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Didaktik der Grundschulmathematik 1.1 Jürgen Roth
Didaktik der
Grundschulmathematik
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.2 Jürgen Roth
Inhaltsverzeichnis
Didaktik der Grundschulmathematik
1 Anschauungsmittel
2 Zahlbegriff
3 Addition und Subtraktion
4 Multiplikation und Division
5 Schriftliche Rechenverfahren
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.3 Jürgen Roth
Kapitel 1:
Anschauungsmittel
Didaktik der Stochastik
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Jürgen Roth
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1: Anschauungsmittel
1.1 Anschauen und alles ist klar?
1.2 Grundtypen und Eigenschaften
1.3 Funktionen
1.4 Zugang und Art der Verwendung
Homepage zur Veranstaltung
http://www.juergen-roth.de Lehre
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.5 Jürgen Roth
Zahlenzauber
Wählen Sie irgendeine
natürliche Zahl.
Addieren Sie 3.
Multiplizieren Sie mit 2.
Addieren Sie 8.
Teilen Sie durch 2.
Subtrahieren Sie
Ihre Anfangszahl.
Ihre Ergebnis-
zahl ist 7.
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.6 Jürgen Roth
1.1 Anschauen und
alles ist klar?
Kapitel 1: Anschauungsmittel
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.7 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.8 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.9 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.10 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
3 · 4
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.11 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
4 · 3
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.12 Jürgen Roth
3 · 4
Anschauen und alles ist klar?
4 · 3 =
http://www.juergen-roth.de/dynageo/distributivgesetz/
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.13 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.14 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
![Page 15: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/15.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.15 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
http://www.juergen-roth.de/dynageo/figurierte_zahlen/quadratzahlen.html
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.16 Jürgen Roth
Anschauen und alles ist klar?
http://www.juergen-roth.de/dynageo/figurierte_zahlen/dreieckszahlen.html
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.17 Jürgen Roth
1.2 Grundtypen und
Eigenschaften
Kapitel 1: Anschauungsmittel
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.18 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Grundtypen
unstrukturierte Materialien
Zahlen werden durch das Legen
einzelner Objekte dargestellt.
vielfältig einsetzbar
flexible Zerlegung wird gefördert
u. U. wird das Zählen verfestigt
strukturierte Materialien
Zusammenfassung von Einzelelementen
zu größeren Einheiten
meist deutlich erkennbare Fünfergliederung
Zahlen können quasisimultan gebildet werden
(Fünferblöcke + Rest)
Mischformen
deutliche 5er-Gliederung, aber auch einzeln handhabbar
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.19 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Eigenschaften
Offenheit
ermöglicht selbstständiges
Darstellen und Strukturieren
lässt mehrdeutige Interpretationen zu
ist leicht und strukturgleich erweiterbar
Struktur
bietet Strukturierungshilfen an
legt das Ausnutzen effektiver Strategien nahe
ermöglicht aber auch einen zählenden Zugang
lässt sich leicht in Zeichnungen/Skizzen übertragen
Leicht handhabbar
Robust
von Kindern leicht manipulierbar
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.20 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beurteilungskriterien
Erlaubt das Material
simultane Zahlauffassung
und Zahldarstellung bis 4?
quasi-simultane Zahlauffassung
und -darstellung bis 10 bzw. 20?
sowohl zählendes Rechen als
auch die Ablösung davon?
Handlungen, die an das kindliche
Verständnis für die mathematischen
Operationen anknüpfen sowie es
stabilisieren und erweitern?
Addieren und Subtrahieren
Verdoppeln und Halbieren
Zerlegen und Zusammensetzen
Halbieren
Gegensinniges Verändern
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.21 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beurteilungskriterien
Erlaubt das Material
Handlungen, die operative
Strategien des Rechnens
im Zahlenraum bis 20 ent-
wickeln helfen?
leichte Übersetzung in Bilder
und Symbole auch für Kinder?
individuelle Lösungswege?
strukturgleiche Fortsetzungen
im Zahlenraum bis 100?
Gibt es Demonstrationsmaterial?
