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1. Determine el dominio de la funciónf ( x )=4 x
2+42 x
2+8
Para determinar el dominio de esta función determinamos que tipo
de función es, al ser una función fraccional, el dominio va estar
limitado por su denominador, en otras palabras
f ( x )= P ( x )Q ( x )
,dondeQ ( x )≠0,
Procedemos a encontrar los valores que hacen Q ( x )=0 , para
excluirlos del dominio.
Q ( x )=2 x2+8,2 x2+8=0,
2 x2=−8, x
2=−8
2 , x
2=−4, x=±√ −4, x=±2 i ,
±2 i esun numero imaginario y no esta en el dominiode los numeros reales
Como vemos Q ( x ) nunca va a ser cero en el dominio de los reales
f ( x )=4 x2+4
2 x2+8
, Dom={ R }
ok , faltaGeogebra
2. Determine el rango de la función
f ( x )= x−1
2 x+3
Para determinar el rango calculamos la inversa de esta función y
calculamos el dominio de la función inversa.Calculo de la inversa
y= x−1
2 x+3 , y (2 x+3 )= x−1,2 xy+3 y= x−1,2 xy− x=−1−3 y , x (2 y−1 )=−3 y−1, x=
−3 y−1
2 y−1
f −1 ( x )=−3 x−1
2 x−1 ,aplicando elconcepto mencionadoen el primer ejercicio
P ( x )Q ( X ) ,Q ( x )=0 parasaber quenumerosindeterminanla funcion
2 x−1=0,2 x=1, x=1
2
f ( x )= x−1
2 x+3 Rango= R−{
1
2 }
ok , faltaGeogebra
3. Dadas las funciones f ( x )= x2
+ x−6 g ( x )= x−2 , determine
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a. f!g"x" # x2+ x−6+( x−2 ) ,= x
2+ x−8
f!g"x" # x2+ x−8
ok , faltaGeogebra
b. f$g"x"# x2+ x−6−( x−2 ), x2+ x−6− x+2,= x
2−4
f$g"x"# , x2−4
ok , faltaGeogebra
c. g$f"x"# x−2−( x2+ x−6 ) , x−2− x2− x+6=− x
2+4
g$f"x"# − x2+4 .
ok , falta Geogebra
d. Cuando f$g"x"# g$f"x"%gualamos las ecuaciones
x2−4=− x
2+4,
x2+ x2=+4+4 ,
2 x2=8,
x2
=8
2 , x2
=4, x=±√ 4
x=±2
son iguales enx=±2
ok , faltaGeogebra
&. Dadas las funciones f ( x )= x2+4 y g ( x )=√ x−3 , determine
a. f o g"x" # f gx"".
f o g"x" # (√ x−3 )2+4
f o g"x" # x−3+4= x+1
f o g"x"# x+1
ok , faltaGeogebra
b. g o f"x"# gfx"".
g o f"x"# √ ( x2+4 )−3
'perar los t(rminos, falta )eogebrac. f o g"2"
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f o g"x"# x+1
f o g"2"# 2+1=3,( f o g)(2)=3
ok , falta Geogebra
d. g o f"2"
g o f"x"# √ ( x2+4)−3
g o f"2"# √ (22+4 )−3 , √ (8 )−3 , √ 5
g o f"2"# √ 5
ok , faltaGeogebra
*. +erique la siguiente identidad trigonom(tricacos ( x )
1−sen ( x )=
1+sen ( x )cos ( x )
-sando la siguiente propiedad x=
1
x
Corregir, no puedes decir que x#/x
cos ( x )
1−sen( x)=
1
1
cos ( x)
1−sen ( x )
, usando la ley de la ore0a
1i operas un lado de la función debes operar de igual manera el
otro lado.
