.
03 x 012 x
3x 011 xx01x 01x
1x 1x:críticos valores 3 1, ,1
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17:críticos valores 3 1, ,1
1 2 3 4 5123
1 , 1 ,1 3,
60
3 ,1
:probarse a valores 4 2, 0, ,2
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18:probarse a valores 4 2, 0, ,2
que Tenemos 013
2
xx
Probar 2x
0
1232
2
014
5
014
5
035
Cierto
1- ,El intervalo es solución.
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19
Probar 0x
que Tenemos 013
2
xx
0
1030
2
010
3
010
3
03 falso
El intervalo no es solución. 1 ,1
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20
Probar 2x
que Tenemos 013
2
xx
0
1232
2
014
1
031
Cierto
3 ,1El intervalo es solución.
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21Probar 4x
que Tenemos 013
2
xx
0
1434
2
0116
1
0
151
falso
El intervalo no es solución. 3,
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22
:Solución . . , 1C S 3 ,1
1 2 3 4 5123
1 , 1 ,1 3,
60
3 ,1) ( ]
Ejercicios
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23
22
1132
1
xx
Ejemplo 3
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24
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25
Objetivos:
1. Resolver desigualdades polinómicas.2. Expresar el conjunto solución de la
desigualdad en forma intervalos y en forma gráfica.
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26
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Considere la ecuación (igualdad) asociada a la desigualdad.
2. Encuentre los ceros o soluciones de la ecuación.
3. Los ceros dividen la recta numérica en regiones o intervalos.
4. Divida la recta numérica en intervalos usando las soluciones de la ecuación .
Los ceros serán parte de la solución si la desigualdad tiene el igual , o sea es ≤ ó ≥.
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27
5. Verifique un valor en cada intervalo para determinar si dicho intervalo es solución.
6. Escriba el conjunto de soluciones.
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28Ejercicios: Resuelve cada desigualdad.
2
2
2
2
2
2
2
2
3 2
1. 17 16 0
2. 16 0
3. 2 8 5
4. 5 6 0
5. 4 3 1 0
6. 8 16 0
7. 4 12 16 0
8. 6 9 16
9. 4 12 0
x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
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29
21. 17 16 0x x
Ejercicios resueltos:
2 17 16 0x x 16 1 0x x
16 0 1 0x ó x
16 1x ó x
1 16
1, ,16 16,1
Ejercicios
![Page 30: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Valores a verificar: 182,0 xyxx2 17 16 0x x
2 17 16 0 0 0
16 0 Falso 2 17 16 0 2 2
14 0 Cierto
2 17 16 0 18 182 0 Falso
Ejercicios
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31
1 16
Cierto Falso Cierto ,16 16,1 1,
Ejercicios
()
16,1,:intervalo el essolucion La U
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32
22. 16 0x
4 4 0x x
4 0 4 0x x 4 4x x
-4 4
Valores a verificar: 5, 0 6x x y x
, 4 4, 4 4,
Ejercicios
![Page 33: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/33.jpg)
33Valores a verificar: 5, 0 6x x y x 2 16 0x
2 16 0 5
9 0 Cierto
2 16 0 016 0 Falso
2 16 0 6
20 0 Cierto
-4 4
FalsoCierto Cierto
. . , 4 4,C S
, 4 4, 4 4,
Ejercicios
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3423. 2 8 5x x
2 42x
22 8 5 0x x
8 8 2
2
5
8 64 404x
8 244x
Ejercicios
![Page 35: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/35.jpg)
358 244x
8 4 64x
8 2 64x
4 62x
4 62 3.2x 4 6
2 0.8x Ejercicios
![Page 36: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/36.jpg)
