Download - Diagram Blok
-
SISTEM KENDALI OTOMATISFungsi Alih dan Diagram Blok
-
Model Matematis Sistem
Persamaan matematis yang menunjukkan hubunganantara input dan output sistem.
Dengan mengetahui model matematisnya, maka tingkahlaku sistem dapat dianalisa
G(s)INPUT OUTPUT
U(S) Y(S)
( )( ) = ( ) Transfer Function / Fungsi Alih
-
Transfer Function/Fungsi Alih
)(,
01
11
1
)(,0
11
11 ......
tuInput
m
m
m
m
tyOutput
n
n
n
n ububububyayayaya
nolawalkondisi
nolawalkondisi
tuL
tyLsG
_
_
)()(
)(
Persamaan differensial suatu sistem yang menghubungkanoutput dengan input
Transformasi Laplace terhadap output dan input persamaan diatas dengan kondisi awalsama dengan nol
011
1
011
1
...
...
)()()(
asasasa
bsbsbsbsUsY
sGn
n
n
n
m
m
m
m
FungsiTransfer
-
4Transformasi Laplace PersDifferensial
Linieritas
sFsFtftfL
saFtafL2121
dtdffsFs
dttfdL
fssFdt
tdfL
00
0
22
2
dts
fs
sFdttfL 0
ssFtfst limlim0
ssFtfst 0limlim
sFetfL s
Differensiasi
Integrasi
Nilai awal
Nilai akhir
Pergeseran waktu
-
5Contoh:Solusi Persamaan Differensial
s
sYyssYysysYs 15)(2)0(33)0(02
tftydt
tdydt
tyd 52322
Diberikan persamaan differensial sbb:
Dimana f(t) adalah fungsi unit step dengan kondisi awal y(0)=-1 dan y(0)=2.Transformasi Laplace menghasilkan:
)23(5)(
5)()23(
5)(2332
2
2
22
2
sss
sssY
sssYssss
sYssYssYs
Fungsi unit step dari tabeltransformasi Laplace
Menggunakan teoremadifferensiasi transformasi
Laplace
Solusi dalam domain tdiperoleh dengan invers
transformasi Laplace
-
6)2)(1(5
)23(5)(
2
2
2
sss
ss
sss
sssY
23
)1(5)]()2[(
5)2(5)]()1[(
25
)2)(1(5)]([
2
2
2
1
2
0
ss
sssYsC
ss
sssYsB
ss
ssssYA
s
s
s
Invers transformasi Laplace dilakukan dengan memanipulasi penyebut (denumerator)dalam fungsi Y(s) kedalam akar-akarnya:
)2)(1(5
)2()1()(2
sss
ss
s
Cs
Bs
AsY
Ekpansi dalam pecahan parsial,
Dimana A, B dan C adalah koefisien
-
7)2(23
)1(5
25)( ssssY
Persamaan Y(s) dalam bentuk pecahan parsial menjadi
Dengan invers transformasi Laplace (di dapat dari tabel), persamaan dalam domain waktuy(t) menjadi
tt eety 2235
25)(
Dengan t0
-
8Diagram Blok
Hubungan antara output dan input suatu sistem dapat digambarkandengan suatu blok (=diagram blok) yang mengandung fungsi transfer.
Diagram Blok merupakan technical drawing (atau standard drawing)suatu sistem kontrol
Dengan representasi diagram blok, keserupaan (similarity) berbagaitipe sistem kontrol dapat dipelajari.
