MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
DÉLÉGATION GÉNÉRALE A LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE
Affaires Scientifiques et Techniques
ACTION COMPLÉMENTAIRE COORDONNÉE
"Les Sciences de la Terre et les problèmes d'aménagementd'urbanisme et de construction"
"L'amélioration de la connaissance du milieu naturel""Drainage des s,pls et des roches"
DÉTERMINATION DES CARACTÉRISTIQUESHYDRAULIQUES DES MASSIFS ROCHEUX FISSURÉSA L'AIDE D'ESSAIS DE POMPAGE OU D'INJECTION
EN RÉGIME TRANSITOIRE
Rapport Scientifique Annuel(Année 1976)
BUREAU DE RECHERCHESGÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
Service géologique nationalB.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex
Tél.: (38) 63.00.12
UNIVERSITÉ DES SCIENCESET TECHNIQUES DU LANGUEDOC
Laboratoire de génie civilPlace Eugène-Bataillon,
34060 Montpellier CedexTél.: (67) 63.91.44
76 SGIM 494 AME Décembre 1976
ORGANISMES PARTICIPANT A LA RECHERCHE
(1) Bureau de Recherches Géologiqueset Minières (BRGM)
- Département géologie de l'aménagementdu territoire ' •
- Département géothermie
- Service géologique régional duNord - Pas-de-Calais
N° de la décision d'aide : 75.7.1564
Date d entree en vigueur : 15 décembre 75
Daté d'expiration : 15 juin 1977
Montant : 260 000 F
Res2onsable_sçientifigue : A.C. GRINGARTEN
Tél. : (38) 63.00.12 poste 36.92Nombre de chercheurs ayant participé : 3 (MM. BERTRAND, GRINGARTEN, LANDED.
(2) UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNIQUESDU LANGUEDOC (USTL)
Laboratoire :
- Laboratoire de Génie Civil
N° de la décision d'aide : 75.7.1565
Date d'entrée en vigueur : 15 décembre 75
Date d'expiration : 15 juin 1977
Montant : 80 000 F
Res2onsable_scientifigue : P. JOUANNA
Tél. : (67) 63.91.44Nombre de chercheurs ayant participé : 2 (MM. FRAS, JOUANNA)
Coordonnateur scientifique : A.C. GRINGARTEN
- 2 -
A - INTRODUCTION
L'objectif des recherches faisant l'objet des décisions d'aide DGRST
75.7.1564 et 75.7.1565 est de mettre au point une méthodologie d'essais par .,
pompage ou injection en transitoire, permettant une détermination des carac-
téristiques hydrauliques des massifs rocheux fissurés plus complète que celle
obtenue par- des méthodes en stationnaire ou en transitoire classiques, utili-
sées jusqu'à présent. Pour atteindre cet objectif, il est nécessaire de mettre
au point : • • .'
- une norme d'essais [puits unique, puits multiples, pompage ou injection
à débit ou à pression constants, etc.] tenant compte de la nature du
terrain et de celle du fluide j
- un appareillage permettant la saisie des données dans les conditions des
essais. ;
- des méthodes d'interprétation.
B - DEROULEMENTJES
Le-programme de recherche comprend cinq phases distinctes, dont
certaines ont'été menées simultanément :
B-1 Etudes théoriques
B-2 Choix d'un site d'expérience
B-3 Mise au point de l'appareillage de mesure
B-4 Essais sur le terrain
B-5 Interprétation des essais.
- 3 -
Au cours de l'année 1976, seules les trois premières phases ont
été abordées :
Les études théoriques ont été menées séparément, mais de façon complé-
mentaire, par le BRGM [théorie des fonctions sources] et le Laboratoire de Génie
Civil de l'USTL [théorie du signal). Le détail de ces deux études est présenté
au paragraphe suivant.
Le choix du site n'a pas été arrêté de façon définitive, car se pose
le problème de disponibilité des puits et piézomètres. Ce site, sera cependant
situé dans la région lilloise, avec la nappe de la craie comme objectif d'essais.
Le matériel de mesure est essentiellement prêt et en cours d'étalon-
nage. Certains composants n'ont pas encore été livrés par les constructeurs,
mais il devrait être possible d'effectuer un montage provisoire qui devrait
permettre de commencer les essais sur le site dès le mois de décembre 1976.
