1
• Ödev1: 600N’luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız.
600 N
Ödev 1
2
600 N
NFNF
NFNF
vv
uu
60030sin
60030sin
103930sin
600120sin
=°
=°
=°
=°
600 N600 N
3
• Ödev2: F2 kuvvetinin şiddetini, yönünü ve bileşke kuvveti bulunuz. (bileşke kuvvet x ekseni üzerinde, F2 kuvveti ise minimum şiddette olsun)
Ödev 2
4
• Ödev2: F2 kuvvetinin şiddetini, yönünü ve bileşke kuvveti bulunuz. (bileşke kuvvet x ekseni üzerinde, F2 kuvveti ise minimum şiddette olsun)
5
• Ödev3: Etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin y ekseni boyunca olması ve şiddetinin de 800 N olması için F1kuvvetinin şiddetini, θ açısının ne olması gerektiğini bulunuz
Ödev 3
6
0800321 ==++= RxRyR FNFFFFF
7
θθ
θ
θθ
θ
θ
cos240240cos
80030sin400cos53600
sin59.13359.133sin
041.346sin480
030cos400sin54600
11
1
11
1
1
==×
=×+×+×=
==×
=+×+−
=×+×+×−=
∑
∑
FNF
FF
FNF
F
FF
Ry
Rx
NF 2751.29sin
59.1331.29
tan240
59.133cos240
sin59.133
1 ==
=
=
=
θ
θ
θθ
8
• ÖDEV4: Şekilde gösterilen kuvvetlerin bileşkesini birim vektörleri kullanarak bulunuz
Ödev 4
9
• ÖDEV4: Şekilde gösterilen kuvvetlerin bileşkesini birim vektörleri kullanarak bulunuz
ÇÖZÜM 1:
10
11
ÇÖZÜM 2:
12
• ÖDEV5: F kuvvetini kartezyenvektör olarak ifade ediniz ve Fkuvvetinin yön kosinüslerinibulunuz
yx
z
FFF
FFF
+=
+=
'
'
Ödev 5
13
14
• ÖDEV 6: A noktasına etkieden kuvveti kartezyenvektör olarak ifade edin.
Ödev 6
15
16
• Şekilde gösterilen kablolarda 0.5 kN’un üzerinde çekme kuvveti oluşmaması için asılı olan kovanın ağırlığını (W) bulunuz.
Ödev 7
W
17
E noktasının SCD’ı
1872.0)693.0(5.08.0
0)54(30sin.0
693.0
0)53(30cos.0
WFWFF
WFFFy
FF
FFFx
EB
EBEB
EBED
EBED
EBED
==+
=−+=↑
=
=−=→
∑
∑+
18
B noktasının SCD’ı
kNWW
WFFFWW
WFWFF
FFFy
FFFFx
ABBA
BA
BC
BEBC
BEBC
BABEBC
289.0731.15.0
3731.1)872.0(6.0)30(cos395.1
2395.1872.08.08.05.0
0)54(30sin.0
0)53(30cos.0
==
===+
=×==
=−=↑
=−+=→
∑
∑+
En riskli durum [3]
19
• Sokak lambasını kaldırmak için F kuvvetinin A noktasında 2250 Nm saatin tersi yönünde moment oluşturması gerekmektedir. Bu durumda F kuvvetinin şiddeti ne olmalıdır?
Ödev 8
6 m
3 m
20
21
22
• F kuvvetinin OA borusunun doğrultusundan geçen eksene göre oluşan momentin şiddetini bulunuz.
Ödev 9
23
Pozisyon (Konum) Vektörleri• Pozisyon vektörü uzaydaki herhangi iki nokta arasında
yönelen bir kartezyen kuvvet vektörünü formüle etmek açısından önemlidir.
• r pozisyon vektörü, bir noktanın uzaydaki konumunu diğer bir noktaya göre belirleyen sabit bir vektördür.
HATIRLATMA
24
• Daha genel bir halde, pozisyon vektörü uzaydaki A noktasından B noktasına da yönelebilir.