„Doppel-Fünf plus zwei plus vier“
„Doppel-Sieben plus zwei“ 10 + 4 + 2
7 + 3 + 6 10 + 5 + 1
7 + 9 = 7 + 10 – 1
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.22 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beispiele
Rechenrahmen
Abaco
Rechenkette
Rechenschiffchen
Zwanzigerfeld
Rechenschiffchen
Rechenrahmen
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.23 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
„mathe 2000“
Hunderterfeld
Tausenderbuch
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.24 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beispiele
Systemblöcke
![Page 25: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/25.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.25 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beispiele
Stellenwert Zahlenkarten
Systemblöcke &
Stellenwerttafel
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.26 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beispiele
Cuisenaire-
Stäbe
Steckwürfel
Rechengeld
Spectra-
Stäbe
![Page 27: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/27.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.27 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Beispiele
Zahlenstrahl Zahlenclips
![Page 28: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/28.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.28 Jürgen Roth
1.3 Funktionen
Kapitel 1: Anschauungsmittel
![Page 29: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/29.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.29 Jürgen Roth
Anschauungsmittel:
Funktionen
Mittel zur Zahldarstellung
Zahlverständnis aufbauen
Zahlbeziehungen erfassen
Idee der Zahl unabhängig
von der Veranschaulichung
(Übersetzungsübungen)
Mittel zum Rechnen
Rechenoperationen veranschaulichen
(unterschiedliche Zugänge und Darstellungsweisen)
Lösungswege und Darstellungsweisen vergleichen
Argumentations- und Begründungsmittel
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.30 Jürgen Roth
Gerade und ungerade Zahlen
Gerade Zahlen
8 6
Ungerade Zahlen
7 5
![Page 31: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/31.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.31 Jürgen Roth
Gerade Zahl plus gerade Zahl
8 6
14
![Page 32: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/32.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.32 Jürgen Roth
Ungerade Zahl plus
ungerade Zahl
7 5
12
![Page 33: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/33.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.33 Jürgen Roth
Gerade Zahl plus
ungerade Zahl
8 5
13
![Page 34: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/34.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.34 Jürgen Roth
1.4 Zugang und
Art der Verwendung
Kapitel 1: Anschauungsmittel
![Page 35: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/35.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.35 Jürgen Roth
Umgang mit
Anschauungsmittel
… muss gelernt werden! Problemlöseprozess
Zugang finden
u. U. Beobachtungslernen
Explorieren
Nutzen erfahren
Welche(s) Ziel(e)
erreiche ich besser?
Wie hilft es mir?
Wie geht man damit um?
(Innere Struktur)
Reflektieren (Metaebene)
Eigener / fremder Gebrauch
http://www.juergen-roth.de/dynageo/hunderterfeld/
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.36 Jürgen Roth
Anschauungsmittel werden
nicht als Werkzeug genutzt
Ziel wird anders (schneller) erreicht
Kind kann bereits flexibel
im Kopf rechnen
Nutzen wird nicht erfasst
Strukturierungshilfe
Merkhilfe
Eingeschränkte Sicht der
Einsatzmöglichkeiten
Zahldarstellung (Strukturen)
Rechenstrategien kommunizieren
Argumentieren und Begründen
Nicht nur „Krücke“ für „Schwache“!!
7 + 8
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.37 Jürgen Roth
Beispiel: Hunderterfeld
http://www.lernsoftware-mathematik.de/cms/?page_id=547
![Page 38: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/38.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.38 Jürgen Roth
Vielfalt der
Anschauungsmittel?
Anschauungsmittel sind nicht selbsterklärend!
Nur dann hilfreich, wenn vertraut
Eingeführtes Material häufig und vielseitig einsetzen
Festlegung auf wenige zentrale Arbeitsmittel
Nicht auf eine einzige Darstellung fixieren
Zahlvorstellung soll flexibel sein
(nicht zu eng an das Material gebunden)
individuelle Rechenschwierigkeiten
evtl. anderes Material hilfreich
Übersetzungen zwischen den
Darstellungsformen üben
![Page 39: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/39.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.39 Jürgen Roth
Zahldarstellungen
Material
System-
blöcke
Rechengeld
Stellentafel mit
Wendeplättchen
oder besser
Systemblöcken
E Z H
6
E
4
Z
2
H
246
Zeichnung
Symbol
![Page 40: Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050715/5d492c7e88c99379538b9e85/html5/thumbnails/40.jpg)
Didaktik der Grundschulmathematik 1.40 Jürgen Roth
Zeichnerische Darstellung
nach Oehl
Einer
Zehner
Fünfer
Hunderter
Fünfziger
Punkte
Striche
Striche mit halber Länge
Quadrat
Rechteck (= halbes Quadrat)
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Didaktik der Grundschulmathematik 1.41 Jürgen Roth
Erzeugen mentaler Bilder
©Theresa Nolte
Aus: Schipper: Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung.
In: Biermann/Schipper: Werkstattheft Nr. 29, Bielefeld, 2003, S. 42