Une description succinte du'.matériel de mesure est donnée dans le chapitre
suivant.
c - §î!=AN_PROyiSOIRE_DES_RESyLTATS
C-l Travaux du BRGM
C-11 EtixdiÂ
Le BRGM s'est intéressé au comportement transitoire d'un massif ro-
cheux aquifère au cours d'un essai par pompage ou injection à débit constant,
le but recherché étant de définir dans un premier temps les réponses caracté-
ristiques d'un certain nombre de systèmes de référence pour pouvoir ensuite
les comparer avec les résultats des essais in-situ et en déduire les caracté-
ristiques hydrodynamiques du système réel.
Les variations de pression d'eau en un point quelconque du système... - j^
ont été calculées à l'aide des fonctions sources et des fonctions de Green
qui permettent de simuler, dans un milieu poreux homogène et anisotrope, un
*GRINGARTEN [A.C.) et RAMEY (H.J.3 Jr. : "The use of Source and Green's functionsin solving unsteady flow problems in reservoirs" .- Soc. Pet. Eng. J. [oct.73)285.
- 4 -
puits en communication avec une fracture d'épaisseur nulle mais de grande con-
ductivité horizontale, verticale ou inclinée et centrée sur le puits. De tels
modèles ont été utilisés dans le cas de puits pétroliers ayant subi, une frac-
turation hydraulique et ont donné des résultats qui sont en bon accord avec
les mesures expérimentales effectuées sur ces puits.
L'idée directrice de la présente étude est que ces'mêmes modèles peu-
vent être utilisés pour simuler le comportement global d'un système entièrement
fissuré, l'ensemble des fissures en communication avec le puits étant, dans ce
cas, représenté par la fracture unique du modèle, et les fissures du réservoir
par une anisotropie de perméabilité. Le problème consiste alors, à partir de
mesures de pression in-situ, à déterminer le système théorique équivalent qui
permettra de calculer les perméabilités du système réel.
Les modèles développés à l'aide des fonctions sources ne prennent
pas en compte l'écoulement dans la fracture en communication avec le puits,
mais seulement l'écoulement dans la matrice poreuse. La fracture agit comme
source négative (sink], c'est-à-dire qu'on suppose que le fluide disparait
aussitôt après l'avoir atteinte. Èh conséquence, au début d'un essai à débit
constant Cpompage ou injection], le seul écoulement susceptible de se produi-
re est un écoulement monodimensionnel de-la matrice dans la fracture, et per-
pendiculaire à celle-ci. La variation de pression au puits est alors propor-
tionnelle à la racine carrée du temps, ce qui se traduit par une ligne droite
de pente 0,5 sur un graphique bilogarithmique à modules égaux sur l'axa des
pressions et l'axe des temps. Le résultat est caractéristique d'une fracture
en communication avec le puits. Réciproquement, les modèles théoriques dévelop-
pés à l'aide des fonctions sources ne seront applicables que dans la mesure où
la droite bilogarithmique de pente 0,5 peut être mise en évidence au cours d'un
essai in-situ.
- 5 -
La nature de l'écoulement, après cette période initiale, dépend de
la géométrie du milieu, et surtout des conditions aux limites. Par exemple,
dans le cas d'un aquifère de grande extension latérale, l'écoulement devient
radial s'il est limité par des épontes imperméables [la variation de pression
est alors proportionnelle au logarithme du temps), et sphérique si son épais-
seur est très grande (la pression devient stationnaire). Le modèle théorique
destiné à simuler le comportement du système fissuré réel devra donc repro-
duire au mieux les conditions aux limites de ce système réel.
Dans les différents systèmes pour lesquels les modèles obtenus à
partir des fonctions sources ont donné de bons résultats (réservoirs de pé-
trole, de.;gaz et de vapeur géothermique), la période initiale dure générale-
ment plusieurs heures, voire même plusieurs centaines d.Mneures dans le cas de
réservoirs de gaz très peu perméables. Dans les systèmes aquifères, il appa-
rait que cette période est au contraire très courte (quelques minutes) de sorte
qu'elle peut passer inaperçue si les mesures de pression n'ont pas été enregis-
trées dès le début du test. Cette restriction rend difficile l'interprétation
de nombreux essais déjà disponibles.
A titre d'exemple, nous avons considéré les données d'un pompage d'es-
sai effectué à Lille le 14 novembre 1973. Ces données sont présentées en annexe
on a reporté sur la figure 1 le rabattement au puits en fonction du temps de
pompage, et sur la figure 2 la différence entre le rabattement au moment de
l'arrêt du pompage et les rabattements en cours de remontée. Cette deuxième
représentation peut être utilisée à la place de la première tant que le temps
de remontée est faible par rapport au temps de pompage (moins de 10%). Elle pré-
sente l'avantage d'être indépendante des phénomènes parasites présents lors
du pompage (pertes de charge, fluctuation du débit).