Vektör toplamı
25
Bir doğru boyunca yönelen kuvvet vektörü
• Üç boyutlu statik problemlerinde, bir kuvvetin doğrultusu genellikle etki çizgisinin geçtiği iki nokta ile belirlenir. Şekildeki F kuvveti buna bir örnektir. Doğrultusu A’dan B’ye olan F kuvveti kartezyen vektör şeklinde ifade edilebilir.
26
)( FruM aa
×=
Bu çarpıma skaler üçlü çarpım denir. Vektörler kartezyen formda ifade edilirse;
Skaler üçlü çarpım determinant formda da yazılabilir:
27
1.satır: a-a' ekseninin yönünü belirleyen birim vektörün kartezyen bileşenleri
2.satır: a-a ekseninin herhangi bir yerinden, F kuvvetinin etki çizgisinin herhangi bir yerine olan pozisyon vektörünün kartezyen bileşenleri
3. satır: F kuvvetinin kartezyen bileşenleri
1. Satır
2. Satır
3. Satır
Ma belirlendiğinde Ma’yı kartezyen vektör şeklinde ifade edebiliriz :
aaa uMM =
Ma negatif çıkarsa ‘nın tersi yönündedir. aM
au
28
29
30
Ödev 10
Boruya etkiyen kuvvet çiftinin momentini belirleyiniz.
31
Kuvvet Çiftleri • Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan,
aynı büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki kuvvet olarak tanımlanır.
• Bileşke kuvvet sıfır olduğundan, kuvvet çiftinin tek etkisi dönme eğilimi yaratmaktır.
Kuvvet çifti ile üretilen moment, birO noktasında oluşan iki kuvvetinmomentleri toplamına eşittir.
FrM
rrrrrrFrrFrFrM
ABAB
ABAB
×=
−=+=×−=−×+×= )()(
Momentin, rA, rB konum vektörlerine değil, sadece kuvvetler arasındaki konum vektörüne bağlı olması nedeniyle, kuvvet çiftinin momentinin bir serbest vektör olduğu, herhangi bir noktada etki edebileceği söylenebilir.
HATIRLATMA
32
Skaler Formülasyon
FdM =
FrM
×=
Vektörel Formülasyon
Kuvvet çiftinin momenti: F= kuvvetlerden birinin büyüklüğü
d= kuvvetler arasındaki dik uzaklık (moment kolu)
Kuvvet çifti momentinin doğrultu ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.
Kuvvet çiftinin momenti vektörel (çapraz) çarpımla:
33
• r konum vektörü, i, j, k bileşenleri, vektörünbaşlangıcının koordinatları A (xA, yA, zA), ucunakarşı gelen koordinatlardan B (xB, yB, zB)çıkartılarak bulunabilir.
• Ayrıca, bu üçbileşenin uçuca eklenmesir’yi verir. A’danbaşlıyarak B’yeulaşılıyor.
34
25 N
25 N25 N
25 N
35
36
Ödev 11Şekilde gösterilen döşeme birbirine paralel dört kuvvetin etkisi altındadır. Eşdeğer tekil kuvvetin yönünü ve yerini bulunuz.
37
38
39
Ödev 12
Mesnet tepkilerini ve C noktasında oluşan kuvveti bulunuz.
40
41KT 41
Ödev 13
Şekildeki köprü kafes sisteminin CF çubuğundaki kuvveti belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz.
42KT 42
kNEEmEmkNmkN
M
yy
y
A
75.4761601612385
0
=⇒=
=×+×−×−=Σ
43KT 43
mxxx
48
64
4=
+=
+
)(589.00)4)(75.4()8)(3()12(45sin
0
BASINÇkNFmkNmkNmF
Mo
CF
oCF
==−+−
=Σ+
44KT 44
Ödev 14
6 m 6 m 6 m
300 N 300 N
EF, BC ve CF elemanlarında oluşan kuvvetleri ve türünü bulunuz.
o
mm 60732.1
330tan9tan =⇒=
×= φφ
6 m 6 m 6 m
300 N 300 N
45KT 45
46KT 46
6 m 6 m 6 m
300 N 300 N
47KT 47
Ödev 15
300 N
2 m 2 m
3 m
Şekildeki sistemin her elemanında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz.
48KT 48
49KT 49
Ödev 16
Şekildeki sistemin her elemanında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz.
450 N
4 m 4 m
4 m
50KT 50
51KT 51