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Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul
Die globale Energiebilanz
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Website
• http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/
klima/Material_zur_LV.html
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Vorlesungsplan
• Einführung in das Klimasystem
• Die globale Energiebilanz
• Konzeptionelle Klimamodelle: Das 0-dimensionale Energiebilanzmodell
• Atmosphärischer Strahlungstransport und Klima
• Konzeptionelle Klimamodelle: Das Strahlungs-Konvektions-Modell
• Wärmehaushalt der Erde
• Wasserhaushalt der Erde (hydrologischer Kreislauf)
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Vorlesungsplan
• Klimaempfindlichkeit und Rückkopplungsmechanismen
• Allgemeine atmosphärische Zirkulation und Klima
• Allgemeine ozeanische Zirkulation und Klima
• Konzeptionelle Klimamodelle: Das 1-dimensionale Energiebilanzmodell
• Realitätsnahe globale Klimamodelle
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Website
• http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/
klima/Material_zur_LV.html
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Die globale Energiebilanz
• Wärme und Energie• Sonne und Bahnbewegung der Planeten• Energiebilanz der Erde• Strahlungstemperatur der Erde• Treibhauseffekt• Globale Bilanz der Strahlungs- und
Energieflüsse• Verteilung der Sonneneinstrahlung• Energiebilanz am Außenrand der Atmosphäre• Polwärts gerichteter Energietransport
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1. Wärme und Energie
• Die Temperatur T ist ein Maß für die
innere Energie U eines Systems, die in der
Bewegung seiner Atome oder Moleküle
enthalten ist:
mittlere Geschwindigkeit von
Atomen und MolekülenT
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2. Sonne und Bahnbewegung der Planeten
• Die Leuchtkraft der Sonne L0 ist die pro Zeiteinheit insgesamt abgestrahlte Energie, d. h. die Strahlungsleistung der Sonne in allen Bereichen des Spektrums.
• Theorien der Sternentwicklung zufolge ist die Leuchtkraft der Sonne während der Lebensdauer der Erde (~5 Milliarden Jahre) um 30% angestiegen
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• Die Strahlungsflussdichte der Sonne, von
der ein Planeten erfasst wird, hängt ab
von
– seinem mittleren Abstand
– der Exzentrizität e seiner Umlaufbahn
d
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• Die Sonneneinstrahlung an der Oberfläche
eines Planeten wird darüber hinaus
beeinflusst von
– der Neigung der Rotationsachse zur
Bahnebene (gegenwärtig 23.45°)
– der Lage des Perihels auf der Umlaufbahn
(bezüglich des Frühlingspunkts)
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Schema der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne [Abbildung 11.9 aus Hartmann (1994)].
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3. Energiebilanz der Erde: Erster Hauptsatz der Thermodynamik
,dWdUdQ
wobei:
dQ
dUdW
Betrag der zugeführten Wärme
Änderung der inneren Energie des Systems
dem System entzogene Energie (vom System geleistete Arbeit)
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Formen des Energieaustauschs
• Strahlung
– Kein Masseaustausch, kein Medium erforderlich
• Leitung
– Kein Masseaustausch, aber Medium erforderlich für Übertragung von Bewegungsenergie zwischen Atomen oder Molekülen
• Konvektion
– Masse wird ausgetauscht, Nettomassentransport kann stattfinden, aber häufig tauschen Pakete unterschiedlichen Energieinhalts nur ihre Plätze
Wärme kann auf drei Weisen einem System zugführt oder ihm entzogen werden:
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• transportieren Wärme und Feuchte in der Vertikalen (durch Konvektion)
• beeinflussen Strahlungs-gang in der Atmosphäre
• können positive Strahlungsbilanz (~100 W m-2) am Erdboden ausgleichen
• weisen komplexe dreidimensionale Struktur auf
• werfen Schatten• gibt es in vielen Formen
und Größen
Wolken
Cumulonimbuswolken über Zaire, fotografiert aus dem Shuttle 6 der NASA, April 1983[Abbildung 1.1 aus Hartmann (1994)]
Wolken: Ausdruck von Konvektion
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• Strahlungsflussdichte in einem bestimmten Abstand
von der Sonne:
.4
distanceatdensityfluxconstantSolar2
0
d
LSd d
.mW1367 20
S
Solarkonstante
• Im mittleren Abstand der Erde von der Sonne (d =
1.496x1011 m):
(Wert nach Hartmann 1994)
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Solarkonstante
• von hoch fliegenden Flugzeugen, Ballons,
Raketen oder Satelliten aus gemessen
• in engen Grenzen variabel, durch
Messfehler etwas unsicher
• nach Satellitenmessungen (z. B. Fröhlich
2000; Lean 2001; Holton et al. 2003):
20 1366 3 W m .S
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Berechnung der Leuchtkraft der Sonne
• Die gesamte Strahlung der Sonne durchsetzt die
Oberfläche einer Kugel um die Sonne mit dem
Radius d.