36
4 62 3.2 4 6
2 0.78
Valores a verificar: 1, 1 3x x y x
Intervalo 1: 22 8 5x x
22 8 5 1 12 13 Falso
, 0.78 0.78, 3.2 3.2,
Ejercicios
![Page 37: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/37.jpg)
37Intervalo 2:
22 8 5
0 3 Cierto
1 1
Intervalo 3:
22 8 5
18 29
3 3Falso
4 62 3.2 4 6
2 0.78
Falso Cierto Falso , 0.78 0.78, 3.2 3.2,
Ejercicios4 6 4 6. . ,
2 2C S
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3824. 5 6 0x x
6 1 0x x
6 0 1 0x ó x
6 1x ó x
-1 6
, 1 1, 6 6,
Ejercicios
Valores a verificar: 2, 0 7x x y x
![Page 39: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/39.jpg)
39Intervalo 1:
2 5 6 0 2 28 0 Falso
2 5 6 0x x
2 5 6 0 0 06 0 Cierto
2 5 6 0 7 78 0 Falso
Ejercicios
Intervalo 2:
Intervalo 3:
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40
-1 6
Falso Cierto Falso
. . 1,6C S
, 1 1, 6 6,
Ejercicios
![Page 41: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/41.jpg)
4125. 4 3 1 0x x
4 1 1 0x x
4 1 0 1 0x ó x 1 14
x x
24 3 1 0x x
1 14
, 1 1 ,4
11,4
Ejercicios
![Page 42: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/42.jpg)
42
1 14
Valores a verificar: 2, 0 1x x y x Intervalo 1:
24 3 1 0 2 21 0
Falso
24 3 1 0x x
Cierto
24 3 1 0 0 01 0
, 1 11,4
1 ,4
Ejercicios
Intervalo 2:
![Page 43: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/43.jpg)
43
24 3 1 0 1 1
6 0 Cierto
1 14
Cierto Falso Cierto
1. . , 1 ,4
C S
, 1 11,4
1 ,4
Ejercicios
Intervalo 3:
![Page 44: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/44.jpg)
4426. 8 16 0x 28 1
808
68
x
2 2 0x 2 2x
2x
22Valores a verificar: 2, 0 2x x y x
, 2 2, 2 2,
Ejercicios
![Page 45: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/45.jpg)
45
28 16 0 216 0 Cierto
28 16 0 016 0
Cierto
Falso
28 16 0 216 0
Ejercicios
Intervalo 1:
Intervalo 2:
Intervalo 3:
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46
22
Cierto Falso Cierto
. . , 2 2,C S
, 2 2, 2 2,
Ejercicios
![Page 47: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/47.jpg)
4727. 4 12 16 0x x 24 12 16 0x x
2
4 44
412 6 0
41xx
2 3 4 0x x
2 42x 3 3 1 4
1Ejercicios
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48
3 9 162x
3 7 3 72 2
ix
Valor a verificar: 0x 24 0 12 0 16 0 Cierto
. .C S R
,
Ejercicios
![Page 49: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/49.jpg)
49
2 8. 6 9 16 x x
962 xx 16
962 xx 16 0
xx 62 7 0
017 xx
Ejercicios
![Page 50: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/50.jpg)
50 017 xx
07 x ó 01x7x 1x
críticos. valores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123
, 1 1,7 7,
Ejercicios
![Page 51: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/51.jpg)
51
169262 2
:probarse a valores 2 8y1696 2 xx
169124
?
?
1625 falso
0,
Ejercicios
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521696 2 xx
169060 2 ?
16900 ?
169
1696 2 xx
169868 2
1694864
?
?
Cierto 16916 ?
1625 falso
C.S.= 7 ,1 Ejercicios
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123( )
Cierto FalsoFalso
![Page 53: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/53.jpg)
53
3 2 9. 4 12 0 x x
0124 23 xx 034 2 xx
04 2 x ó 03 x0x 3x
Ejercicios
![Page 54: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/54.jpg)
540x 3x
críticos valores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123
,0 0,3 0,
Ejercicios
![Page 55: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/55.jpg)
55: probarseavalores 1 ,1,40124 23 xx
011214 23 ?
011214 ?