G(s)U(s) Y(s)
)()()(
sUsY
sG
Fungsi Transfer,
Diagram Blok suatu sistem
-
9Diagram Blok sistem tertutup:Ideal
G(s)E(s) Y(s)
-+
H(s)
R(s)
B(s)
Titik PenjumlahanTitik Percabangan
R(s)=Referensi sinyal inputE(s)=Sinyal error [E(s)=R(s)-B(s)]G(s), H(s)=Fungsi TransferB(s)= Sinyal feedbackY(s)=Sinyal output
-
10
)()()(
sGsEsYFFTF
)()()()(
sHsGsEsBOLTF
)()(1)(
)()(
sHsGsG
sRsYCLTF
)()()(1)()( sR
sHsGsG
sY
Feed-forward Transfer Function, FFTF
Open-Loop Transfer Function, OLTF
Closed-Loop Transfer Function, CLTF
Hubungan Input Output (LihatDiagram Blok):
Y(s)=G(s)E(s)E(s)=R(s)-B(s)B(s)=H(s)Y(s)
AtauY(s)=G(s)[R(s)-H(s)Y(s)]Y(s)+G(s)H(s)Y(s)=G(s)R(s)(1+G(s)H(s))Y(s)= G(s)R(s)
Atau,
-
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 11
Diagram Blok sistem tertutupdengan gangguan
G1(s)E(s) Y(s)
-+
H(s)
R(s)
B(s)
Jika dalam suatu sistem terdapat dua input (reference input dan gangguan), makatiap input dapat diperlakukan independen, output yang berkorespondensi pada tiapinput dapat dijumlahkan untuk menentukan output sistem keseluruhan.
++
D(s)
G2(s)U1(s) U2(s)
-
12
)()()(1)(
)()(
21
2
sHsGsGsG
sDsYD
)()()(1)()(
)()(
21
21
sHsGsGsGsG
sRsYR
)]()()([)()()(1)()()()( 1
21
2 sDsRsGsHsGsG
sGsYsYsY DR
Response Y(s) terhadap gangguan D(s),
Response Y(s) terhadap referensi input R(s), dengan measumsikan gangguansama degan nol
Total Response Y(s),
-
Buatlah Transfer Function-nya Gambarkan diagram blok
-
* Persamaan Sistem
idtC
eR
eei i 1; 00
* Transformasi Laplace dari persamaan
RsEsE
sI i )()()( 0 )(1)(0 sICssE
-
Diagram Blok dari Persamaan
11 RCs)s(E
)s(E
i
o
-
16
Diagram Blok: Seri
G1(s)R(s) Y(s)
G2(s) Gk(s)
G(s)
)()...()()()( 211
sGsGsGsGsG kk
ii
Fungsi Transfer
-
17
Paralel
R(s) Y(s)G2(s)
G(s)
)(...)()()()( 211
sGsGsGsGsG kk
ii
Fungsi Transfer hubungan paralel:
G1(s)
Gk(s)
+++
-
18
Feedback
R(s) Y(s)G1(s)
G(s)
)()(1)()(
21
1
sGsGsG
sG Fungsi Transfer
G2(s)
++-
-
19
Penyederhanaan Diagram Blok
RG +
+-B
++-
B
G
1/G
Y YR
++-
B
YRG G
G
++-
R
B
Y
-
20
RG
BY
G
G
Y YR
R
YRG G
1/G
R
R
Y
-
21
RG +
+-B
++-
H
H
Y YR
++-
YRG 1/H GH+
+-
R Y
G/H
H
-
22
Contoh1
)()()()()(
sHsGsCsEsBOLTF
+-U
C
H
YR
B
EG
Diagram blok dari suatu sistem diberikan seperti gambar berikut, Tentukan:a). Open-Loop Transfer Function, OLTFb). Closed-Loop Transfer Function, CLTF
Jawaba). Open-Loop Transfer Function, OLTF
)()()(1)()(
)()(
sHsGsCsGsC
sRsYCLTF
b). Closed-Loop Transfer Function, CLTF
-
23
Contoh2
+- C2
H3
YRG1
Sederhanakan diagram blok berikut:
C1
+-
H1
G2
H2
+
-
24
Contoh2
+- C2
H3
YRG1
Jawab
C1
+-
H1
G2
H2
+
-
25
Contoh2
+- C1+C2
H2H3
YR G11+G1H1
Jawab
G2
+-
H2H3
YR (C1+C2)G1G21+G1H1
-
26
Contoh2
Diagram Blok yang disederhanakan menjadi:
YR (C1+C2)G1G21+G1[H1+(C1+C2)G2H2H3]
-
Tugas
1. Tentukan transfer function dangambarkan diagram blok dari rangkaianRLC berikut:
eieo
-
Tugas
2. Sederhanakan diagram blok berikut
-
TERIMA KASIH