• Unter der Annahme einer homogenen
Strahlungsflussdichte kann die Leuchtkraft der
Sonne durch Messung der Solarkonstanten
bestimmt werden:
2 260 0 4 3.9 10 WL S d
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• Aus der Leuchtkraft der Sonne folgt ihre mittlere
Strahlungsflussdichte am Außenrand der
Photosphäre:
0photo 2
photo photo
267 2
28
fluxFlux density
area 4
3.9 10 W6.4 10 Wm .
4 6.96 10 m
L
r
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4 8 2 4; 5.57 10 W m K .BBE T
Hohlraum- oder Schwarzkörperstrahlung
• Stefan-Boltzmann-Gesetz:
Strahlungsflussdichte im inneren eines
Hohlraums, der sich im thermodynamischen
Gleichgewicht befindet:
• Entspricht der langwelligen Ausstrahlung eines
idealen schwarzen Körpers
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Berechnung der Strahlungstemperatur der Sonne
• Gleichsetzen der Strahlungsflussdichte an der
Oberfläche der Photopshäre mit dem Stefan-
Boltzmann-Gesetz liefert für die ihre
Strahlungstemperatur (Temperatur der
Photosphäre):
4 7 -2photo 6.4 10 W mT
7 -2
4photo
6.4 10 W m5796 K ~ 6000 K .T
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Emissionsvermögen
• Emissionsvermögen oder Emissivität : Verhältnis der tatsächlichen Ausstrahlung eines
Körpers oder Gasvolumens ER zur
Schwarzkörperstrahlung EBB gleicher Temperatur
.4TEE
ER
BB
R
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4. Strahlungstemperatur eines Planeten
• Die Strahlungstemperatur eines Planeten ist die
Temperatur, mit der er strahlen muss, damit die
Energiebilanz erfüllt wird:
absorbierte solare Strahlung emittierte planetare Strahlung.
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Planetare Albedo
• Planetare Albedo (lat. „Weißheit“) p,
Reflexionsvermögen eines Planeten: Ein Teil der
Sonnenenergie wird nicht absorbiert, sondern
zurück in den Weltraum reflektiert und geht
daher nicht in die planetare Energiebilanz ein.
.3.0ErdederAlbedoplanetare p
(von Satelliten aus gemessene Werte liegen meist bei 0.30 oder 0.31)
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Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem Strahlungsfluss der Sonne gerade die Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus Hartmann (1994)].