0124 016 Cierto
:Intervalo 0,Ejercicios
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56
0124 23 xx
011214 23
: probarseavalores 1 y el 4
011214
0124
08 Cierto :Intervalo 3 , 0
Ejercicios
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57: probarseavalor 4
0124 23 xx 041244 23
01612644
0192256 064 falso
Ejercicios
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58
:Solución 3 , 0
, 3
,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123
,0 0,3 0,
Ejercicios
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59
![Page 60: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Objetivos:
1. Resolver desigualdades lineales.2. Resolver desigualdades compuestas.
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61
Ejemplos de desigualdades:
372 )1 x
2) 5 2 1x
3) 1 2 3 9x
4) 8 1 3 2 13x
5) 6 3 5 6x Desigualdades
Compuestas osimultáneas
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62
Recordar:Para resolver una desigualdad lineal se utiliza el mismo procedimiento que se utilizó para resolver ecuaciones lineales con la excepción de que si multiplicamos o dividimos ambos lados de la desigualdad por un número negativo el signo de la desigualdad cambia de dirección o sentido.
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63
Resuelva las desigualdades:
372 )1 x
732 x
42 x
24
22
x
2x
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64
Aclaración:El conjunto solución de una desigualdad se puede expresar en tres formas. Estas son:
1. Forma de conjunto 2. Forma gráfica
3. Forma de intervalo
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65
En el problema anterior obtuvimos como solución 2x
Forma conjunto: 2x R x
:gráfica Forma0 1 2 313
:intervalo de Forma
2
2,
![Page 66: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/66.jpg)
662) 5 2 1x
2 1 5x
2 4x
24
22
x
2 x 2 ,
Forma conjunto: 2x R x
:gráfica Forma
:intervalo de Forma
0 1 2 313 2
![Page 67: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/67.jpg)
67
3) 3 7 8x
3 8 7x
3 15x
3 153 3x
5x
. . 5,C S
:gráfica Forma
1 0 1 235
4
![Page 68: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/68.jpg)
68
Definición:
Las desigualdades compuestas son dos desigualdades en la misma expresión. Se pueden resolver por separado o de manera simultánea. La recomendación es que se resuelvan simultáneamente siempre que sea posible.
![Page 69: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/69.jpg)
69
9321 )1 x
1 3 2 9 3x
2 2 6x
26
22
22
x
31 xConjunto Solución
1. . , 3C S
Forma de conjunto: . . 1 3 C S x R x
:gráfica Forma
0 1 2 313
:intervalo de Forma2
Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.
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70 2) 8 1 3 2 13x
8 1 3 6 13x
8 3 7 13x
8 7 3 13 7x
15 3 6x
![Page 71: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/71.jpg)
71 15 3 6x
15 3 6 3 3 3
x
25 x
52 x
Conjunto Solución
2 C.S.= , 5
Forma de conjunto: . . 2 5 C S x R x
:gráfica Forma
32
:intervalo de Forma0 1 2 4 5-1
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723) 6 3 5 6x
1131 x
311
33
31
x
311
31
x
Conjunto Solución
1 113 3
. . , C S
6 5 3 6 5x Forma de conjunto:
1 11. .3 3
C S x R x
:gráfica Forma
:intervalo de Forma
13
113
![Page 73: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/73.jpg)
73
4) 5 2 1 2x
5 2 1 2x
. .C S
falso
![Page 74: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/74.jpg)
745) 6 3 5 6 4 x x x
6 3 5 3 5 6 4 x x y x x
3 5 6 3 4 6 5 x x y x x2 1 11 x y x
12 11 x xy2 2 1 11 112
x y x
1112
( (
1 ,2
![Page 75: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/75.jpg)
75
1. . ,2
C S
![Page 76: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/76.jpg)
766) 6 3 2 6 2 x x x
6 3 2 3 2 6 2 x x y x x3 2 6 3 2 6 2 x x y x x
2 4 8 x y x42 8
x y x2 2
2 8 x y x
2 8[ )
![Page 77: Desigualdades 2016 (1)](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062306/5871f8d11a28ab5c348b7141/html5/thumbnails/77.jpg)
77
. . 2,8 C S