Bien qu'aucune droite de pente 0,5 n'apparaisse sur les figures 1 et
2, la connaissance qu'on peut avoir de la nappe de la craie (fissures horizon-
tales, épontes imperméables) a conduit à choisir comme modèle théorique équi-
valent celui d'un milieu poreux, limité par des épontes imperméables, avec
une fracture horizontale centrée sur le puits è mi-hauteur de la formation.
- 6 -
Les variations de la pression au puits' en fonction du temps, calcu-
lées pour un tel modèle théorique à partir des fonctions sources, sont repré-r
sentées en coordonnées bilogarithmiques, en annexe, figure 3. On a porté en
ordonnées un rabattement réduit,
4TT Kr Kz rf. s
en fonction d'un temps réduit en abscisse :
pour plusieurs valeurs d'une hauteur réduite :
h = -
avec les notations suivantes
Kz
h '
sst
s
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perméabilité dans la direction horizontale (en m/s)
perméabilité dans la direction verticale Cen m/s)
épaisseur de la formation (en m)
emmagasinement' spécifique (en m"1) '
temps (en secondes)
rabattement (en m)
.rayon dé la fracture équivalente (en m)
débit (mVs)
Pour interpréter les données expérimentales des figures 1 et 2, il
suffit alors ds rechercher la meilleure superposition possible de ces données
avec l'une des courbes expérimentales de la figure 3. Ceci est représenté sur
•la figure 4, où apparaît une bonne concordance entre les mesures et la courbe
hg = 15. A partir de cette valeur de hp et de l'identification d'un point quel-
conque en coordonnées réelles (s,t) et réduites (SQ, tg), on obtient un systè-
me d'équations permettant de calculer la perméabilité horizontale :
- 7 -
1 pour s = 0,94 m
pour t = 0,6 mn
On obtient : K = ¿ - ^ ^r 4ii h s
ce qui donne, avec h = 15 m, et Q = 30 m3/h : K = 7.10"^ m/s.
On peut montrer que, pour les données des figures 1 et 2, K peut
être déterminé indépendamment par la méthode classique de JACOB, mais seulement
pour les données obtenues après 70 mn de pompage environ. La valeur obtenue
est alors égale à 6.10"^ m/s, ce qui est très voisin de la valeur précédente,
et semble confirmer la validité de l'interprétation à l'aide du modèle théo-
rique équivalent.
Si, en plus des mesures au puits, on disposait de mesures à un pié-
zomètre, on pourrait déterminer 1'emmagasinement spécifique S , et calculerS
la perméabilité verticale K , ainsi que le rayon de la fracture équivalente, r„.
Ainsi, si on se donne une valeur d'emmagasinement S = S h égale à 10"4, on ob-
tient un rayon de fracture équivalent : r. = 62 m
et une perméabilité verticale : K = 2.10"7 m/s.
A partir de trois piézomètres, il est théoriquement possible de met-
tre en évidence une anisotropie de perméabilité dans le plan horizontal, et de
déterminer les perméabilités principales K et K .
••>• 8 •»
C-7 2 Mcrf.pu.eZ
• L1interprétation'qui vient d'être donnée de' l'essai du 14.11.73 à
Lille permet donc la détermination de paramètres qui ne peuvent pas être ob-
tenus-à l'aide d'une méthode plus classique comme celle de JACOB. Elle n'a "•
cependant de valeur que dans la mesure où la superposition représentée à ••
la figure 4 est correcte. Bien que la valeur de K ainsi obtenue et celle dé-,
duite par la méthode de JACOB soient très voisines, la superposition de la
figure 4 aurait été plus convaincante si la droite bilogarithmique initiale
de-pente 0,5 avait pu être mise clairement en évidence au cours de l'essai.
L'-examen de la figure 4 indique que les valeurs de temps'correspondantes
sont inférieures à 5 secondes : sachant que le temps- minimum mesurable à
l'aide d'une sonde électrique est de l'ordre de 30 secondes, on réalise que
l'application de la méthode proposée ici nécessite la mise au point d'un sys-S-
tème de mesure spécialement adapté.
Pour la.mesure des rabattements dans le puits et les piézomètres,
le choix s'est porté sur un dispositif pneumatique du type "bulle à.bulle",,
dont le principe consiste à injecter en un point donné du puits un faible dé-
bit d'air pour équilibrer une hauteur d'eau. Les fluctuations de la hauteur
d'eau au-dessus .du.point d'injection se reflètent fidèlement sur la pression
d'air grâce à un organe régulateur du débit, indépendamment de la pression
d'air à 1'aval. • • - , ' .