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20absorbierte Sonneneinstrahlung 1 .p pS r
4 2langwellige Austrahlung 4 .e pT r
Für die Schattenfläche eines Planeten mt Radius rp gilt:
Für die Oberfläche eines Planeten mit Radius rp gilt:
Teilen durch rp2 liefert die globale Energiebilanz:
40p1
4 e
ST
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04S / 4 1
.p
eT
• Auflösen der globalen Energiebilanz führt auf die
Strahlungstemperatur eines Planeten:
Einfachstes „globales Energiebilanzmodell“
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F.0orC-18K255
KmW1067.5
3.014/mW13674
428
2
eT
Beispiel: Strahlungsstemperatur der Erde
• Te = 255 K entspricht globalen Mittel der
Temperatur in ~5000 m Höhe oder bei
~550 hPa “Mitte der Atmosphäre”
• Großteil der Ausstrahlung erfolgt in der Tat
durch Wasserdampf und Wolken
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• Te = 255 K viel niedriger als das
beobachtete globale Mittel der
Oberflächentemperatur von Ts ~ 15°C
• Treibhauseffekt muss berücksichtigt
werden
Beispiel: Strahlungsstemperatur der Erde
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Die Atmosphäre als idealer schwarzer Körper: Energiefluss eines Planeten mit einer Atmosphäre, die kurzwellige Strahlung durchlässt, aber langwellige Strahlung vollständig absorbiert (= 1) [Abbildung 2.3 aus Hartmann (1994)].
5. Treibhauseffekt
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4 40 14 p A e
ST T
Energiebilanz an der Außengrenze der Atmosphäre:
Atmosphärentemperatur StrahlungstemperaturA eT T
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4 4 4 42 2s A s eT T T T
Oberflächentemperatur Atmosphärentemperature AT T
4 4 4 40 1 24 p A s s e
ST T T T
Energiebilanz für die Atmosphäre:
Energiebilanz für die Erdoberfläche:
Die Oberflächentemperatur (Ts ~303 K~30°C) ist erhöht, weil die Erdoberfläche nicht nur von der Sonneneinstrahlung, sondern auch von der atmosphärischen Gegenstrahlung erwärmt wird.
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6. Globale Bilanz der Strahlungs- und Energieflüsse
Schema der Strahlungs- und Energieflüsse in der Atmosphäre und an der Oberfläche der Erde. Alle Angaben in Prozent der global gemittelten Einstrahlung (100 Einheiten = 342 W m-2) [Abbildung 2.4 aus Hartmann (1994)].
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7. Verteilung der Einstrahlung
• Die Sonneneinstrahlung am Oberrand der
Atmosphäre hängt ab von der
• geographischen Breite
• Jahreszeit
• Tageszeit
• Die reflektierte Strahlung hängt ab von
• dem Zenitwinkel (oder Zenitdistanz)
• der Oberflächen- und Wolkenalbedo
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Zusammenhang zwischen Zenitwinkel und Einstrahlung für eine Ebene parallel zur Oberfläche eines Planeten. Das Verhältnis von Schattenfläche zu Oberfläche ist gleich dem Kosinus des Zenitwinkels S [Abbildung 2.5 aus Hartmann (1994)]
Zenitwinkel S: Winkel zwischen der Senkrechten zur Erdoberfläche und einer Geraden, die durch einen Punkt auf der Erdoberfläche und die Sonne verläuft.
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Einstrahlung, Bestrahlung oder Insolation
d
2
0 cos ,S
dQ S
d
Für die Einstrahlung als Funktion des Zenitwinkels S gilt:
d
mittlerer Abstand zwischen Erde und Sonne und
tatsächlicher Abstand zwischen Erde und Sonne und
wobei
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Deklination
Die Abhängigkeit von der Jahreszeit kann mit Hilfe der Deklination ausgedrückt werden:
Deklination = geographische Breite des Punktes auf der Erdoberfläche, der sich mittags genau unter der Sonne befindet („subsolarer Punkt“)
schwankt gegenwärtig zwischen 23.45° zur Zeit der nördlichen Sommersonnenwende (21. Juni) und -23.45° zur Zeit der nördlichen Wintersonnenwende (21. Dezember)
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Stundenwinkel
Stundenwinkel h = geographische Länge des subsolaren Punktes relativ zu seiner Lage am Mittag
Beispiele:h = 0 für 12 Uhr mittagsh = 45° für 15 Uhr nachmittags
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Zenitwinkel oder Zenitdistanz
Sphärische Geometrie zur Berechnung des Zenitwinkels im Punkt X=(,) [Abbildung 2.2 aus Fiedler (2003)].