1−sen ( x)cos ( x ) , separando las fracciones tenemos
1
cos ( x)−
sen ( x)cos ( x)
usando identidades trigonom(tricas convertimos
1
cos ( x)−
sen ( x )cos ( x )
=sec ( x )−tan( x)
corregir , faltaGeogebra
. Demuestre la siguiente identidad, usando las deniciones de las
diversas identidades hiperbólicas fundamentales
sen "2 ( x ) (coth2 ( x )−1)=1
−¿ csc"2( x)=1
coth2( x)¿ , identidad ya descrita en los textos
−¿1=csc"2( x )
coth2( x)¿ ,
4eempla5ando en la ecuación
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sen "2 ( x ) csc"
2 ( x )=1, 1abemos quecsc" ( x )= 1
sen" ( x )
sen "2 ( x )∗1
(sen"2( x)) , se cancelan los sen "
2
( x ) y
sen "2 ( x )∗1
(sen"2 ( x ) )
=1
ok , falta Geogebra
6. Dos edicios est7n ubicados en el mismo plano hori5ontal yseparados por una calle de 38 metros de ancho. -na persona ubicadaen la a5otea del edicio m7s alto observa una persona ubicada en laa5otea del edicio m7s ba0o con un 7ngulo de depresión de *89. 1i eledicio m7s ba0o mide &8 metros, :Cu7nto mide el edicio m7s alto;
&8 mts
38 mts
<riangulo que se forma entre el 7ngulo y las distancias entre los 2 edicios
h
Ca
Co#38 mts
-sando conceptos de trigonometr=a tenemos quesen#=
$o
" ,
*8
*8
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"= $o
sen# , "=
30
sen (50 ) , "=39,1622
Por teorema de Pit7goras "2=$ a
2+$ o2
"2−$ o
2=$ a2,$a=√ "
2−$ o2
, $a=√ (39,1622)2−(30)2
$a=25,1729 ,
> la distancia hallada se le suma los &8 mts iniciales.
>ltura del edicio mas alto # &8 ! 2*,62? # *,62?
Corregir, recuerda que el >ngulo de depresión es con base al hori5onte, falta
)eogebra
@. 1i el triangulo >AC tiene lados a#?8, b#68, c#&8, calcular los
7ngulos B,,
a#?8, b#68, c#&8
-sando el <eorema del coseno
a2=b
2+c2−2bccos B
(90 )2=(70 )2+( 40 )2−2 (70 ) (40 ) cosa
(90)2−(70 )2−(40)2=−2 (70 ) (40 ) cosa
1600=−2 (70 ) (40 ) cosa
cosa= 1600
−2 (70 ) (40 ) , cosa=−0,2857
B#cos
−1 (−0,2857 ) , B#8,8
B
c b
a
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b2=a
2+c2−2accos
b2−a
2−c2=−2accos
(70)2−(90 )2−(40)2=−2 (90 ) (40 )c os
−4800
−2(90)(40)=cos%
.cos%=
2
3 ,
% # cos−1(
2
3) , % #&@,@?
c
2
=b
2
+a
2
−2abcos
c2−b
2−a2=2abcos
(40 )2−(70 )2−(90)2=−2(90)(70)cos
−11400
−2 (90 ) (70 )=cos
, cos ¿
19
21
ϒ # cos−1(
19
21)
, ϒ #2*,28@6
'E, falta )eogebra, es importante que los e0ercicios que ad0untas sean de tu
autor=a, ya que si colocas e0ercicio de otros compaFeros son catalogados
como plagio.
Galta )eogebra
?. Hncuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para 7ngulosentre 89I x I 389
2cos2( x)+ cos ( x )=0 89I x I 389
1acando factor comJn
cos ( x )(2cos ( x )+1)=0
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cos ( x )=0 , x=cos−1 (0 )=90 &
2cos ( x )+1¿=0 , 2cos ( x )=−1 ,cos ( x )=
−1
2
x=cos−1(12 ) # 28K
+alores iniciales ?8K y 28K
>l seguir comprobando en la calculadora encontramos que 2&8K y 268K
tambi(n satisfacen la ecuación
'E, falta )eogebra