Un dispositif semblable a été utilisé avec succès lors d'essais ef-
fectués dans un aquifère Karstique de la région nord-montpellieraine, en col-
laboration avec le Laboratoire d!Hydrogéologie de l'Université.des Sciences et
Techniques du Languedoc. Il a permis d'atteindre une cadence de mesure de l'or-
dre de 5 secondes, et de mettre en évidence des droites bilogarithmiques de
pente 0,5 qui, dans ce cas particulier, correspondaient à des durées de pompage
inférieures à une minute.
. Les variations de pression au cours des essais que nous venons de-
citer étaient enregistrées, à l'aide d'un appareil photographique, à partir
d'un tube manométrique relié à la ligne d'air.Bien que peu onéreux et simple,
à mettre en place, ce système s'est révélé très peu pratique en ce qui con-
cerne le dépouillement des données. Dans le cadre du présent contrat, le choix
- 9 -
s'est porté sur un enregistrement magnétique de la pression, mesurée à l'aide
d'un capteur de pression EMITRONICS relié à la ligne d'air ; l'enregistrement
magnétique est effectué sur cassettes, à l'aide d'un enregistreur MICRODATA
à douze voies (dont dix seulement sont utilisables, les autres étant réservées
à un compteur et à un signal de référence], le balayage des voies
étant effectué avec une fréquence réglable [minimum: toutes les 2 secondes).
Le dépouillement des bandes magnétiques est effectué automatiquement par or-
dinateur, ce qui permet de présenter les résultats sous une forme directement
utilisable. Le dispositif de mesure et de saisie des données est actuellement
en cours d'essais, et semble donner satisfaction.
Afin de permettre des contrôles au cours des essais in-situ, la pres-
sion sera également enregistrée sur un enregistreur potentiométrique CHAUVIN
ARNOUX à six voies de mesure, à vitesse de déroulement variable, fonctionnant
par pointé à une cadence de 2 secondes. La livraison de cet appareil est prévue
pour la fin du mois de décembre 1976.
L'appareillage d'essai est complété par une pomps GUINARD, capable
de débiter normalement 30 m3/h à 38 m de charge, ou 55 m3/h à 20 m de charge
et un dispositif de mesure et de régulation de débit, constitué d'un organe
deprimogène associé a un capteur de pression différentielle agissant sur'une
vanne de régulation, à positionneur électropneumatique. Le débitmètre, bien
que commandé au mois de Juin n'a pas été livré à ce jour.
C-2 Travaux du Laboratoire de Génie Civil de l'USTL
L'approche théorique choisie par le Laboratoire de Génie Civil de
l'USTL peut être considérée comme une généralisation de celle du BRGM.
Si, au lieu d'utiliser un pompage ou une injection à débit constant
comme perturbation imposée au milieu rocheux fissuré, on utilise une pertur-
bation de un Dirac, on obtient la réponse impulsionnelle hCt] du massif ro-
cheux, qui est une caractéristique de ce milieu, indépendante des signaux
d'entrée et de sortie.
- 10 -
Cette caractéristique étant connue, il est alors possible de trouver
la réponse y(t] à une sollicitation quelconque x(t) par une simple convolution :
ytt) = xCt) * hit) ; • • .. .
qui peut s'exprimer dans l'espace des fréquences par un simple produit complexe1 yCy] = xCv) . HCv) .
H[v3 étant la fonction de transfert du massif rocheux. ' . .
Mathématiquement, la connaissance du massif rocheux.revient donc à
co.nnaitre une seule fonction, soit HCv),.soit h C t ]. Cette fonction dépend.d'une
part des différents paramètres géométriques qui incluent les conditions aux
limites au sens généralisé, c'est-à-dire les conditions aux limites du massif
et la géométrie de la fissuration, et d'autre part des propriétés rhéologiques
du fluide et éventuellement du solide. ' ' .
Réciproquement,-pour reconnaître un système fissuré grâce ,à sa ré-
ponse à.un signal donné, il faut obtenir cette réponse, soit sous forme ma-
thématique, soit sous forme, de mesure, la normer .pour obtenir, une signature
du système, et .enfin comparer, cette signature aveo un fichier correspondant .-..',-
à divers systèmes -caractérisés par leurs paramètres analytiques.