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Zenitwinkel oder Zenitdistanz
Sphärische Geometrie zur Berechnung des Zenitwinkels im Punkt X. Der „subsolare Punkt“ ist mit ss bezeichnet [Abbildung A.1 aus Hartmann (1994)].
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cos sin sin cos cos cos .S h
Der Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie ergibt für den Zenitwinkel S:
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• Ist der Kosinus des Zenitwinkels negativ,
befindet sich die Sonne unter dem Horizont.
• Sonnenaufgang und Sonnenuntergang finden
statt, wenn der Zenitwinkel gerade 90° ist:
0cos tan tan ,h • h0: Stundenwinkel des Sonnenaufgangs
oder Sonnenuntergangs
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Polarnacht und Polartag
• Polarnacht: Falls φ und von entgegen
gesetztem Vorzeichen sind (Winter), ist es
polwärts von 90°-|| ständig dunkel.
• Polartag: Falls φ und vom selben
Vorzeichen sind (Sommer), ist es polwärts
von 90°-|| ständig hell.
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Tägliche Einstrahlung am Oberrand der Atmosphäre
• Einsetzen der trigonometrischen Formel für den Zenitwinkel in die Gleichung für die Einstrahlung,
• Integrieren von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang,
• Teilen durch 24 Stunden
2
day0
0 0sin sin cos cos sin ,S d
Q h hd
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Mittlere tägliche Einstrahlung an der Außengrenze der Atmosphäre in Abhängigkeit von der Jahreszeit und geographischen Breite. Der Isolinienabstand beträgt 50 W m-2 [Abbildung 2.6 aus Hartmann (1994)].
Die gestrichelte Linie bezeichnet die Deklination der Sonne, d.h. die geographische Breite des Ortes, an dem die Sonne mittags im Zenit steht
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Sonneneinstrahlung im Jahresmittel und zu Zeiten der Winter- und Sommersonnenwenden (Solstitialen) in Abhängigkeit von der geographischen Breite [Abbildung 2.7 aus Hartmann (1994)]
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Wichtung des mittleren Zenitwinkels mit der Einstrahlung
• Nicht nur die verfügbare
Sonneneinstrahlung, sondern auch die
lokale Albedo der Erde hängen vom
Zenitwinkel ab.
• Tagesmittel des Zenitwinkels:0
0
0
0
daycos
cos ,
h
ShS h
h
Q dh
Q dh
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Abhängigkeit der Ozeanalbedo vom Zenitwinkel. [Abbildung 2.6 aus Ruddiman (2001)]
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Tagesmittel des Zenitwinkels, gewichtet mit der Einstrahlung und in Abhängigkeit von der geographischen Breite [Abbildung 2.8 aus Hartmann (1994)].
Wegen des viel größeren mittleren Zeniwinkels wird von den hohen Breiten mehr Sonnenlicht reflektiert als von einer vergleichbaren Oberfläche in den Tropen.
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8. Energiebilanz am Außenrand der Atmosphäre
• reine Strahlungsbilanz
• kann von Satelliten aus genau gemessen
werden
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Albedo
• Messung der kurzwelligen Strahlung, die von
einer bestimmten Region der Erde reflektiert
wird
• Vergleich mit der ebenfalls messbaren
Sonneneinstrahlung
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Weltkarten der planetaren Albedo in der flächentreuen Hammer-Projektion im (a) Jahresmittel, (b) Nordsommer (Juni-Juli-August, JJA) und (c) Nordwinter (Dezember-Januar-Februar, DJF).
Der Isolinienabstand beträgt 0.05. Werte größer als 0.4 sind dunkel schattiert. Werte kleiner als 0.2 sind hell schattiert [Abbildung 2.9 aus Hartmann (1994)].
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Langwellige Ausstrahlung
• Messung der langwelligen Strahlung, die von
einer bestimmten Region der Erde emittiert wird
• hängt ab von der Temperatur der strahlenden
Substanz
• am größten dort, wo eine warme Oberfläche
unter einer trockenen, wolkenlosen Atmosphäre
liegt
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Weltkarten der langwelligen Ausstrahlung im (a) Jahresmittel, (b) Nordsommer (Juni-Juli-August, JJA) und (c) Nordwinter (Dezember-Januar-Februar, DJF).
Der Isolinienabstand beträgt 10 W m-2. Werte größer als 280 W m-2 sind hell schattiert, und Werte kleiner als 240 W m-2 sind dunkel schattiert [Abbildung 2.10 aus Hartmann (1994)].
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Netto-Strahlungsbilanz
• kurzwellige Einstrahlung minus langwellige
Ausstrahlung
• Negativ in Polnähe und positiv in den
Tropen
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Weltkarten der Netto-Strahlungsbilanz (kurzwellige Einstrahlung minus langwellige Ausstrahlung) am Außenrand der Atmosphäre im (a) Jahresmittel, (b) Nordsommer (Juni-Juli-August, JJA) und (c) Nordwinter (Dezember-Januar-Februar, DJF).
Der Isolinienabstand beträgt 20 W m-2. Werte größer als 80 W m-2 sind hell schattiert, und Werte kleiner als 0 W m-2 sind dunkel schattiert [Abbildung 2.11 aus Hartmann (1994)].
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Absorbierte kurzwellige Strahlung (Sonneneinstrahlung), emittierte langwellige Strahlung (Ausstrahlung) und Strahlungsbilanz am Außenrand der Atmosphäre, gemittelt über das Jahr und den Breitenkreis [Abbildung 2.12 aus Hartmann (1994)].
Strahlungsbilanz:•Positiv äquatorwärts von 40°•Negative polwärts von 40°
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9. Polwärts gerichteter Energietransport
• Die Unterschiede zwischen der Netto-
Strahlungsbilanz in den Tropen und in den
hohen Breiten müssen durch einen
polwärts gerichteten Energietransport
ausgeglichen werden.
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Schema der Energiebilanz des Klimasystems [Abbildung 2.13 aus Hartmann (1994)].
Austausch an der Außengrenze der Atmosphäre
Transport über die lateralen Grenzen der betrachten Region durch Atmosphäre und Ozean
zeitliche Änderungsrate der in der Region gespeicherten Energie
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Energiebilanz des Klimasystems
aoTOA ao ,
ER F
t
TOA ao ,R F
Im Jahresmittel gleichen sich Gewinn und Verlust an gespeicherter Energie nahezu aus, und es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Strahlungsfluss an der Außengrenze der Atmosphäre und dem horizontalen Energietransport ein:
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Berechnung der meridionalen Energietransporte
• Gesamttransport: Integration der Netto-
Strahlungsbilanz über eine Polkappe2 2
TOA02
cos .R a d d F
• Atmosphärischer Transport: aus Ballon- und
Satellitenbeobachtungen von Wind,
Temperatur und Luftfeuchtigkeit abgeschätzt
• Ozeanischer Transport: durch
Differenzbildung
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Berechnung der meridionalen Energietransporte
Integration der Netto-Strahlungsbilanz, beginnend am Nordpol
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Meridionale Energietransporte im Jahresmittel. Der Strahlungsantrieb und der atmosphärische Transport wurden aus Beobachtungen abgeschätzt. Der ozeanische Transport wurde aus der Energiebilanz berechnet [Abbildung 2.14 aus Hartmann (1994)].
• Gesamttransport: – Maximum ~5
PW in mittleren Breiten
• Atmosphärischer und ozeanischer Transport sind von vergleichbarer Größe– jeweils ~2.5
PW auf 30°N
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Abschätzung des meridionalen Energietransports für den globalen, Atlantischen, Pazifischen und Indischen Ozean im Jahresmittel, abgeleitet aus der Oberflächenenergiebilanz[Abbildung 7.17 aus Hartmann (1994), Daten von Hsiung (1985)].
Maximaler Transport auf einer Breite von 20°N(~1.2 PW im Atlantischen Ozean aus direkten hydrograpischen Messungen)