• Comme la méthode proposée par le BRGM, ce processus d!identification
suppose donc essentiellement l'établissement d'un fichier, bu catalogue de si-
gnatures, préalablement à toute identification, et la mise-au point1d'une métho-
de d'identification d'un système.à partir de ce fichier.
A titre de premier exemple, le Laboratoire de Génie Civil a considéré
le cas de fissures horizontales illimitées, d'épaisseur constante (uniforme
dans le plan de fissure], traversées par un forage vertical avec un fluide in-
compressible et une matrice indéformable et imperméable.
- 11 -
L'étude théorique a permis de mettre en évidence dans ce cas parti-
culier les avantages d'un essai en régime transitoire par rapport à un essai
en régime stationnaire.
On démontre en effet que la fonction de transfert en régime sta-
tionnaire ne contient que des termes en ne3 (produit du nombre de fissures
par le cube de l'épaisseur des fissures) et ne permet pas d'accéder au nom-
bre ni à l'épaisseur des fissures. Au contraire, la fonction de transfert
en transitoire, à laquelle il sera fait référence dans la suite de ce rapport
sous le nom de fichier 1, contient des termes en ne3 et des termes en ne, _à
condition de ne pas négliger, dans la mise en équation du système, l'inertie
du fluide dans les fissures. Un essai en transitoire permet donc théorique-
ment, dans le cas du modèle étudié, de distinguer deux milieux dans lesquels
le nombre et l'épaisseur des fissures seraient différents, mais dont les
comportements seraient identiques en régime permanent (même valeur de ne3)j
Cependant, lorsque l'épaisseur des fissures est faible, les effets d'inertie
sont complètement masqués par les effets de viscosité, et il n'est pas alors
possible de distinguer les systèmes équivalents en permanent.
Deux autres systèmes constituant une extension du cas précédent
ont également .été étudiés. Le premier concerne le cas d'une fissure horizon-
tale unique, d'extension latérale infinie, traversée par un puits vertical,
avec une matrice à perméabilité verticale non nulle. La fonction de transfert
d'un tel système (fichier 2) a pu être obtenue par voie analytique, dans
les deux hypothèses d'un fluide incompressible et d'un fluide compressible
dans la fissure.
- 12 -
Le deuxième système concerne également une fissure unique, mais d'ex-
tension latérale limitée, avec des perméabilités de matrice horizontale CK )
et verticale (K 3. Ce cas est identique à celui étudié par le BRGM, mais on
prend ici en compte 1'écoulement da1 fluide dans la fissure et l'épaisseur de
celle-ci. .
Dans un premier temps, un programme numérique a été développé, afin
de calculer la réponse du système à un pompage à débit constante Cette réponse
sera comparée à celle obtenue à l'aide du modèle développé par le BRGM à par-
tir des fonctions sources, et on cherchera à en tirer des conclusions quant à
la validité des hypothèses utilisées dans chacun des cas. Dans un deuxième
temps, une méthode sera mise au point pour obtenir la signature du système
[fichier 3], par voie numérique ; cette méthode devra pouvoir être appliquée
au cas le plus général de la signature d'un système quelconque.
La suite de l'étude prévoit un test sur le processus d'identification
d'un système entièrement connu : on déterminera expérimentalement la fonction
de transfert d'un modèle de laboratoire, correspondant au fichier 1 (fissure
horizontale unique, matrice imperméable), en analysant le signal de sortie ob-
tenu à partir d'un signal d'entrée périodique, et on la comparera avec la si-
gnature obtenue par le calcul.
La méthode d'identification sera ensuite appliquée aux essais in-
situ effectués par le BRGM à Lille, lorsque ceux-ci seront disponibles.
- 13 -
D - CONCLUSIONS
Les études théoriques effectuées par le BRGM et le Laboratoire de
Génie Civil de l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc, dans
le cadre des actions de recherche n° 75.7.1564 et 75.7.1565 ont permis de
proposer des méthodes-d1essais en transitoire qui devraient permettre ' -
une détermination plus complète des caractéristiques hydrauliques des
massifs rocheux fissurés.
Les mesures in-situ, qui doivent être effectuées en 1977 dans
la nappe de la craie à Lille, permettront d'en vérifier la validité. La
comparaison des résultats obtenus à l'aide de la méthode "globale" pro-
posée par le BRGM, et celle plus "analytique" du Laboratoire de Génie
Civil, devrait de plus permettre d'évaluer leurs avantages respectifs,
et d'expliciter le sens de certains paramètres, en particulier celui
du rayon de la fracture "équivalente" qui pourrait représenter une den-
sité de fracturation.
- 14 -
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